Growth Empirics:
A panel data Approach (Islam 1995)
Michele Guaragna matr. 94898
Laurea Specialistica in Economia Applicata
Corso di Economia della Crescita A.A. 2005/2006
1
Organizzazione del lavoro
1)
2)
3)
Il problema della convergenza
(cenni sul modello di Solow)
Riformulazione dell’equazione di
crescita in termini di “panel
regression model” (Islam)
Problemi della stima dei dati
2
Organizzazione del lavoro
4)
5)
6)
7)
Risultati delle stime
Interpretazione dei risultati
Introduzione del capitale umano
Conclusioni
3
Il problema della convergenza
L’analisi del fenomeno della convergenza è
l’argomento di maggior interesse trattato
all’interno dello studio sulla crescita.
Per spiegare in cosa consiste la convergenza
economia significa interessarsi ad un insieme
complesso di fattori ed implicazioni, però, senza
dubbio, le opportunità di crescita di un paese
sono strettamente legate ai livelli di produzione
procapite (o livello di produzione per lavoratore)
dei paesi all’inizio del periodo considerato.
4
Il problema della convergenza
L’obiettivo dello studio della “crescita” è
conoscere le forze che spingono ad
accelerare il tasso di crescita di paesi
inizialmente arretrati nel processo di
industrializzazione rispetto al tasso presente
dei paesi che si trovano in uno stato più
avanzato di tale processo, ottenendo come
risultato finale l’emergere di una tendenza
dei livelli di benessere, delle differenti
economie, ad uguagliarsi nel lungo periodo.
5
Il problema della convergenza
A tal proposito definiamo diversi concetti di
convergenza.
Convergenza assoluta: è il concetto più
intuitivo di convergenza e si individua nella
correlazione negativa tra livelli iniziali di
produttività e tassi di crescita nel successivo
intervallo temporale. Questa è anche nota come
convergenza di tipo β, nella quale si suppone
che le differenti economie nel lungo periodo
tendano a raggiungere gli stessi livelli di Pil
procapite o produttività.
6
Il problema della convergenza
Alla base di questo concetto vi è la considerazione
che tali economie presentino gli stessi parametri
per quanto riguarda:
Propensione al risparmio,
Tasso di crescita della popolazione,
Tasso di deprezzamento del capitale,
Tipo di funzione di produzione.
La convergenza assoluta è quella che, dal punto
di vista empirico, è più immediatamente
osservabile, e la suddetta correlazione negativa,
ha stimolato per anni l’interesse degli economisti.
7
Il problema della convergenza
Abbandonando le ipotesi di uguaglianza tra i
parametri nelle economie, si giunge al concetto
di:
Convergenza condizionata: secondo la quale le
varie economie hanno equilibri diversi, quindi
sarà necessario modificare il concetto di
convergenza assoluta per spingersi verso un’idea
sottostante che si basa sul fatto che le economie
più povere crescano più velocemente di quelle
ricche, ossia un’economia cresca tanto più
velocemente quanto più lontano si trova dal suo
particolare
stato
stazionario
(differenze
strutturali nei parametri succitati).
8
Il problema della convergenza
In via di principio, all’evidenza empirica di
un
avvenimento
storico,
sorgono
le
formulazioni di differenti teorie.
Nell’ambito delle misure empiriche di
convergenza tra paesi analizziamo il
modello di Solow (1956), il quale
rappresenta il punto di partenza della
nostra analisi ed è definito dal seguente
sistema di equazioni:
9
Il problema della convergenza
Funzione di produzione Coob-Douglas
che dipende dal capitale, dal lavoro e
dal progresso tecnico.
Legge di accumulazione del
capitale, che considera il tasso di
deprezzamento
Legge di crescita della forza lavoro
Legge di crescita della progresso tecnico
che considera il tasso di crescita g
Investimenti in funzione del prodotto
10
Il problema della convergenza
Consideriamo le seguenti definizioni:
11
Il problema della convergenza
Considerando che le caratteristiche
funzione di produzione neoclassica sono:
della
Rendimenti
di scala costanti.
Prodotto marginale dei fattori produttivi
capitale e lavoro positivo e decrescente.
Valgono le condizioni di Inada
possiamo riscrivere la funzione di produzione e
la legge di accumulazione del capitale
12
Il problema della convergenza
Dove dall’ultima formula i desume il seguente
grafico:
Equilibrio in
Stato Stazionario
13
Il problema della convergenza
Dopo aver definito il tasso di crescita del
capitale per lavoratore effettivo come segue:
Dal grafico possiamo notare che:
Cosa ben evidente anche dal seguente grafico:
14
Il problema della convergenza
Allora qualunque sia
15
Il problema della convergenza
Si può facilmente dimostrare che:
dove
quindi
che in stato stazionario
diventa:
16
Il problema della convergenza
Capiamo che in stato stazionario il capitale
procapite cresce al tasso di sviluppo
tecnologico g.
