3. Propagazione dei RAGGI
COSMICI nella Galassia
(Cap. 5 libro)
Corso “Astrofisica delle particelle”
Prof. Maurizio Spurio
Università di Bologna a.a. 2013/14
1
Outline






La Galassia, il gas intergalattico e il campo magnetico
Galattico
Origine degli elementi leggeri (Li, Be, B) nei RC per
spallazione di C,N,O
Propagazione dei RC nella galassia: il leaky box
Variazione della composizione dei RC con l’energia
Spettro di energia alle sorgenti
L’orologio dei RC e tempo di confinamento dei RC nella
Galassia
2
Modulazione dei RC di bassa energia
dovuta al ciclo del Sole




Variazioni del ciclo solare
per energie < 3 GeV
Cfr dati di PAMELA
RC con E > 3 GeV non
affetti dal ciclo solare
Flusso di RC di bassa
energia (>1 GeV): ~ 1000
p/(m2s sr).
Parte dello
spettro
esclusa
Dalle
considerazioni
3
La Galassia


Il gas interstellare o
intragalattico (GI) è
il mezzo in cui si
formano le stelle.
Contribuisce per il
5% alla massa della
Galassia
4
Nubi Gassose
• Scoperte con astronomia radio
• Il gas viene riscaldato da vari meccanismi:
- Esplosioni di SN
- Radiazione U.V. da stelle giganti
- Eccitazione/ionizzazione da RC
• Si raffredda con altri meccanismi:
- Bremsstrhalung (gas caldi, K>107 K)
- Diseccitazione 104 K<T<107 K
- Emissione termica
5
Distribuzione di idrogeno neutro nella
Galassia
6
• Figura 17.2 libro
Densità media
del mezzo
Interstellare
rISM = 1 p/cm3=
=1.6x10-24 g/cm3
7
Il campo magnetico galattico
• Si misura tramite la
polarizzazione della
luce delle stelle
• Intensità media:
3-4 mGauss
• Coerenti su scale di
1-10 pc
8
Intensità
di B
Zweibel & Heiles 1997, Nature 385,131
Berdyugin & Teerikorpi 2001, A&A
368,635
9
Polarizzazione della luce delle stelle:
local field // arm
• 9000 stars have polarization measured
• mostly nearby (1~2kpc)
• polarization percentage increases with
distance
Zweibel & Heiles 1997, Nature 385,131 Berdyugin & Teerikorpi 2001, A&A 368,635
10
Richiamo: moto di un RC nel campo
magnetico Galattico
mv2 / r  pv / r  ZevB / c
r  pc / ZeB
1 E (eV )
r (cm) 
300 ZB(G )
(1012 eV )  1015 cm  3 10 4 pc
r  (1015 eV )  1018 cm  3 10 1 pc
(1018 eV )
 10 21 cm  300 pc
11
Cosa diamine c’e’
dentro?
12
Curve di rotazione delle Stelle nella
Galassia: indizi di dark matter

1970 – Misurando la velocità di rotazione delle nuvole di gas
nelle galassie si scopre che esse sono formate da una massa
molto maggiore di quella che si stimava

Se la massa totale della galassia fosse
dovuta solamente alla materia visibile
(stelle, ...), allora la velocità di rotazione
fuori dal disco luminoso dovrebbe
diminuire come 1/r.
Dalle osservazioni si ricava invece che
la distribuzione di massa deve essere
v(r) ~ cost

13
Curve di rotazione
14
La distribuzione di massa è:
M(r) ~ r
NB: prova a dimostrarlo!
 Se la Teoria di Newton è
corretta, le Galassie e gli
ammassi debbono essere
immersi in aloni di Materia
Oscura. In questo caso la
materia invisibile sarebbe di
gran lunga più importante
di quella visibile

