Eravamo giunti alla conclusione che:
Sebbene si possa pervenire ad una prima intuizione qualitativa di importanti
Leggi della Fisica, attraverso alcuni semplici «esperimenti guidati», la Fisica è innanzi tutto
una scienza SPERIMENTALE. E infatti anche durante il nostro approccio qualitativo alla
scoperta di queste importanti Leggi, il ruolo delle MISURE delle grandezze fisiche
risulta determinante.
Occorre quindi innanzi tutto mettersi d’accordo sulle unità di misura delle grandezze fisiche,
Occorre mettersi d’accordo sui campioni di riferimento, per poi passare alla stessa
definizione operativa delle varie grandezze in questione e cioè:
COME LE DEFINISCO, COME LE MISURO, COME RAPPRESENTO I MIEI DATI
© Nichi D'Amico
1
Da dove cominciamo ?
Abbiamo parlato per esempio di velocità: prima ancora di darne la definizione
operativa, sappiamo già che in qualche modo la velocità ha a che fare certamente
con due grandezze fisiche:
a) La lunghezza
b) Il tempo
(…una biglia «più veloce» percorre più lunghezza in meno tempo….)
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2
Abbiamo anche parlato di massa,
e in effetti la massa è un’altra grandezza fisica di interesse
Etc….
In effetti ci si rende conto però che il termine generico «Etc…» NON va bene: NON è
necessario stabilire un campione di misura per ogni grandezza fisica. E’ sufficiente farlo
per alcune grandezze che definiremo fondamentali, per poi definire i campioni delle altre
grandezze in funzione di quelli fondamentali. Per esempio, da quello che abbiamo visto,
la velocità è funzione della lunghezza e del tempo. E’ bene quindi scegliere un sistema
che comporti il minor numero di grandezze fisiche fondamentali (che sono quelle di cui
dobbiamo stabilire i campioni e le loro unità di misura, che devono essere accessibili e
si conservino immutati), mentre tutte le altre grandezze saranno grandezze fisiche derivate,
per le quali NON siamo tenuti a mantenere dei campioni di riferimento.
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3
Le tre grandezze fisiche che abbiamo appena elencato (lunghezza, tempo e massa)
sono in effetti fra le grandezze fisiche fondamentali individuate dall’organo internazionale
che si occupa dei campioni e delle unità di misura: La Conferenza Generale dei Pesi e delle
Misure (CGPM), organo internazionale istituito a Parigi nel 1889.
La Conferenza ha scelto come grandezze fisiche fondamentali del Sistema Internazionale (SI)
le 7 grandezze elencate di seguito:
UNITA’ SI
Grandezza
Nome
Simbolo
Tempo
secondo
s
Lunghezza
metro
m
Massa
kilogrammo
kg
Quantità di materia
mole
Mol
Temperatura termodinamica
kelvin
K
Corrente elettrica
ampere
A
Intensità luminosa
candela
cd
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Nell’ambito del corso di Fisica-1, ci concentreremo sulle prime tre grandezze fisiche
fondamentali, che sono poi quelle che abbiamo già preso in esame:
Tempo
Lunghezza
Massa
Vedremo durante lo svolgimento del corso che tutte le atre grandezze fisiche di nostro
interesse, saranno grandezze fisiche derivate da queste 3 grandezze fondamentali,
di cui descriveremo i procedimenti per ottenere in laboratorio le unità fondamentali.