Le implicazioni per la convergenza sono che
risulta evidente che man mano che ci si
avvicina allo stato stazionari, il tasso di
crescita del capitale diminuisce. Questo
suggerisce tre tipi di considerazioni:
17
Il problema della convergenza
1° considerazione: esiste una correlazione
negativa tra il livello iniziale di capitale
procapite ed il tasso di crescita.
I paesi poveri, avendo
un tasso di crescita
superiore a quello dei
paesi più ricchi
crescono di più in modo
da annullare il gap
18
Il problema della convergenza
2° considerazione: correlazione positiva tra il
tasso di crescita e distanza dallo stato
stazionario
3° considerazione: dal momento che il tasso di
crescita di stato stazionario è determinato dal tasso
esogeno di progresso tecnico ed essendo questo
un bene pubblico, da tutti condivisibile, tutti i
paesi avranno lo stesso tasso di crescita di stato
stazionario.
19
Il problema della convergenza
In questa primitiva definizione di convergenza
si presuppone che il livello di capitale per unità di
lavoro effettivo di stato stazionario sia lo stesso
per ogni paese.
Volendo riepilogare le conclusioni dedotte dal
modello di Solow possiamo dire che:
1)La
teoria neoclassica spiega la crescita del
prodotto come funzione della crescita dei fattori
produttivi e della tecnologia. L’importanza
relativa di ciascun fattore è costituita dalla
propria quota della produzione.
20
Il problema della convergenza
2)
Il capitale è il fattore produttivo più importante
perché può essere accumulato.
3)
La crescita di lungo periodo del Pil procapite è
causata da miglioramenti nella tecnologia.
4)
In assenza di sviluppo tecnologico, la
produzione procapite alla fine converge al
proprio valore di stato stazionario. Il valore di
stato stazionario dipende in maniera positiva
dal tasso di risparmio ed in maniera negativa
dal tasso di crescita della popolazione.
21
Il problema della convergenza
Le implicazioni in termini di convergenza:
1)
Le regioni che hanno lo stesso livello iniziale
di capitale procapite, il medesimo tasso di
risparmio e medesimi parametri tendono a
convergere al medesimo livello di reddito
procapite
2.
A parità di altri parametri, le regioni
caratterizzate da un livello di reddito
procapite minore tendono a crescere più
velocemente di regioni caratterizzate da un
livello di reddito procapite maggiore (ipotesi di
convergenza assoluta)
22
Il problema della convergenza
3)
Se le regioni sono caratterizzate da
parametri diversi (diversi tassi di risparmio,
diverse tecnologie), allora ognuna di esse
tende a convergere verso un proprio
livello di stato stazionario, ma il tasso di
crescita è tanto maggiore più si è distanti
da esso (convergenza condizionata)
23
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Islam (1995) propone un nuovo
approccio
per
affrontare
le
problematiche relative al fenomeno
della convergenza dei tassi di crescita
dei paesi, riformulando l’equazione
classica (basata su regressioni crosssection) e rielaborando un differente
modello di dati panel.
24
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
L’approccio con dati panel conduce a
risultati significativamente diversi da
quelli ottenuti dalle tecniche di
regressione basate su modelli crosssection.
Tali risultati, sono raggiungibili
attraverso funzioni di produzione
aggregate tradizionalmente utilizzate
in economia.
25
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Tale lavoro, nell’affrontare la
problematica della convergenza,
con la struttura a dati panel,
permette di osservare gli “effetti”
che
individualmente
non
si
sarebbero
potuti
osservare
nell’impostazione dell’analisi crosssections.
26
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
L’approccio proposto da Islam si basa
sull’adozione del modello dinamico (con dati
panel) ed ha come punto di partenza il recente
lavoro svolto da Mankiw, Romer e Weill (1992).
Esso
pone
l’accento
su
due
risultati
sostanzialmente differenti:
1)La
stima del tasso di convergenza
condizionale risulta più elevato.
2)La stima del valore dell’elasticità
dell’output, rispetto al capitale risulta più
bassa.
27
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Le cause di questo cambiamento dei risultati, è
riconducibile alla struttura delle variabili
omesse.
In altre parole, la struttura cross-section ignora
l’aspetto degli effetti dei singoli paesi della
funzione di produzione aggregata.
Viceversa la struttura panel rende possibile la
correzione di queste distorsioni consentendo:
1)Isolare
l’effetto del capitale.
2)Isolare l’effetto delle diverse tecnologie ed
istituzioni nel processo di convergenza
28
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Le persistenti differenze in termini di livelli di
tecnologie
sono
un
fondamentale
fattore
sottostante nell’economia dello sviluppo.
