I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 1 REGOLATORI P. I. D. Prof. ALESSANDRO DE CARLI Dott. Ing. Vincenzo Suraci ANNO ACCADEMICO 2011-20012 Corso di AUTOMAZIONE 1 De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 2 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE RISPOSTA A GRADINO L’andamento della risposta a gradino non presenta una brusca discontinuità in corrispondenza dell’istante iniziale. Ciò sta a confermare che le componenti a frequenza più elevata sono attenuate. b1 s + b0 a1 s + a0 s DERIVATA “ESATTA” De Carli - Suraci DERIVATA “APPROSSIMATA” CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE DERIVATA “APPROSSIMATA “ CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE A.A. 2011/2012 b 1 s + b0 s 2 + a1 s + a0 tempo AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 3 REGOLATORI P.I.D. STIMA DELLA DERIVATA ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEL RUMORE DI MISURA De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 4 Confrontiamo i risultati del filtraggio di un andamento sinusoidale con sovrapposta una sinusoide di ampiezza minore e di pulsazione molto superiore (rumore sinusoidale). VALORE “VERO” DERIVATA DEL VALORE “VERO” VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE VALORE MISURATO VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 5 Il filtro del primo ordine il rumore è attenuato ma non trascurabile, mentre con il filtro del secondo ordine il rumore è praticamente eliminato. VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE De Carli - Suraci DERIVATA DEL VALORE “VERO” A.A. 2011/2012 VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 6 Si noti che il segnale filtrato presenta uno sfasamento ovvero un ritardo finito rispetto al segnale di ingresso. VALORE “VERO” DERIVATA DEL VALORE “VERO” VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE VALORE MISURATO VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 7 REGOLATORI P.I.D. NON LINEARITÀ De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 8 SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE Le nonlinearità a soglia e a saturazione consentono: 1. SOGLIA - di tenere in contro l’underflow del PID; 2. SATURAZIONE - di limitare l’escursione della variabile di controllo in ingresso all’attuatore. KI e(t) m(t) Kp Kd De Carli - Suraci e (t) dt d e(t) dt A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 9 SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE La nonlinearità attrattore consente di attivare l’integratore quando l’errore è inferiore ad un valore minimo prefissato. Quando l’entità dell’errore è rilevante è sufficiente l’azione proporzionale. KI e(t) m(t) Kp Kd De Carli - Suraci e (t) dt d e(t) dt A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 10 SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE La linearità del tipo a saturazione dopo l’integratore evita che l’azione integrale vada in overflow. KI e(t) m(t) Kp Kd De Carli - Suraci e (t) dt d e(t) dt A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 11 SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA KI s m(t) e(t) Kp Kd b1 s + b0 a1 s + a0 DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 12 SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA KI s m(t) e(t) Kp Kd b1 s + b0 s 2 + a1 s + a 0 DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 13 REGOLATORI P.I.D. TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE E TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 14 SCHEMA A BLOCCHI DI TIPO FUNZIONALE PER UN REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO 𝜒 𝑠 𝑝 𝑝1 𝑝 = 𝐾𝑃 + 𝐾𝐼 + 𝐾𝐷 𝑠 𝜀 𝑠 𝑠 De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 15 𝜒 𝑡 = 𝐾𝑃 𝜀 𝑡 + 𝐾𝐼 𝜀 𝑡 𝑑𝑡 AZIONE INTEGRALE