di Boschetti Jessica 4^B Tur
Tra i tanti autori che hanno composto le loro musiche seguendo formule e principi
matematici ci sono:
Johann Sebastian Bach
Guillame Dufay
Bèla Bartòk
Gian Francesco Malipiero
Alban Berg
Edgar Varèse
Luigi Dallapiccola
Anton Webern
Claude Debussy
LA SCOPERTA & LA SPIEGAZIONE DI PITAGORA
LA SOCIETA’ PER LE SCIENZE MUSICALI
I FRATTALI
JOHANN SEBASTIAN BACH
Sommo musicista tedesco, nato ed Eisenach il 21 marzo 1685, morto
a Lipsia il 28 luglio 1750. Quella di Giovanni Sebastiano fu una vita
semplice; ciò che conobbe fu la modesta esistenza familiare e la
fama per la grande maestria d’organista. Da Luneburg si recava ad
Amburgo per udirvi un organista celebre. Egli, finito il liceo, dovette
procurarsi da vivere e accettare le modeste funzioni di violinista
nella piccola orchestra tenuta da Giovanni Ernesto di Wiemar, finchè
ottenne la nomina di organista. Nel 1717, avrebbe dovuto misurarsi
con l’organista e cembalista Marchand, che poco desideroso del
confronto era partito; ma Bach suonò ugualmente e meravigliò tutta
l’assemblea.
Da uno dei viaggi a Lipsia, ad Amburgo, a Halte, ebbe un triste
ritorno: trovò morta la moglie Maria Barbara.
A causa della vita domestica e delle cure necessarie ai figli, Bach si
risposò presto con Anna Magdalena Wulken.
Bach mentre occupava il posto di cantore nella scuola di S.
Tommaso a Lipsia, lavorava incessantemente.
Le riunioni musicali più care erano quelle che teneva in casa, con intorno le voci e gli strumenti, i buoni allievi, la
moglie, i figli; tutti musicisti nati.
La salute sempre perfetta, gli si era improvvisamente scossa. Già miope, un grave indebolimento della vista lo
costrinse a sottoporsi all’operazione di un chirurgo inglese che passava per Lipsia, e peggiorò; una seconda
operazione lo rese cieco. Qualche tempo dopo, ricominciando a vedere, ebbe speranza di guarigione.
Morì all’improvviso per un attacco di apoplessia.
Fu seppellito il 31 luglio, presso la Chiesa di S.Giovanni. Nessuna pietra, nessuna epigrafe fu posta a certificare il
sepolcro.
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BÉLA BARTÓK
Nacque a Nagyszentmiklós, in
Transilvania, nel 1881. Venne sin
da piccolo educato alla musica,
dapprima dalla madre che gli
insegnò
i
rudimenti
del
pianoforte, in seguito (a soli
dodici anni) dal M° L. Erkel che
lo iniziò alla composizione:
terminò gli studi all'Accademia
musicale di Budapest nel 1903.
Insieme all'intensa attività di
pianista, cominciò a coltivare un
interesse appassionato per la
musica ed il canto popolare
ungherese, interesse che si
trasformò in studio profondo di
ogni
manifestazione
della
musica etnica e del folclore.
Nel 1940 lasciò l‘Europa per
trasferirsi negli Stati Uniti ove
morì nel 1945.
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ALBAN MARIA JOHANNES BERG
(Vienna,
9 febbraio
1885 - Vienna, 24
dicembre 1935)
è
un compositore
austriaco. È stato tra
i
principali
protagonisti
della
vita musicale del
primo
Novecento.
Fece
parte
della
cosiddetta seconda
scuola di Vienna
assieme
al
suo
maestro
Arnold
Schönberg
e
ad
Anton
Webern.
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LUIGI DALLAPICCOLA
Luigi Dallapiccola (Pisino
d'Istria, 3 febbraio 1904 Firenze, 19 febbraio 1975),
è stato un importante
compositore e pianista
italiano. Fu tra i primi in
Italia ad approdare, sul
finire degli anni 1930, alla
dodecafonia.
Trascorse l'infanzia nella
sua città natale, mentre più
tardi si spostò a Graz,
dove la sua famiglia venne
confinata durante la prima
guerra mondiale. Alla fine
del conflitto iniziò gli studi
musicali a Trieste sotto la
guida di Alice Andrich
Florio e Antonio Illersberg.
Dopo aver conseguito la
licenza liceale, nel 1922 si
trasferisce a Firenze dove
completa
gli
studi
pianistici.