Sappiamo che, se le economie risultano
completamente identiche (convergenza assoluta),
allora avremmo dovuto focalizzare lo studio solo
sul saggio di risparmio e sulla forza lavoro.
Tuttavia essendo la realtà diversa, poiché esistono
numerose differenze tre un economia ed un’altra,
dovremmo necessariamente focalizzare l’attenzione
su tutti i fattori tangibili ed intangibili che possono
entrare dentro i rispettivi effetti individuali.
29
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
L’analisi di Islam mostra come miglioramenti
dei suddetti fattori tangibili ed intangibili
conducono anche ad elevati tassi di crescita
nella fase di transizione.
Inoltre
tali
miglioramenti
potrebbero
condurre anche al miglioramento delle
tradizionali determinanti del livello di reddito
in “steady state”, ad esempio il tasso di
risparmio ed il tasso di crescita della
popolazione.
30
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
L’articolo di Islam (1995) prende le mosse da
un appunto tecnico al lavoro di MankiwRomer-Weill (1992), i quali sviluppano la loro
teoria e ne derivano le formule da testate,
facendo riferimento al capitale per unità di
lavoro effettivo.
Questi propongono la seguente espressione di
un Dynamic panel data model
31
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
dove
costituisce il termine individuale country-specific
invariante nel tempo. E il termine A0 riflette non solo la
tecnologia ma anche la dotazione iniziale di risorse, il
clima, le istituzioni, e così via; esso potrebbe perciò
differire tra i paesi (MRW, 1992)
32
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
MRW ipotizzano che
dove α è una costante e ε è uno stock-country
specifico.
Ebbene Islam, invece ritiene non totalmente
convincente l’ipotesi secondo la quale il
risparmio ed il tasso di crescita della
popolazione non siano influenzati da tutto
quanto si racchiude in A(0) (clima, istituzioni
eccetera).
La stima con un panel di dati è apparsa ad Islam
lo strumento adatto di controllo di tale effettopaese individuale.
33
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Il test effettuato da Islam considera il periodo 19601985, e considera 3 campioni:
 96 paesi non-oil.
 74 paesi intermedi.
 22 paesi OECD.
Le tecniche adottate sono:
Singola regressione cross-section.
Regressione pooled con dati osservati in un arco
temporale di 5 anni.
Minimi
quadrati con una variabile dummy
(dicotomica) ad effetti fissi.
34
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
I risultati ottenuti inducono l’autore ad
affermare che le velocità di convergenza
nell’ultima rilevazione (Minimi quadrati con una
variabile dummy ad effetti fissi) sono molto più
accentuate.
Le stime dell’elasticità dell’output rispetto al
capitale sono molto più plausibili.
Inoltre va sottolineato che questi cambiamenti
nella stima dei parametri sono dovuti alla
correzione della distorsione da variabili distorte
omesse che l’approccio panel rende possibile.
35
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Analizzando in modo più dettagliato il lavoro di
Islam, possiamo notare che l’evidenza del
lavoro di MRW si fonda sul concetto di
convergenza condizionale.
Difatti essi procedono partendo dal modello
originale di Solow ed affermano che i differenti
livelli di reddito in “stato stazionario” nei
diversi paesi sono riscontrabili dall’inserimento,
all’interno della regressione, delle variabili
relative al tasso di risparmio ed al tasso di
crescita della popolazione.
36
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Dal punto di vista dei test per la verifica della
convergenza, le metodologie adottate consistono
nell’effettuare una regressione che pone come
variabile dipendente (Y) i tassi di crescita ed
come prima variabile esplicativa (X) il livello
di reddito iniziale.
Altre
variabili
appaiono,
invece,
nella
regressione come proposte al controllo delle
differenze delle preferenze e della tecnologia in
stato stazionario.
37
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Tuttavia la difficoltà risiede nel fatto che in questo
tipo di regressione cross-section, alcune differenze
in termini di preferenze e di tecnologie non sono
direttamente osservabili.
Capiamo, quindi, che nella struttura della
regressione cross-section non è possibile renderci
conto delle reali differenze dei fattori.
Di conseguenza solo l’approccio
superare questo problema.
panel
può
38
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Riprendendo i concetti anticipati in
precedenza, l’analisi di Islam parte dal
lavoro di MRW dove si assume come
punto di partenza una funzione di
produzione
Coob-Douglas
(con
progresso tecnico labor-augmenting),
proposta nel modello iniziale di Solow
39
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Dove Y è l’output, K è il capitale, L è il lavoro.
