I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 1
REGOLATORI
P. I. D.
Prof. ALESSANDRO DE CARLI
Dott. Ing. Vincenzo Suraci
ANNO ACCADEMICO 2011-20012
Corso di AUTOMAZIONE 1
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 2
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
RISPOSTA A GRADINO
L’andamento della risposta a gradino non presenta una brusca
discontinuità in corrispondenza dell’istante iniziale. Ciò sta a
confermare che le componenti a frequenza più elevata sono
attenuate.
b1 s + b0
a1 s + a0
s
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
DERIVATA “APPROSSIMATA”
CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
DERIVATA “APPROSSIMATA “
CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
A.A. 2011/2012
b 1 s + b0
s 2 + a1 s + a0
tempo
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 3
REGOLATORI P.I.D.
STIMA DELLA DERIVATA
ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO
DEL RUMORE DI MISURA
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 4
Confrontiamo i risultati del filtraggio di un andamento
sinusoidale con sovrapposta una sinusoide di ampiezza minore
e di pulsazione molto superiore (rumore sinusoidale).
VALORE
“VERO”
DERIVATA
DEL VALORE
“VERO”
VALORE STIMATO
DELLA DERIVATA
CON IL FILTRO
DEL PRIMO ORDINE
VALORE
MISURATO
VALORE STIMATO DELLA DERIVATA
CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 5
Il filtro del primo ordine il rumore è attenuato ma non
trascurabile, mentre con il filtro del secondo ordine il rumore è
praticamente eliminato.
VALORE STIMATO
DELLA DERIVATA
CON IL FILTRO
DEL SECONDO ORDINE
De Carli - Suraci
DERIVATA
DEL VALORE
“VERO”
A.A. 2011/2012
VALORE STIMATO
DELLA DERIVATA
CON IL FILTRO
DEL PRIMO ORDINE
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 6
Si noti che il segnale filtrato presenta uno sfasamento ovvero un
ritardo finito rispetto al segnale di ingresso.
VALORE
“VERO”
DERIVATA
DEL VALORE
“VERO”
VALORE STIMATO
DELLA DERIVATA
CON IL FILTRO
DEL PRIMO ORDINE
VALORE
MISURATO
VALORE STIMATO DELLA DERIVATA
CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 7
REGOLATORI P.I.D.
NON LINEARITÀ
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 8
SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE
Le nonlinearità a soglia e a saturazione consentono:
1. SOGLIA - di tenere in contro l’underflow del PID;
2. SATURAZIONE - di limitare l’escursione della variabile di
controllo in ingresso all’attuatore.
KI
e(t)
m(t)
Kp
Kd
De Carli - Suraci
e (t) dt
d e(t)
dt
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 9
SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE
La nonlinearità attrattore consente di attivare l’integratore
quando l’errore è inferiore ad un valore minimo prefissato.
Quando l’entità dell’errore è rilevante è sufficiente l’azione
proporzionale.
KI
e(t)
m(t)
Kp
Kd
De Carli - Suraci
e (t) dt
d e(t)
dt
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 10
SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE
La linearità del tipo a saturazione dopo l’integratore evita che
l’azione integrale vada in overflow.
KI
e(t)
m(t)
Kp
Kd
De Carli - Suraci
e (t) dt
d e(t)
dt
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 11
SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA
KI
s
m(t)
e(t)
Kp
Kd
b1 s + b0
a1 s + a0
DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 12
SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA
KI
s
m(t)
e(t)
Kp
Kd
b1 s + b0
s 2 + a1 s + a 0
DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 13
REGOLATORI P.I.D.
TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE
E TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 14
SCHEMA A BLOCCHI DI TIPO FUNZIONALE
PER UN REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO
 

1

=  +  +  
 

De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 15
  =
  
+

  
AZIONE
INTEGRALE
AZIONE
PROPORZIONALE
 
1
=  +  +  
 

1


 =
 =
 =



 
 1 
=  1 +
+

 
  
 
1
11
=
1+
+  
 

 
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012

  

+
AZIONE
DERIVATIVA
Bp
BANDA
PROPORZIONALE
TI
TEMPO
DELL’AZIONE
INTEGRALE
TD
TEMPO
DELL’AZIONE
DERIVATIVA
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 16
TEMPO AZIONE INTEGRALE
1
 =

 
1
11
=
1+
+  
 

 
BANDA PROPORZIONALE
RISPOSTA INGRESSO AL GRADINO
UNITARIO
ANDAMENTO
DELL’AZIONE
1
= 
INTEGRALE

ANDAMENTO
DELL’AZIONE
PROPORZIONALE



0
TEMPO
DELL’AZIONE
INTEGRALE
De Carli - Suraci
TI
tempo

 =


 =

TEMPO AZIONE DERIVATIVA
RISPOSTA INGRESSO A RAMPA
UNITARIA
ANDAMENTO
DELL’AZIONE

PROPORZIONALE

ANDAMENTO
1
DELL’AZIONE


DERIVATIVA
0
TEMPO
DELL’AZIONE
DERIVATIVA
A.A. 2011/2012
TD
tempo
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 17
REGOLATORI P.I.D.
CONFIGURAZIONE PARALLELO
ZERI
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 18
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
 s 
KI
G s  
 KP 
 KDs
e s 
s
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 19
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI
2
KI
KDs  KPs  KI
G s   K P 
 KDs 

s
s
 KI
KI  KD 2 KP

1   1s 1   2 s 
s 
s  1 
s  KI
KI
 s
KI
s
 KD 2 KP
 KI
2


s 
s  1 
1   1   2 s   1 2 s
KI
 KI
 s
De Carli - Suraci

A.A. 2011/2012

AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 20
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI
KP

KP









1
2

 1 2 K
KI

I
 

KD
 KP
 KD
 2 
  1 2 
  2  


KI
  K I
 KI
 KP
 KD
KP
KD
2
 2 
  2  
  2 
2 
0
KI
KI
 KI
 KI
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 21
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI
KP
KD
 