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Nel 1938 sposa Laura
Coen
Luzzatto,
che
diventerà ben presto una
figura indispensabile per
lo sviluppo del linguaggio
dallapiccoliano. Nel 1940
gli verrà offerta, per chiara
fama,
la
cattedra
di
composizione
al
conservatorio di Firenze;
Dallapiccola
stesso
rinuncerà a questa carica
nell'immediato
dopoguerra, ritornando al
su
impiego
iniziale
(insegnante di pianoforte
complementare). Reagisce
fermamente
alle
leggi
razziali del 1938. Nel
dopoguerra la sua fama
internazionale crescerà di
continuo, in tutta Europa e
in America. Dallapiccola si
spegne a Firenze il 19
febbraio 1975.
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CLAUDE DEBUSSY
Nasce a Saint Germain en Laye il 22 agosto
1862.
Nel 1869 inizia lo studio del pianoforte con
l'italiano Cerutti e nel 1872 entra al
Conservatorio di Parigi sotto la giuda del
pianista
Marmontel.
Nel 1877 inizia lo studio della Composizione
con Emile Durand. Il 19 ottobre 1899 sposa
Rosalie Texier, che abbandona nel 1904,per
andare a vivere con Emma Bardac. Nel 1911
avviene la rappresentazione del mistero "Le
Martyre de Saint Sebastien" il cui testo è
opera del poeta Gabriele D'Annunzio. Il 7
dicembre 1915 viene operato di un tumore
intestinale. Il 25 marzo 1918 muore a Parigi.
Claude Debussy è considerato l'iniziatore
della musica moderna
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GUILLAME DUFAY
Vi rimaneva fino al 1433, passando
quindi alla corte del duca Ludovico di
Savoia fino al 1440. Dal 1435 al '37 fu
però attivo ancora presso la cappella
papale allora a Bologna e a Firenze.
Morì il 27 novembre 1474 dopo una
lunga malattia durata sei o sette
settimane. Il testamento conteneva la
richiesta che nell'ora della sua morte
fosse cantata la sua messa Ave Regina
Coelorum.
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GIAN FRANCESCO MALIPIERO
Il compositore Gian Francesco
Malipiero (Venezia 1882 - Treviso
1973) dopo aver rotto con lo stile
romantico dell'Ottocento, cercò
di far rivivere nella musica
italiana le sue più antiche
tradizioni.
Studiò in Italia ed all'estero,
assimilando le influenze di
Debussy,
Ravel,
Stravinskij.
Compositore prolifico, scrisse
più di ventiquattro opere, quattro
balletti, circa cinquanta lavori
orchestrali (comprese undici
sinfonie e undici concerti) e
moltissime composizioni per
gruppi
cameristici
e
coro.
Curò
l'edizione
completa
dell'opera di Monteverdi e scrisse
su vari argomenti musicali
(vanno ricordati gli studi dedicati
a Monteverdi e Stravinskij).
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Conobbe Asolo attorno al 1910
attratto dalla bellezza del luogo e alla
ricerca di un rifugio per sfuggire al
più grande nemico della musica: il
rumore, vi rimase fino alla sua morte.
Ricoprì la carica di Ispettore
Onorario della Soprintendenza ai
Monumenti dal 1925 fino alla morte e
in quella veste combatté per la
salvaguardia dell'ambiente e del
patrimonio culturale di Asolo.
Per natura, e per esperienza di
vita, portato alla malinconia, più
sicuro dell'affetto degli animali che
di quello degli uomini, volle essere
sepolto in fondo al giardino della sua
casa di Via Foresto Vecchio, lontano
dai luoghi affollati e dal chiasso.
La sua casa, ed il relativo parco, è
ora
sede
della
"Fondazione
Malipiero".
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EDGARD VARÈSE
Varèse, dopo aver studiato scienze e
matematica, si dedicò completamente alla
musica, e fu allievo di Widor al
Conservatorio di Parigi e di Roussel e di
d'Indy alla Schola cantorum di Parigi. A
Parigi e Berlino fondò scuole musicali e cori
specializzati nell'esecuzione di musiche
antiche. Nel 1914 fu a capo dell'Orchestra
Filarmonica di Praga, e dal 1916 si stabilì
definitivamente negli USA. Nel 1919 fondò la
New Symphony Orchestra, e fu tra i fondatori
della
Pan-American
Association
of
Composers.
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ANTON WEBERN
Dopo aver ricevuto, già a 5 anni, le
prime lezioni di pianoforte dalla
madre,
continuò
a
Graz
e
Klagenfurt negli anni del liceo. Nel
1902 si iscrisse all'Università di
Vienna e dal 1904 al 1908 fu allievo
di Schoenberg. Laureatosi in
musicologia nel 1906 con Guido
Adler, 2 anni più tardi intraprese la
carriera di direttore d'orchestra,
proseguendo l'attività compositiva.