AZIONE PROPORZIONALE 𝜒 𝑠 1 = 𝐾𝑃 + 𝐾𝐼 + 𝐾𝐷 𝑠 𝜀 𝑠 𝑠 1 𝐾𝑃 𝐾𝐷 𝐵𝑝 = 𝑇𝐼 = 𝑇𝐷 = 𝐾𝑃 𝐾𝐼 𝐾𝑃 𝜒 𝑠 𝐾𝐼 1 𝐾𝐷 = 𝐾𝑃 1 + + 𝑠 𝜀 𝑠 𝐾𝑃 𝑠 𝐾𝑃 𝜒 𝑠 1 11 = 1+ + 𝑇𝐷 𝑠 𝜀 𝑠 𝐵𝑝 𝑇𝐼 𝑠 De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 𝑑 𝐾𝐷 𝜀 𝑡 𝑑𝑡 + AZIONE DERIVATIVA Bp BANDA PROPORZIONALE TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 16 TEMPO AZIONE INTEGRALE 1 𝐵𝑝 = 𝐾𝑃 𝜒 𝑠 1 11 = 1+ + 𝑇𝐷 𝑠 𝜀 𝑠 𝐵𝑝 𝑇𝐼 𝑠 BANDA PROPORZIONALE RISPOSTA INGRESSO AL GRADINO UNITARIO ANDAMENTO DELL’AZIONE 1 = 𝐾𝑃 INTEGRALE 𝐵𝑝 ANDAMENTO DELL’AZIONE PROPORZIONALE 𝐾𝑃 𝑡 𝑇𝐼 0 TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE De Carli - Suraci TI tempo 𝐾𝑃 𝑇𝐼 = 𝐾𝐼 𝐾𝐷 𝑇𝐷 = 𝐾𝑃 TEMPO AZIONE DERIVATIVA RISPOSTA INGRESSO A RAMPA UNITARIA ANDAMENTO DELL’AZIONE 𝑇𝐷 PROPORZIONALE 𝐵𝑝 ANDAMENTO 1 DELL’AZIONE 𝑡 𝐵𝑝 DERIVATIVA 0 TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA A.A. 2011/2012 TD tempo AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 17 REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE PARALLELO ZERI De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 18 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO s KI G s KP KDs e s s De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 19 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI 2 KI KDs KPs KI G s K P KDs s s KI KI KD 2 KP 1 1s 1 2 s s s 1 s KI KI s KI s KD 2 KP KI 2 s s 1 1 1 2 s 1 2 s KI KI s De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 20 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI KP KP 1 2 1 2 K KI I KD KP KD 2 1 2 2 KI K I KI KP KD KP KD 2 2 2 2 2 0 KI KI KI KI De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 21 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI KP KD 2 0 KI KI 2 2 KP KI 2 2 2 KP KD 2 4 0 KI KI KP 1 2 KI K P2 4 K D K I KP 2 KDKI 1 e 2 reali De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 22 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO – ZERI COINCIDENTI Due soluzioni reali e coincidenti per 2 KD KI K 4K D K I 1 4 KP KP 2 P 1 1 4 TD TI 4TD TI K P TI 2 2K I 2 KP KP KP 1 2 K I 2K I 2K I 1 coincide con 2 De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 23 REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE PARALLELO INFLUENZA DEGLI ZERI De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 24 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO s KI G s KP KDs e s s CON ZERI COINCIDENTI TI 4TD KI K T 2 I I 1 s 1 s G s s s 2 K 2 K K P D I 2 De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 25 3 2 1 KI KPs KDs2 G s s TI 4TD K I TI G s 1 s s 2 0 -1 2 -2 -3 -6 De Carli - Suraci 2 TI -5 -4 A.A. 2011/2012 -3 -2 -1 0 1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 26 3 2 1 KI KPs KDs2 G s s K I 1 1s 1 2 s s TI 4TD 1, 2 TI TI 4TI TD 2 2 De Carli - Suraci 0 -1 1 1 1 2 -2 -3 -6 -5 -4 A.A. 2011/2012 -3 -2 -1 0 1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 27 Bode Diagram 110 100 90 Magnitude (dB) 80 70 𝑇𝐼 > 4𝑇𝐷 60 50 40 30 20 10 0 90 𝑇𝐼 > 4𝑇𝐷 Phase (deg) 45 0 -45 -90 -2 10 -1 10 0 10 1 2 10 10 3 10 4 10 Frequency (rad/sec) De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 5 10 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 28 3 2 2 TD 1 KI KPs KDs2 G s s K I 1 1s 1 2 s s TI 4TD 1, 2 TI i 4TI TD TI 2 De Carli - Suraci 0 -1 -2 2 -3 -6 -5 -4 A.A. 2011/2012 -3 -2 -1 0 1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 29 Bode Diagram 120 100 Magnitude (dB) 80 𝑇𝐼 < 4𝑇𝐷 60 40 20 0 90 Phase (deg) 45 𝑇𝐼 < 4𝑇𝐷 0 -45 -90 -3 10 -2 10 -1 0 10 10 1 10 Frequency (rad/sec) De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 2 10 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 30 REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE PARALLELO STIMA DELLA DERIVATA De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 