“The only mystery...”
(Si può capire la meccanica quantistica?)
Una parola di incoraggiamento
“There was a time when the newspapers said that
only twelve men understood the theory of relativity.
I do not believe there ever was such a time. There
might have been a time when only one man did,
because he was the only guy who caught on, before
he wrote his paper. But after people read the paper
a lot of people understood the theory of relativity,
certainly more than twelve.” [segue]
“On the other hand, I think I can safely say that
nobody understands quantum mechanics.”
Richard Feynman,
The Character of Physical Law
(Certo che, detto da un
tipo così...)
Richard Feynman
1918-1988
premio Nobel
per la fisica
nel 1965
Il nome
• Perché la meccanica quantistica si chiama così?
Perché alcune delle grandezze di cui tratta sono
quantizzate, cioè...
... possono assumere soltanto certi valori, multipli
interi di un valore minimo.
Un esempio importante di quantizzazione è descritto
in un filmato della serie PSSC, dal nome:
I fotoni.
Cosa vuol dire esattamente?
Immaginate che il vostro peso sia quantizzato:
potete mangiare quello che volete e non ingrassate di
un etto finché non potete “fare il salto” al peso
consentito successivo!
Se il quanto di peso fosse 1 kg, basterebbe stare
attenti a non prendere un intero kilogrammo in un
pasto solo...
Un altro esempio
Se la direzione in cui guardate fosse quantizzata...
... non potreste voltare lentamente lo sguardo, ma
dovreste muoverlo a scatti da una posizione all’altra!
Ma è così?
• Per quanto ne sappiamo ora, la meccanica
quantistica regola tutti i fenomeni naturali.
• Ma i suoi effetti sui fenomeni macroscopici sono
estremamente difficili da rilevare.
• Sugli atomi, gli elettroni, i nuclei, invece, gli
effetti quantistici sono dominanti. È quello lo
strano mondo della meccanica quantistica.
Il momento magnetico
• Ci sono oggetti che si comportano come piccole
bussole: quando si trovano in un campo
magnetico, subiscono delle forze.
• Si dice che possiedono un momento magnetico m.
• Il campo magnetico e il momento m possono
essere rappresentati con delle frecce.
La precessione di m
• Quando una particella dotata di
momento magnetico m entra in
un campo magnetico B, tende a
ruotare intorno all’asse di B.
• È come nel caso di una trottola
che si inclina senza cadere.
• Questo moto è detto di
precessione.
Se il campo B non è uniforme
• Se una particella con
momento m entra in una
regione dove c’è un
campo B non uniforme,
non precede soltanto...
• ma subisce una
deviazione legata
all’orientamento di m.
L’esperimento di Stern e Gerlach
• Per determinare se gli atomi avessero un momento
magnetico, e come esso si comportasse, Otto Stern
e Walter Gerlach nel 1921 fecero passare un fascio
di atomi di argento attraverso un campo magnetico
non uniforme.
• Sospettavano che il momento fosse quantizzato...
I protagonisti
L’apparato
Un apparato reale
Le alternative
• Se m non è quantizzato, può avere qualsiasi
direzione, e l’atomo corrispondente può avere una
deviazione qualsiasi. Il fascio di atomi si
allargherà, ma senza dividersi in fasci separati.
• Se m è quantizzato, ogni atomo può essere deviato
soltanto in certe direzioni: il fascio si dividerà in
pochi fasci distinti.
L’ipotesi dei fisici quantistici
• Secondo la teoria quantistica del 1921, gli atomi di
argento avrebbero dovuto presentare un momento
quantizzato.
• Le possibili orientazioni erano tre:
• parallelamente a B;
• perpendicolarmente a B;
• antiparallelamente a B.
L’esito, 1
• Se m non è
quantizzato, ci
aspettiamo qualcosa
del genere.
• Un solo fascio,
piuttosto allargato
intorno alla direzione
iniziale.