Inoltre L ed A sono assunti essere elementi di
crescita esogeni relativi ai tassi n e g descritti dalle
seguenti leggi di accumulazione (del lavoro e della
tecnologia)
40
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Assumendo che s è una costante frazione
dell’output (Y) che può essere risparmiato o
investito; e definendo:
L’output per lavoratore effettivo
Il capitale per lavoratore effettivo
Possiamo agevolmente derivare la seguente
equazione dinamica di
Dove δ è il tasso di
deprezzamento (costante)
41
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Allora è immediato concludere che
convergerà al suo stato stazionario al
valore:
42
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Quindi effettuando semplici sostituzioni
giungiamo ala seguente equazione di
stato stazionario per reddito procapite:
(1)
Assumendo che i paesi sono attualmente nel loro
stato stazionario MRW usano questa equazione
per vedere come diversi tassi di risparmio e tassi
di crescita della forza lavoro possono spiegare i
diversi livelli di reddito procapite tra i paesi.
43
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
In generale il modello proposto si fonda sul fatto
di tentare di spiegare un grande parte della
variazione di reddito “cross-country”, ma la
stima dell’elasticità dell’output rispetto al
capitale (α) fu trovato insolitamente elevato.
Un tentativo per spiegare questo tipo di risultato
(α elevato) è stato quello di inserire,
nell’equazione da stimare, la variabile “capitale
umano”.
Questo condusse a 2 risultati:
1)Migliore “fitted” ai dati del modello stimato.
2)Una stima dell’elasticità più vicina alla realtà
44
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
MRW adottano un’importante assunzione:
Nell’equazione (1), oltre al tasso di risparmio ed al
tasso di crescita della popolazione, vi è anche il
termine lnA(0)+gt; ebbene, poiché il tasso del
progresso tecnico (g) è considerato un elemento
esogeno e, comunque è comune per tutti i paesi, il
termine gt è ritenuto una costante del modello, di
conseguenza esso non può essere contenuto nel
termine A(0).
Da qui è immediato dedurre che A(0) è un termine
che non riflette solo la tecnologia ma anche altre
componenti quali il clima, istituzioni eccetera.
45
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Da questa assunzione ne deriva che:
Dove α è una costante e ε è lo “specificcountry” o il termine di shock.
Quindi
sostituendo
questo
termine
nell’equazione (1), e sostituendo α al posto di
gt avremo:
(2)
46
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
A questo punto MRW pongono un’ulteriore assunzione
fondamentale, ossia ε è indipendente dalle variabili
esplicative “s” e “n”.
Sotto queste assunzioni adesso gli autori procedono a
stimare l’equazione (2) con il metodo dei minimi
quadrati ordinari (OLS).
L’argomentazione fondamentale per la stima del
modello è che le preferenze sono isoelastiche ed n è
indipendente da ε.
In generale l’effetto specifico della tecnologia
compreso nel termine ε è probabilmente correlato con il
tasso di risparmio e di crescita della popolazione
sperimentato nel paese.
47
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
A(0) non è, quindi, definito solo nel senso
stretto di produzione di tecnologia, ma
include anche altre dotazioni, istituzioni
eccetera.
La cosa più importante è che l’assunzione
d’indipendenza del termine ε da s ed n,
risulta essere necessaria dal punto di vista
econometrico, infatti la stima con OLS è
valida solo sotto questa assunzione.
48
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
La congettura di base è che la
struttura con dati panel permette una
migliore descrizione della tecnologia
del termine ε.
Questo è più facilmente comprensibile
considerando l’equazione che descrive
il
comportamento
nello
stato
stazionario, la quale è derivata nel
seguente modo:
49
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Se
è il livello di reddito per lavoratore effettivo
in stato stazionario, e
è il suo livello di reddito
per lavoratore effettivo al tempo t, allora
possiamo derivare quest’ultimo rispetto al tempo:
dove λ=(n+g+δ)(1-α), quindi implica che:
50
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Dove
è il livello di reddito effettivo per lavoratore
in un qualunque punto iniziale di tempo e
Quindi sottraendo
da entrambi i membri avremo:
Che riscritta:
(3)
51
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
L’equazione (3) rappresenta il modello
d’aggiustamento parziale, ossia l’ottimo
valore della variabile dipendente che è
determinato dalla variabile esplicativa nel
periodo corrente.
In questo caso
è determinato da s e da n,
i quali sono assunti costanti per l’intero
periodo di tempo compreso tra t1 e t2 e
quindi rappresenta il valore migliore
dell’anno in corso.
52
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Sostituendo nella (3)
ho:
(4)
Ebbene MRW utilizzano quest’equazione
per studiare il processo di convergenza
su gruppi di diversi paesi.
53
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Nei loro studi empirici MRW hanno
considerato t1 riferito all’anno 1960 e
t2 riferito al 1985. Inoltre hanno
assunto che (g + δ) sia uguale per tutti
i paesi e pari a 0,05.
Il tasso di risparmio s ed il tasso di
crescita della popolazione n fu
considerato uguale ai rispettivi valori
medi per il periodo 1960-1985.