2 
0
KI
KI
2
2
KP KI  
2 
2
2
KP
KD
  2 4
0
KI
KI
KP
1 
 2
KI
K P2  4 K D K I 
KP  2 KDKI
1 e 2 reali
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 22
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO – ZERI COINCIDENTI
Due soluzioni reali e
coincidenti per 2
KD KI
K  4K D K I  1  4
KP KP
2
P
1
 1  4 TD  TI  4TD
TI
K P TI
2 

2K I
2
KP KP
KP
1 


2
K I 2K I 2K I
1 coincide con 2
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 23
REGOLATORI P.I.D.
CONFIGURAZIONE PARALLELO
INFLUENZA DEGLI ZERI
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 24
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
 s 
KI
G s  
 KP 
 KDs
e s 
s
CON ZERI COINCIDENTI
TI  4TD
KI
K
T

2
I 
I
1  s   1  s 
G s  
s
s 
2  K 2 K K
P
D I
2
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 25
3
2
1
KI  KPs  KDs2
G s  
s
TI  4TD
K I  TI 
G s  
1  s 
s 
2 
0

-1
2
-2
-3
-6
De Carli - Suraci
2
TI
-5
-4
A.A. 2011/2012
-3
-2
-1
0
1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 26
3
2
1
KI  KPs  KDs2
G s  
s
K
 I 1   1s 1   2 s 
s
TI  4TD
 1, 2
TI  TI  4TI TD

2
2
De Carli - Suraci
0

-1
1

1
1
2
-2
-3
-6
-5
-4
A.A. 2011/2012
-3
-2
-1
0
1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 27
Bode Diagram
110
100
90
Magnitude (dB)
80
70
 > 4
60
50
40
30
20
10
0
90
 > 4
Phase (deg)
45
0
-45
-90
-2
10
-1
10
0
10
1
2
10
10
3
10
4
10
Frequency (rad/sec)
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
5
10
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 28
3
2
2

TD
1
KI  KPs  KDs2
G s  
s
K
 I 1   1s 1   2 s 
s
TI  4TD
 1, 2
TI  i 4TI TD  TI

2
De Carli - Suraci
0
-1
-2
2 -3
-6
-5
-4
A.A. 2011/2012
-3
-2
-1
0
1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 29
Bode Diagram
120
100
Magnitude (dB)
80
 < 4
60
40
20
0
90
Phase (deg)
45
 < 4
0
-45
-90
-3
10
-2
10
-1
0
10
10
1
10
Frequency (rad/sec)
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
2
10
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 30
REGOLATORI P.I.D.
CONFIGURAZIONE PARALLELO
STIMA DELLA DERIVATA
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 31
 s 
KI
G s  
 KP 
 KDs 
e s 
s
Mettendo in evidenza KP
Sostituiamo i tempi delle azioni
integrale e derivativa
 KI 1 KD 


1 1
K P 1 

s   K P 1 
 TD s  
 KP s KP 
 TI s

Raggruppiamo i termini
 1  sTI
K P 
 sTI
De Carli - Suraci
Ipotizziamo gli zeri coincidenti…

 1  sTI

  TD s   K P 


 sTI
A.A. 2011/2012
 TI
 
 4
TI  4TD

s

AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 32
azione
proporzionale e integrale
TI s + 1
TI s
Kp
+
+
.25 TI s
 TI s  1 
 TI 
  K P  
G s   K P 
4
 TI s 
azione proporzionale e
derivativa
1 Zero
azione
.25
TI s
derivativa
s
b1 s + b 0
s 2 + a1 s + a0
Stima della
azione derivativa
2 Poli
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 33
b1 s + b0
s 2 + a1 s + a0
Stima
della azione
derivativa
ASSUNZIONI
1. Il filtro di stima deve avere guadagno unitario;
2. Facciamo coincidere lo zero del filtro di stima della azione
derivativa con quello della azione integrale;
3. Impostiamo due poli complessi coniugati.
 s+1
s2/wn2 +2z s /wn +1
De Carli - Suraci
Stima
della azione
derivativa

A.A. 2011/2012
TI
2
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 34
ASSUNZIONI
4. Poli a destra dello zero, poli con parte Re = parte Im
3

2
2


TI
TI
2
2


TI TI
1
1


 1
2
2

TI
1
0
-1
-2
   cos(3 4)  0.707
-3
-6
De Carli - Suraci
2
TI
2

TI
-5
-4
A.A. 2011/2012
-3
-2
-1
0
1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 37
30
TI s + 1
20
Kp
TI s
.25 TI s
modulo (dB)
azione
proporzionale e integrale
+
10
+
0
-10
azione derivativa
-20
azione
proporzionale e integrale .01
.1
1
.5 TI s + 1
.5 Kp
2/TI
.5 TI s
+
.5 TI s +1
+
1/( TI )2s2 + 1.41/( TI ) s + 1
azione derivativa in banda
A.A. 2011/2012
De Carli - Suraci
10
100
w (rad/sec)
1/TI)
 = 10 ÷ 100
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 38
REGOLATORI P.I.D.
CONFIGURAZIONE SERIE
STIMA DELLA DERIVATA
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 39
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
CON ZERI COINCIDENTI
TI  4TD
KI
K
T

2
I 
I
1  s   1  s 
G s  
s
s 
2  K 2 K K
P
D I
2
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 40
STRUTTURA DI UN CONTROLLORE PID SERIE
AZIONE
INTEGRALE
AZIONE
PROPORZIONALE
e(t)
m’(t)
TI s + 1
TI s
Kp
m”(t)
AZIONE
DERIVATIVA
(FILTRO DEL PRIMO ORDINE)
TD s + 1
KD
 TD s + 1
m(t)
KD
KP
tempo
Kp
0
.01
.1
1
De Carli - Suraci
10
100
w (rad/sec)
20
0
.01
KD
0 TD
modulo (dB)
20
tempo
40
modulo (dB)
modulo (dB)
40
TI
1
0