31 s KI G s KP KDs e s s Mettendo in evidenza KP Sostituiamo i tempi delle azioni integrale e derivativa KI 1 KD 1 1 K P 1 s K P 1 TD s KP s KP TI s Raggruppiamo i termini 1 sTI K P sTI De Carli - Suraci Ipotizziamo gli zeri coincidenti… 1 sTI TD s K P sTI A.A. 2011/2012 TI 4 TI 4TD s AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 32 azione proporzionale e integrale TI s + 1 TI s Kp + + .25 TI s TI s 1 TI K P G s K P 4 TI s azione proporzionale e derivativa 1 Zero azione .25 TI s derivativa s b1 s + b 0 s 2 + a1 s + a0 Stima della azione derivativa 2 Poli De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 33 b1 s + b0 s 2 + a1 s + a0 Stima della azione derivativa ASSUNZIONI 1. Il filtro di stima deve avere guadagno unitario; 2. Facciamo coincidere lo zero del filtro di stima della azione derivativa con quello della azione integrale; 3. Impostiamo due poli complessi coniugati. s+1 s2/wn2 +2z s /wn +1 De Carli - Suraci Stima della azione derivativa A.A. 2011/2012 TI 2 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 34 ASSUNZIONI 4. Poli a destra dello zero, poli con parte Re = parte Im 3 2 2 TI TI 2 2 TI TI 1 1 1 2 2 TI 1 0 -1 -2 cos(3 4) 0.707 -3 -6 De Carli - Suraci 2 TI 2 TI -5 -4 A.A. 2011/2012 -3 -2 -1 0 1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 37 30 TI s + 1 20 Kp TI s .25 TI s modulo (dB) azione proporzionale e integrale + 10 + 0 -10 azione derivativa -20 azione proporzionale e integrale .01 .1 1 .5 TI s + 1 .5 Kp 2/TI .5 TI s + .5 TI s +1 + 1/( TI )2s2 + 1.41/( TI ) s + 1 azione derivativa in banda A.A. 2011/2012 De Carli - Suraci 10 100 w (rad/sec) 1/TI) = 10 ÷ 100 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 38 REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE SERIE STIMA DELLA DERIVATA De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 39 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO CON ZERI COINCIDENTI TI 4TD KI K T 2 I I 1 s 1 s G s s s 2 K 2 K K P D I 2 De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 40 STRUTTURA DI UN CONTROLLORE PID SERIE AZIONE INTEGRALE AZIONE PROPORZIONALE e(t) m’(t) TI s + 1 TI s Kp m”(t) AZIONE DERIVATIVA (FILTRO DEL PRIMO ORDINE) TD s + 1 KD TD s + 1 m(t) KD KP tempo Kp 0 .01 .1 1 De Carli - Suraci 10 100 w (rad/sec) 20 0 .01 KD 0 TD modulo (dB) 20 tempo 40 modulo (dB) modulo (dB) 40 TI 1 0 .1 1 10 100 w (rad/sec) 1/TI A.A. 2011/2012 tempo 20 0 1/ KD -20 .01 dB .1 1 10 100 w (rad/sec) 1/TD 1/(TD) AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 41 AZIONE DI CONTROLLO 1.2 SOLO PROPORZIONALE 1.2 ANDAMENTO DESIDERATO ANDAMENTO DESIDERATO 1 1 SOVRA ELONGAZIONE DOVUTA ALLA DINAMICA SECONDARIA .8 .6 Kp = .2 0 10 De Carli - Suraci 20 tempo (sec) KI = .2 .6 ANDAMENTO OTTENUTO .2 ANDAMENTO OTTENUTO .8 Kp = .9 .4 0 KI = .55 30 REGIME OKAY TRANSITORIO DEGRADATO .4 .2 0 AZIONE DI CONTROLLO SOLO INTEGRALE 0 A.A. 2011/2012 10 20 tempo (sec) 30 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 42 SISTEMA DA CONTROLLARE 1.5 1 3 ANDAMENTO DESIDERATO 0 5 tempo (sec) 10 FORZAMENTO FORZAMENTO TRANSITORIO ELEVATO CHECK ATTUATORE E DISPOSITIVI DI MISURA 2 1 0 1.5 1 0.5 0 CONTROLLORE PI e PID DISCONTINUITÀ RISCHIO PER L’ATTUATORE E PER IL SISTEMA 0 De Carli - Suraci 0.5 0 2 0 1 5 tempo (sec) 10 ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEL DISTURBO DI TIPO A GRADINO 0 -1 -2 0 5 tempo (sec) 10 A.A. 2011/2012 DISCONTINUITÀ DOVUTA ALLA IMPREVEDIBILITÀ DEL DISTURBO 5 tempo (sec) 10 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 43 DISTURBO PREVEDIBILE VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE d(t) y*(t) u(t) ATTUATORE CONTROLLORE PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA y*(t) CONTROLLORE PI De Carli - Suraci SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t) d(t) 1 DINAMICA SECONDARIA .2 s + 1 A.A. 2011/2012 DINAMICA 1 DOMINANTE s+1 y(t) AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 44 SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI 1 .8 SISTEMA DA CONTROLLARE .6 .4 .2 0 0 De Carli - Suraci 1 2 3 4 5 6 A.A. 2011/2012 7 8 9 10 AUTOMAZIONE 1 t (sec) I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 45 Kp TI s + 1 TI s 3 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE 2 1 0 -1 -2 POLO E ZERO DEL CONTROLLORE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -3 -6 De Carli - Suraci -5 -4 A.A. 2011/2012 -3 -2 -1 0 1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 46 DISTURBO PREVEDIBILE VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE d(t) y*(t) u(t) ATTUATORE CONTROLLORE PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA y*(t) CONTROLLORE PID SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t) d(t) 1 DINAMICA SECONDARIA .2 s + 1 STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE A.A. 2011/2012 De Carli - Suraci DINAMICA 1 DOMINANTE s+1 y(t) AUTOMAZIONE461 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 47 SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID 1 .8 SISTEMA DA CONTROLLARE .6 .4 .2 0 0 De Carli - Suraci 1 2 3 4 5 6 A.A. 2011/2012 7 8 9 10 t (sec) AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 48 Kp 3 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE 2 TI s + 1 TI s 1 0 -1 TD s + 1 KD TD s + 1 -2 POLI E ZERI DEL CONTROLLORE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -3 -6 De Carli - Suraci -5 -4 A.A. 2011/2012 -3 -2 -1 0 1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 49 SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI 1 .8 .6 SISTEMA DA CONTROLLARE .4 .2 0 0 De Carli - Suraci 10 5 A.A. 2011/2012 t (sec) 15 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 50 d(t) y*(t) u(t) ATTUATORE CONTROLLORE PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA y*(t) CONTROLLORE PI De Carli - Suraci SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t) d(t) 1 DINAMICA SECONDARIA s+1 A.A. 2011/2012 DINAMICA 1 DOMINANTE s y(t) AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 51 SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI 1.2 1 .8 .6 .4 .2 0 0 De Carli - Suraci 10 20 30 A.A. 2011/2012 40 50 t (sec) AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 52 1.5 DINAMICA SECONDARIA 1 DINAMICA DOMINANTE .5 0 -.5 POLO E ZERO DEL CONTROLLORE -1 -1.5 POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -2 De Carli - Suraci -1.5 -1 -.5 0 A.A. 2011/2012 .5 1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 53 SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID 1.2 1 .8 .6 .4 .2 0 0 De Carli - Suraci 10 20 30 A.A. 2011/2012 40 50 t (sec) AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 54 1.5 DINAMICA SECONDARIA 1 DINAMICA DOMINANTE .5 0 -.5 POLO E ZERI DEL CONTROLLORE -1 -1.5 POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -2 De Carli - Suraci -1.5 -1 -.5 0 A.A. 2011/2012 .5 1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Slide n. 55 SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID 1.2 1 .8 SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI .6 .4 .2 0 0 De Carli - Suraci 10 20 30 A.A. 2011/2012 40 50 t (sec) AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 56 EFFETTO DEL RUMORE DI MISURA e(t) y*(t) u*(t) STRATEGIA DI CONTROLLO d(t) u(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) DISPOSITIVO DI MISURA r(t) ATTUATORE IN SOFFERENZA y*(t) u(t) y(t) r(t) d(t) tempo Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 VARIABILE DI FORZAMENTO VARIABILE CONTROLLATA RUMORE AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 57 