Vedi cap. 13 (Dark Matter)
15
Misure delle abbondanze degli elementi
nella Galassia
• Le abbondanze “primordiali” degli elementi sono fissati dalla
cosmologia:
• 24% (in massa) di 4He
• 76% (in massa) di H
• La nucleosintesi nelle stelle provvede alla sintesi degli
elementi più pesanti
• Le esplosioni stellari (per M>> Ms) hanno una vita media <<
all’età dell’Universo e provvedono a rifornire il mezzo IG
• Le percentuali dei vari elementi nella Galassia possono essere
dedotte in varie maniere
16
Elementi chimici: genesi
White - Big Bang
Pink - Cosmic Rays
Yellow - Small Stars
Green - Large Stars
Blue - Supernovae
17
Abbondanze dei nuclei nel Sistema Solare

Sono rappresentative
delle abbondanze degli
elementi nel mezzo
interstellare
18
Confronto tra le abbondanze dei vari
nuclidi nei RC e nel mezzo IG
• I RC hanno una composizione chimica analoga a quella del
Sistema Solare (Solar System Abundance, SSA)?
• Se sì, questo indica una origine simile a quella del SS.
• Le abbondanze degli elementi nei RC si determinano tramite
esperimenti di misura diretta dei RC (vedi.)
• Si notano alcune discrepanze rispetto al SSA, in particolare
in corrispondenza al gruppo Li,Be,B e del gruppo prima del
Fe  Vedi fig.
• Si nota anche un effetto pari/dispari, noto dalla fisica dei
nuclei
19
20
Abbondanze relative dei RC e del sistema
solare (SS)



H e He sono
dominanti (98%),
leggermente in
difetto rispetto SS
Buon accordo tra
CR e SS per molti
elementi, in
particolare C, O,
Mg, Fe.
Elementi leggeri
Li, Be, B e quelli
prima del ferro
Sc,V sono
straordinariamente
abbondanti nei RC
rispetto SSA
J.A. Simpson, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 33 (1983)
323
21
La composizione Chimica : confronto tra il
elementi prima e dopo il Fe
C,N,O
Li,Be,B
79, Au
Fe
Elementi formati nella Nucleosintesi
stellare
Elementi formati nella esplosione
(supernova)
22
CHEMICAL COMPOSITION of CR at LOW ENERGIES
Intensity (E > 2.5 GeV/particle(m-2 sr-1 sec-1)
Particle
charge,
Z
Integral Intensity
in CR
(m-2 s-1 sr-1)
Protons
1
Helium
Nuclear group
Number of particles
per 104 protons
CR
Universe
1300
104
104
2
94
720
1.6×103
L (=Li,Be,B)
3-5
2
15
10-4
M(=C,N,O)
6-9
6.7
52
14
Heavy
10-19
2
15
6
VeryHeavy
20-30
0.5
4
0.06
SuperHeavy
>30
10-4
10-3
7×10-5
Electrons
-1
13
100
104
Antiprotons
-1
>0.1
5
?
23
Produzione di Li, Be, B nei RC
 6Li,Be,B sono catalizzatori delle reazioni di nucleosintesi. Ciò
significa che NON sono rilasciati al termine della vita stellare. Il
solo 7Li ha una piccola percentuale di origine cosmologica,
mentre 6Li,Be,B non sono stati prodotti dal big bang.
 Li,Be,B sono prodotti temporaneamente durante la catena di
fusione, ma vengono “consumati” durante le reazioni (vedere
cap. 8): le stelle consumano questi elementi durante la loro vita.
 Quale è l’origine di questi elementi rari?
  Reeves, Fowler & Hoyle (1970) ipotizzarono la loro origine
come dovuta all’interazione dei RC (spallazione e fusione di a
+ a) con il mezzo interstellare (ISM).
24
Meccanismo di propagazione
• Gli elementi del gruppo M(=C,N,O) sono gli elementi
candidati a produrre L(=Li,Be,B) durante la propagazione.
• Il processo fisico con cui gli M producono gli L è la
spallazione, urto con i protoni del GI.