L’esito, 2
• Secondo le teorie del
1921, il risultato
sarebbe dovuto essere
questo.
• Tre fasci, quello
centrale non deviato, i
due laterali deviati in
senso opposto.
L’esito, 3!
• Ma Stern e Gerlach
trovarono questo!
• Due fasci soltanto,
entrambi deviati della
stessa quantità in
direzioni opposte.
• Avevano scoperto lo
spin...
Un sistema a due stati
• Stern e Gerlach avevano scoperto che il momento
m di un atomo di argento poteva assumere soltanto
due valori.
• Quando la presenza di un campo magnetico B lo
costringe a scegliere, un atomo può farlo soltanto
in due modi:
• o si allinea parallelamente al campo...
• o si allinea antiparallelamente al campo.
L’analizzatore del fascio
• Mettiamo un apparato
di Stern e Gerlach in
una scatola.
• Otteniamo un
dispositivo che divide
ogni fascio di atomi di
argento in due:
• un analizzatore.
Un altro sistema a due stati
• La luce possiede una proprietà detta
polarizzazione.
• Questa proprietà, insieme ad altre delle onde
elettromagnetiche, è descritta in un bel filmato del
PSSC:
• Le onde elettromagnetiche.
• In questo filmato si comincia a parlare di un altro
fenomeno che ci interessa, l’interferenza.
Uno Stern&Gerlach con la luce
• Ci sono cristalli che si comportano con la luce
come un analizzatore di Stern e Gerlach:
• divide il fascio luminoso in uno polarizzato
verticalmente, indisturbato, e uno polarizzato
orizzontalmente, deviato.
• Da un’immagine ne produce due!
Un cristallo birifrangente
Stati e alternative
• Un sistema fisico a due stati è un sistema qualsiasi
in cui una grandezza quantizzata può assumere
due soli valori possibili.
• I valori possibili dipendono dal sistema in esame...
• ... ma la particolare grandezza che li assume
dipende dall’apparato sperimentale!
Il caso dello spin
• Lo spin s dell’elettrone (e di conseguenza il
momento magnetico m dell’atomo a cui
appartiene) è appunto quantizzato.
• Se misuriamo lo spin lungo la direzione del campo
magnetico, possiamo ottenere soltanto i valori
+½ħ e -½ħ.
• Otteniamo due fasci, ciascuno deviato della stessa
quantità.
Un nuovo problema
• Se orientiamo l’asse
dell’analizzatore lungo
l’asse z, la misura dello
spin lungo l’asse z, sz, può
dare soltanto due risultati:
+½ħ (verso l’alto) e -½ħ
(verso il basso).
• Ma...
• ... se l’analizzatore è
orientato lungo un
altro asse coordinato,
ad esempio x, allora è
la misura del momento
magnetico sx lungo
l’asse x che può avere
come valori soltanto
+½ħ e -½ħ!
• E così lungo qualsiasi
asse.
Il paradosso di Pitagora
• Cosa succede se misuriamo
s lungo un asse w intermedio
fra z e x?
• Il teorema di Pitagora
sembra dirci che dovremmo
ottenere un risultato
maggiore dei precedenti.
• Eppure non è così!
Misure ripetute, 1
• Proviamo a misurare lo spin lungo z due volte
successivamente, inserendo un secondo
analizzatore sul percorso di uno dei fasci uscenti
dal primo analizzatore.
• Gli atomi del fascio che entra nel secondo
analizzatore hanno tutti sz = +½ħ...
• ... ed escono tutti insieme, formando ancora un
unico fascio.
Lo schema
Misure ripetute, 2
• Se ora facciamo la stessa cosa con un analizzatore
orientato al contrario, otteniamo ancora un unico
fascio.
Misure ripetute, 3.0
• Ma cosa succede se fra i due analizzatori
dell’ultimo esempio inseriamo un analizzatore
orientato lungo x?
• Dal primo analizzatore lungo z emergono due
fasci, con valori opposti di sz ma valori mescolati
di sx.