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5
IL CAMPIONE DI TEMPO
Una grandezza fisica come il tempo presenta due aspetti:
a) La misura del momento esatto in cui si colloca un certo evento, in modo da poterne
studiare la sequenza dei fatti: cause, effetti etc…
b) La misura della durata di un certo fenomeno
Il «quando è accaduto» e il «quanto è durato» sono riconducibili alla stessa problematica:
disporre di un sistema di misura del tempo
Infatti il «quando è accaduto» si riconduce comunque al concetto di «tempo trascorso»
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6
Qualsiasi fenomeno ripetitivo può essere utile per
definire operativamente come misurare il tempo
Per esempio:
a) La rotazione terrestre
1 sec = 1/86400 di un giorno
b) L’oscillazione di un pendolo
1 sec = 1 / P
c) Vibrazioni di un cristallo di quarzo (piezo elettricità inversa) 1 sec = 1/ f
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7
Ovviamente, ciò che risulta rilevante in qualsiasi fenomeno periodico che utilizziamo
come «orologio» è la sua stabilità si a breve termine e soprattutto a lungo termine
Come si misura questo effetto ?
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8
Dovendo parlare di “orologi”, vediamo di acquisire una certa
familiarità su come si caratterizza in generale un orologio, perché
in natura esistono “orologi di precisione” e dovremo disporre
dei mezzi per “caratterizzarli”.
Partiamo dalla nostra esperienza quotidiana: il nostro orologio.
Da sempre siamo stati abituati al “ticchettio” del nostro orologio
1 tick al secondo
In sostanza il nostro orologio è un generatore di frequenza:
1 Hz
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9
Facciamo innanzitutto un breve “ripasso” di come si
paragonano due orologi: un’esperienza comune a tutti noi.
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11
Nichi D'Amico
12
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13
Nichi D'Amico
14
Nichi D'Amico
15
Nichi D'Amico
16
P=1
P = 1.1
Orologio “campione”
Orologio da “misurare”
Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con
precisione sempre crescente
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17
P=1
P = 1.12
Orologio “campione”
Orologio da “misurare”
Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con
precisione sempre crescente
Nichi D'Amico
18
P=1
P = 1.121
Orologio “campione”
Orologio da “misurare”
Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con
precisione sempre crescente
Nichi D'Amico
19
P=1
P = 1.1213
Orologio “campione”
Orologio da “misurare”
Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con
precisione sempre crescente
Nichi D'Amico
20
P=1
P = 1.12137
Orologio “campione”
Orologio da “misurare”
Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con
precisione sempre crescente
Nichi D'Amico
21
P=1
P = 1.121374
Orologio “campione”
Orologio da “misurare”
Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con
precisione sempre crescente e questo NON dipende dall’accuratezza di ogni
singola lettura, ma è semplicemente un fenomeno di «accumulo»
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22
4
3
1
2
(ms)
1980
1981
1982
1983
Variazioni della durata del giorno in 4 anni
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23
> 106 Anni
Orologi atomici
Poche ore
Tempo necessario per accumulare uno scarto di 1 secondo
Miglioramento, nei secoli, della misura del tempo
Pendolo
1700
1800
1900
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2000
24
IL CAMPIONE DI LUNGHEZZA
E’ intuitivo rendersi conto che la definizione e il «mantenimento» del campione di
lunghezza sia passato nella storia attraverso l’individuazione di una barra di materiale,
sospesa in un ambiente a temperatura costante, sulla quale siano state incise
(con la maggiore accuratezza possibile) due tacche, la cui distanza è stata definita 1m.
Accettata questa definizione, il problema della «portabilità» o comunque della riproducibilità
del metro, non era ovviamente banale. Era chiaro che una definizione basata su un fenomeno
naturale «riproducibile» era certamente più attendibile.
Per esempio, nel 1893, Michelson dimostrò che la lunghezza del metro campione era pari
a 1 553 163,5 volte la lunghezza d’onda della luce rossa emessa dagli atomi di cadmio, e poiché
lampade al cadmio identiche erano facilmente riproducibili in laboratorio, questa divenne
subito una nuova possibile «definizione operativa» dl metro.
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25
Tuttavia, soltanto nel 1960 si decise definitivamente di adottare per il metro un
campione atomico, come già Michelson aveva evidenziato. Fu scelta la lunghezza d’onda
nel vuoto di una luce rosso-arancione emessa da isotopi del cripton, identificato col
simbolo
86Kr
Il metro in sostanza fu definito come la lunghezza pari a 1 650 763,73 volte la lunghezza
d’onda di questa luce.