54
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Il problema della correlazione tra il termine non
osservabile A(0) e le variabili osservabili è stato
riformulato in termine di reddito per lavoratore
effettivo.
Nell’attuale
realizzazione,
comunque,
MRW
lavorarono con il reddito procapite, quindi adesso
riformuliamo l’equazione nella suddetta forma,
partendo dalla formulazione del reddito per
lavoratore effettivo.
55
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Che equivale a scrivere:
Adesso sostituendo
nell’equazione (4) otterremo
l’equazione del livello iniziale di crescita:
(5)
56
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Aggregando i termini con ln y(t1)
giungiamo alla seguente equazione
espressa in forma alternativa alla (5):
(6)
57
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Essa adesso può essere vista come un
modello dinamico a dati panel, dove
(1-e-λг) ln A(0) rappresenta il termine
“invariato nel tempo” dei singoli
effetti dei paesi.
Ebbene noi possiamo usare la
seguente convenzione fornitaci dalla
letteratura economica che si occupa
dei dati panel:
58
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
dove:
(7)
59
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
E vit è il termine d’errore transitorio che varia da
paese a paese da un tempo t ad un altro, ed inoltre
ha media uguale a zero.
Adesso possiamo affermare che la stima dei dati
panel cosi descritti nella precedente equazione (6),
permette di considerare l’ambiente necessario per
controllare gli effetti individuali dei paesi.
È chiaro che questo modello panel è stato ottenuto
muovendoci
da
una
singola
regressione,
spostandoci all’interno del periodo (1960-1985), a
numerosi periodi più brevi che costituiscono il
suddetto periodo.
60
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
Se riflettiamo sul fatto che il carattere del processo
di riavvicinamento allo stato stazionario rimane
essenzialmente immutato per tutto il periodo,
allora va considerato che i processi successivi
avvenuti in tempi brevi potrebbero seguire la
stessa dinamica.
Comunque, controllando gli effetti individuali non
osservabili dei singoli paesi, è possibile creare un
legame più chiaro sulla relazione tra le variabili
misurabili ed incluse nel modello e le variabili che
emergono (non direttamente osservabili).
61
L’analisi di Islam:
convergenza e ricerca empirica
È inoltre possibile notare che nella singola
regressione cross-section, s ed n sono stati
assunti come costanti per l’intero periodo.
Così un’approssimazione su periodo di
tempo più brevi è molto più realistica.
La struttura a dati panel ci permette, dopo
aver controllare gli effetti individuali dei
paesi, di integrare questo processo di
convergenza avvenuto dopo alcuni intervalli
di tempo.
62
Il problema della stima dei dati
Il problema principale della stima dei dati è la necessità
di individuare se gli effetti (esogeni) sono fixed o
random, in quest’ultimo caso tali effetti sono
considerati incorrelati con la variabile esogena inclusa
nel modello da stimare.
L’eventuale incorrelazione rappresenta un problema,
poiché la tecnica di stima GLS, per quanto riguarda i
dati panel si poggia imprescindibilmente sull’ipotesi
di correlazione tra gli effetti fissi e la variabile esogena.
L’analisi delle stime (e dei risultati) che andremo ad
esaminare si poggiano, oltre che sulla regressione single
cross-section, anche sulle seguenti tecniche di
regressione, proposte da MRW nel proprio lavoro:
63
Il problema della stima dei dati
Indicheremo con LSDV (minimi quadrati con
variabili dummy) la procedura di stima utilizzata
sotto assunzione di effetti fissi. Questa tuttavia
presenta un problema di natura dinamica, ossia
genera degli stimatori lievemente inconsistenti a
causa del fatto che il ritardo della variabile
dipendente fa tendere asintoticamente “n” all’infinito.
Un’altra procedura di stima utilizzata è la MLE, la
quale si poggia sulla proprietà di asintoticità degli
stimatori dei dati panel, ossia è quella procedura che
genera il massimo valore probabile migliore della
stima (anche se esistono altri metodi basati sulle
differenze prime)
64
Il problema della stima dei dati
L’approccio Pooled regression a dati panel con dati
suddivisi per singoli intervalli temporali di 5 anni
(questa è la tecnica principale proposta da MRW).
Stima MD (distanza minima) considerata idonea a
produrre stimatori con buone performance, la quale
si poggia su modelli in cui gli effetti sono correlati
con le variabili esogene incluse nel modello da
stimare. Va detto che tali stimatori sono robusti in
presenza di una correlazione seriale con il termine
di errore transitorio (vit).
65
Il problema della stima dei dati
Adesso mostreremo che, dal lavoro empirico svolto in questa
paper, si desumono alcune regolarità di risultati derivanti
dalla crescita cross-country, che ci inducono a ritenere che
esistono alcuni segnali di contraddizione con la teoria
neoclassica del modello di crescita.