.1
1
10
100
w (rad/sec)
1/TI
A.A. 2011/2012
tempo
20
0
1/
KD
-20
.01
dB
.1
1
10
100
w (rad/sec)
1/TD 1/(TD)
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 41
AZIONE DI CONTROLLO
1.2 SOLO PROPORZIONALE
1.2
ANDAMENTO DESIDERATO
ANDAMENTO DESIDERATO
1
1
SOVRA ELONGAZIONE
DOVUTA ALLA DINAMICA
SECONDARIA
.8
.6
Kp = .2
0
10
De Carli - Suraci
20
tempo (sec)
KI = .2
.6
ANDAMENTO
OTTENUTO
.2
ANDAMENTO
OTTENUTO
.8
Kp = .9
.4
0
KI = .55
30
REGIME  OKAY
TRANSITORIO 
DEGRADATO
.4
.2
0
AZIONE DI CONTROLLO
SOLO INTEGRALE
0
A.A. 2011/2012
10
20
tempo (sec)
30
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 42
SISTEMA
DA CONTROLLARE
1.5
1
3
ANDAMENTO
DESIDERATO
0
5 tempo (sec) 10
FORZAMENTO
FORZAMENTO TRANSITORIO
ELEVATO  CHECK ATTUATORE
E DISPOSITIVI DI MISURA
2
1
0
1.5
1
0.5
0
CONTROLLORE
PI e PID
DISCONTINUITÀ RISCHIO PER
L’ATTUATORE E PER IL SISTEMA
0
De Carli - Suraci
0.5
0
2
0
1
5 tempo (sec) 10
ATTENUAZIONE
DELL’EFFETTO
DEL DISTURBO
DI TIPO A GRADINO
0
-1
-2
0
5 tempo (sec) 10
A.A. 2011/2012
DISCONTINUITÀ DOVUTA ALLA
IMPREVEDIBILITÀ DEL DISTURBO
5 tempo (sec) 10
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 43
DISTURBO
PREVEDIBILE
VARIABILE DI COMANDO
DELL’ATTUATORE
VARIABILE
CONTROLLATA
SISTEMA DA
CONTROLLARE
ATTUATORE
d(t)
y*(t)
u(t)
ATTUATORE
CONTROLLORE
PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
y*(t)
CONTROLLORE
PI
De Carli - Suraci
SISTEMA DA
CONTROLLARE
u(t)
y(t)
d(t)
1
DINAMICA
SECONDARIA
.2 s + 1
A.A. 2011/2012
DINAMICA
1
DOMINANTE
s+1
y(t)
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 44
SISTEMA CONTROLLATO
CON CONTROLLORE PI
1
.8
SISTEMA DA CONTROLLARE
.6
.4
.2
0
0
De Carli - Suraci
1
2
3
4
5
6
A.A. 2011/2012
7
8
9
10
AUTOMAZIONE
1
t (sec)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 45
Kp
TI s + 1
TI s
3
DINAMICA
SECONDARIA
DINAMICA
DOMINANTE
2
1
0
-1
-2
POLO E ZERO DEL CONTROLLORE
POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO
-3
-6
De Carli - Suraci
-5
-4
A.A. 2011/2012
-3
-2
-1
0
1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 46
DISTURBO
PREVEDIBILE
VARIABILE DI COMANDO
DELL’ATTUATORE
VARIABILE
CONTROLLATA
SISTEMA DA
CONTROLLARE
ATTUATORE
d(t)
y*(t)
u(t)
ATTUATORE
CONTROLLORE
PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
y*(t)
CONTROLLORE
PID
SISTEMA DA
CONTROLLARE
u(t)
y(t)
d(t)
1
DINAMICA
SECONDARIA
.2 s + 1
STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE
A.A. 2011/2012
De Carli - Suraci
DINAMICA
1
DOMINANTE
s+1
y(t)
AUTOMAZIONE461
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 47
SISTEMA CONTROLLATO
CON CONTROLLORE PID
1
.8
SISTEMA DA CONTROLLARE
.6
.4
.2
0
0
De Carli - Suraci
1
2
3
4
5
6
A.A. 2011/2012
7
8
9
10
t (sec)
AUTOMAZIONE
1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 48
Kp
3
DINAMICA
SECONDARIA
DINAMICA
DOMINANTE
2
TI s + 1
TI s
1
0
-1
TD s + 1
KD
 TD s + 1
-2
POLI E ZERI DEL CONTROLLORE
POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO
-3
-6
De Carli - Suraci
-5
-4
A.A. 2011/2012
-3
-2
-1
0
1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 49
SISTEMA CONTROLLATO
CON CONTROLLORE PID
SISTEMA CONTROLLATO
CON CONTROLLORE PI
1
.8
.6
SISTEMA DA CONTROLLARE
.4
.2
0
0
De Carli - Suraci
10
5
A.A. 2011/2012
t (sec)
15
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 50
d(t)
y*(t)
u(t)
ATTUATORE
CONTROLLORE
PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
y*(t)
CONTROLLORE
PI
De Carli - Suraci
SISTEMA DA
CONTROLLARE
u(t)
y(t)
d(t)
1
DINAMICA
SECONDARIA
s+1
A.A. 2011/2012
DINAMICA
1
DOMINANTE
s
y(t)
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 51
SISTEMA CONTROLLATO
CON CONTROLLORE PI
1.2
1
.8
.6
.4
.2
0
0
De Carli - Suraci
10
20
30
A.A. 2011/2012
40
50 t (sec)
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 52
1.5
DINAMICA
SECONDARIA
1
DINAMICA
DOMINANTE
.5
0
-.5
POLO E ZERO
DEL CONTROLLORE
-1
-1.5
POLI DEL SISTEMA
CONTROLLATO
-2
De Carli - Suraci
-1.5
-1
-.5
0
A.A. 2011/2012
.5
1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 53
SISTEMA CONTROLLATO
CON CONTROLLORE PID
1.2
1
.8
.6
.4
.2
0
0
De Carli - Suraci
10
20
30
A.A. 2011/2012
40
50 t (sec)
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 54
1.5
DINAMICA
SECONDARIA
1
DINAMICA
DOMINANTE
.5
0
-.5
POLO E ZERI
DEL CONTROLLORE
-1
-1.5
POLI DEL SISTEMA
CONTROLLATO
-2
De Carli - Suraci
-1.5
-1
-.5
0
A.A. 2011/2012
.5
1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 55
SISTEMA CONTROLLATO
CON CONTROLLORE PID
1.2
1
.8
SISTEMA CONTROLLATO
CON CONTROLLORE PI
.6
.4
.2
0
0
De Carli - Suraci
10
20
30
A.A. 2011/2012
40
50 t (sec)
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 56
EFFETTO DEL RUMORE DI MISURA
e(t)
y*(t)
u*(t)
STRATEGIA
DI CONTROLLO
d(t)
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
DISPOSITIVO
DI MISURA
r(t)
ATTUATORE
IN
SOFFERENZA
y*(t)
u(t)
y(t)
r(t)
d(t) tempo
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
VARIABILE
DI FORZAMENTO
VARIABILE
CONTROLLATA
RUMORE
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 57
