Presentazione per l’esame di astrofisica delle alte energie
di Riccardo Gualtieri
Docente: prof. Fabrizio Fiore
SMBHs di massa 106-1010 Msol sono il motore
di AGN e Quasars.
 Molte, forse tutte le galassie ospitano un
SMBH.
 QSO SDSS 1148+5251 (Fan et al.2003)
zqso=6.43 il quasar più lontano.
 Il primo SMBH deve essersi formato entro
0.9 Gyr dal Big-Bang.

Merging
• Buchi neri si fondono tra loro
collidendo.
Accrescimento di gas
• Il buco nero si alimenta da un disco di
accrescimento.

Per distinguere un processo dall’altro si
valuta il rapporto R tra la densità di
luminosità di AGN e QSO sulla densità locale
di massa di SMBHs.
e M  R( Sol tan,1982)

0.1  R  0.2(Yu & Tremaine,2002)

Dove eM è l’efficienza radiativa media di
accrescimento sul BH,

Si ricorre inoltre al rapporto:
eL=Lbol/Ledd=1 (McLure & Dunlop 2004)
Valutato per i quasar della SDSS nell’intervallo
di redshift: 0.1<z<2.1

Questa scelta dei parametri eL ed eM,
suggerisce che gran parte della massa dei
SMBH sia acquisita per accrescimento di gas.
Semi iniziali molto massivi
Tempi brevi per diventare SMBH
Possibilità di avere SMBH a z>6.43

Stelle supermassive (SMS):
◦ M>103Msol
◦ Si possono formare se la pressione di radiazione è
sufficiente ad inibire la normale formazione
stellare.
◦ Evolvono in maniera quasi stazionaria fino
all’innesco di una instabilità radiale dovuta alla
relatività generale che porta al collasso in BH con
massa di circa il 90% della SMS e parametro di spin
a/M=0.75. (Shibata & Shapiro 2002)
Ancora non osservate.
 Non ci sono prove certe che si possano
formare nell’universo primordiale.
 Sarebbero stelle di seconda generazione
formatesi a 10<z<15 (Norman 2004)


Stelle di Popolazione III:
◦ M=102-103 Msol
◦ Formate da nubi a metallicità zero
◦ Stelle con massa M=60-140 Msol e M>260Msol
collassano direttamente in BH.
◦ Stelle con massa M=140-160 Msol si disintegrano
esplodendo. (Heger et al. 2003)
(Valori ottenuti dalle simulazioni)
Formatesi in aloni di materia oscura con
Mhalo>5x105 Msol
 Gli aloni condensano nei picchi primordiali di
densità a redshift z=20-30.
 Le simulazioni mostrano la formazione di
addensamenti, clumps, di circa 100 Msol.
 La lenta contrazione subsonica regolata
dall’idrogeno molecolare impedisce una
frammentazione ulteriore.
 A metallicità zero la perdità di massa prima del
collasso è trascurabile.
(Madau 2004)

L’ Ansatz :
I buchi neri, semi dei SMBH, hanno origine dal
collasso di stelle di popolazione III a z<40.
(Madau & Rees 2001)
La massa di questi BH è 100<M/Msol<600.
Equazioni che regolano
l’accrescimento del BH.
Scenario cosmologico in cui avviene
l’accrescimento fino a SMBH.

Efficienza di conversione tra massa a riposo
ed energia luminosa:
e M  L M 0 c 2
con dM0/dt tasso di accrescimento di massa a
riposo:
M  1  e M M 0

Rapporto di Eddington:
con
eL  L L
Edd
4Gcm p

 M BH
 LEdd 
T


2
2
  8  e 
 mc 2 
 T
3



Accresce solo materia barionica ordinaria.
Il gas è un plasma ionizzato.
L’opacità del disco è dovuta solo allo
scattering Thomson.
  e L 1  e M  M
M



eM



2
Mc
 

LEdd
Equazione dell’evoluzione dello spin del BH.
d a M  M

s



dt
M

0

 d a M   e L s
 dt
eM 
Disco sottile
• Kepleriano, senza condizioni di torsione
sulla ISCO. (Pringle & Rees 1973)
Disco di accrescimento MHD
• Campo magnetico congelato in un plasma
con conducibilità infinita.(de Villiers et al.)
Il gas perde momento angolare a causa
della turbolenza magnetica instaurata
da instabilità magneto-rotazionale.
È il modello di disco più realistico nella
descrizione dell’accrecimento su BH di
plasma magnetizzato.
Il disco si presenta come un toro con raggio
interno r/M=6.
 Si considera in equilibrio in assenza di campi
magnetici.
 La sorgente della viscosità è la turbolenza
MHD.
 Non ci sono brusche transizioni sull’ultima
orbita stabile.

(Gammie et al.)

Parametro di evoluzione dello spin in MHD:
s a 
 
M 

a
 3.14  3.30
M
I parametri che descrivono l’accrescimento
stazionario su dischi MHD dipendono poco
dalle condizioni iniziali.
(Gammie et al.)
Disco MHD
•a/M=0.95
• eM=0.19
Disco sottile •a/M=1
ordinario • eM=0.42
eL  L L
Edd
Determina il tasso di crescita massimo di
un BH con l’accrescimento, dall’analisi
fatta sui quasars a 0.1<z<2.1 della SDSS
risulta essere pari ad 1.

