Una bella
storia di
numeri
Ecco la storia
Intorno all’800 a.C. viveva in India un matematico di nome
BRAMAGUPTA. I matematici, come tu sai, lavorano con i
numeri, e i numeri con tutti i calcoli che ci sono da fare non
piacciono a nessuno ed il “nostro” Bramagupta non sempre
aveva un lavoro che gli permettesse di “andare avanti”.
Un giorno venne chiamato a corte dal maraja che aveva dei
grossi problemi per far quadrare i conti del suo regno.
Egli chiese a Bramagupta di sistemare i conti del mese perché i
suoi matematici gli avevano detto che aveva ancora a
disposizione 2 milioni di rupie e che quindi poteva permettersi di
comprare 100 elefanti
Ecco i conti dei matematici di corte.
Dalle tasse ci sono 10 milioni di rupie Sono stati spesi
2 milioni per gli alimenti
7 milioni per glòi stipendi
1 milione per abbellire il palazzo
2 milioni per regali vari
Totale 12 milioni Quindi 12 – 10 = 2 milioni
I matematici dissero quindi che il maraja disponeva ancora di 2
milioni di rupie per comprare gli elefanti.
Rifacendo i conti Bramagupta accertò che i matematici avevano
sbagliato solo nel calcolo finale.
Pensa e ripensa…alla fine arrivò a concludere che per risolvere
questa situazione occorrevano altri numeri…
Dispose le spese su una linea e man mano che venivano
considerate le spese faceva passi indietro
Per alimenti
0
1 2
3
4
5 6
7 8
Per gli stipendi
0
1 2
Per il palazzo
0
1 2
3
4
5 6
Per alimenti
7 8
Per gli stipendi
3
4
5 6
9 10 11 12
Milioni a
disposizione
9 10 11 12
Milioni a
disposizione
Per alimenti
7 8
9 10 11 12
Milioni a
disposizione
E siccome erano stati spesi altri 2 milioni di rupie per i regali come
doveva fare visto che era già arrivato a 0 ?
Per il palazzo
0
1 2
Per gli stipendi
3
4
5 6
Per alimenti
7 8
9 10 11 12
Milioni a
disposizione
Bramagupta pensò di continuare a fare i salti sulla linea dei numeri
nella stessa direzione in cui li aveva fatti precedentemente cioè
sempre a sinistra…. Ma non c’era niente…
Allora pensò di usare gli stessi numeri ma in maniera speculare
E siccome proprio non potevano essere gli stessi numeri pensò di
farli precedere dal segno – mentre per gli altri a destra di zero mise il
segno +
+ = positivo, attivo, in più
- = negativo, passivo, in meno
Perché + e – ?
Ed ecco la conclusione della nostra storia
Per i
regali
-2
-1
Per il
palazzo
0
+1
+2 +3
Per gli stipendi
+ 4 +5 +6
Il maraja poteva comprare gli elefanti? Perché ?
Per alimenti
+7 +8
+9 +10
Milioni a
disposizione
E così Bramagupta inventò
i
numeri relativi
formati da
Eppure questi numeri noi li conosciamo già…
I numeri relativi sono stati usati per la prima volta in India più di 2500 anni fa
dal matematico Brahmagupta che li usò per indicare:
- i debiti (somme di denaro
a qualcuno)
numeri
- i crediti (somme di denaro
da qualcuno)
numeri
I
l
b
i
l
Ancora oggi adoperiamo i
numeri relativi per registrare
–le entrate (somme ricevute)
-le uscite (somme spese)
di un bilancio familiare o
aziendale
Somma le entrate e le uscite.
Qual è la somma maggiore ?