PROCESSO DECISIONALE DELL’USO DEI PID
IL SISTEMA DA
CONTROLLARE È
SOVRADIMENSIONATO?
NO
LEGGE DI
CONTROLLO A
STRUTTURA NON
PREDETERMINATA
SI
L’ATTUATORE È IN GRADO
DI SOPPORTARE UNA
AZIONE DERIVATIVA?
NO
SI
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
LEGGE DI
CONTROLLO
P.I.
LEGGE DI
CONTROLLO
P.I.D.
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 58
GRADI DI LIBERTÀ e VINCOLI
d(t)
1 GRADO DI
LIBERTÀ
m(t)
y*(t)
u(t)
e(t)
CONTROLLORE
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
1 VINCOLO
1 VINCOLO
SPECIFICHE SULLA
ATTENUAZIONE
DELL’EFFETTO DEI DISTRUBI
SPECIFICHE SUL
COMPORTAMENTO
DINAMICO INGRESSO/USCITA
TRASDUTTORE
r(t)
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 59
GRADI DI LIBERTÀ e PARAMETRI
CONTROLLORE
PID
y*(t)
KI
s
e(t)
Kp
d(t)
m(t)
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
Kd s
1 GRADO DI
LIBERTÀ
TRASDUTTORE
3 PARAMETRI
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
r(t)
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 60
VARIANTE
PID
y*(t)
e(t)
d(t)
KI
s
Kp
m(t)
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
Kd s
TRASDUTTORE
r(t)
STRUTTURADe
DI Carli
CONTROLLO A DUE GRADI
DI2010/2011
LIBERTÀ
A.A.
Alessandro
AUTOMAZIONE601
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 61
VARIANTE
PID
y*(t)
e(t)
KI
s
Kp
1 GRADO DI LIBERTÀ
2 PARAMETRI
m(t)
d(t)
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
Kd s
TRASDUTTORE
r(t)
STRUTTURADe
DI Carli
CONTROLLO A DUE GRADI
DI2010/2011
LIBERTÀ
A.A.
Alessandro
AUTOMAZIONE611
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 62
VARIANTE
PID
y*(t)
e(t)
d(t)
KI
s
Kp
Kd s
m(t)
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
1 GRADO DI LIBERTÀ
1 PARAMETRO
TRASDUTTORE
r(t)
STRUTTURADe
DI Carli
CONTROLLO A DUE GRADI
DI2010/2011
LIBERTÀ
A.A.
Alessandro
AUTOMAZIONE621
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 63
VARIANTE
PID
y*(t)
e(t)
d(t)
KI
s
Kp
m(t)
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
Kd s
QUANDO SI USA?
PER GARANTIRE LE SPECIFICHE
SUL COMPORTAMENTO
DINAMICO INGRESSO/USCITA
CON DISTURBO TRASCURABILE
TRASDUTTORE
r(t)
STRUTTURADe
DI Carli
CONTROLLO A DUE GRADI
DI2010/2011
LIBERTÀ
A.A.
Alessandro
AUTOMAZIONE631
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 64
VARIANTE
PID
y*(t)
e(t)
d(t)
KI
s
Kp
m(t)
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
Kd s
CONDIZIONE NECESSARIA:
L’ANDAMENTO DESIDERATO DEVE
ESSERE CONTINUO NELLA
DERIVATA PRIMA (NO GRADINI)
ALTRIMENTI STIMOLIAMO
FENOMENI DI DINAMICA
SECONDARIA
TRASDUTTORE
STRUTTURADe
DI Carli
CONTROLLO A DUE GRADI
DI2010/2011
LIBERTÀ
A.A.
Alessandro
r(t)
AUTOMAZIONE641
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 66
COMPORTAMENTO
DINAMICO
DINAMICA
DOMINANTE
DINAMICA
SECONDARIA
1. ACCUMULO
2. TRASFORMAZIONE
3. TRASFERIMENTO
DI ENERGIA
ORIGINE DEL
COMPORTAMENTO
DINAMICO
DEL SISTEMA DA
CONTROLLARE
CARATTERIZZA
L’EVOLUZIONE
CONDIZIONA
LA RAPIDITÀ DI
EVOLUZIONE DEL
SISTEMA
CONTROLLATO
CONDIZIONA
L’ANDAMENTO
DELLA EVOLUZIONE
CONDIZIONA
LA STABILITÀ DEL
CONTROLLO A
CONTROREAZIONE
COMPORTAMENTO
SULLE
PRESTAZIONI
A.A.
2010/2011
Alessandro
De CarliDINAMICO E VINCOLI
AUTOMAZIONE661
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 67
PARAMETRI DI UN CONTROLLORE
CONTROLLORE
P I D
AZIONE
DERIVATIVA
RAPPORTO
INCREMENTALE
FILTRO DI STIMA
ADATTAMENTO
DEI PARAMETRI
RIDUZIONE
DEL GUADAGNO
AGGIUSTAMENTO
DELL’AZIONE
INTEGRALE
E DELL’AZIONE
DERIVATIVA
PREDISPOSIZIONE
A SEGUITO DI PROVE A.A.
SPECIFICHE
2010/2011
Alessandro
De Carli
ELIMINAZIONE
DELLA
SOVRAELONGAZIONE
MIGLIORAMENTO
DELLA DINAMICA
AUTOMAZIONE671
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 68
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI
CRITERI EMPIRICI
• PER TENTATIVI
• PROCEDURE BASATE SU
UNA SUCCESSIONE DI
PROVE
• BASATI SULL’ESPERIENZA
• A SEGUITO DI SPECIFICHE
PROVE
Alessandro De Carli
CRITERI SISTEMATICI
• PROVE SPECIFICHE PER
SOLLECITARE IL SISTEMA DA
CONTROLLARE AL FINE DI
RICAVARNE IL MODELLO DINAMICO
FINALIZZATO ALLA
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI
• IN BASE AI PARAMETRI DI UN
MODELLO DINAMICO SEMPLIFICATO
DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
• Dinamica Principale
• Dinamica Secondaria (approx ad
un ritardo o costante di tempo)
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE681
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 69
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI PER TENTATIVI
1° CRITERIO EMPIRICO
1.2 PER TENTATIVI
SOVRA ELONGAZIONE
DOVUTA ALLA DINAMICA
SECONDARIA
.8
.6
Kp = .9
.4
.2
Kp = .2
0
10
20
tempo (sec)
Alessandro De Carli
ANDAMENTOOTTENUTO
ANDAMENTO DESIDERATO
1
0
SI AUMENTA IL VALORE DEL GUADAGNO
PROPORZIONALE, PONENDO KI = KD = 0.
CI SI FERMA QUANDO INIZIANO A
COMPARIRE EFFETTI DI
SOVRAELONGAZIONE INDESIDERATI
SI ACCETTANO LE PRESTAZIONI CHE SI
POSSONO OTTENERE (PRECISIONE
STATICA), PURCHÈ SIANO ENTRO LE
SPECIFICHE.
AZIONE DI CONTROLLO
SOLO PROPORZIONALE