• Mandiamo il primo fascio dentro il secondo
analizzatore...
Lo schema, finora
Misure ripetute, 3.1
• Gli atomi con sz = +½ħ che entrano nel secondo
analizzatore possono avere due valori diversi di sx,
perciò si dividono ancora in due fasci, uno con sx
= +½ħ e uno con sx = -½ħ.
• Mandiamo uno dei due nel secondo analizzatore
orientato lungo z...
• Quanti fasci emergeranno?
Lo schema, aggiornato
Cosa succederà?
• Seguiamo la logica:
• Il fascio che esce dal primo analizzatore è formato
da atomi con sz = +½ħ.
• Il fascio che esce dal secondo analizzatore è
formato da atomi con sx = +½ħ...
• ... e ancora sz = +½ħ.
• Quindi dal terzo analizzatore ne verrà fuori uno
solo, con sx = +½ħ e sz = +½ħ.
• O no?!?
Sì, magari...
• Dal terzo analizzatore emergono due fasci!
• Passando attraverso l’analizzatore x, gli atomi
sembrano avere dimenticato il valore di spin che
avevano lungo z.
I fatti
• Se un fascio “non preparato” di atomi entra in un
analizzatore, si divide in due fasci.
• Se un fascio con una particolare componente dello
spin “preparata” entra in un analizzatore orientato
secondo quella componente, resta un unico fascio.
• Se un fascio con una particolare componente dello
spin “preparata” entra in un analizzatore orientato
secondo un’altra componente, si divide in due
fasci.
La conclusione
• Si può fissare soltanto una componente dello spin
di un atomo.
• Se la componente, poniamo lungo z, ha un valore
preciso, allora è impossibile assegnare un valore
preciso alla componente lungo x, o lungo y, o
lungo un altro asse qualsiasi.
• Questo evita il “paradosso di Pitagora” proposto
prima, ma...
L’irruzione della probabilità
• Allora, finché non facciamo direttamente la
misura...
• ... non possiamo più pretendere di affermare che
un atomo ha un particolare valore di una
particolare componente dello spin!
• Possiamo dire soltanto che la componente sz ha
una probabilità P(+½ħ) di avere il valore +½ħ, e
così via.
Come funziona
• Se un fascio non preparato
di 100 atomi entra in un
analizzatore, 50 atomi
usciranno dall’uscita + e 50
dall’uscita -.
• Possiamo scrivere:
• P(+½ħ) = ½;
• P(-½ħ) = ½.
La regola generale
• Se un sistema fisico ha un determinato valore di
una particolare grandezza, in generale non ha un
valore determinato di altre grandezze, ma
soltanto una determinata probabilità di avere un
certo valore piuttosto che un altro.
• La meccanica quantistica è una teoria
probabilistica.
• Cioè...
Dio
gioca
ai
dadi?!?
Fisica e casualità
• Il concetto di probabilità è indispensabile per
trattare scientificamente i fenomeni in cui svolge
un ruolo determinante il caso.
• Possiamo familiarizzarci con i concetti di eventi
casuali e di probabilità grazie a un film del PSSC,
intitolato appunto Eventi casuali.
Non so se avete capito...
• La meccanica quantistica non si limita a sostenere
che la teoria può prevedere soltanto delle
probabilità...
• ... ma afferma che, prima della misura, i valori
stessi delle variabili fisiche sono in generale
indeterminati, e soltanto la loro probabilità relativa
è fissata.
• “Nemmeno l’atomo sa da che parte andrà.”
Un obiezione autorevole
• L’idea che una teoria fisica
fondamentale come la
meccanica quantistica fosse
una teoria probabilistica
ricevette molte critiche, in
particolare da parte di un
gigante della fisica.
• OK, forse dalla foto non lo
riconoscete...
E adesso?