È importante notare che i dati conducono ad un approccio
panel della crescita empirica basato sull’inserimento di varie
misure di reddito (GDP) e di altre componenti di differenti
paesi osservate nell’arco temporale di più decade.
Le maggiori considerazioni si desumono dal confronto tra i
risultati panel ottenuti da MRW e le regressioni crosssection.
66
Il problema della stima dei dati
Basandoci sul data-set enunciato
nel lucido 34,
considereremo i 3 tipi di raggruppamenti di paesi (NONOIL,
INTER e OECD), e un valore (n + δ)=0,05 uguale per tutti i
paesi e per tutti gli anni.
Su questi dati svolgeremo le seguenti regressioni:
Single cross-section regression (con e senza restrizione).
Pooled regression con dati panel (in gruppi di 5 anni).
Minimum distance estimated con effetti correlati (MD).
LSDT estimated con effetti fissi.
Nel far questo considereremo l’arco temporale 1960-1985 nel
quale analizzeremo il legame tra il reddito GDP (espresso in
forma logaritmica) e tassi del risparmio s e di crescita della
popolazione n costanti per tutto il periodo.
E quindi confronteremo i risultati.
67
Il problema della stima dei dati
Premettiamo che le regressioni sono svolte
ipotizzando un modello senza restrizioni ed un altro
con la seguente restrizione:
I coefficienti delle variabili tasso di risparmio e tasso
di crescita della popolazione sono considerati uguali,
ma il segno è opposto.
Inoltre col termine:
λ indichiamo la convergenza.
α il livello dell’elasticità del reddito (GDP) rispetto il
capitale.
68
Il problema della stima dei dati
Le argomentazioni principali sono le seguenti:
Nella Single cross-section regression (tabella I)
Si
hanno valori di concentrazione λ simili sia
nel modello con la restrizione sia in quello
senza restrizione. Tuttavia tale valore è
significativamente basso confermando la teoria
di MRW.
Il livello di elasticità è elevato (e ciò suggerisce
l’inserimento del capitale umano come altro
fattore della funzione di produzione).
69
Il problema della stima dei dati
Nella Pooled Regression a panel (tabella II):
Si
effettua una regressione con OLS che genera
risultati molto simili alla “single cross-section
regression” in termini di valore di convergenza.
L’eccezione è rappresentata dal gruppo di paesi
INTER, dove si hanno piccole differenze. Per il
resto i valori tra le due regressioni sono
sorprendentemente uguali (o quasi), ossia
bassi livelli di convergenza ed alti livelli di
elasticità del prodotto rispetto al capitale.
70
Il problema della stima dei dati
Nella Minimum distance estimated (MD) con effetti
correlati (tabella III):
Va innanzitutto premesso nel tale modello è stato suggerito
da Mundlak (1978) dove si incorpora nel processo di stima il
termine specifico μi, inoltre si considera che esso sia in
funzione del valore medio (x) della variabile esogena, e di
conseguenza il parametro β come coefficiente della variabile.
Inoltre si utilizzano le seguenti procedure.
GLS sotto ipotesi di effetti fissi.
LSDV sotto ipotesi di effetti variabili.
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Il problema della stima dei dati
I risultati derivano dal valore minimo dato dalla differenza delle
combinazioni alternate dal valore iniziale di γ e di β.
Si nota che i valori della convergenza λ sono molto alti,
rispetto all’analisi cross-section, mentre i valori di elasticità α
sono più bassi rispetto a quelli avuti nella regressione crosssection.
Si nota pure come, nell’ambito della stima MD, i paesi OECD
presentano un livello di convergenza più elevato rispetto agli
altri 2 gruppi di paesi NONOIL e INTER.
È anche interessante notare come le stime ottenute con il
metodo panel sono molto vicine ai valori stimati da MRW dopo
l’inclusione del capitale umano
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Il problema della stima dei dati
Nella LSDV Estimation con variabili dummy ed effetti
fissi (tabella IV):
Si
ottengono stime molto simili alle MD se si assume
che gli effetti dei singoli paesi sono di natura fissa.
I valori del tasso di convergenza λ ed l’elasticità α
sono molto simili a quelli della stima con MD ad effetti
correlati, soprattutto per quanto riguarda il gruppo di
paesi NONOIL ed INTER.
Il valori di convergenza λ dei paesi OECD è il più
elevato, mentre il valore dell’elasticità α è più basso di
quello ottenuto col metodo MD.
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Il problema della stima dei dati
Possiamo quindi concludere che, l’utilizzo
dell’approccio panel permette di:
1)Avere
i tassi di convergenza (λ) più elevati.
2)Si ha un riscontro empirico di maggiore
elasticità (α) dell’output rispetto al capitale.
{Cfr. pag.27}
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Interpretazione dei risultati
Interpretazione statistica
Dal punto di vista statistico, questi
risultati sono facilmente comprensibili,
infatti la giustificazione di questi
cambiamenti
è
attribuita
alla
correzione effettuata alle variabili
distorte omesse, che l’approccio panel
consente.
