Scattering a 2 Corpi
Reazioni a Due Corpi
• Generica reazione: 1 + 2 = 3 + 4
– Proiettile (1) in moto lungo asse z colpisce bersaglio (2)
fermo nel LAB.
– Stato finale a due corpi (3 e 4) che possono non
coincidere con le particelle iniziali
• Componenti del 4-impulso nel CM e nel LAB (P = 4impulso totale):
Fabrizio Bianchi
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Velocita’ del CM nel LAB
• Relazioni tra impulso, energia, massa a riposo:
• Nel LAB l’impulso totale e’ p1, l’energia totale e’ E= E1 + m2, quindi
il 4-impulso totale e’:
P  E1  m2 ,p 1 
• L’insieme delle due particelle e’ equivalente ad una particella che
si muove con velocita’

|p |
| p1 |
b

E
E1  m2
• Nel CM: P  E1  E2 ,0
*
*
*

– Equivalente a particella ferma di massa a riposo M=E*1+E*2
• b e’ la velocita’ del CM nel laboratorio che normalmente si scrive:
b
| p1 |
m2  m12  p12
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Invarianti Utili (1)
• 4-impulso totale:
• Nel CM:

s  E

E 
s E E
*
1
*
3
* 2
2
* 2
4
<-(Energia total nel CM)2
• Nel LAB:
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4
Invarianti Utili (2)
• 4-impulso trasferito n.1:
• 4-impulso trasferito n.2:
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5
Invarianti Utili (3)
• Relazioni utili:
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6
Invarianti Utili (4)
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Dimostrazione
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Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (1)
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9
Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (2)
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10
Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (3)
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11
Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (4)
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Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (5)
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Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (6)
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Ancora sullo Scattering a 2 Corpi
Elastico
• m1=m3, m2=m4
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Ancora su s,t,u
• Relazione fondamentale per i processi a 2
corpi:
• Due sole grandezze indipendenti: spesso
utilizzate s e t
• Ampiezza di transizione: funzione delle
variabili dinamiche
• Possibile esprimerla come funzione di (s,t)
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Energia di Soglia
•
s quantita’ molto importante nel caso di
reazioni con produzione di particelle
• En. totale nel CM minima perche’ possa
avvenire una data reazione, con produzione
di n particelle di masse a riposo m1,m2,
..,mn:
• Soglia per s -> Soglia per pLAB
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Collider Simmetrici
• Stato iniziale della collisione
• Confronto fra bersaglio fisso e collider:
• Stessa energia di fascio
• LAB = CM per un collider simmetrico
• Quindi: a parita’ di energia di fascio, l’en. totale nel CM cresce con
• Evidente vantaggio con il collider
• Problema principale: Luminosita’ elevata difficile da ottenere
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Collider Asimmetrici
• Diversa energia dei due fasci
• 4-impulso totale:
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