URBINO, SOGESTA 15 GIUGNO 2010
L’INDUZIONE
 Osserviamo che N oggetti dotati della proprietà A
possiedono anche la proprietà B.
 Se il campione N di oggetti è sufficientemente
numeroso e vario inferiamo che:
 TUTTI GLI A SONO B.
IL PRINCIPIO DI INDUZIONE
 Che cosa ci autorizza a inferire l’enunciato generale
dall’osservazione degli N casi?
 Questa procedura normalmente si chiama “induttiva”.
Potremmo formulare così il principio di induzione:
 Se si è osservata la presenza della proprietà B in un
campione sufficientemente rappresentativo di oggetti
che hanno la proprietà A, allora si può inferire che tutti
gli A sono B.
IL PROBLEMA DI HUME
 Quale è la giustificazione del principio di induzione?
Cioè che cosa legittima il suo uso?
 Potremmo dire che lo abbiamo utilizzato in passato in
moltissime occasioni anche molto diverse fra loro e ha
quasi sempre funzionato, per cui siamo autorizzati a
continuare a usarlo.
 Tuttavia questa è già un’inferenza di tipo induttivo, per
cui sembra una giustificazione circolare.
ENUNCIATI UNIVERSALI, p=0
 Il problema può essere formulato in un altro modo.
 Si potrebbe dire grossolanamente che la probabilità
che un enunciato universale sia vero è proporzionale al
numero di casi positivi osservati fratto il numero di
casi possibili.
 Tuttavia il numero di casi possibili di un qualsiasi
enunciato scientifico universale è potenzialmente
infinito, per cui tale probabilità sarebbe comunque
zero.
LA REGOLA DI LAPLACE
 Si potrebbe rispondere che non è importante affermare
l’enunciato generale, quanto prevedere che cosa accadrà il
caso successivo.
 Se abbiamo osservato N casi in cui un A è B quale è la
probabilità che il prossimo A sia B?
 Consideriamo un’urna che contiene un numero grande
quanto si vuole di palline che sono o rosse o bianche. Ne
abbiamo estratte n e m sono rosse. Se assumiamo che tutte
le ipotesi di distribuzione delle palline sono equiprobabili,
arriviamo alla celebre formula di Laplace, secondo cui la
probabilità che la prossima pallina sia rossa è data da
m+1/n+2.
IL PRINCIPIO DI RAGIONE
INSUFFICIENTE
 A parte il fatto che normalmente i sistemi con cui
abbiamo a che fare non sono così semplici come le
palline bianche o rosse, resta il problema del principio
di ragion insufficiente che Laplace applica.
 Chi ci dice che a priori tutte le possibili percentuali di
palline rosse e bianche sono equiprobabili? Quasi
sempre la situazione è disomogenea.
 Inoltre, se limitiamo il problema a prevedere la
probabilità del caso successivo, togliamo molto valore
conoscitivo alla scienza.
TEOREMA DI BAYES
 Inoltre, per dimostrare la regola di Laplace, abbiamo
applicato il calcolo delle probabilità; in particolare il
celebre teorema di Bayes:
p(h ) p(e / h )
p ( h / e) 
p ( e)
 Dove h è l’ipotesi che stiamo esaminando, e le
evidenze a disposizione e p la funzione probabilità.
 Che cosa ci garantisce che l’applicazione del teorema
di Bayes è legittima?
IL NUOVO ENIGMA
DELL’INDUZIONE
 Definiamo il predicato “blerde” per “blu fino al tempo
t e verde da t in poi”.
 Facciamo l’ipotesi di essere al momento t. Abbiamo
osservato N zaffiri e sono tutti blu. Quindi abbiamo
N+1/N+2 probabilità che il prossimo zaffiro che
incontriamo sia blu.
 Tuttavia tutti gli zaffiri che abbiamo incontrato finora
sono anche blerdi, per cui possiamo dire che abbiamo
la stessa probabilità che il prossimo zaffiro sia blerde!
Il che è palesemente falso.
IL FALSIFICAZIONISMO
 Torniamo al problema dell’induzione.
 A questo punto uno scienziato potrebbe chiedersi se
l’inferenza induttiva è effettivamente importante per la sua
concreta attività di ricerca.
 In effetti Popper, proprio a causa della difficoltà di risolvere
il problema dell’induzione, vi rinuncia.
 Quello che conta per lui non è tanto la conferma di una
teoria, ma la sua falsificabilità.
 Le teorie non vengono costruite induttivamente dai dati
sperimentali, ma elaborate con intuizioni geniali e audaci,
che poi vanno controllate e scartate appena vengono
falsificate.
CRITICHE AL FALSIFICAZIONISMO
 A parte il fatto che le teorie scientifiche nella pratica
vivono in un mare di falsificazioni e non vengono di
certo scartate per questo, ma aggiustate con ipotesi
ausiliarie.