PROCESSO DECISIONALE DELL’USO DEI PID IL SISTEMA DA CONTROLLARE È SOVRADIMENSIONATO? NO LEGGE DI CONTROLLO A STRUTTURA NON PREDETERMINATA SI L’ATTUATORE È IN GRADO DI SOPPORTARE UNA AZIONE DERIVATIVA? NO SI Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 LEGGE DI CONTROLLO P.I. LEGGE DI CONTROLLO P.I.D. AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 58 GRADI DI LIBERTÀ e VINCOLI d(t) 1 GRADO DI LIBERTÀ m(t) y*(t) u(t) e(t) CONTROLLORE ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) 1 VINCOLO 1 VINCOLO SPECIFICHE SULLA ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTRUBI SPECIFICHE SUL COMPORTAMENTO DINAMICO INGRESSO/USCITA TRASDUTTORE r(t) Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 59 GRADI DI LIBERTÀ e PARAMETRI CONTROLLORE PID y*(t) KI s e(t) Kp d(t) m(t) u(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) Kd s 1 GRADO DI LIBERTÀ TRASDUTTORE 3 PARAMETRI Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 r(t) AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 60 VARIANTE PID y*(t) e(t) d(t) KI s Kp m(t) u(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) Kd s TRASDUTTORE r(t) STRUTTURADe DI Carli CONTROLLO A DUE GRADI DI2010/2011 LIBERTÀ A.A. Alessandro AUTOMAZIONE601 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 61 VARIANTE PID y*(t) e(t) KI s Kp 1 GRADO DI LIBERTÀ 2 PARAMETRI m(t) d(t) u(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) Kd s TRASDUTTORE r(t) STRUTTURADe DI Carli CONTROLLO A DUE GRADI DI2010/2011 LIBERTÀ A.A. Alessandro AUTOMAZIONE611 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 62 VARIANTE PID y*(t) e(t) d(t) KI s Kp Kd s m(t) u(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) 1 GRADO DI LIBERTÀ 1 PARAMETRO TRASDUTTORE r(t) STRUTTURADe DI Carli CONTROLLO A DUE GRADI DI2010/2011 LIBERTÀ A.A. Alessandro AUTOMAZIONE621 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 63 VARIANTE PID y*(t) e(t) d(t) KI s Kp m(t) u(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) Kd s QUANDO SI USA? PER GARANTIRE LE SPECIFICHE SUL COMPORTAMENTO DINAMICO INGRESSO/USCITA CON DISTURBO TRASCURABILE TRASDUTTORE r(t) STRUTTURADe DI Carli CONTROLLO A DUE GRADI DI2010/2011 LIBERTÀ A.A. Alessandro AUTOMAZIONE631 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 64 VARIANTE PID y*(t) e(t) d(t) KI s Kp m(t) u(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) Kd s CONDIZIONE NECESSARIA: L’ANDAMENTO DESIDERATO DEVE ESSERE CONTINUO NELLA DERIVATA PRIMA (NO GRADINI) ALTRIMENTI STIMOLIAMO FENOMENI DI DINAMICA SECONDARIA TRASDUTTORE STRUTTURADe DI Carli CONTROLLO A DUE GRADI DI2010/2011 LIBERTÀ A.A. Alessandro r(t) AUTOMAZIONE641 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 66 COMPORTAMENTO DINAMICO DINAMICA DOMINANTE DINAMICA SECONDARIA 1. ACCUMULO 2. TRASFORMAZIONE 3. TRASFERIMENTO DI ENERGIA ORIGINE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE CARATTERIZZA L’EVOLUZIONE CONDIZIONA LA RAPIDITÀ DI EVOLUZIONE DEL SISTEMA CONTROLLATO CONDIZIONA L’ANDAMENTO DELLA EVOLUZIONE CONDIZIONA LA STABILITÀ DEL CONTROLLO A CONTROREAZIONE COMPORTAMENTO SULLE PRESTAZIONI A.A. 2010/2011 Alessandro De CarliDINAMICO E VINCOLI AUTOMAZIONE661 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 67 PARAMETRI DI UN CONTROLLORE CONTROLLORE P I D AZIONE DERIVATIVA RAPPORTO INCREMENTALE FILTRO DI STIMA ADATTAMENTO DEI PARAMETRI RIDUZIONE DEL GUADAGNO AGGIUSTAMENTO DELL’AZIONE INTEGRALE E DELL’AZIONE DERIVATIVA PREDISPOSIZIONE A SEGUITO DI PROVE A.A. SPECIFICHE 2010/2011 Alessandro De Carli ELIMINAZIONE DELLA SOVRAELONGAZIONE MIGLIORAMENTO DELLA DINAMICA AUTOMAZIONE671 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 68 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI CRITERI EMPIRICI • PER