Con questa definizione, le misure di lunghezza potevano raggiungere precisioni dell’ordine
di una parte su 109
Nel 1983, il metro fu definitivamente definito come la distanza percorsa nel vuoto dalla
luce in un intervallo di tempo pari a (1 / 299 792 458) il che corrisponde alla definizione
della luce come costante fondamentale:
c = 299 792 458 m/s
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IL CAMPIONE DI MASSA
Il campione di massa (1 kg) del Sistema Internazionale (SI) è un particolare
cilindro di altezza e diametro pari a 0,039 m di una lega di platino-iridio depositato
presso il Bureau international des poids et mesures (BIPM) a Sèvres, in Francia.
Unità di massa atomiche sono anche utilizzate, ma non sono ancora parte ufficiale del SI
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ACCURATEZZA DELLE MISURE E CIFRE SIGNIFICATIVE
Con il migliorare della qualità della strumentazione moderna, aumenta l’accuratezza
delle nostre misure delle grandezze fisiche. Questo significa che il numero di cifre
significative con le quali esprimiamo i risultati delle nostre misure (e dei calcoli che ne
seguono), aumenta. Ma cosa si intende per cifre significative ?
Se esprimiamo una data misura di lunghezza come segue:
x= 4 m
(una cifra significativa)
stiamo in sostanza affermando che la lunghezza in questione è compresa fra 3 e 5 metri, in
quanto NON stiamo fornendo alcune informazioni sui decimetri o su centimetri. E anche
se scrivessimo
x = 0,004 km
il numero di cifre significative non cambierebbe (anche
se ne abbiamo usato di più)
Se invece scriviamo
x = 4, 0 m
stiamo affermando che la lunghezza in questione è di
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4 m e 0 decimetri, e di conseguenza l’incertezza
è al livello dei centimetri.
28
Se invece scriviamo
x = 4, 0 m
(o in modo equivalente x
affermando che la lunghezza in questione è di 4 metri e
= 0,0040 km) stiamo
0 decimetri, e di conseguenza
l’incertezza è al livello dei centimetri.
Quindi:
Prima regola: il numero di cifre significative è il numero di cifre che contando da sinistra
risultano successive agli zeri, troncando quelle di valore incerto oltre alla prima diversa da
zero.
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29
Seconda regola:
Moltiplicando o dividendo più fattori, il numero di cifre significative con cui va rappresentato
il risultato NON deve contenere più cifre significative del fattore meno preciso:
2,6 x 3, 12345 = 8,1
Terza regola:
Nelle addizioni e sottrazioni, dando significato per ciascun addendo alla sua ultima cifra
significativa, nel risultato sono da considerare incerte tutte le cifre che occupano una
posizione di incertezza in uno qualsiasi degli addendi:
10,9
250,31
2,315
263, 525
 263,5
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ANALISI DIMENSIONALE
Indicheremo le dimensioni di una grandezza fisica racchiudendola tra parentesi quadre.
Per esempio:
[x] = L
[t ] = T
(simbolo della dimensione della lunghezza)
(simbolo della dimensione del tempo)
Allora risulta per esempio che la dimensione della grandezza fisica velocità
v, che come
vedremo si misura in metri al secondo (m/s) sarà
[v]= L/T
ovvero
LT-1
Vedremo durante il corso l’utilità di fare un’analisi dimensionale delle equazioni,
cioè verificare la coerenza dimensionale dei due termini
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GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI
Ripensando agli esperimenti che abbiamo immaginato a proposito della quantità di
moto, ci rendiamo conto che in Fisica esistono sia:
grandezze scalari o più semplicemente uno scalare
che
grandezze vettoriali o più semplicemente un vettore
Per grandezza scalare intendiamo una grandezza fisica identificata semplicemente
da un valore numerico: per esempio fra quelle che abbiamo già trattato nei nostri
esperimenti, la massa. Diremo quindi la massa è uno scalare.