La critica di Einstein
• Dal punto di vista di Einstein, una teoria fisica può
essere probabilistica soltanto “in mancanza di
meglio”.
• Avrebbe senso dire: Noi non possiamo prevedere
da quale canale dell’analizzatore uscirà un
particolare atomo...
• Ma non avrebbe senso, secondo lui, dire:
Nemmeno l’atomo sa in anticipo da quale canale
uscirà!
In altri termini
• Può darsi – sostiene Einstein – che nessuna teoria
possa prevedere in anticipo il valore di sz per un
certo atomo in un certo analizzatore.
• Ma questo sarebbe soltanto un nostro limite, come
quando non possiamo specificare la velocità e la
posizione di tutte le molecole di un gas.
• Ma quel benedetto atomo deve pure avercela, una
#§*@&%# componente dello spin!
Un esperimento ideale
• Nel 1935 Einstein, in un articolo scritto con i
collaboratori N. Rosen e B. Podolsky, propose
un’obiezione basata su un “esperimento ideale”
davvero geniale.
• Supponiamo di avere un sistema con spin totale
nullo, che a un certo punto si divide in due atomi
che partono in direzioni opposte.
• Dato che lo spin totale si conserva (è una lunga
storia...), i due atomi devono avere spin opposto.
L’apparato ideale
• Facciamo in modo che i due atomi passino in due
analizzatori simmetrici.
• Se l’atomo A esce dal canale +, l’atomo B deve
uscire dal canale -, e viceversa.
Il paradosso EPR
• Ma – argomentano Einstein, Podolsky e Rosen –
se i due atomi non avessero un valore predefinito e
oggettivo della componente dello spin lungo
ciascun asse...
• ... come potrebbero mettersi istantaneamente
d’accordo sul canale da cui uscire?
• Come farebbe l’atomo A ad avvisare l’atomo B:
Occhio, sono uscito dal +, tu vedi di uscire dal -?
Le “variabili nascoste”
• Il paradosso EPR è alla base di un programma di
ricerca detto “a variabili nascoste”.
• Secondo questo programma, anche nei sistemi
quantistici il valore delle diverse grandezze fisiche
è fissato anche prima della misura, ma è in
qualche modo “nascosto” e inaccessibile
sperimentalmente.
• Le componenti dello spin “ci sono”, ma si
comportano “come se” fossero casuali.
È possibile decidere?
• Per molto tempo nessuno seppe bene che farsene
del paradosso EPR.
• Se ci sono due teorie – la meccanica quantistica e
le teorie a variabili nascoste – che fanno ipotesi
completamente diverse, ma prevedono gli stessi
fenomeni, come si fa a distinguerle?
• I fisici si limitarono ad usare quella più facile, cioè
la meccanica quantistica, finché non arrivò...
John Stewart Bell
Il teorema di Bell
• Bell pubblicò nel 1964 un articolo in cui, per la
prima volta, ricavò una differenza fra le previsioni
delle teorie a variabili nascoste e e quelle della
meccanica quantistica “standard”.
• Si tratta di una differenza misurabile, che può
essere controllata sperimentalmente.
• Possiamo studiare una versione semplificata
dell’esperimento proposto da Bell...
Un apparato EPR modificato
• Supponiamo che ciascuno dei due analizzatori
possa essere ruotato in modo da allinearsi con tre
assi diversi.
• L’angolo fra un asse e l’altro è di 120°.
Una formula
• Abbiamo detto che la meccanica quantistica
permette di calcolare la probabilità che un atomo,
con lo spin allineato lungo un particolare asse,
attraversi un analizzatore ruotato di un angolo a
rispetto a tale asse ed emerga dal canale +.
• La probabilità si può calcolare con la formula:
P(a, +) = (cos(a/2))2.
• Se a=120° o a=240°, P(a, +) = 1/4.
Un calcolo quantistico
• Ora ci chiediamo: se l’atomo A esce dal canale -,
qual è la probabilità che l’atomo B esca dal canale
+, qualunque sia l’angolo dell’analizzatore?