Tra il 1915 e il 1916 fu costretto ad
arruolarsi.
Riaccostatosi alla musica nel'17, fu
direttore all'Opera tedesca di Praga
e quindi, di nuovo a Vienna,
collaborò
con
Schoenberg
nell'"Associazione di esecuzioni
musicali
private".
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Inoltre diresse diverse corali e
l'orchestra sinfonica dei lavoratori
viennesi.
Nominato nel '27 direttore della
Radio austriaca ed insignito nel '24 e
nel '31 del premio "Città di Vienna",
ottenne un riconoscimento sempre
più vasto, sancito anche dalle
pubblicazioni delle sue opere a cura
della "Universal Edition". Dal 1933,
tuttavia,
con
l'annessione
dell'Austria al Terzo Reich, la
diffusione della sua musica incontrò
molte difficoltà. Nel '45, dopo la
perdita del figlio in seguito a un
bombardamento, riparò a Mittersill
dove, per un tragico errore, fu ucciso
da
un
soldato
americano.
Compose vari lavori per orchestra,
pezzi corali, vocali, liederistici,
pianistici.
LA SCOPERTA
DI
PITAGORA…
Pitagora sosteneva che ogni cosa è
numero razionale.
Si racconta infatti che un giorno il
matematico passando davanti alla
bottega di un fabbro udì il suono dei
martelli che battevano ed incuriosito
entrò nell'officina, se li fece mostrare e
scoprì che quelli che risuonavano in
consonanza avevano preciso rapporto
di peso: se uno dei martelli pesava il
doppio dell'altro, essi producevano
suoni distanti un'ottava. Se invece uno
dei martelli pesava una volta e mezza
l'altro,essi producevano suoni distanti
una quinta (l'intervallo fra il do e il sol).
Tornato a casa, Pitagora fece alcuni
esperimenti con nervi di bue in
tensione, fissati su una cassa
risonante rettangolare munita di un
ponticello mobile posto tra le estremità
della corda (monocordo), per vedere se
qualche regola analoga valesse per i
suoni generati da strumenti a corda.
Infatti la regola era la stessa.
Era appena nata la scienza acustica.
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Descartes, Keplero, Newton e Galileo
furono attratti dalla misteriosa
simbiosi esistente tra le equazioni
matematiche e la creazione musicale
tanto da dedicare interi studi alla
comprensione del suono come
oggetto matematico. Con il termine
harmonia gli antichi greci volevano
intendere il concetto di “ben
proporzionato”.
Ma
i
rapporti
matematico-musicali non si limitano
solo ai concetti dell’armonia, ma si
estendono in particolar modo alla
fisica del suono e alle forme
compositive.
Pitagora stesso aveva scoperto che
la sua teoria musicale aveva qualche
problema: infatti i rapporti numerici
corrispondenti, rispettivamente, a un
tono
e
due
semitoni
non
coincidevano, e differivano di una
quantità piccola ma percettibile
all’orecchio, che fu chiamata comma
pitagorico.
… e la sua spiegazione
…E LA SUA SPIEGAZIONE
La relazione tra matematica e musica non è
un’intuizione recente: Pitagora, oltre a studiare i rapporti
tra i numeri, era anche attratto dal nesso tra i numeri e
la natura. Egli capì che i fenomeni naturali sono
governati da leggi e che possono essere descritte con
equazioni matematiche. Uno dei primi nessi da lui
scoperti fu la relazione fondamentale tra l’armonia
musicale e l’armonia dei numeri.
La spiegazione di questa sua scoperta è che il semplice
pizzicare una corda genera una nota o tono
fondamentale che è prodotto da l’intera lunghezza della
corda vibrante.
Fissando la corda in punti particolari lungo la sua
lunghezza è possibile generare altre vibrazioni e toni.
Toni armonici significativi si producono solo in punti
specifici. Per esempio, se si fissa la corda in un punto
esattamente alla metà della sua lunghezza si genera un
tono che è di un’ottava più alto e in armonia con la nota
originaria.
Invece, fissando la corda in un punto che non è una
semplice frazione della lunghezza di un’intera corda, si
genera un tono che non è in armonia con gli altri toni.
