RAGIONARE NEL
QUOTIDIANO
2 – I connettivi
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Connettivi
I logici chiamano CONNETTIVI le «parole di collegamento»
che tengono insieme i componenti di una proposizione
composta. Tra i molti possibili, ci sono buone ragioni per
selezionarne solo cinque
NEGAZIONE, generalmente espressa con «non»
CONGIUNZIONE, gen. espressa con «e»
DISGIUZIONE, gen. espressa con «o»
IMPLICAZIONE, gen. espressa con «se …, allora»
EQUIVALENZA, gen. espressa con «se e solo se»
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Quali buoni motivi?
Questi cinque connettivi hanno la ragguardevole proprietà
di permettere di ricavare in modo puramente meccanico le
condizioni di verità delle proposizioni composte partendo
dalle condizioni di verità delle proposizioni che le
compongono.
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Calculemus!
Di conseguenza, quando
sorgeranno controversie
fra due filosofi, non sarà
più necessaria una
discussione, come [non lo
è] fra due calcolatori.
Sarà sufficiente, infatti,
che essi prendano in
mano le penne, si
siedano di fronte agli
abachi e si dicano l’un
l’altro: Calculemus!
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Non, e, o
Negazione: «non piove» è vero se «piove» è falso, mentre
è falso se «piove» è vero. La negazione inverte il valore di
verità dell’enunciato a cui si applica.
I logici la indicano con un segno, «¬».
G
¬G
V
F
F
V
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Congiunzione
Congiunzione: «piove e tira vento» è vero se «piove» è
vero e «tira vento» è vero.
La congiunzione è vera se entrambi i congiunti sono veri.
In tutti gli altri casi è falsa.
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I logici indicano la congiunzione con il segno «˄» e quella
che segue è la sua tavola di verità:
G
H
G˄H
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
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Disgiunzione
Qui le cose si complicano un po’.
In italiano la disgiunzione può essere esclusiva (aut) o
inclusiva (vel). Quest’ultimo è il significato adottato dai
logici.
Dunque una disgiunzione di proposizioni è vera se almeno
uno dei disgiunti è vero (ma potrebbero esserlo entrambi).
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La disgiunzione viene indicata con il segno «˅» e quella
che segue è la sua tavola di verità:
W
P
W˅P
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
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Implicazione
L’implicazione logica si allontana ancora di più dalle nostre
intuizioni linguistiche.
«Se Matteo inviterà Chiara a cena, lei accetterà»
Siamo concordi a considerarlo falso se all’invito di Matteo
segue il rifiuto di Chiara.
E se Matteo non ha la minima intenzione di invitare
Chiara?
E come metterla poi davanti al rifiuto di Chiara di un invito
che non ha mai ricevuto?
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Se tre è pari allora tre è dispari …
I logici indicano con il segno «→» l’implicazione. Quella
che segue è la sua tavola di verità.
A
B
A→B
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
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Equivalenza
L’equivalenza è il connettivo meno frequente nelle
discussioni comuni, ma è fondamentale nelle scienze (lo
sono le definizioni ad esempio)
Un’equivalenza è vera se gli enunciati componenti
assumono gli stessi valori di verità. Viene indicata con il
segno «↔».
D
H
D↔H
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V