TENTATIVI • PROCEDURE BASATE SU UNA SUCCESSIONE DI PROVE • BASATI SULL’ESPERIENZA • A SEGUITO DI SPECIFICHE PROVE Alessandro De Carli CRITERI SISTEMATICI • PROVE SPECIFICHE PER SOLLECITARE IL SISTEMA DA CONTROLLARE AL FINE DI RICAVARNE IL MODELLO DINAMICO FINALIZZATO ALLA PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI • IN BASE AI PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO SEMPLIFICATO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE • Dinamica Principale • Dinamica Secondaria (approx ad un ritardo o costante di tempo) A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE681 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 69 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI PER TENTATIVI 1° CRITERIO EMPIRICO 1.2 PER TENTATIVI SOVRA ELONGAZIONE DOVUTA ALLA DINAMICA SECONDARIA .8 .6 Kp = .9 .4 .2 Kp = .2 0 10 20 tempo (sec) Alessandro De Carli ANDAMENTOOTTENUTO ANDAMENTO DESIDERATO 1 0 SI AUMENTA IL VALORE DEL GUADAGNO PROPORZIONALE, PONENDO KI = KD = 0. CI SI FERMA QUANDO INIZIANO A COMPARIRE EFFETTI DI SOVRAELONGAZIONE INDESIDERATI SI ACCETTANO LE PRESTAZIONI CHE SI POSSONO OTTENERE (PRECISIONE STATICA), PURCHÈ SIANO ENTRO LE SPECIFICHE. AZIONE DI CONTROLLO SOLO PROPORZIONALE 30 A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 70 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI PER TENTATIVI KI = .55 1.2 ANDAMENTO DESIDERATO 1 ANDAMENTO OTTENUTO .8 KI = .2 SI ACCETTANO LE PRESTAZIONI CHE SI POSSONO OTTENERE (TEMPO DI ASSESTAMENTO AL 5%), PURCHÈ SIANO ENTRO LE SPECIFICHE. .6 .4 2° CRITERIO EMPIRICO PER TENTATIVI .2 0 0 10 20 tempo (sec) Alessandro De Carli SI AUMENTA IL VALORE DEL GUADAGNO INTEGRALE, PONENDO Kp = KD = 0. CI SI FERMA QUANDO INIZIANO A COMPARIRE EFFETTI DI SOVRAELONGAZIONE INDESIDERATI AZIONE DI CONTROLLO SOLO INTEGRALE 30 A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 71 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI PER TENTATIVI DIMINUIRE CONTROLLORE P I D 2 IL VALORE DEL GUADAGNO FINO AD AVERE SOVRAELONGAZIONE PARI AL VALORE DI RIFERIMENTO TRATTEGGIATO = FORZAMENTO LASCIANDO INVARIATO 1 CONTINUA = USCITA 0 0 5 10 15 20 IL VALORE DEL TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE E IL VALORE DEL TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA tempo (sec) LASCIARE INVARIATO TRATTEGGIATO = FORZAMENTO IL VALORE DEL GUADAGNO 1 MODIFICANDO CONTINUA = USCITA tempo (sec) 0 0 5 Alessandro De Carli 10 15 20 IL VALORE DEL TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE E IL VALORE DEL TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE711 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 72 SUCCESSIONE DI PROVE Questo metodo è basato sulla necessità di effettuare alcune prove ripetute per determinare in maniera empirica almeno la dinamica dominante del sistema. ESEMPIO 1: • Quando si aumenta il guadagno, l’andamento oscillatorio diventa permanente, con ampiezza e frequenza costante. Ciò è dovuto alla presenza della non linearità di saturazione. • In tale condizione il sistema lavora a ciclo limite. • Abbiamo pertanto individuato quel guadagno proporzionale al limite di stabilità del sistema. • Abbiamo determinato il valore del guadagno più basso in cui il diagramma di Nyquist circonda il punto (-1;0). NON PUÒ ESSERE APPLICATO A QUEI SISTEMI CHE SI DANNEGGIANO QUANDO SONO POSTI IN CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO IN OSCILLAZIONE PERMANENTE Alessandro De Carli NON PUÒ ESSERE APPLICATO A QUEI SISTEMI CHE IMPIEGANO UN TEMPO TROPPO LUNGO PER RAGGIUNGERE IL REGIME PERMANENTE (AD ES. TERMOSTATARE UN AMBIENTE) A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 73 SUCCESSIONE DI PROVE ESEMPIO 2: • Si immette in ingresso all’attuatore (collegato