Quale quantità di materiale:
x=rL (gcm-2)
i nuclei M devono attraversare per
produrre, nel rapporto osservato, gli
elementi L.
Il problema può essere impostato
con un sistema di equazioni
differenziali.
25
• Costruiamo un “modellino giocattolo” di propagazione dei RC,
in cui le ipotesi di partenza sono:
• Nessuna presenza di nuclei Leggeri (NL) alle sorgenti dei RC
• Una certa quantità di nuclei Medi (NM), che durante la propagazione diminuisce a causa della spallazione
N L 0   0
N M 0   N M0
• Il processo di spallazione PML
:
NM  p  NL  X
 spall.
avviene con una probabilità 0  PML  1. PML 
 tot.
• Sperimentalmente, PML=28%.
26
• La tabella con le sezioni d’urto di
produzione di frammenti da
spallazione di p con Nuclei (cap. 2)
27
NM  p  NL  X
d
N M (x )
N M x   
dx
M
(1)
d
N L (x ) PML
N L x   

N M (x ) (2)
dx
L
M
• lunghezza di interazione nucleare
1
i 
N0  i
 i   0  A2 3
media
 M  45mb  A2 3  280 mb
M
 L  45mb  A  200 mb
1
M 
 6.0 g.cm 2
23
6 10  280mb
1
L 
 8.4 g.cm 2
23
6 10  200mb
23
L

Valori dei parametri in (1) e (2)
28

La soluzione dell’eq. 1 è:
N M x   N  e
0
M

(3)
Moltiplicando ambo i membri della (2) per ex/L
d
N L x   ex
dx
L

d
( N L x   ex
dx

x M
N L (x )
L
L
)
 ex
PML
M
L

PML
M
N M (x )  ex
N M0  e (x
L
 L x M )
Questa, è una equazione del tipo:


d
y ( x )  e x L  B  e  x L  x M  (4)
dx
PML
0
dove B 
NM
M
29


d
y ( x )  e x  L  B  e  x  L  x M 
dx

(4)
Proviamo con una soluzione del tipo:

y( x)  N L (x )  c  e  x L  e  x M


(5)
Con le condizioni al contorno:
y( x)  0  N L (0)  0
 

 


d
c  e  x  L  e  x M  e x L  B  e  x L  x M 
dx
d
c  1  e  x M  x  L  B  e  x  L  x M 
dx
 1
1 

c 
   B
 M  L 
c  B
M  L
 L  M
30

Inserendo il valore di “c” nella (5) otteniamo finalmente:
 PML 0   M L
N L (x )  
N M   
 M
  L  M
N M x   N M0  e x
M
 x
  e


L
 e x
M

(3)
(6)

PML = 0.28
M = 6.0 g cm-2
N = 8.4 g cm-2
R = NL/NM = 0.25

Quindi: perché i RC,
presentino R osservato,
devono avere attraversato nella Galassia
uno spessore di
“materiale equivalente”
pari a xT=4.8 g cm-2 .
La Terra non ha una
posizione privilegiata
nella Galassia; un
qualsiasi altro osservatore misura lo stesso
numero.
31
Abbondanze relative di Li,Be,B in
rapporto alla loro probabilità di
produzione da parte di C,N,O

Element
PML
(CNO)
Abbondanze
relative Si=100
(misure)
Li
24 %
136
Be
16.4 %
67
B
35 %
233
Questa misura conferma il modello di propagazione, che assegna
una abbondanza maggiore all’elemento con la maggiore PML 32

3.7 Stima del tempo di confinamento
da xT : Galassia senza alone.
 Il modello semplificato conferma la produzione di Li, Be, B da
parte degli elementi del gruppo C,N,O con le abbondanze
relative come sperimentalmente misurate;
 Il modello, senza ulteriori correzioni, non funziona altrettanto
bene per riprodurre le abbondanze di Mn, Cr, V da parte del
Ferro (potete immaginare perché ?)
 Dal valore ottenuto di xT=4.8 g cm-2 è possibile ottenere una
stima del tempo di confinamento dei RC nella galassia. Infatti:
xT  r CR  c 
r CR  1 p cm 3  1.6 10  24 g.cm 3
4.8 ( g.cm  2 )
14
6


