Stima di una funzione di domanda di moneta (3)
Premessa
• Questa esercitazione è la terza di un ciclo dedicato alla stima di una
funzione di domanda di moneta con EasyReg 1.23
• Le due esercitazioni precedenti hanno affrontato i problemi del
caricamento dei dati e della trasformazione delle variabili
• In questa esercitazione tratteremo la stima della funzione di
domanda in una semplice versione statica
• Per cominciare, richiamiamo la struttura dell’equazione da stimare...
Descrizione del modello
• L’equazione da stimare è:
 Mt
ln 
 pt

  1  2 ln Yt  3rd t  4 rbt  5 rlt  ut

• Dove:
– ln(M/p): logaritmo dello stock di moneta in termini reali;
corrisponde alla variabile LN[M1/PC]
– lnY: logaritmo del PIL in termini reali (LN[Y90])
– rd, rb e rl sono i tre tassi sui depositi (rd) e sulle attività
finanziarie a breve (rb) e a lungo termine (rl)
(rispettivamente, RD, RB e RL)
Contenuto della lezione
• L’esperimento di stima si svolge in tre fasi:
• Specificazione del modello
– si indicano a EasyReg le variabili che entrano
nell’equazione
• Stima del modello
• Diagnostica del modello:
– verifica della capacità previsiva ex post
– analisi dei residui
• Cominciamo con la specificazione...
Specificazione del modello
• Le necessarie trasformazioni delle variabili sono già state
effettuate e le relative variabili sono state memorizzate da
EasyReg nei file contenuti nella sottocartella EASYREG.DAT
della cartella C:\Data (vedi l’esercitazione precedente)
• Per stimare l’equazione basta quindi avviare EasyReg e
selezionare:
Specificazione del modello
• Il programma ci propone la lista delle variabili presenti in
memoria e ci chiede di scegliere la variabile dipendente
dell’equazione da stimare
• Con un doppio clic scegliamo il log dello stock di moneta in
termini reali e confermiamo con “Selection OK”
Specificazione del modello
• Si apre una finestra di conferma nella quale premiamo “Choose
X variables”
Specificazione del modello
• Effettuiamo la nostra scelta con il doppio clic e confermiamo
con “Selection OK”
• Nota: sia l’intercetta che i valori ritardati delle variabili
vengono specificati in un secondo momento
Specificazione del modello
• EasyReg ci chiede
prima di specificare
i valori ritardati
della dipendente
• Possiamo inserire i
ritardi fino al 14°
• Il nostro modello è
statico, quindi non
selezioniamo alcun
ritardo della
dipendente e
confermiamo con
OK
Specificazione del modello
• Dobbiamo poi
specificare una per una la
struttura di ritardi su ogni
esplicativa
• Nota: il nostro modello è
statico, quindi le variabili
entrano a ritardo zero
• Nel caso delle X questo
ritardo va specificato
esplicitamente, altrimenti
EasyReg non inserisce la
corrispondente variabile
nel modello:
facciamo doppio clic sul ritardo zero di LN(Y90) e confermiamo con OK
Specificazione dell’equazione
• La finestra successiva ci ricorda la struttura dell’equazione
selezionata e ci consente di inserire l’intercetta e le variabili di
comodo stagionali
• Questa operazione si effettua premendo i relativi bottoni
Specificazione dell’equazione
• La finestra si aggiorna mostrandoci la specificazione aggiornata
(aumentata con intercetta e dummy)
• Per eliminare intercetta o dummy possiamo premere gli stessi
bottoni. Nel nostro caso invece andiamo avanti con “Continue”
Specificazione dell’equazione
• La finestra
successiva permette
di inserire
nell’equazione un
trend non lineare
• Questa opzione non
ci interessa: andiamo
oltre premendo OK e
poi Continue
Stima dell’equazione
• Per procedere alla stima dobbiamo scegliere un campione
• Notate che i dati disponibili partono dal 1984: questo perché le osservazioni dal
1979:4 al 1983:4 di Y90 sono mancanti e sono state correttamente specificate come
tali nel file di input (usando un missing value code pari a -99.9)
• Alla domanda se desideriamo selezionare un sottocampione rispondiamo No
Stima dell’equazione
• EasyReg fornisce i risultati della stima in una finestra
• Dato che la finestra non è abbastanza ampia, una barra di
scorrimento laterale permette di scorrere i vari risultati
• Gli stessi risultati vengono salvati nel file di testo Output.txt che si
trova nella sottocartella EasyReg.dat della cartella di lavoro
corrente
• Questo file può essere aperto al termine della sessione con un
doppio clic (vedremo più avanti come agire)
• Analizziamo ora i principali risultati della stima...