• Se a=0°, B deve uscire da + per forza: P(0°)=1.
• Negli altri due casi, P=1/4.
• Ognuno dei 3 angoli ha una probabilità 1/3, se la
scelta avviene a caso.
• Probabilità totale: 1/3+1/12+1/12=1/2.
• Gli atomi escono da canali opposti in 1 caso su 2.
E per le variabili nascoste?
• Secondo le teorie a variabili nascoste, il
comportamento di A e di B è fissato in anticipo,
qualunque sia l’orientamento degli analizzatori.
• In altri termini, A possiede un set di regole che gli
dicono da quale canale uscire, ad esempio, per i tre
angoli possibili: {+, +, -}...
• ... nel qual caso B ha il set: {-, -, +}.
• Niente probabilità: è tutto deciso in anticipo!
Una tabella di corrispondenze
• Ecco i 33=9 casi possibili se A={+, +, -} e
B={-, -, +}.
• In totale, i due atomi usciranno da canali opposti 5
volte su 9.
Ci siamo quasi...
• In tutto, i set di istruzioni del tipo {+, +, -} sono 8.
• Non conosciamo la frequenza con la quale vanno
assegnati i set, ma la probabilità di osservare
uscite opposte non è mai inferiore al 55,5%.
Riassumendo
• Probabilità di osservare l’uscita dei due atomi da
canali opposti:
• secondo la meccanica quantistica, 50%
• secondo le teorie a variabili nascoste, almeno il
55,5%, certamente più del 50%.
• Ma si può fare l’esperimento?
Un esperimento decisivo
• Un esperimento concettualmente
identico a quello proposto da Bell
fu realizzato nei primi anni `80 da
Alain Aspect, un fisico francese.
• Aspect misurò la probabilità di
avere esiti opposti nella misura di
due sistemi accoppiati a due stati.
• E trovò che era del 50%...
Quindi?
• Secondo gli esperimenti di Aspect, le previsioni
della meccanica quantistica sono corrette.
• A quanto pare, la natura è davvero basata su
probabilità, e non su valori assegnati una volta per
tutte.
• I due atomi dell’esperimento EPR formano un
unico sistema intrecciato, entangled.
• Ma questa è un’altra storia...
Riassumendo...
• Finora abbiamo incontrato due principi della MQ:
• Una grandezza fisica è in generale
quantizzata, e il suo valore è ristretto a un
insieme predefinito di valori discreti.
• Un sistema fisico (caratterizzato da un valore
ben definito di una particolare grandezza) in
generale è caratterizzato soltanto dalla
probabilità che un'altra grandezza fisica abbia
un determinato valore.
Nel caso aveste dei dubbi...
• I principi enunciati sono profondamente
controintuitivi. Per dirla brutalmente, assurdi.
• Ma è importante tenere a mente che siamo stati
costretti dai risultati sperimentali a introdurli.
• L’esperimento di Stern e Gerlach rende necessaria
l’ipotesi della quantizzazione.
• Gli esperimenti di Aspect sul teorema di Bell ci
costringono a riconoscere l’indeterminismo.
Un nuovo dispositivo
•
•
•
•
La prima parte la conoscete già...
è un analizzatore di Stern e Gerlach.
La seconda parte serve soltanto a riunire i fasci.
Si chiama interferometro.
Primo esperimento
• Due analizzatori lungo z e un interferometro lungo x.
• Cosa sapete degli atomi che escono dal primo
apparato? E dalla prima parte dell’interferometro? E
dalla seconda? E dall’ultimo apparato?
• Soprattutto: che percentuale degli atomi ce la fa?!?
I risultati
• Metà degli atomi del fascio originario esce dal
primo analizzatore con sz = +½ħ.
• Di questi, la metà attraversa l’interferometro e ne
esce con sx = +½ħ e sz indeterminato.
• Di questi ultimi, ancora la metà esce con sz = -½ħ.