Per separare il contributo dei due processi si
integra l’equazione:
e L 1  e M  M

M

eM


Con eM ed eL costanti, ottenendo:
M (t )
M ( ti )
 e L 1  e M  t  ti 
 exp 


 
 eM




Il disaccoppiamento è possibile perché i tempi scala
del merging sono brevi rispetto all’accrescimento.
L’accrescimento non si interrompe durante il
merging.
Il disallineamento tra l’asse del disco e quello del BH,
vengono rapidamente riassorbiti dal sistema che
torna rapidamente all’equilibrio.
Il valore di eM torna ad essere quello iniziale.
(Bardeen & Peterson 1975)
LCDM, spazialmente piatto.
 Metrica di Friedmann-Robertson-Walker

t z  
2

3H 0 1  
0
m

1
2
0


 1 
1


1
m

sinh 
3
0
  m  1  z  
1
2

Tempo scala dell’accrescimento:
taccrescimento  0.80Gyr

Tempo scala di crescita esponenziale:

eM 
e M 0.1 1
 crescita 
 0.0394
Gyr
1 e M e L
1 e M e L
 crescita  taccrescimento

Il fatto che il tempo di crescita esponenziale
sia molto più piccolo del tempo di
accrescimento,
rende possibile l’accrescimento da BH seme a
SMBH, motore di quasars ed AGN.
 Disco
sottile
standard
 Disco MHD
(Shapiro 2005)
 Linea tratteggiata
per BH spinnante
con a/M=0.75.
 Linea continua per
BH non ruotante
con a/M=0.
Disco sottile
standard
 Disco MHD
(Shapiro 2005)
 Linea tratteggiata
per BH spinnante
con a/M=0.75.
 Linea continua
per BH non
ruotante
con a/M=0.

Dischi standard portano i BH a massimo spin
ed efficienza: a/M=1,eM=0.42
 Dischi MHD portano all’equilibrio di spin a
valori inferiori: a/M=0.95, eM=0.19
 Una eM più piccola si riflette in una maggiore
crescita del BH.
 L’amplificazione non dipende dalle condizioni
iniziali di spin.


Integrando l’equazione:
d a M  e L s

dt
eM 

Si ottiene, considerando costante eM:
 spin

1  e M  crescita

3.30
Il tempo scala di spin trovato spiega:
• La rapidità della crescita dello spin.
• La scarsa dipendenza dallo stato iniziale di spin.
L’evoluzione del BH dipende solo
dall’equilibrio di spin raggiunto
nell’accrescimento.
Utilizzando l’efficienza eM all’equilibrio possiamo
valutare la massa del buco nero dall’equazione:
M (t )
M ( ti )
 e L 1  e M  t  ti 
 exp 


 
 eM



Rapporto di
amplificazione del BH:
Mf/Mi
in funzione del redshift
iniziale zi.
Al variare dell’efficienza
di radiazione eM.
Banda punteggiata:
delimita la regione
permessa alla crescita di
BH in cui il merging porta
ad una amplificazione di
104.
Banda tratteggiata:
delimita la regione in cui
BH residui di stelle di
pop.III con massa di circa
102Msol possono
raggiungere 109Msol.



L’accrescimento da dischi
MHD è facilmente
ottenuto
I dischi standard a meno
della ricattura fotonica
(a/M=0.998), non sono
in grado di accrescere il
seme fino alla massa di
SMBH.
Qualora il seme avesse
massa iniziale
MBH<600Msol i dischi
standard non potrebbero
essere efficaci
nell’accrescimento.
In assenza di merging, affinchè nel tempo
previsto un BH possa raggiungere la massa
desiderata deve avere un’efficienza eM<0.13
 Ne deriva un equilibrio di spin per un disco di
accrescimento con a/M=0.83
 Questo valore è minore sia del modello di
disco con a/M=1, sia del modello a disco
MHD per cui a/M=0.95
 Il merging è necessario quindi per aiutare la
crescita dei BH entro z=6.43

I risultati ottenuti da Yu & Tremaine per cui:
eM>R=0.1-0.2,
0.70<a/M<0.95
sono consistenti con i risultati presentati.
 Sono favoriti i dischi MHD.
 L’accrescimento è il processo chiave per
raggiungere super masse.

La crescita di SMBH dipende dall’efficienza
radiativa eM.
 L’efficienza media è determinata
dall’equilibrio di spin del BH.
 I semi sono residui di stelle di Pop.III
collassate a z<40.
 Il merging porta ad una amplificazione <104.
 Beaming e lensing gravitazionale potrebbero
falsare i valori della massa osservata dei
quasars.
















Shapiro 2004
Fan et al.2003
Soltan 1982
Yu & Tremaine 2002
McLure & Dunlop 2004
Shibata & Shapiro
2002
Norman 2004
Heger et al. 2003
Madau 2004
Madau & Rees 2001
Pringle & Rees 1973
de Villiers et al.
Gammie et al.
Bardeen & Peterson
1975
Shapiro 2005