Stima dell’equazione
Struttura dell’equazione
Struttura del tabulato
dei coefficienti
Numerosità campionaria
Lettura dei
risultati:
la variabile
LN[Y90] ha un
coefficiente pari
a 0.77388 con
s.q.m. pari a
0.00515 e t di
Student pari a
15.022; il relativo
p-value (fra
parentesi quadre)
è pari a 0.0000,
per cui l’ipotesi
nulla del test è
respinta...
Stima dell’equazione
Utilizzando la
barra di
scorrimento
possiamo vedere
i risultati relativi
alle altre variabili
esplicative; il
tasso di interesse
a breve RB e la
prima variabile di
comodo
stagionale non
sono significativi
Stima dell’equazione
Seguono il test F
per l’ipotesi di
nullità di tutti i
coefficienti
esclusa
l’intercetta, il
coefficiente di
determinazione
R2 (semplice e
corretto), il test di
Durbin e Watson
e un test di
normalità dei
residui
Stima dell’equazione
Seguono il test di
Breusch-Pagan
per l’ipotesi di
omoschedasticità
e due stime della
matrice di
dispersione dei
coefficienti:
quella classica,
visualizzata qui
accanto, e quella
consistente in
presenza di
eteroschedasticità
Stima dell’equazione
Dal tabulato
precedente, premendo
Continue,
proseguiamo
ottenendo il grafico
dei valori storici e
stimati e quello dei
residui. Possiamo
salvare il grafico
premendo Save e
continuare con
Continue
Analisi della stima
Si apre la finestra del menù postregressione, nella quale
scegliamo in primo luogo di
salvare i residui nel file di input
Questo ci consentirà di utilizzarli
in elaborazioni successive
Notate che in questa fase
l’opzione di previsione è
disattivata perché abbiamo
selezionato tutte le osservazioni
disponibili
Scegliamo un sottoinsieme di osservazioni per impostare la previsione
ex post
Verifica della capacità previsiva
• Si apre una finestra (già vista in esercitazioni precedenti) che
consente di aggiustare gli estremi del campione
• Proviamo a usare i dati fino al 1989:4 per prevedere
l’andamento della moneta negli anni ‘90
• Utilizziamo il bottone Step up tre volte per incrementare il
passo del contatore e poi il bottone Down sette volte
Verifica della capacità previsiva
• Alla fine saremo in questa situazione
• Confermiamo premendo OK e scegliendo poi tre volte
Continue nelle successive finestre
• Al termine, il modello verrà stimato sul sottocampione e i
risultati saranno presentati in una finestra come quella
analizzata in precedenza
Verifica della capacità previsiva
• Notate che nel
sottocampione i
tassi di interesse
risultano tutti non
significativi (le
relative t sono
evidenziate qui a
fianco)
• Premendo Continue
otteniamo il
consueto grafico dei
valori storici e
stimati
Verifica della capacità previsiva
• L’accostamento fra
valori storici e
stimati è abbastanza
buono
• Notate però che i
residui cambiano di
segno poche volte,
il che denota la
presenza di
autocorrelazione (a
residui positivi
tendono a seguire
residui positivi…)
• Salviamo il grafico
e continuiamo
Verifica della capacità previsiva
• Il menù post-regressione ora
offre la possibilità di
effettuare una proiezione ex
post
• Selezionando quest’opzione
accediamo al tabulato
mostrato nella prossima
diapositiva
Verifica della capacità previsiva
• In questo tabulato (la cui
struttura è nota da una
precedente
esercitazione) EasyReg
marca con un asterisco
le osservazioni in
corrispondenza delle
quali l’errore di
previsione supera di più
di due volte il proprio
s.q.m.