30
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 70
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI PER TENTATIVI
KI = .55
1.2
ANDAMENTO DESIDERATO
1
ANDAMENTO
OTTENUTO
.8
KI = .2
SI ACCETTANO LE PRESTAZIONI CHE SI
POSSONO OTTENERE (TEMPO DI
ASSESTAMENTO AL 5%), PURCHÈ SIANO
ENTRO LE SPECIFICHE.
.6
.4
2° CRITERIO
EMPIRICO
PER TENTATIVI
.2
0
0
10
20
tempo (sec)
Alessandro De Carli
SI AUMENTA IL VALORE DEL GUADAGNO
INTEGRALE, PONENDO Kp = KD = 0.
CI SI FERMA QUANDO INIZIANO A
COMPARIRE EFFETTI DI
SOVRAELONGAZIONE INDESIDERATI
AZIONE DI CONTROLLO
SOLO INTEGRALE
30
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 71
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI PER TENTATIVI
DIMINUIRE
CONTROLLORE P I D
2
IL VALORE DEL GUADAGNO FINO AD
AVERE SOVRAELONGAZIONE PARI AL
VALORE DI RIFERIMENTO
TRATTEGGIATO = FORZAMENTO
LASCIANDO INVARIATO
1
CONTINUA = USCITA
0
0
5
10
15
20
IL VALORE DEL TEMPO
DELL’AZIONE INTEGRALE
E IL VALORE DEL TEMPO
DELL’AZIONE DERIVATIVA
tempo (sec)
LASCIARE INVARIATO
TRATTEGGIATO = FORZAMENTO
IL VALORE DEL GUADAGNO
1
MODIFICANDO
CONTINUA = USCITA
tempo (sec)
0
0
5
Alessandro De Carli
10
15
20
IL VALORE DEL TEMPO
DELL’AZIONE INTEGRALE
E IL VALORE DEL TEMPO
DELL’AZIONE DERIVATIVA
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE711
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 72
SUCCESSIONE DI PROVE
Questo metodo è basato sulla necessità di effettuare alcune prove ripetute per
determinare in maniera empirica almeno la dinamica dominante del sistema.
ESEMPIO 1:
• Quando si aumenta il guadagno, l’andamento oscillatorio diventa permanente,
con ampiezza e frequenza costante. Ciò è dovuto alla presenza della non
linearità di saturazione.
• In tale condizione il sistema lavora a ciclo limite.
• Abbiamo pertanto individuato quel guadagno proporzionale al limite di stabilità
del sistema.
• Abbiamo determinato il valore del guadagno più basso in cui il diagramma di
Nyquist circonda il punto (-1;0).
NON PUÒ ESSERE APPLICATO A QUEI
SISTEMI CHE SI DANNEGGIANO QUANDO
SONO POSTI IN CONDIZIONI DI
FUNZIONAMENTO IN OSCILLAZIONE
PERMANENTE
Alessandro De Carli
NON PUÒ ESSERE APPLICATO A QUEI
SISTEMI CHE IMPIEGANO UN TEMPO
TROPPO LUNGO PER RAGGIUNGERE IL
REGIME PERMANENTE (AD ES.
TERMOSTATARE UN AMBIENTE)
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 73
SUCCESSIONE DI PROVE
ESEMPIO 2:
• Si immette in ingresso all’attuatore (collegato al sistema da controllare) un
gradino;
• Si identifica la dinamica dominante con una sola costante di tempo;
• Si identifica la dinamica secondaria come un ritardo di tempo.
DINAMICA SECONDARIA
RISPOSTA A GRADINO NEL DOMINIO DEL TEMPO
DINAMICA DOMINANTE
ritardo di tempo
Alessandro De Carli
tempo
QUESTO METODO PUÒ ESSERE
APPLICATO QUANDO NON SI
PRESENTANO SOVRAELONGAZIONI,
OVVERO NON CI SONO ZERI NELLA
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO.
IL DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL
RITARDO È UNASPIRALE. LE ALTE
FREQUENZE DELLA DINAMICA
SECONDARIA SONO APPROSSIMATE CON
UN RITARDO DI TEMPO.
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 74
PROVE SPECIFICHE
ESEMPIO 1:
• Si immette in ingresso all’attuatore (collegato al sistema da controllare) un’onda
quadra e si studia la risposta;
• Nella risposta possono essere individuate le armoniche (in genere fino alla
quinta), fornendo così informazioni sul diagramma di bode.
ESEMPIO 2:
• Si immette nel sistema un segnale modulato in frequenza (si fissa una banda di 2
decadi) con fronte di salita e discesa dolce per non stimolare le alte frequenze.
• Si analizza quindi il segnale in uscita in frequenza per tracciare Bode.
ESEMPIO 3:
• Si fissano un numero discreto di frequenze, e si genera un segnale con uno
spettro di potenza con dei picchi in quelle frequenze ma tale che sia continuo
nella derivata.
• Si analizza quindi il segnale in uscita in frequenza per tracciare Bode.
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 75
ESEMPIO DI CICLO LIMITE – ZIEGLER/NICHOLS
K* = 3.4 T* = 3.5 sec
SI PORTA IL SISTEMA A CICLO LIMITE.
SI MISURA QUINDI IL PERIODO
DELL’OSCILLAZIONE E PER QUALE GUADAGNO
SI ARRIVA AL CICLO LIMITE
T*
0
CON IL SOLO PROPORZIONALE, CI METTIAMO
A METÀ DEL LIMITE PER STARE TRANQUILLI
5 tempo (sec)10
PREDISPOSIZIONE
Kp
P
PI
TI
L’AZIONE INTEGRALE DEL PI ASSOTTIGLIA IL
MARGINE DI STABILITÀ A CAUSA
DELL’INTEGRALE, PERCIÒ SI LIMA IL VALORE
Td
.5 K*
.45 K* .8 T*
P I D .55 K* .5 T* .12 T*
Alessandro De Carli
L’AZIONE DERIVATIVA CI DÀ PIÙ MARGINE DI
STABILITÀ, PERTANTO POSSIAMO AUMENTARE
IL GUADANO. IL RAPPORTO TRA IL TEMPO
INTEGRALE E QUELLO DERIVATIVO È 4.
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 76
ESEMPIO DI CICLO LIMITE – ZIEGLER/NICHOLS
1.2
1
.8
Kp
TI
2.9
1.7
.6
P
.4
PI
1.7
1.5
.2
PID
1.9
0 0
5
Alessandro De Carli
10
Td
.4
15
20
tempo (sec)
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 77
ESEMPIO CON L’USO DELLA RISPOSTA AL GRADINO
K* = 1  = 1.5 T = 1.1 sec