al sistema da controllare) un gradino; • Si identifica la dinamica dominante con una sola costante di tempo; • Si identifica la dinamica secondaria come un ritardo di tempo. DINAMICA SECONDARIA RISPOSTA A GRADINO NEL DOMINIO DEL TEMPO DINAMICA DOMINANTE ritardo di tempo Alessandro De Carli tempo QUESTO METODO PUÒ ESSERE APPLICATO QUANDO NON SI PRESENTANO SOVRAELONGAZIONI, OVVERO NON CI SONO ZERI NELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO. IL DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL RITARDO È UNASPIRALE. LE ALTE FREQUENZE DELLA DINAMICA SECONDARIA SONO APPROSSIMATE CON UN RITARDO DI TEMPO. A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 74 PROVE SPECIFICHE ESEMPIO 1: • Si immette in ingresso all’attuatore (collegato al sistema da controllare) un’onda quadra e si studia la risposta; • Nella risposta possono essere individuate le armoniche (in genere fino alla quinta), fornendo così informazioni sul diagramma di bode. ESEMPIO 2: • Si immette nel sistema un segnale modulato in frequenza (si fissa una banda di 2 decadi) con fronte di salita e discesa dolce per non stimolare le alte frequenze. • Si analizza quindi il segnale in uscita in frequenza per tracciare Bode. ESEMPIO 3: • Si fissano un numero discreto di frequenze, e si genera un segnale con uno spettro di potenza con dei picchi in quelle frequenze ma tale che sia continuo nella derivata. • Si analizza quindi il segnale in uscita in frequenza per tracciare Bode. Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 75 ESEMPIO DI CICLO LIMITE – ZIEGLER/NICHOLS K* = 3.4 T* = 3.5 sec SI PORTA IL SISTEMA A CICLO LIMITE. SI MISURA QUINDI IL PERIODO DELL’OSCILLAZIONE E PER QUALE GUADAGNO SI ARRIVA AL CICLO LIMITE T* 0 CON IL SOLO PROPORZIONALE, CI METTIAMO A METÀ DEL LIMITE PER STARE TRANQUILLI 5 tempo (sec)10 PREDISPOSIZIONE Kp P PI TI L’AZIONE INTEGRALE DEL PI ASSOTTIGLIA IL MARGINE DI STABILITÀ A CAUSA DELL’INTEGRALE, PERCIÒ SI LIMA IL VALORE Td .5 K* .45 K* .8 T* P I D .55 K* .5 T* .12 T* Alessandro De Carli L’AZIONE DERIVATIVA CI DÀ PIÙ MARGINE DI STABILITÀ, PERTANTO POSSIAMO AUMENTARE IL GUADANO. IL RAPPORTO TRA IL TEMPO INTEGRALE E QUELLO DERIVATIVO È 4. A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 76 ESEMPIO DI CICLO LIMITE – ZIEGLER/NICHOLS 1.2 1 .8 Kp TI 2.9 1.7 .6 P .4 PI 1.7 1.5 .2 PID 1.9 0 0 5 Alessandro De Carli 10 Td .4 15 20 tempo (sec) A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 77 ESEMPIO CON L’USO DELLA RISPOSTA AL GRADINO K* = 1 = 1.5 T = 1.1 sec DIN. SEC. 0 1 T DINAMICA DOMINANTE 2 3 4 5 6 7 tempo (sec) 8 PREDISPOSIZIONE Kp P PI PID K* T .9 K* T 1.2 K* T Alessandro De Carli TI T .3 T .3 Td T .12 SI INDIVIDUANO LA DINAMICA DOMINANTE E LA DINAMICA SECONDARIA, SI NOTI INFATTI CHE LA RISPOSTA PARTE CON DERIVATA NULLA. SI APPROSSIMA LA DINAMICA SECONDARIA CON UN RITARDO DI TEMPO FINITO. SI APPROSSIMA LA DINAMICA DOMINANTE CON UN POLO REALE IDENTIFICANDO LA CHE MEGLIO APPROSSIMA LA DINAMICA IDENTIFICATI I PARAMETRI, SI USA LA SEQUENTE TABELLA PER IL CALCOLO DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 78 ESEMPIO CON L’USO DELLA RISPOSTA AL GRADINO 1.2 1 .8 TI PI 1.4 2.4 2.7 PID 2.4 2.7 P .6 .4 .2 0 0 Kp 5 Alessandro De Carli 10 Td .6 15 20 tempo (sec) A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 79 RISPOSTA IMPULSIVA NON PARAMETRICO MODELLO SEMPLIFICATO PARAMETRICO RISPOSTA A GRADINO RISPOSTA ARMONICA (BODE) RISPOSTA ARMONICA (NYQUIST) APPROSSIMAZIONE CON K e-Ts UN RITARDO FINITO 1+s K FENOMENI DI (1 + ’ s) (1 + s) ELASTICITÀ (s2 + 2zwnz s + wnz2) K (s2 + 2zwnp s + wnp2) 1 + s DINAMICA SECONDARIA Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 DINAMICA DOMINANTE AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 80 VALUTAZIONE