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Interpretazione dei risultati
L’argomentazioni poste alla base dell’interpretazione
statistica è la seguente:
Abbiamo visto che il termine A(0), inserito
nell’equazione 6, risulta essere non osservabile o
comunque non direttamente misurabile (o inserito
nel termine erratico dell’equazione).
Questo crea problemi di omissione di variabile,
quindi finchè tale variabile omessa è correlata con la
variabile esplicativa, la stima del coefficiente di
questa variabile esplicativa sarà distorta.
80
Interpretazione dei risultati
La parziale correzione tra A(0) ed il livello
iniziale di y è probabilmente di segno
positivo, quindi il segno che ci aspetteremo
per il termine A(0) all’interno dell’intera
regressione sarà positiva. Di conseguenza la
stima del coefficiente di correlazione sarà
distorto verso un livello elevato.
L’equazione che esprime la relazione tra λ e
γ è data da:
La quale ci mostra che all’aumentare della
stima di γ si avrà un basso valore di
convergenza λ
81
Interpretazione dei risultati
Questo spiega perché noi abbiamo bassi livelli del tasso
di convergenza nelle singole regressioni cross-section e
nella regressione pooled che ignorano la correlazione degli
effetti dei singoli paesi.
Un altro modo per esprime la relazione tra α e λ è:
Questa formula ci mostra che la sovrastima di γ conduce
ad alti valori di α, dove il termine β rappresenta il
coefficiente di ln(s)-ln(n+g+δ) e, la teoria ci dice che il
segno del suddetto coefficiente è positivo.
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Interpretazione dei risultati
Nella precedente formula, il termine β
rappresenta il coefficiente di ln(s)-ln(n+g+δ)
e, la teoria ci dice che il segno del suddetto
coefficiente è positivo.
83
Interpretazione dei risultati
Risultati delle stime e teoria della crescita
La letteratura degli anni recenti ci suggerisce che i
risultati derivanti dall’approccio panel sono dovuti a
3 argomentazioni:
1)Assenza di convergenza assoluta tra la maggior
parte dei casi.
2)Lenta convergenza condizionata tra i paesi nella
maggior parte dei casi.
3)Assoluta o veloce convergenza condizionata tra
simili sottogruppi di paesi nella maggior parte dei
casi.
84
Interpretazione dei risultati
Queste affermazioni sono strettamente collegate al fatto
che il livello di reddito in stato stazionario per diversi
paesi non è dovuto solo alle differenze di “s” e “n”, ma è
dovuto anche per le differenze di A(0).
Quindi tale termine riveste un ruolo fondamentale in
termini d’impatto con un regolare tasso “cross-section”.
In altre parole il termine A(0) è una fonte importante di
differenze nei parametri della funzione di produzione
aggregata dei paesi.
Di conseguenza il processo di convergenza è
contrastato da una persistente differenza di tecnologia
e d’istituzioni.
85
Introduzione del capitale
umano
Vediamo cosa succede se inseriamo il fattore capitale
umano nella struttura d’analisi dei dati panel.
MWR si occupano anche di quest’aspetto, però loro
non usano la stessa variabile SCHOOL nella loro
analisi poiché nell’analisi panel essa creerebbe
problemi, ma creano una variabile ad hoc denominata
HUMAN.
Questa variabile rappresenta il valore medio degli
anni di scolarizzazione di una popolazione composta
da individui di 25 anni.
Mentre la variabile SCOOL si riferisce solo sulla
scolarizzazione secondaria, HUMAN include anche, la
primaria, la secondaria e la superiore (completa ed
incompleta)
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Introduzione del capitale
umano
In quest’ottica la variabile HUMAN ci da direttamente
la misura dello stock di capitale umano, ed è
inserita nel modello nel seguente modo:
Dove h* è il livello di capitale umano in stato
stazionario, e φ è l’esponente “augmented” nella
funzione di produzione di MRW.
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Introduzione del capitale
umano
Premettiamo che l’inserimento del capitale
umano presuppone alcune modifiche al data
set utilizzato fino ad ora, poiché, per
l’approccio panel, non si dispone di questi dati
sulla scolarizzazione per tutti i paesi interessati
all’analisi.
La tabella V ci mostra il risultato di 3
regressioni:
1)Single cross-section.
2)Pooled regressione.
3)Panel estimation.
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Introduzione del capitale
umano
I risultati avuti nella Single cross section,
rappresentano lo spirito che ha motivato gli studi
di MRW, infatti con l’inserimento del capitale
umano si ha un elevato tasso di convergenza ed
un basso livello di elasticità. (anche se il valore è
quali uguali per tutti e tre i gruppi di paesi
NONOIL, INTER; OECD).