• In tutto, il fascio emergente è pari a 1/8 del fascio
originario.
Secondo esperimento
• L’unica differenza riguarda gli atomi che escono
dall’interferometro, ora con sx = -½ħ.
• Questo non comporta alcuna differenza sul
comportamento dell’ultimo analizzatore.
• Di nuovo: troviamo in uscita 1/8 degli atomi in
ingresso nel primo analizzatore.
Terzo esperimento
• Caccia alle differenze...
• Ora nessuno dei due canali interni all’interferometro
è bloccato.
• A tutti gli atomi che emergono dall’analizzatore
lungo x è consentito di proseguire.
• E ora?
Un ragionamento logico
• Gli atomi che attraversano l’analizzatore x escono
o dal + o dal -.
• Sia il primo che il secondo caso corrispondono a
1/8 di atomi in uscita.
• Sommando le due probabilità, gli atomi in uscita
saranno 1/4 di quelli in entrata.
Un altro ragionamento
• L’interferometro con i due canali aperti non è in
grado di selezionare gli atomi, né di determinare il
valore di sx.
• Così, l’unica cosa che sappiamo degli atomi che
ne escono è che hanno ancora sz = +½ħ.
• Perciò nessuno di loro arriverà all’uscita!
OK, ora si esagera!
• Abbiamo due ragionamenti logici, tutti e due
apparentemente corretti, che conducono a due
previsioni completamente diverse:
• o passa un quarto degli atomi del fascio
originario...
• o non ne passa nessuno.
• Ma non possono essere valide entrambe le
previsioni!
Come se ne esce?
• Qualcuno vuol lanciare
una moneta?!?
• In fondo, sarebbe un
buon esempio di
evento casuale non
deterministico...
E invece no
• Lanciare una moneta sarebbe, come dire, “poco
scientifico”.
• C’è un altro modo per risolvere questo genere di
dilemmi, in fisica.
• No, non è un duello...
• È un esperimento.
Il risultato del terzo esperimento
• L’esperimento descritto è fattibile, ed è stato fatto
molte volte.
• Ogni volta il risultato è stato lo stesso.
• Nessun atomo è mai uscito dall’ultimo
analizzatore della catena.
• Il primo “ragionamento logico” deve essere
sbagliato.
• Rivediamolo...
Il ragionamento sbagliato
1) “Gli atomi che attraversano l’analizzatore x
escono o dal + o dal -.”
2) “Sia il primo che il secondo caso corrispondono
a 1/8 di atomi in uscita.”
3) “Sommando le due probabilità, gli atomi in
uscita saranno 1/4 di quelli in entrata.”
• Dov’è l’errore?
Una massima autorevole
• Lasciatemi fare una citazione:
• “Exclude the impossible, and whatever remains,
however improbable, must be the truth .”
• Chi indovina chi lo ha detto?
• Vi arrendete?
• OK: Sherlock Holmes.
Procediamo per esclusione
• L’affermazione n. 3: “Sommando le due
probabilità, gli atomi in uscita saranno 1/4 di
quelli in entrata”, è la legge di addizione delle
probabilità, ed è verificata in moltissime
situazioni.
• L’affermazione n. 2: “Sia il primo che il secondo
caso corrispondono a 1/8 di atomi in uscita”, non è
altro che il risultato del primo e del secondo
esperimento con l’interferometro.
Quindi...
• L’errore deve per forza nascondersi nella
affermazione n. 1:
• “Gli atomi che attraversano l’analizzatore x
escono o dal + o dal -.”
• Il che ci lascia una sola possibilità:
• Un atomo che attraversa un interferometro con
entrambi i canali aperti passa sia dal canale + che
dal canale -.
• Questa sì, che è una soluzione!
Cosa si fa, in questi casi?
• Vediamo: gli esperimenti ci hanno portano a un
punto in cui non riusciamo più neppure a
immaginare che cosa stia succedendo.
