Il secondo criterio di
congruenza dei triangoli
…dimostriamolo per assurdo!!!
Maggio 2006
Anna Colzato
Enunciato:
“se due triangoli hanno rispettivamente
congruenti due angoli e il lato fra loro
compreso, essi sono congruenti”
… prima di iniziare con la dimostrazione, visualizziamo
l’enunciato …
Maggio 2006
Anna Colzato
Per ipotesi abbiamo:
AB ~ A'B'
^CAB ~ ^C'A'B'
C
^ABC ~ ^A'B'C'
C’
B
A
A’
B’
Procediamo per assurdo, quindi neghiamo la tesi …
Maggio 2006
Anna Colzato
…supponiamo quindi che i due triangoli non siano
congruenti => AC ≠ A'C'.
Ad esempio sia AC > A'C' => esisterà su AC un
punto D tale che AD ~ A'C' …
C
D
C’
B
A
A’
Maggio 2006
Anna Colzato
B’
Consideriamo i triangoli ABD e A'B'C'
C
Essi hanno:
D
^A ~ ^A' per ipotesi
AD ~ A'C' per costruzione
B
A
AB ~ A'B' per ipotesi
I due triangoli sono quindi
congruenti per il primo criterio,
in particolare risulta
C’
^ABD ~ ^A'B'C'
…MA…
B’
A’
Maggio 2006
Anna Colzato
…ricordiamo che per ipotesi ^A'B'C' ~ ^ABC
C
C’
D
B
A
…dalla diapositiva
precedente risulta
che
^ABD ~ ^A'B'C'
B’
A’
…quindi per la proprietà
transitiva si ha
^ABD ~ ^ABC
Maggio 2006
Anna Colzato
…ma affermare che ^ABD ~ ^ABC, è assurdo, perchè
^ABD è una parte di ^ABC, in quanto, per
costruzione, la semiretta BD, di origine B, è interna
all’angolo ^ABC.
C
C’
D
A
Maggio 2006
B
A’
Anna Colzato
B’
Siamo giunti ad una
contraddizione!!!!!
…dobbiamo quindi concludere che non è
possibile negare la tesi, che quindi risulta
essere necessariamente vera…
I due triangoli ^ABC e ^A'B'C'
sono congruenti!!!
Maggio 2006
Anna Colzato