Le misure indirette
di lunghezza
Le esperienze
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Lunghezza del corridoio
Altezza di un edificio
Altezza di un palo della luce
Distanza di un edificio con il metodo della
Triangolazione
• Circonferenza terrestre con il metodo di
Eratostene
Lunghezza del corridoio
Strumenti utilizzati: Asta metrica
listellino
Procedimento seguito:
• Prendiamo un’asta metrica con inserito sopra ad essa un
listellino di cartone
• Ci posizioniamo in fondo al corridoio stando attenti a stare
nel centro esatto del corridoio.
• Prendiamo l’asta metrica e l’appoggiamo poco sotto
l’occhio
• I due triangoli che il listellino forma con il fondo al
corridoio sono isosceli e hanno gli angoli in comune, i lati
corrispondenti sono in proporzione, e anche l’altezza è in
proporzione
Lunghezza del corridoio
• Spostiamo il listellino sopra l’asta finchè non coincida con
la larghezza del corridoio
• Successivamente guardiamo la misura in cm e la scriviamo
insieme alle altre misure fatte dai compagni
• In fine facciamo il valore medio e calcoliamo la lunghezza
del corridoio
Lunghezza del corridoio
LA LUNGHEZZA DEL CORRIDOIO: I DATI SPERIMENTALI
MISURA DELLA DISTANZA
SULL'ASTA METRICA (cm)
55,5
56,2
57,0
55,0
57,5
58,5
57,5
54,6
58,0
54,4
54,2
55,2
valore medio
(cm)
56,1
MISURA DEL TRAGUARDO (cm)
LARGHEZZA DEL CORRIDOIO (m)
4,0
2,09
LUNGHEZZA DEL CORRIDOIO: I CALCOLI
Per calcolare OH:
0,040 m : 2,09 m = 0,561 m : OH
OH = 2,09 m x 0,561 m : 0,040 m = 29,3 m
OH = 29,3 m
OH' = 0,561 m
AB = 2,09 m
A'B' = 0,040 m
STRUMENTAZIONE E MATERIALI UTILIZZATI:
 Filo a piombo
 Asta metrica
 Ruzzola metrica ( 20m )
PROCEDIMENTO SEGUITO:
 Posizioniamo un’asta metrica di cui sappiamo l’altezza, vicino all’edificio del quale
dobbiamo misurare l’altezza in modo indiretto, stando ben attenti che questa sia
perpendicolare al terreno usando un filo a piombo che, come si sa, punta sempre verso il
centro della Terra.
 I raggi che arrivano paralleli sulla Terra, incontrando due oggetti che fanno ombra
formando dei triangoli simili fra loro, che hanno due angoli uguali: uno in comune e l’altro
retto.
 Misuriamo la lunghezza dell’ombra dell’asta e dell’edificio con una ruzzola metrica.
 Dopodiché facciamo una proporzione e, dato che i triangoli sono simili, troviamo la
reale altezza dell’oggetto.
Schema dell’esperimento
Dati dell’esperimento
Prova
Misure
Palo in ferro Edificio Palo luce Palo in ferro
Ombre
Lunghezza
ombra (m)
Lunghezza ombra
riferimento (mm)
Altezza calcolata
(m)
18,88
23,5
18,2
16,45
23,2
21,95
2,2
2,12
2,04
2,18
2,15
2,08
8,6
10,8
8,6
8,06
10,8
10,5
Il retino ottico
Materiale usato: retino ottico, paletto di un metro
d’ altezza, filo a piombo.
Procedimento:
• Ci si apposta davanti ad un palo della luce.
• Si mette davanti al retino ottico una lente con una
lunghezza focale di 50 mm (cioè che mette a fuoco
da una distanza minima di 50 mm).
• Si prende un ragazzo che sappia la sua altezza, (ad
es. abbiamo preso un ragazzo che misura 1,67 m
che si è messo accanto al palo della luce).
Il retino ottico
• Attraverso il retino ottico si misura l’altezza
del ragazzo e quella del palo.
• Si ripete lo stesso procedimento con una
lente con una lunghezza focale 150 mm.
• Grazie a una proporzione si trova l’altezza
del palo.
Schema dell’esperimento
Tabella retino ottico
Retino Ottico
Prova
Misure
Edificio Palo luce Riferimento 1 Riferimento 2
Altezza
riferimento
(cm)
Altezza (mm)
Altezza
calcolata
(m)
158
53
52
7,6
7,24
167
11
12
46
17
10,4
9,5
7
3
LA TRIANGOLAZIONE
Scopo dell’esperimento:
• Trovare con il metodo della triangolazione l’altezza del triangolo
formato sul terreno.