Inoltre l’esponente φ del capitale umano dei paesi
NONOIL (0,2356) risulta essere il più elevato,
rispetto a quelli degli altri 2 gruppi di paesi (INTER
pari a 0,1335 e OECD pari a 0,1062).
90
Introduzione del capitale
umano
I risultati avuti nella Pooled regression sono
significativamente diversi, ovvero il capitale
umano implica che il tasso di convergenza è poco
significativa per i paesi NONOIL (0,0069).
Il valore della convergenza dei 3 gruppi (0,0069;
0,0079; e 0,0162) diminuiscono rispetto alla
Single cross-section.
La stima del valore dell’elasticità α aumenta per
tutti e 3 i gruppi di paesi rispetto alla Single crosssection.
È importante dire che queste stime sono molto
simili a quelle avute nella single cross-section
senza includere la variabile del capitale umano
(tabella I)
91
Introduzione del capitale
umano
Anche i risultati avuti nella Panel estimation, in
termini di convergenza ed elasticità sono molto
simili a quelli avuti nel caso della regressione
panel senza capitale umano (tabella II).
Questa cosa non sorprende, poiché il fatto che
l’inserimento del capitale umano non è significativo
2 volte su 3 non può fare testo.
Si nota inoltre che in tutti e tre i gruppi di paesi il
segno dell’esponente del capitale umano φ è
negativo (nel gruppo INTER è trascurabile -0,0069;
mentre in NONOIL e OECD è più elevato e
significativo -0,1990 e -0,0450)
92
Introduzione del capitale
umano
Comunque tale ruolo anomalo del capitale umano
nel processo di crescita non è una novità, infatti
ogni qualvolta lo si è inserito nella regressione esso
è stato poco significativo o con segno negativo.
Una motivazione di questo effetto è dovuto al
fatto che il capitale umano usato nella regressione
deriva dal un valore medio, quindi non considera
la reale qualità del livello di scolarizzazione che
esso rappresenta.
Quindi statisticamente questo risultato si traduce
in una relazione negativa tra la variabile capitale
umano e la crescita economica tra i paesi.
93
Introduzione del capitale
umano
Un’altra spiegazione a questo risultato relativo
all’incidenza del capitale umano ci è fornita dalla
teoria pionieristica di Romer, il quale stima
un’equazione della crescita in una forma
differente e soprattutto più complessa.
Ossia esso afferma che il capitale umano è
strettamente collegato alla stima del termine A(0);
tuttavia il limite di questa teoria incontra diversi
problemi, quindi rimane attualmente ancora
aperta e non completamente condivisa da tutta la
dottrina della crescita economia.
94
Introduzione del capitale
umano
Possiamo quindi concludere che gli esempi
mostrati, nonostante le “carenze” informative sul
ruolo del capitale umano, le argomentazioni
riferite gli effetti sul controllo delle “differenze”
contenute nel termine A(0) sono robusti.
La proprietà principale derivanti dai risultati
panel restano invariate sul fatto se o meno
inserire la variabile capitale umano nella
regressione.
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Conclusioni
In conclusione abbiamo visto come un approccio
alternativo per lo studio del problema della
convergenza “cross-country” è quello di adottare
un modello dinamico con dati panel.
I risultati riscontrati sono stati di:
Un elevato livello di convergenza condizionale.
Un
basso valore dell’elasticità dell’elasticità
dell’output rispetto al capitale.
I quali sono esprimibili in termini di correzione
delle variabili distorte omesse coinvolte nelle
singole regressioni “cross-section”.
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Conclusioni
La convergenza è considera diversa tra i
paesi che si avvicinano allo stesso reddito di
stato stazionario (velocità di convergenza
più leggera di quella prescritta da Solow).
Alla luce dei risultati si pone l’accento sulle
variabili che possono influenzare le
politiche d’attivismo; ossia interventi sul
saggio di risparmio e sul tasso di crescita
ella popolazione.
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Conclusioni
Incrementare le componenti del termine A(0)
rappresentano politiche di incremento del livello
di reddito dei paesi nel lungo periodo (stato
stazionario). Infatti tale componente svolge un
ruolo fondamentale come determinante del livello
di reddito in stato stazionario.
Si è visto come un paese, anche con simili tassi di
risparmio e popolazione può migliorare la propria
posizione
economica
di
lungo-periodo
incrementando le componenti di A(0). Ottenendo,
inoltre, effetti salutari su “s” e “n” ed,
incrementando indirettamente il livello di reddito
in stato stazionario.
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Conclusioni
Il presente paper ha contribuito
notevolmente al dibattito economico
che verte sul problema di quali
componenti inserire nel termine A(0).
Rivelando quindi il fondamentale ruolo
che tale termine svolge nella crescita
economica (di lungo periodo) di un
paese.
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