 Resta inoltre che molta parte delle scienze naturali,
soprattutto quelle non esatte, come le scienze della
vita, si avvalgono continuamente di generalizzazioni.
Vediamo un caso.
ARTICOLO SCIENTIFICO
STRUTTURA ARGOMENTATIVA
 Il paper che stiamo considerando procede nella
maniera seguente:
 1. Prende in considerazione un certo tipo di cellule,
cioè la linea U937, che normalmente, se sottoposta a
raggi UV-B dà inizio a morte cellulare programmata a
causa della produzione di radicali liberi tipo il gruppo
ossidrile. In particolare viene presa in considerazione
la via mitocondriale alla morte cellulare programmata.
PARTE MORFOLOGICA
 2. E’ noto che la melatonina ha capacità anti-ossidanti
e funge da spazzino per i radicali liberi. Ci si domanda
se tale effetto sia presente nel caso delle cellule della
linea U937 trattate con UV-B.
 3. Per rispondere a tale quesito, si usa innanzitutto una
metodologia morfologica, cioè si esaminano al
microscopio elettronico cellule U937 che non hanno
subito irradiazione (A-C), cellule che sono state
trattate prima con melatonina e poi hanno subito la
radiazione (D-F) e cellule irradiate, ma senza
melatonina (G-L).
IMMAGINE AL MICROSCOPIO
L’ANALISI CITOMETRICA
 4. Da queste immagini si potrebbe inferire che la
risposta alla domanda proposta sia positiva. Ma, e
questo è decisivo, gli autori non si sbilanciano ancora.
 5. Si sa che la via mitocondriale alla morte cellulare
programmata passa per un abbassamento del
potenziale della membrana, che permette l’entrata di
proteine che avviano il processo. Cellule trattate con
melatonina prima dell’esposizione ai raggi UV-B
mostrano un mantenimento dei potenziali della
membrana cellulare.
L’ANALISI BIOCHIMICA
 6. Non soddisfatti gli autori indagano anche l’effetto
del trattamento con melatonina dal punto di vista
biochimico, scoprendo che il rilascio del citocromo C,
che è decisivo nella morte cellulare programmata,
viene inibito.
 7. Alla fine del paper gli autori affermano con
decisione l’enunciato universale “la melatonina
sfavorisce la morte cellulare programmata nelle cellule
U937 causata da trattamento con UV-B”.
RAGIONAMENTO INDUTTIVO
 Addirittura gli autori generalizzano dal caso delle
cellule della linea U937 a tutte le cellule. Ma questo qui
non ci interessa.
 In questo caso l’universo del discorso è quello delle
cellule della linea U937 irradiate, A è il trattamento
preventivo con melatonina e B è la diminuzione di
apoptosi.
 Dunque gli autori hanno generalizzato dallo poche
cellule che hanno osservato a tutti i casi, ovvero hanno
ragionato induttivamente.
NON SOLO INDUZIONE
Emerge chiaramente che non tutte le coppie di
proprietà A e B sono uguali. Per gli autori, l’aspetto
meramente induttivo, cioè l’analisi morfologica, non è
stato sufficiente per affermare l’enunciato universale.
Gli autori, infatti, hanno messo in luce un possibile
meccanismo mediante il quale la melatonina
impedisce l’apoptosi, misurando il potenziale della
membrana e il rilascio del citocromo C.
In pratica, l’induzione non si regge da sola.
CORRELAZIONI STATISTICHE
 Quando le statistiche dimostrarono la correlazione fra
fumo e cancro al polmone, le case produttrici si
appellarono al fatto che questa non era una prova che
il fumo causi il cancro.
 In effetti avrebbe potuto esserci un effetto di “messa in
ombra (screening)”. Ad esempio, se i fumatori in
media sono anche grandi consumatori di caffè,
potrebbe essere il caffè la causa del cancro.
 Solo quando si sono scoperte le proprietà mutagene
dei prodotti di combustione delle sigarette si è avuta la
prova definitiva.
GIUSTIFICAZIONE DELL’INDUZIONE
 Un campione di dati non è sufficiente a giustificare un
enunciato universale.
 E’ necessario anche ricondurre il legame fra A e B alle
nostre conoscenze di sfondo, cioè trovare un
meccanismo che giustifichi la relazione fra A e B.
 Dunque l’inferenza induttiva è del tutto legittima solo
quando viene inserita adeguatamente nell’ambito delle
nostre conoscenze.
GIUSTIFICAZIONE REALISTA
DELL’INDUZIONE
 Si potrebbe obbiettare che tutte le nostre conoscenze
si basano sull’induzione, per cui questa giustificazione
sembra circolare.
 Tuttavia se procedure induttive basate su dati
sperimentali molto diversi fra loro convergono, allora
possiamo ipotizzare che le nostre conoscenze abbiano
colto la struttura di una realtà sottostante che
giustifica la verità dei nostri enunciati.
 Una giustificazione realista dell’induzione.