Geometria Analitica
Sistemi di riferimento
Sistema di riferimento unidimensionale
Sistema di riferimento bidimensionale
Distanza tra 2 punti
Punto medio di un segmento
La retta
Equazione rette parallele agli assi
Equazione bisettrici quadranti
Equazione rette passanti per l’origine
Pendenza della retta (coefficiente angolare)
Equazione retta in posizione generica
La retta
Appartenenza di un punto ad una retta data
Equazione rette parallele
Equazione rette perpendicolari
Equazione retta passante per due punti
Equazione retta con dato coefficiente angolare
Intersezione tra due rette
Esercizi
1. Determinare l’equazione della retta passante
per l’origine e per il punto A(-4,1).
2. Determinare l’ascissa del punto
appartenente alla retta y=3x+4 e avente
ordinata 1.
3. Stabilire se il punto A(-1,3) appartiene alla
retta 2x+y-1=0.
4. Determinare l’equazione della retta passante
per il punti A(1,-¼) e B(-½,0).
Esercizi
1. Determinare l’equazione della retta parallela
alla retta y=-√2x+1 e passante per il punto
A(√2,1).
2. Determinare l’equazione della retta
perpendicolare alla retta y=⅝x-2 e passante
per l’origine.
3. Determinare l’intersezione tra le rette
y=3x-1 e 2y-6x-1=0.
4. Determinare l’intersezione tra la retta
y=2x+1 e la sua perpendicolare per l’origine.
Le coniche
Le coniche
La circonferenza: Luogo dei
punti equidistanti da un punto
fisso detto centro.
La parabola: Luogo dei punti
equidistanti da una retta detta
direttrice e da un punto fisso
detto fuoco (non appartenente
alla direttrice).
Le coniche
L’ellisse: Luogo dei punti per i
quali la somma delle distanze
da due punti fissi detti fuochi
è costante.
L’iperbole: Luogo dei punti per
i quali la differenza delle
distanze da due punti fissi
detti fuochi è costante.
Esercizi
Dopo aver verificato che le seguenti
equazioni rappresentano circonferenze,
determinarne raggio e coordinate del centro.
x2+y2=0
x2+y2=1
x2+y2-4x+5y=0
3x2+3y2-8x+6y-1=0
Esercizi
Scrivere l’equazione della circonferenza avente
centro nel punto C(-1,3) e raggio 2.
Scrivere l’equazione della circonferenza avente
centro nel punto C(-3,2) e passante per l’origine.
I punti A(-4,2) e B(2,-6) sono gli estremi del
diametro di una circonferenza. Determinarne
l’equazione.
Esercizi
Determinare il valore di a per cui la parabola
y=ax2+3x-1 passi per il punto A(-2,-1).
Determinare l’equazione della parabola avente
asse di simmetria parallelo all’asse y e passante
per i punti (1,0), (3,0), (4,3).
Equazione generale delle coniche
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
∆=b2-4ac
Se ∆=0 
Se ∆>0 
Se ∆<0 
parabola (rette parallele)
iperbole (rette incidenti)
ellisse (centro)
Esercizi
Classificare le seguenti coniche:
x2-3y2-2x+12y-14=0
5y2+x2-4x-1=0
xy+2x-3y-6=0
x2+4x+y+¼=0
y2+4x2+2xy-4x+2y+1=0
Intersezione tra curve
E’ necessario mettere a sistema le equazioni delle
due curve.
Esercizi
Determinare i punti di intersezione tra le seguenti
coppie di curve:
2x+y+1
x2+y2-6x+3y-4=0
1 2
2
y=-¼x +2x
y= x
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