• Come fa un atomo a passare per due canali
contemporaneamente?
• Non resta che andare a cercare un fenomeno fisico
che ci permetta di visualizzare una situazione
simile.
• Uno ce ne sarebbe...
Dove l’ho già visto?
• Qualunque fisico è in grado di riconoscere
qualcosa di familiare nell’esperimento che stiamo
discutendo.
• Finché uno dei canali dell’interferometro è chiuso,
alcuni atomi riescono a passare...
• ... ma quando apriamo entrambi i canali, così che
gli atomi hanno più possibilità per passare, non ne
passa nessuno.
• È proprio quello che succede con le onde.
L’interferenza
• Se disturbiamo in un punto la superficie
dell’acqua in una bacinella, si creano delle onde
che ricoprono l’intera superficie.
• Ma se disturbiamo l’acqua in due punti, succede
qualcosa di paradossale:
• in alcuni punti ci sono meno onde di prima.
• Aumentiamo le sorgenti, diminuisce il segnale.
Studiare l’interferenza
• È possibile studiare il comportamento delle onde
servendosi di uno slinky...
• ... osservando dei filmati...
• ... o studiando delle simulazioni.
Ecco la spiegazione!
• La situazione in cui l’interferometro ha entrambi i
canali aperti è del tutto analoga a quella in cui ci
sono due sorgenti che producono onde.
• L’analizzatore x all’inizio dell’interferometro
divide il fascio in due, e i due fasci risultanti
interferiscono nella seconda parte del dispositivo.
Resta soltanto qualche dettaglio...
• OK, è un fenomeno di interferenza.
• Ma...
1) Stiamo affermando per caso che i fasci di atomi
sono onde?
2) Che cosa succede se i fasci sono così deboli da
essere costituiti da un solo atomo alla volta? Con
che cosa interferisce, quel povero atomo?? Con
se stesso???
E i fotoni, allora?
• Il problema non si pone soltanto per gli atomi.
• Anche i fotoni che costituiscono la luce si
comportano come particelle.
• Eppure la luce produce interferenza!
• Possiamo studiare la questione con l’aiuto di un
filmato del PSSC:
• L’interferenza di fotoni.
Ancora sui fotoni
• È possibile studiare l’interferenza di fotoni con un
dispositivo chiamato interferometro di
Mach-Zender.
• Ne è disponibile una versione virtuale, costruita da
Albert Huber dell’Università di Monaco.
Il terzo principio della MQ
•
L’analisi che abbiamo svolto ci conduce a
formulare un terzo principio della MQ.
• I primi due erano:
1) la quantizzazione;
2) l’indeterminismo.
• Il terzo è:
3) l’interferenza.
L’enunciato
• Possiamo enunciare il terzo principio in questo
modo:
• Quando un processo fisico può avvenire in diversi
modi, e non c’è modo di sapere in quale modo sia
effettivamente avvenuto, allora dobbiamo
supporre che avvenga in tutti i modi possibili
contemporaneamente, e che fra i diversi modi si
produca un effetto di interferenza.
• Chiaro, no?
Il principio di sovrapposizione
• Il terzo principio è l’aspetto veramente decisivo
della MQ, quello che Feynman chiamò: the only
mystery.
• Si può enunciare anche così:
• Un sistema fisico indisturbato si trova in generale
non in uno stato ben definito, ma in una
sovrapposizione di tutti gli stati permessi.
• “Finché non glielo chiediamo, non sa neppure lui
qual è il valore della componente z dello spin...”
Un paradosso
• Il principio di sovrapposizione conduce a un
paradosso che fu formulato da Erwin Schrödinger
nel 1935 e noto come paradosso del gatto di
Schrödinger.
• Per quanto ne sappiamo ora, il paradosso è
ineliminabile dalla teoria, ma i suoi effetti non
possono essere osservati.
• Ma restate nei paraggi, la questione è ancora
aperta...