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La Società per le Scienze Musicali
E’ molto frequente vedere avvicinate la matematica e la musica, sia per il tipo di piacere che arrecano a chi le fa,
sia per le caratteristiche dell’impegno intellettuale che richiedono. Andando al di là delle analogie più o meno
emotive, quando si sviluppa un discorso più tecnico sui legami tra le due discipline (o arti) è naturale che
l’accento cada SULL’ASPETTO FISICO-ARITMETICO della musica: su tutto il COMPLESSO DI GIOCHI DI
RAPPORTI DI FREQUENZE E DI TEMPI che si descrive in termini matematici e che ha un legame stretto con la
fisiologia dell’orecchio e verosimilmente anche con i processi cognitivi legati all’ascolto della musica. Non a caso,
nel sistema del sapere medievale la musica apparteneva, insieme ad aritmetica, geometria ed astronomia, al
Quadrivium, ovvero al versante scientifico dello scibile.
Nel 1738 a Lipsia venne fondata una SOCIETA’ SEMISEGRETA DA LORENZ MIZLER, allievo di Bach, per le
Scienze Musicali, con l’intento di mostrare i legami della matematica con la musica.
MIZLER AFFERMAVA CHE “LA MUSICA E’ IL SUONO DELLA MATEMATICA”
Diversi prestigiosi musicisti vennero invitati a diventare membri della Società, e lo scopo era quello di riportare la
musica alla sua origine pitagorica, al suo fundamentum scientifico.
Il blasone di questa società era costituito da due forme geometriche: un cerchio, simbolo di perfezione e un
triangolo, simbolo di Trinità.
Queste due forme erano circondate da api, simbolo del lavoro.
Lo Statuto prescriveva che i membri della Società lavorassero come le api allo scopo di riportare la musica alle
sue origini matematiche.
Per l’ammissione bisognava produrre una composizione musicale di natura matematica, e presentare un ritratto.
Nel 1747 Johann Sebastian Bach, entrò nell’Associazione in qualità di 14° membro.
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I Frattali
I legami tra Musica e Matematica sono innumerevoli. Importante è uno
degli aspetti più recenti, quello tra oggetti frattali, suoni e composizioni
musicali. Un insieme frattale, come dalla definizione del matematico
Mandelbrot, è un "oggetto di forma estremamente irregolare, o
estremamente interrotta e frammentata, e che rimane tale qualunque sia la
scala a cui la si esamina". Più precisamente si considera "frattale" un
insieme che abbia proprietà simili alle seguenti:
Autosimilarità: l'insieme
è ottenuto dall'unione di
un certo numero di parti,
ognuna
delle
quali,
ingrandita,
riproduce
tutto l'insieme stesso. In
altre
parole,
è
un
oggetto che è composto
da più copie di se
stesso, ognuna con una
scala diversa.
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Riscalabilità:
l'insieme
mostra dettagli nascosti
per
ingrandimenti
successivi.
E'
una
struttura ricca di "angoli
nascosti" che si rivelano
via via che l'osservatore
cambia la scala di lettura.
Molto utile, a questo
proposito, si rivela essere
il Microscopio Frattale
Irregolarità:
l'insieme
non
può
essere
descritto nella maniera
usuale per altri oggetti
geometrici
"comuni"
(triangoli,
circonferenze,
sfere
etc.) come "luogo di
punti" che soddisfino
ad una certa richiesta.
…continua
Dalla teoria alla pratica...
qualche semplice esempio
L'esempio più semplice ed alla portata di tutti, è la
cosiddetta Curva di Koch ottenuta per iterazioni
successive come mostrato in figura. In pratica, su
ogni segmento "cresce" un triangolo di lato pari ad
1/3 di ogni segmento e così via sino all'infinito.
È chiaro dalla costruzione che la lunghezza della
Curva di Koch aumenta di 4/3 ad ogni "iterazione".
Conseguentemente si può pensare che, iterando il
procedimento all'infinito, la distanza tra due punti
qualsiasi sulla curva sia comunque INFINITA. Da
solo, questo fatto, fornisce un'idea di quanto ricca
e complessa possa essere la struttura di un
insieme frattale.
Lo
stesso
identico
procedimento può essere
applicato ad un triangolo,
facendo "germogliare" in
ogni suo lato altri triangoli
simili. Il risultato finale che
si può vedere in figura,
prende il nome di Fiocco di
neve di Koch
OGGETTO DELL’ESERCITAZIONE: Matematica e Musica
ARGOMENTI: - I Compositori
-La Scoperta e la Spiegazione di Pitagora
-I Frattali
STRUMENTI E APPARECCHIATURE USATE: Computer scuola (Internet)
Power Point
DATA INIZIO: Dicembre 2005
DATA CONSEGNA: Aprile 2006