• Simili osservazioni
anomale (come quella in
1994:1) indicano break
strutturali
Verifica della capacità previsiva
• Proseguendo otteniamo
il diagramma di
dispersione dei valori
storici e previsti
• In questo diagramma i
valori anomali appaiono
come punti isolati
rispetto alla nuvola che
(normalmente) tende a
disporsi lungo la
bisettrice
• Abbiamo evidenziato
uno di questi punti, che
segnalano break
strutturali
Verifica della capacità previsiva
• Proseguendo otteniamo
il grafico dei valori
storici e previsti e degli
errori di previsione
• In questo diagramma i
valori anomali cadono al
di fuori dell’intervallo di
confidenza dell’errore di
previsione nel grafico
inferiore
• Si noti l’errore in
1994:1: il valore
previsto sottostima
quello storico
Diagnostica dell’equazione
• Un altro importante strumento diagnostico è dato dal correlogramma dei
residui, cioè dal grafico dei coefficienti di autocorrelazione dei residui
stessi
• Per ottenerlo torniamo al menù principale e selezioniamo:
Diagnostica dell’equazione
• Come sempre, EasyReg ci propone una lista di variabili cui applicare
l’opzione selezionata (il calcolo delle autocorrelazioni)
• Fra le variabili ora compaiono anche i residui della regressione precedente
• Selezioniamoli con un doppio clic e confermiamo con OK
Diagnostica dell’equazione
• Nelle due finestre
successive
confermiamo la scelta
dell’intero campione
disponibile
• In risposta, EasyReg
produce questo tabulato
che riporta i coefficienti
di autocorrelazione
semplice, di
autocorrelazione
parziale, e le statistiche
di Box-Pierce per la
verifica dell’ipotesi di
assenza di
autocorrelazione
Diagnostica dell’equazione
• Confermando la nostra
congettura, i test
segnalano la presenza
di autocorrelazione dei
residui, è evidenziata
anche dal
correlogramma
• Il relativo grafico infatti
non è schiacciato
sull’asse delle ascisse,
ma declina lentamente,
denotando la presenza
di autocorrelazione del
primo ordine
Diagnostica dell’equazione
• Questa congettura è
sostenuta anche dal
grafico del
correlogramma
parziale, nel quale solo
il primo coefficiente
appare
significativamente
diverso da zero
• In conclusione, a
quanto sembra i residui
della nostra equazione
seguono uno schema
AR(1)
La rielaborazione dei risultati
• Abbiamo stimato una funzione di domanda di moneta ed effettuato
la diagnostica essenziale
• In sintesi:
– la stima sull’intero campione produce risultati significativi per
quasi tutte le variabili
– il tasso di interesse sui depositi si presenta con segno negativo
(contrariamente a quanto ci si aspetterebbe, essendo una misura
del rendimento della moneta)
– i residui appaiono autocorrelati
– la capacità previsiva non è del tutto soddisfacente
• Usciamo dal programma scegliendo Exit/Just exit dal menù
principale
La rielaborazione dei risultati
• Per consultare e rielaborare i risultati (ad
esempio, per inserirli nella tesina di
Econometria), rechiamoci nella cartella
C:\Data\Easyreg.dat
• La cartella contiene diversi file grafici
(contrassegnati dall’icona del portamatite)
• Inoltre, nella cartella troviamo il file di testo
Output.txt
• Apriamolo con un doppio clic
La rielaborazione dei risultati
• Il file contiene il
resoconto di tutte le
nostre sessioni di
lavoro, delle quali
indica innanzitutto
data e ora
• Vengono poi mostrati
i tabulati dei risultati
ottenuti nel corso
della sessione: qui, ad
esempio, la nostra
stima della domanda
di moneta
La rielaborazione dei risultati
• Ogni tanto nel file compare
l’indicazione di un file grafico
• Questa indicazioni ci dice che se
vogliamo vedere il grafico dei
valori storici e stimati per la
regressione il cui tabulato è
riportato nelle righe precedenti,
dobbiamo aprire il file
FIT00001.BMP
• A questo scopo ci rechiamo nella
cartella Easyreg.dat e facciamo
doppio clic sulla relativa icona...
La rielaborazione dei risultati
• Il grafico viene così aperto da Paint, da dove potremo trasportarlo in
altri applicativi (ad es., Word) con un semplice Copia/Incolla
Conclusioni
• Abbiamo imparato le tecniche essenziali di EasyReg
• Possiamo ora sperimentare per conto nostro altre possibilità, ad
esempio stimando un modello di aggiustamento parziale per la
funzione di domanda di moneta