Procedimento seguito:
• In giardino, prendiamo in riferimento un palo (di cui vogliamo
misurare la distanza) come vertice di un triangolo, dopodiché
individuiamo i due punti alla base del triangolo. Mettendo un’asta di
ferro ad una estremità della base del triangolo, con un metro a ruota
misuriamo da quel riferimento il valore di 16 m. All’altra estremità
della base si è posizionato lo strumento con goniometro e traguardando
in un mirino facciamo coincidere con il palo della luce il segno di
riferimento. Rileviamo le misure dell’ampiezza degli angoli formati fra
la base e i due lati opposti.
• Per calcolare l’altezza del triangolo nel giardino si utilizza una
proporzione fra i dati del triangolo reale e quelli di un campione simile
tracciato su carta.
LA TRIANGOLAZIONE - LO SCHEMA
C
C1
α
β
A
α
B
A
β
1
B1
H1
H
AB= Base triangolo
α= angolo alfa
β= angolo beta
CH= Altezza triangolo (distanza x)
AB:CH=A1B1:C1H1
DATI SPERIMENTALI TRIANGOLAZIONE
AMPIEZZA ANGOLO 1
(gradi)
VALORE
MEDIO
AMPIEZZA ANGOLO 2
DISTANZE CALCOLATE
(metri)
(gradi)
81
85
85,5
85,5
85,5
87,5
85,5
85
82,5
85
81
85
88
85
82,5
81
81
80
82
85
83
83
83
80
85
82,5
81,5
82
84,8
82,3
69,9
65,5
68,4
69,2
69
62,9
68,7
valore medio
67,7
LA TRIANGOLAZIONE: I CALCOLI
Valore medio angolo : 85°
Valore medio angolo  : 82°
Base del triangolo reale: 16,0 m
esempio di calcolo distanza reale:
A1B1: C1H1 = AB: CH
9,2 cm : 40,2 cm = 16,0 m : X
X = 69,9 m
Ogni gruppo ha calcolato la distanza reale, e dei risultati è stata fatta la media:
Valore medio della distanza: 67,7 m
• Eratostene, unendo le conoscenze matematiche
all'osservazione dei raggi solari (quei raggi che
colpiscono parti diverse della terra secondo angoli
diversi), arrivò a determinare la circonferenza del
globo con un alto grado di precisione. Egli fu il
primo geografo sistematico, e la sua Geografia
contribuì più di qualunque altro studio singolo a
un'accurata delineazione della superficie terrestre.
• Eratostene di Cirene intorno al 230 a.C. misurò per la
prima volta le dimensioni della Terra.
• Il suo calcolo si basava sull'osservazione che un
bastone verticale posto a Siene (Assuan) in Egitto il
giorno del solstizio d'estate, non proietta nessuna
ombra. Ciò significa che, in quel giorno e a quell'ora,
il Sole si trova esattamente allo zenit. Nello stesso
giorno dell'anno e alla stessa ora, un uguale bastone
piantato ad Alessandria, proietta un'ombra e indica
una inclinazione di 7° 12' dei raggi solari rispetto alla
verticale.
• Se Alessandria si trova esattamente a nord di Siene (come
Eratostene credeva), la differenza di latitudine tra i due luoghi
è di 7° 12'. Conoscendo la distanza tra Siene e Alessandria era
possibile calcolare, per mezzo di una proporzione, la misura
della circonferenza e quindi del diametro terrestre.
• Infatti, se 7° 12' rappresentano un cinquantesimo dell'angolo
giro, anche la distanza Siene-Alessandria deve essere la
cinquantesima parte della circonferenza terrestre. Le stime
della distanza tra le due città era allora di 25.258 stadi (1
stadio = 157 metri). Ottenne un valore del diametro terrestre
pari a circa 12629 km, una misura straordinariamente vicina a
quella oggi accettata (inferiore soltanto di circa 113 Km).
Prova di Eratostene
Schema dello gnomone
Procedimento eseguito
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Prepariamo vari banchi con sopra un foglio bianco.
Posizioniamo gli gnomoni sul foglio fermandoli con del nastro adesivo.
Perforiamo il cartoncino posizionato sullo gnomone in modo che i raggi
solari attraversino questo foro e ci mostrino più precisamente l'ombra.
Segnamo con la matita il punto d'inizio dell'ombra, alla base dello
gnomone.
Alle 13.13, quando il sole è al culmine, segnamo con una crocetta il punto,
al centro del forellino luminoso.
Per trovare l'altezza del sole, su un foglio a protocollo a quadretti
disegnamo un triangolo con i valori di altezza dello gnomone e lunghezza
dell'ombra.
Con l'aiuto del goniometro troviamo l'angolo, di altezza del sole, ().
Calcoliamo il valore medio dell'angolo utilizzando i dati di tutti i gruppi.
Schema dell’esperimento