DIN.
SEC.
0
1
T
DINAMICA
DOMINANTE
2
3
4
5 6 7
tempo (sec)
8
PREDISPOSIZIONE
Kp
P
PI
PID

K* T
.9 
K* T
1.2 
K* T
Alessandro De Carli
TI
T
.3
T
.3
Td
T
.12
SI INDIVIDUANO LA DINAMICA
DOMINANTE E LA DINAMICA SECONDARIA,
SI NOTI INFATTI CHE LA RISPOSTA PARTE
CON DERIVATA NULLA.
SI APPROSSIMA LA DINAMICA SECONDARIA
CON UN RITARDO DI TEMPO FINITO.
SI APPROSSIMA LA DINAMICA DOMINANTE
CON UN POLO REALE IDENTIFICANDO LA 
CHE MEGLIO APPROSSIMA LA DINAMICA
IDENTIFICATI I PARAMETRI, SI USA LA
SEQUENTE TABELLA PER IL CALCOLO DEI
PARAMETRI DEL REGOLATORE
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 78
ESEMPIO CON L’USO DELLA RISPOSTA AL GRADINO
1.2
1
.8
TI
PI
1.4
2.4
2.7
PID
2.4
2.7
P
.6
.4
.2
0 0
Kp
5
Alessandro De Carli
10
Td
.6
15
20
tempo (sec)
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 79
RISPOSTA IMPULSIVA
NON
PARAMETRICO
MODELLO
SEMPLIFICATO
PARAMETRICO
RISPOSTA A GRADINO
RISPOSTA ARMONICA (BODE)
RISPOSTA ARMONICA (NYQUIST)
APPROSSIMAZIONE CON
K e-Ts
UN RITARDO FINITO
1+s
K
FENOMENI DI
 (1 + ’ s) (1 +  s) ELASTICITÀ
 (s2 + 2zwnz s + wnz2) K
 (s2 + 2zwnp s + wnp2) 1 +  s
DINAMICA SECONDARIA
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
DINAMICA
DOMINANTE
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 80
VALUTAZIONE DEI MODELLI APPROSSIMATI
K e-Ts
1+s
0
-100
tempo
DIAGRAMMI DI NYQUIST
Im -200
0
Re
P( jw) -1
jw
K
 (1+ is)(1+ s)
 (s2 + 2zwnz s + wnz2) K
 (s2 + 2zwnp s + wnp2) 1 +  s
Alessandro De Carli
50
-180
DIAGRAMMI DI BODE
P( jw)
jw
modulo (dB)
P(s)
RISPOSTA A GRADINO
FASE (deg)
IL NYQUIST
TIENE CONTO
DELL’
INTEGRATORE
.01
.1
1
10
100
IL DIAGRAMMA TRATTEGGIATO SI RIFERISCE A P(S)
SENZA LA DINAMICA SECONDARIA. L’APPROX CON
RITARDO MANTIENE LA BANDA PASSANTE
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 81
PROCEDURA PER RICAVARE UN MODELLO SEMPLIFICATO
PCOMPLETO(s)
P(s)
K
 (1 + ’ s) (1 +  s)
K
(1 + 1 s) (1 + 2 s)
DINAMICA
DOMINANTE
MODELLO COMPLETO
DINAMICA
SECONDARIA
MODELLO SEMPLIFICATO
• DEFINIZIONE DEL PROBLEMA: INDIVIDUARE I VALORI DI K, 1 E 2 CHE
MEGLIO APPROSSIMANO IL MODELLO COMPLETO.
• PER RICAVARE IL MODELLO SEMPLIFICATO, SI EFFETTUA UNA PROVA
SPECIFICA SUL SISTEMA DA CONTROLLARE: RISPOSTA AL GRADINO.
• IL METODO DA ADOTTARE È QUELLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI.
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 82
IL METODO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
K
K
Ps  

