ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE
“ENRICO MEDI”
S. Giorgio a Cremano (NA)
Pr.O.F. 2003/2004
L’introduzione
del metodo
sperimentale
rappresenta la più
grande
rivoluzione,
iniziata da Galileo
e portata a
compimento da
Newton, che sia
mai avvenuta
nella storia del
pensiero
scientifico.
La forza della nuova fisica, che al
tempo di Newton si chiamava
“filosofia naturale”, si basa su un
atteggiamento mentale,
sconosciuto nei secoli precedenti,
che si può sintetizzare nelle
seguenti affermazioni :
- Un fenomeno naturale non può
essere interpretato mettendolo in
relazione con la potenza divina
oppure con qualche altro
misterioso principio metafisico
- Non c’è, in linea di principio,
nulla di inaccessibile o superiore
alle possibilità dell’esperimento.
La sostanza della fisica come scienza sperimentale è racchiusa
nelle parole di Newton :
“Nella filosofia naturale l’investigazione delle cose difficili con il
metodo analitico deve sempre precedere il metodo della
composizione. Questa analisi consiste nel compiere esperimenti ed
osservazioni, e nel trarre da essi, per induzione, conclusioni di
carattere generale, contro le quali non si debbano ammettere
obiezioni, in quanto derivate da esperimenti o verità certe”.
“Sebbene il ragionamento per induzione da esperimenti ed
osservazioni non costituisca una dimostrazione di conclusioni
generali, esso è tuttavia il miglior modo di conoscere ammesso dalla
natura delle cose, e deve essere considerato tanto più efficace
quanto più generale è il carattere dell’induzione”.
OSSERVAZIONE
DEL FENOMENO
+ ESPERIMENTI
IPOTESI
E PREVISIONI
no
VERIFICA
SPERIMENTALE
si
LEGGE FISICA
no
VERIFICA
SPERIMENTAL
E
SI
LEGGE FISICA
CONFERMATA
• Osservazione del fenomeno
• Modello semplificato del sistema
• Individuazione delle grandezze che interessano il fenomeno
L = lunghezza del pendolo (distanza del centro della sferetta dal punto di sospensione)
T = tempo che il pendolo impiega per compiere un’oscillazione completa ( “periodo”)
A = ampiezza dell’oscillazione (angolo massimo formato dal filo con la verticale passante
per il punto di sospensione)
M = massa della sferetta sospesa al filo
1) Fissate L ed A, T dipende da M ?
2) Fissata L, T dipende da A ?
3) Fissata una “piccola” ampiezza, T dipende da L ?
Fissate L ed A, T dipende da M ?
Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza ed ampiezza costante
al variare della massa della sferetta
L = 0.484 +/- 0.001 metri
A = 5.8 gradi = 0.10 radianti
materiale
m (g)
T (s)
T
103 s)
alluminio
11,3
1,402
5
ferro
33,0
1,397
5
rame
37,5
1,400
5
piombo
47,5
1,398
5
I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di
misure ripetute
Si osserva che T non dipende dalla massa della sferetta ( infatti l’andamento T = T (m)
è consistente con una retta parallela all’asse delle ascisse)
Fissata L, T dipende da A ?
Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza in funzione dell’ampiezza .
L = 0.484 +/- 0.001 metri
T
A
(gradi)
A (rad)
T (s)
(10-3s)
2,3
0,040
1,395
5
5,8
0,10
1,397
5
10,4
0,182
1,402
5
15,1
0,264
1,411
5
21,2
0,370
1,432
5
26,2
0,457
1,451
5
31,5
0,550
1,464
5
I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di
misure ripetute
Si osserva che T aumenta con A, ma per “piccole oscillazioni”
(cioè per ampiezze di pochi gradi) T non dipende da A
Fissata una piccola ampiezza
(ad es. A = 6 gradi), T dipende da L ?
Periodo di un pendolo semplice per “piccole oscillazioni” in funzione della lunghezza
L (m)
T (s)
T (10-2 s)
0,300
1,09
5
0,400
1,26
5
0,500
1,43
5
0,600
1,54
5
0,700
1,66
5
I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da
serie di misure ripetute
Si osserva che il periodo aumenta con la lunghezza del pendolo e che la
dipendenza non sembra di tipo lineare.
Sulla base delle tre esperienze effettuate
si conclude che :
Il periodo non dipende dalla massa;
per piccole oscillazioni, non dipende
neanche dall’ampiezza,
ma dipende soltanto dalla lunghezza.
Modello matematico (per piccole oscillazioni)
La relazione tra T ed L è del tipo
T  Lⁿ
Abbiamo riportato in un grafico su carta millimetrata, il logaritmo
naturale di T in funzione del logaritmo naturale di L :
lnL
lnT
3,40
0,09
3,69
0,23
3,91
0,36
4,09
0,43
4,25
0,51
La retta disegnata rappresenta bene l’insieme dei punti sperimentali
La sua equazione è ln T = a + n lnL, dove n è il coefficiente angolare della retta
Dal grafico abbiamo ricavato che n = 0. 5
La legge è quindi del tipo
T K L
(dove K resta da determinare per giungere alla
formulazione della legge in forma completa)
Dallo studio teorico (confermato da misure, fatte a latitudini
diverse, del periodo del pendolo di lunghezza fissata per
“piccole” oscillazioni) si ricava che K è legata al valore locale
dell’ accelerazione di gravità g dalla relazione :
2
K 
g
La legge fisica del pendolo semplice per “piccole oscillazioni”
è dunque :
T  2
L
g
Relatori :
Allievi delle classi :
4E inf.
4A ele.
4C inf.
4H inf.
4F inf.
4B inf.
Flaminio G.
4A inf.
4B ele.
Russo V.
4D ele.
Castiello G.
De Candia M.
Tozzi A.
Docente:
Prof. E. De Luca