ENTRATE
USCITE
€ +1 150
€ + 750
€ -350
€ -705
€ - 45
€ -820
€ -310
Il bilancio è in
Se vi è pareggio la differenza tra entrate ed uscite è di €
I numeri relativi si usano anche in molte altre situazioni
Temperature
Il nostro termometro usa una scala graduata ideata da Celsius che ha scelto
0° come la temperatura in cui l’acqua
e 100° quella dell’ acqua che
Temperature superiori a quella di
solidificazione dell’acqua sopra
0° sono precedute dal segno
quelle inferiori (sotto
sono precedute dal segno
)
AVVENIMENTI STORICI
L’anno 0 (zero) nella cultura occidentale corrisponde alla
Gli anni precedenti la
sono indicati con la
sigla
successici con
quelli
ALTITUDINE E PROFONDITÀ
La quota 0 metri corrisponde al
Le quote superiori a quella del
sono precedute dal segno
quelle inferiori sono precedute dal
segno
Scopriamo le caratteristiche che regolano i numeri relativi in modo
da operare con essi
completa
1 Lo zero è il punto di partenza
2 lo zero è l’unico numero che non ha
3 Tutti i numeri sono simmetrici cioè
È minore di
È maggiore di
4 Tutti i numeri hanno un valore diverso a seconda del segno + o - :
i numeri negativi sono
Inserisci il segno giusto
-3
+9
+3
-9
+9
-3
-3
-9
+3
+9
-9
+3
È possibile eseguire qualsiasi tipo di calcolo sia addizione(come
sappiamo bene) che sottrazione ! ( es: 3 –5) perché
-2
-1
0
+1
+2 +3
+ 4 +5 +6
+7 +8
+9 +10
Con i numeri relativi possiamo esguire facilemnte addizioni e sottrazioni.
Per comprenderne il meccanismo proviamo a racchiudere i numeri relativi
all’interno di parentesi tonde
(+5) + (-4) =
(+5) - (-4) =
esegui
-2 -1
0 +1
+2 +3 +4 +5
+6
Siamo a (+5), se devo
aggiungere un numero negativo
vado verso sinistra
-2 -1
0 +1
+2 +3 +4 +5
+6
Siamo a (+5), se devo
togliere un numero negativo
vado verso sinistra
Osservo
1. Il segno dell’operazione non serve per cui è inutile anche la
parentesi tonda; infatti la scrittura corretta è:
2. Per eseguire i vari calcoli devo osservare il secondo termine così
scopro se andare verso destra( numeri.. ) oppure verso …
-3 +2 =
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
+5
Vado verso…
Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende
quello del n° maggiore( 3>2) quindi -
+2 -3 =
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
+5
Vado verso …
Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende
quello del n° maggiore( 3>2) quindi -
Scopri il risultato delle seguenti operazioni aiutandoti con la linea dei numeri
+3 +4 =
-3 -4 =
+3 -4 =
-3 +4 =
+5 -6 =
-1 -5 =
-2 +8 =
+2 +8 =
Rispondi tu nel fumetto
Un numero
Quello con la
cifra più
Quello con la
cifra più
Scrivi il precedente e il successivo dei seguenti numeri relativi
+3
-3
+2
-2
-15
+15
Nell’insieme dei
numeri relativi è
possibile riempire la
tabella della
sottrazione ?
-
0
0
-1
+1
1
0
0
1
1
0
2
2
1
2
0
3
4
Un sub sta immerso a 75 m di
profondità;contemporaneamente
un suo amico vola in elicottero a
8 000 m. Che distanza c’è tra i due
amici ?
Ad Aosta la temperatura
minima oggi è stata di –
9°C, a Cervinia è stata
di –12°C .
Quale è stata la
città più fredda?
La casa in montagna è così fredda che il
termometro segna –2° C.
Di quanti gradi si deve alzare la
temperatura per arrivare a +20°C ?
Questo mese sono risultato in debito
con la mia banca di € 350 ; quando
dovrò versare il mese successivo
per avere un attivo di
€ 2 000 ?
Quale temperatura è
più vicina allo zero?
indica quanti gradi di
differenza ci sono tra
Atene e
Oslo
Mosca e
Madrid
Londra e
Mosca
Oslo e
Vienna