2
1   1s 1   2 s  1   1   2 s   1 2 s
b0  K
a1   1   2
a2   1 2
b0
Ps  
2
1  a1s  a2 s
b0
Ps 
lim s
 lim
 b0
2
s 0
s 0 1  a s  a s
s
1
2
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
VALORE A REGIME
PERMANENTE DELLA
RISPOSTA A GRADINO
UNITARIO DEL SISTEMA P(S)
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 83
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
b0
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA IL
GRADINO DI AMPIEZZA b0 E LA RISPOSTA AL
GRADINO DEL SISTEMA P(S)
A1
0
tempo
 1  b0 Ps   
A1  lim s  
 
s 0
s 
s s
GRADINO DI
AMPIEZZA b0
Alessandro De Carli
RISPOSTA A GRADINO DEL
PROCESSO SEMPLIFICATO
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 84
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
b0
0
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA
RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA
RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S)
A1
tempo
 1  b0 Ps   
A1  lim s  
 
s 0
s 
s s
DIFFERENZA
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 85
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
b0
0
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA
RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA
RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S)
A1
tempo
 1  b0 Ps   
A1  lim s  
 
s 0
s 
s s
INTEGRALE DELLA
DIFFERENZA
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 86
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
b0
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA
RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA
RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S)
A1
0
tempo
 1  b0 Ps   
A1  lim s  
 
s 0
s 
s s
TEOREMA DEL VALORE
FINALE
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 87
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
b0
0
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA
RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA
RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S)
A1
 1  b0 Ps   
 1  b0 Ps   
s   
  
A1  lim s  
   lim
s 0
s 0
s 
s
s
s
 s  s




tempo

b0
1

lim  b0 
2
s 0 s
1  a1s  a2 s 

1  s b0 a1  b0 a2 s  
  b0 a1
 lim 
2
s 0 s
  1  a1s  a2 s 
Alessandro De Carli


2

1 b0 1  a1s  a2 s  b0 

 lim 
2
s 0 s
1  a1s  a2 s


A.A. 2010/2011
A1  b0 a1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 88
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
A1
A2
0
tempo
CALCOLIAMO L’AREA A2 SOTTESA DALLA DIFFERENZA
TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA A1 E L’INTEGRALE
DELLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA b0
E LA RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA P(S)
 1  A1 1  b0 Ps    
A2  lim s    
   
s 0
s 
s s s s
 b0 a1 1  b0 a1  b0 a2 s  


 lim
 
2 
s 0
s
s
1

a
s

a
s
1
2



A1  b0 a1
b0 a1  b a s  b0 a1a2 s  b0 a1  b0 a2 s
 lim
2
s 0
s 1  a1s  a2 s
2
0 1
Alessandro De Carli
2


A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 89
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
CALCOLIAMO L’AREA A2 SOTTESA DALLA DIFFERENZA
TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA A1 E L’INTEGRALE
DELLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA b0
E LA RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA P(S)
A1
A2
0
tempo