Per grandezza vettoriale intendiamo invece una grandezza fisica che oltre ad un valore
numerico, necessita anche della individuazione di una direzione e un verso, per esempio
fra quelle che abbiamo già trattato nei nostri esperimenti, la velocità. Diremo quindi che
la velocità è un vettore
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Proprietà dei vettori
Le proprietà dei vettori possono essere facilmente descritte ricorrendo alla loro
rappresentazione grafica. Prendiamo in considerazione il vettore «spostamento»
Supponiamo di muoverci verso Est per 3km a partire da una posizione iniziale «0».
Possiamo indicare questo spostamento nel grafico di seguito come segue:
N
W
O
E
1 km
S
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33
Immaginiamo quindi di svoltare di 30 gradi a sinistra e di spostarci lungo questa nuova
direzione di altri 5 km. Siamo in contatto radio coi nostri corrispondenti fermi al punto
«0». Per farci raggiungere dobbiamo necessariamente descrivere il percorso che
abbiamo fatto, o possiamo piuttosto indicare un percorso diretto ?
N
W
30°
O
E
1 km
S
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34
Immaginiamo quindi di svoltare di 30 gradi a sinistra e di spostarci lungo questa nuova
direzione di altri 5 km. Siamo in contatto radio coi nostri corrispondenti fermi al punto
«0». Per farci raggiungere dobbiamo necessariamente descrivere il percorso che
abbiamo fatto, o possiamo piuttosto indicare un percorso diretto ?
Ok, graficamente è semplice ma come ricavare la lunghezza (modulo) e l’angolo del
vettore risultante ? (che sono poi le grandezze da comunicare ai nostri corrispondenti!)
N
W
30°
O
E
1 km
S
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35
Componenti dei vettori
Possiamo individuare un vettore indicandone il modulo (la lunghezza), la direzione
e il verso:
y
φ
O
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x
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Possiamo individuare un vettore indicandone il modulo (la lunghezza), la direzione
e il verso:
y
ay
O
φ
ax
x
Le componenti lungo l’asse x e l’asse y saranno rispettivamente:
ax = a cos ( φ )
ay = a sin ( φ )
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37
Quindi, conoscendo
a
e
φ
possiamo determinare ax e
ay
ax = a cos ( φ )
ay = a sin ( φ )
38
Viceversa, conoscendo ax e ay possiamo determinare
a =
tan
ax 2
+
ae
ay2
= ay / ax
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38
Vettori unitari (versori)
I versori sono vettori unitari (modulo = 1 ) che hanno direzione e verso di ciascuno
degli assi cartesiani e vengono indicati con i simboli i e j rispettivamente:
y
j
O
x
i
Adottando questo formalismo, possiamo scrive il vettore
a
=
ax i
+
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a
come:
ay j
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E torniamo adesso al quesito da cui eravamo partiti: la somma vettoriale
Vogliamo definire il vettore
s = a + b
E’ intuitivo rendersi conto che, posto
Risulta:
N
W
s
=
sx i
+
sy j
sx = ax + bx
sy = ay + by
30°
O
E
1 km
S
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40
Ecco i dati da comunicare ai nostri corrispondenti fermi al punto «0»
s =
tan
sx 2
+
sy2
= sy / sx
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Moltiplicazione di un vettore per uno scalare
y
y
φ
O
x
φ
x
O
Moltiplicare un vettore per uno scalare, significa semplicemente variarne il modulo
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Prodotto scalare di due vettori
Dati due vettori A e B:
A
θ
B
Definito θ l’angolo fra i due vettori, di definisce prodotto scalare di A e B
A • B = A x B cos (θ)
Cioè il prodotto del modulo di A per il modulo di B per la proiezione di A su B
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Prodotto vettoriale di due vettori
Lo vedremo più avanti quando ne troveremo un’applicazione in Fisica
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