10
s

3

10
y
10
 24
-3
3 10 (cm s ) 1.6 10 (g.cm )
33
Stima del tempo di confinamento nella
Galassia con alone

Nel caso si consideri la densità della Galassia con alone di DM:
rCR  0.3 p cm3
4.8 ( g.cm 2 )
7
 Alone 

10
y
10
 24
-3
0.3  3 10 (cm s) 1.6 10 (g.cm )

Si noti che in ogni caso, se i RC si movessero di moto rettilineo,
la distanza percorsa nel tempo  sarebbe:
L  c   3 1010 1014  3 1024 cm  106 pc
valore molto maggiore delle dimensioni della Galassia.


 rappresenta il tempo di diffusione dei RC dalla Galassia.
In seguito, occorre raffinare il modello per determinare E
34
Se il moto dei RC fosse rettilineo:
Lmin = D c = 3 1010 1014 cm/s s = 106 pc » 15 kpc = rgalax
Ciò conferma che i RC
hanno una direzione
continuamente modificata
durante  ( dal Campo
Magnetico Galattico)
B
300 pc
35
3.8 Variazione del tempo di
confinamento con l’energia
• Il modello illustrato (confinamento dei RC nella Galassia come
scatola parzialmente trasparente) è chiamato “leaky box”;
• Il rapporto r=(#L/#M) dipende dal tempo di confinamento 
dei RC nella Galassia; all’aumentare di  , cresce r.
• Se il confinamento è dovuto al campo B Galattico, ci si aspetta
che i RC più energetici abbiano un tempo di confinamento
inferiore (ossia, aumenta la probabilità di fuggire dal piano
Galattico);
• In tal caso, all’aumentare dell’energia ci si aspetta un valore di r
che decresce con l’energia;
• L’equazione differenziale deve essere modificata per tener
conto di E.
36
Dipendenza del rapporto B/C vs. E
• La probabilità di
fuga dalla Galassia
dipende dall’
energia dei RC
come:
 o / E

0.6
Poiché ~ x
x  xo E
Nota:
0.6
non è possibile ricavare questo in modo semplice per via analitica.
37
Spettro dei RC alle sorgenti
• Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perché
permette di avere informazioni sullo spettro energetico dei RC
alle sorgenti.
• Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere
equilibrio tra:
( E )  E 2.7 (erg / cm3  GeV )
?
Q
(
E
)

E
(erg / s  GeV )
– Spettro energetico alle Sorgenti:
0.6

(
E
)

E
( s)
– Probabilità di diffusione:
– Spettro energetico misurato:
 erg 
 cm 3 
4
Q ( E )  ( E )

(
E
)
dE

dE


c
Volume
 erg 
 s  GeV   s 
cm3
 
38
Spettro dei RC alle sorgenti (2)
4
Q ( E )  ( E )
( E )dE  
dE

c
Volume

Quindi, inserendo le dipendenze funzionali:
( E ) E 2.7
Q( E ) 
 0.6  E 2.1
 (E) E


Il modello che descrive le sorgenti di RC nella Galassia, dovrà
prevedere una dipendenza con l’energia del tipo ~E-2.
Il modello di Fermi (cap. successivo) prevede proprio un
andamento funzionale di questo tipo!
39
3.10 L’orologio dei Raggi Cosmici
• Nel 1958, Hayakawa et al., stabilirono che
le abbondanze dei secondari radioattivi potevano
essere impiegati come “orologi” dei RC
misurando il flusso (relativo) degli isotopi
radioattivi e confrontandolo con quello aspettato
se nessun decadimento fosse avvenuto.
• Per poter misurare il tempo di permanenza
dei RC, un isotopo deve avere i seguenti
requisiti:
1. La vita media dell’isotopo radioattivo deve essere paragonabile
all’età stimata dei RC.
2. L’isotopo deve essere un “puro secondario”, cioè non deve
essere presente alle sorgenti.
3. Deve essere possibile calcolarne il “rate” di produzione durante
40
la propagazione nel mezzo intergalattico.