s b0 a1a2 s  b a  b0 a2
2
A2  lim
 b0 a1  b0 a2
2
s 0
s 1  a1s  a2 s
2
0 1


A0  b0  K
b0  K
A1  b0 a1  K  1   2 

A2  b a  b0 a2  K    1 2  
2
0 1
Alessandro De Carli
2
1
A.A. 2010/2011
2
2

a1   1   2
a2   1 2
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 90
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
COSA SUCCEDE SE IL MODELLO HA UNA SOLA COSTANTE DI TEMPO?
A0  b0  K
2  0
A1  b0 a1  K 1
A2  b a  b0 a2  K
2
0 1
2
1
A
A2 
A0
Alessandro De Carli
2
1
CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE
AFFINCHÈ IL SISTEMA SEMPLIFICATO
ABBIA UNA SOLA COSTANTE DI TEMPO
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 91
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
ANCHE IN PRESENZA DI RUMORE IL METODO VALE
A12
A2 
?
A0
INTEGRALE SECONDO
A2
0
A1
tempo
INTEGRALE PRIMO
DINAMICA
DOMINANTE e
SECONDARIA
A2
0
tempo
RISPOSTA A GRADINO
A0
0
Alessandro De Carli
A1
tempo
DINAMICA
DOMINANTE
b0  A0
A1
a1 
A0
A12  A0 A2
a2 
A02
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 92
APPROSSIMAZIONE DEL MODELLO DINAMICO
G(s) =
G*(s) =
1
1 + 1.8 s + 1.04 s2+ .272 s3+ .0336 s4+ .0016 s5
A0 = 1
A1 = 1.04
A2 = 2.2
b0 = 1
a1 = 1.8
a2 = 1.04
1
1 + 1.8 s + 1.04
s2
MARGINE DI MODULO
Im
VALUTAZIONE DELLA
APPROSSIMAZIONE
AI FINI DELLA FEDELTÀ
DI RISPOSTA
-1
G*(s)
s
tempo
Alessandro De Carli
MODELLO APPROSSIMATO
G(s)
s
A.A. 2010/2011
Re
VALUTAZIONE
DELLA
APPROSSIMAZIONE
AI FINI DELLA
STABILITÀ
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 93
CRITERIO:
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL CONTROLLORE IN
FUNZIONE DEI PARAMETRI DEL MODELLO APPROSSIMATO
1 - VALORE MASSIMO DELLA BANDA PASSANTE w* DEL SISTEMA
CONTROLLATO A CONTROREAZIONE
2 - ATTENUAZIONE MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE
FILTRO DI
BUTTERWORTH
FILTRO DI BESSEL
(SFASAMENTO)
DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA
DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE
3 - ATTENUAZIONE MASSIMA OLTRE LA BANDA PASSANTE
DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA
CONTROLLATO A CONTROREAZIONE
1
2
MARGINE
DI MODULO
w* log w
3
1
2
M = 0 dB
Alessandro De Carli
w*
-1
-3 dB
3
A.A. 2010/2011
M = -3 dB
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 94
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO
REGOLATORE PI
y*(t)
y*(t)
T I = 2
MODELLO APPROSSIMATO
SISTEMA DISSIPATIVO
e(t)
u(t) K
1
Kp( 1 +
)
(2 s + 1) (1 s + 1)
TI s
1>> 2
e(t)
TI s + 1 u(t) K
Kp(
)
(2 s + 1) (1 s + 1)
TI s
TI
Kp =
2 K 1
Alessandro De Carli
y (t)
y (t)
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO
DI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE
DELLA BANDA PASSANTE
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 95
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
y*(t)
y*(t)
FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO
Attenzione che non abbiamo CANCELLATO, ma
COMPENSATO.
Ingegneristicamente
REGOLATORE PI abbiamo
MODELLO
APPROSSIMATO
nonu(t)
esiste cancellare un polo, lo si può
e(t)
K
1 compensare.
y (t)
Kp( 1 +
)In questo caso
abbiamo
(2 s
+ 1) reso
(1 inosservabile
s + 1) il
TI s
modo della DINAMICA SECONDARIA nella
 >> 2
variabile controllata.1
e(t)
TI s + 1 u(t) K
Kp(
)
(2 s + 1) (1 s + 1)
TI s
La NON CONTROLLABILITÀ T
di un modo
I male le
naturale,
che
ho
scelto
TI = èindice
K
=
2
p
2 K 1
variabili di ingresso!!!
Alessandro De Carli
y (t)
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO
DI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE
DELLA BANDA PASSANTE
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 96
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA
CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE DOPO LA
COMPENSAZIONE DEL POLO RELATIVO ALLA DINAMICA
SECONDARIA CON LO ZERO DEL CONTROLLORE PI
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA
CONTROLLATO
Kp K
G(s)P(s) =
W(jw)= =
W(s)
STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL
SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE
L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE
MODULO AL QUADRATO DELLA
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL
SISTEMA CONTROLLATO
|W(w)|2 =
KpKKp K
2 +jT w+K K
2+
T-TI I11sw
TI s +I Kp K p
|W(w)|2 =
A2
w4 + A2
Kp2 K2
TI2 12 w4 – (2 Kp K 1 TI - TI2) w2 + Kp2 K2
LA CONDIZIONE È SODDISFATTA
QUANDO 2 KP K 1 TI - TI2 = 0 OSSIA
Alessandro De Carli
TI 1s2 + TI s
Kp =
A.A. 2010/2011
TI
2 K 1
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 97
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
CONTROLLORE
e(t)
y*(t)
1
.19 (1 +
)
.4 s
TI = .4
RISPOSTA A GRADINO
SISTEMA
CONTROLLATO
SISTEMA DA
CONTROLLARE
MODELLO APPROSSIMATO
SISTEMA DISSIPATIVO
u(t) .7
Kp = .19
DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL
SISTEMA DA CONTROLLARE
E DEL CONTROLLORE
DIAGRAMMA DI BODE
DEL SISTEMA CONTROLLATO
0 dB
.01
y (t)
(.4 s + 1) (1.5 s + 1)
Im(G*P)
Mw = 0 dB
w*
.1
1
log w
Re(G*P)
w*= .47 rad/sec
-3 dB
0
10 t (sec) 20
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 98
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
CONTROLLORE
e(t)
y*(t)
.19 (1 +
SE COMPARE UNA
SOVRAELONGAZIONE, SI PUÒ
DIMINUIRE IL GUADAGNO.
RISPOSTA A GRADINO
SISTEMA
CONTROLLATO
SISTEMA DA
CONTROLLARE
1
)
.4 s
TI = .4
MODELLO APPROSSIMATO
u(t) .7
Kp = .19
DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL
SISTEMA DA CONTROLLARE
E DEL CONTROLLORE
DIAGRAMMA DI BODE
DEL SISTEMA CONTROLLATO
0 dB
.01
y (t)
(.4 s + 1) (1.5 s + 1)
Im(G*P)
Mw = 0 dB
w*
.1
1
log w
Re(G*P)
w*= .47 rad/sec
-3 dB
0
10 t (sec) 20
Alessandro De Carli
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 99
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA
CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE
GP(s) =
Kp K (TI s + 1)
TI  s3 + TI s2
Kp KKp( Kj T(TI w
+ 1)
I s + 1)
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL
SISTEMA CONTROLLATO
W(jw)W(s)
= =
-j TITI w13s-3 T+I TwI 2s2++j Kp K TII sw++KKppKK
STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL
SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE
L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE
|W(w)|2 =
B w2 +A2
w6 + A2
MODULO AL QUADRATO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO
Kp2 K2 ( -TI2 w2 + 1 )
|W(w)|2 =
TI2 2 w6 – (2 Kp K TI  - TI2) w4 + (K2 KP2 TI2 - 2 Kp K TI) w2 + Kp2 K2
LA CONDIZIONE È
SODDISFATTA QUANDO
OSSIA
Alessandro De Carli
2 Kp K TI - TI K KP = 0
Kp =
1
2K
A.A. 2010/2011
TI - 2 Kp K = 0
TI = 2 
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 100
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO
VALORE DELLA BANDA PASSANTE
CONTROLLORE
e(t)
y*(t)
Kp =
u(t)
1
Kp ( 1 +
)
TI s
MODELLO APPROSSIMATO
SISTEMA CON ACCUMULO
K
s(1+s)
1
y (t)
TI = 4 
2K
RISPOSTA A GRADINO
SISTEMA DA
CONTROLLARE
SISTEMA
CONTROLLATO
termpo
Alessandro De Carli
DIAGRAMMA DI BODE
DEL SISTEMA CONTROLLATO
G(jw)P(jw)
W(jw)
DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL
SISTEMA DA CONTROLLARE
E DEL CONTROLLORE
Im(G*P)
-1
Re(G*P)
- 3 dB
A.A. 2010/2011
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Lezione n. 101
SISTEMI DI INSEGUIMENTO
2
0
modulo (dB)
1
0
5
tempo (sec)
0
-2
-4
-6
-8
-10
.1
1
.1
1
w (rad/sec)
10
2
0
Alessandro De Carli
modulo (dB)
1
0
5
tempo (sec)
0
-2
-4
-6
-8
-10
A.A. 2010/2011
w (rad/sec)
10
AUTOMAZIONE 1
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