Quali isotopi si usano: il Berillio
Nuclide
t1/2
Tipo di
Decadimento
7Be*
---------
Stabile.
9Be
_________
Stabile
10Be
1.6 106 y
b
Il Be è stato il primo elemento ad essere usato per calcolare l’età dei RC.
Risulta quindi il più studiato. Ma anche altri isotopi possono essere usati :
26Al
36Cl
54Mn
7.1
105
3.0
105
~6.3
y
y
105
y
b
b
b, b
41
* Il 7Be viene considerato stabile. In effetti può catturare elettroni, ma perché il libero cammino medio per il pick-up
di
elettroni e’ molto più grande dello spessore attraversato, questa trasmutazione è trascurata
Figura 20.10
42
Pioneering experiment
Interplanetary Monitoring Platform-7/8:
• Considerati solo
eventi che passano
in D1, D2, D3
(silicon detectors) e
si fermano in D4
(CsI (Tl) scintillator)
• Si usa la tecnica del dE/dx in funzione dell’ Energia Residua per
separare i vari elementi chimici.
• Il segnale D1+D2 = dE/dx, ed D4 = Energia Residua.
• per ogni evento otteniamo un punto (dE/dx, E) cioè (z,E)
43
7Be
10Be
N10
 0.028
N7
Calibrazione!
44
Derivazione numerica di F
o In questo caso, due processi sono in competizione: la fuga dei
nuclidi di Be dalla Galassia, con un tempo f; la produzione di Be
da parte della spallazione di nuclidi C,N,O con un tempo
caratteristico spall
o Supponendo (in prima approssimazione) che spall > f, e che Spall
sia lo stesso per i due Be ( ciò e’ lecito perché Spall è debolmente
dipendente dal numero atomico) e considerando che:
10 e 7 (=probabilità di produzione di Be10 e Be7
rispettivamente) si ricavano dalle tabelle di frammentazione

 7   Pj 7 j  9.7mb
J 7
 10   Pj10 j  2.3mb
J 7
45
Il numero di Be 10 in funzione di t :
con  10  3.9 106 y
N10 (t )  N10o e  t /
Il berillio 7 è invece stabile:

10

N 7 (t )  N 7o

Sperimentalmente, il valore misurato del rapporto tra i due
isotopi (al tempo t=t*) ha il valore
R(t*) 
N10
 0.028
N7
da cui possiamo ottenere:
 N 70

N100 t * /10
t*
R(t*)  0 e

  ln  0  R(t*)    ln( 0.118)  2.2
N7
 10
 N10

 F  t*  2.2  10  8 106 y
46
Interpretazione delle misure del tempo di
fuga in termini di modello
 f  1 /  F  r ISM  c  f
r ISM
f

c  f
Le misure dei tempi di permenenza dei RC favoriscono scenari di
propagazione nel volume con densità tipiche minori della densità media
del disco galattico (1p/cm3): altra evidenza dell’alone galattico
47




Gli isotopi radioattivi si sono rivelati ottimi strumenti per
conoscere i tempi medi di permanenza dei RC nella Galassia e
quindi utili anche per testare la densità media del ISM e i modelli di
propagazione attraverso di esso.
La possibilità di sfruttare diversi isotopi con differenti tempi di
decadimento, ci permette di testare la densità del ISM intorno al
sistema solare entro volumi di raggio variabile. Non sono state
trovate differenze consistenti tra i tempi misurati con il Be ed i
tempi misurati con isotopi diversi.
Le ultime misure eseguite stimano una permanenza di 15 Myr e
confermano modelli diffusivi attraverso un ISM di densità <
1p/cm3 (ossia, Galassia Disco+Alone)
48