DEI MODELLI APPROSSIMATI K e-Ts 1+s 0 -100 tempo DIAGRAMMI DI NYQUIST Im -200 0 Re P( jw) -1 jw K (1+ is)(1+ s) (s2 + 2zwnz s + wnz2) K (s2 + 2zwnp s + wnp2) 1 + s Alessandro De Carli 50 -180 DIAGRAMMI DI BODE P( jw) jw modulo (dB) P(s) RISPOSTA A GRADINO FASE (deg) IL NYQUIST TIENE CONTO DELL’ INTEGRATORE .01 .1 1 10 100 IL DIAGRAMMA TRATTEGGIATO SI RIFERISCE A P(S) SENZA LA DINAMICA SECONDARIA. L’APPROX CON RITARDO MANTIENE LA BANDA PASSANTE A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 81 PROCEDURA PER RICAVARE UN MODELLO SEMPLIFICATO PCOMPLETO(s) P(s) K (1 + ’ s) (1 + s) K (1 + 1 s) (1 + 2 s) DINAMICA DOMINANTE MODELLO COMPLETO DINAMICA SECONDARIA MODELLO SEMPLIFICATO • DEFINIZIONE DEL PROBLEMA: INDIVIDUARE I VALORI DI K, 1 E 2 CHE MEGLIO APPROSSIMANO IL MODELLO COMPLETO. • PER RICAVARE IL MODELLO SEMPLIFICATO, SI EFFETTUA UNA PROVA SPECIFICA SUL SISTEMA DA CONTROLLARE: RISPOSTA AL GRADINO. • IL METODO DA ADOTTARE È QUELLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI. Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 82 IL METODO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI K K Ps 2 1 1s 1 2 s 1 1 2 s 1 2 s b0 K a1 1 2 a2 1 2 b0 Ps 2 1 a1s a2 s b0 Ps lim s lim b0 2 s 0 s 0 1 a s a s s 1 2 Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 VALORE A REGIME PERMANENTE DELLA RISPOSTA A GRADINO UNITARIO DEL SISTEMA P(S) AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 83 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI b0 CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA IL GRADINO DI AMPIEZZA b0 E LA RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S) A1 0 tempo 1 b0 Ps A1 lim s s 0 s s s GRADINO DI AMPIEZZA b0 Alessandro De Carli RISPOSTA A GRADINO DEL PROCESSO SEMPLIFICATO A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 84 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI b0 0 CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S) A1 tempo 1 b0 Ps A1 lim s s 0 s s s DIFFERENZA Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 85 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI b0 0 CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S) A1 tempo 1 b0 Ps A1 lim s s 0 s s s INTEGRALE DELLA DIFFERENZA Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 86 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI b0 CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S) A1 0 tempo 1 b0 Ps A1 lim s s 0 s s s TEOREMA DEL VALORE FINALE Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 87 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI b0 0 CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S) A1 1 b0 Ps 1 b0 Ps s A1 lim s lim s 0 s 0 s s s s s s tempo b0 1 lim b0 2 s 0 s 1 a1s a2 s 1 s b0 a1 b0 a2 s b0 a1 lim 2 s 0 s 1 a1s a2 s Alessandro De Carli 2 1 b0 1 a1s a2 s b0 lim 2 s 0 s 1 a1s a2 s A.A. 2010/2011 A1 b0 a1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 88 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI A1 A2 0 tempo CALCOLIAMO L’AREA A2 SOTTESA DALLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA A1 E L’INTEGRALE DELLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA b0 E LA RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA P(S) 1 A1 1 b0 Ps A2 lim s s 0 s s s s s b0 a1 1 b0 a1 b0 a2 s lim 2 s 0 s s 1 a s a s 1 2 A1 b0 a1 b0 a1 b a s b0 a1a2 s b0 a1 b0 a2 s lim 2 s 0 s 1 a1s a2 s 2 0 1 Alessandro De Carli 2 A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 89 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI CALCOLIAMO L’AREA A2 SOTTESA DALLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA A1 E L’INTEGRALE DELLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA b0 E LA RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA P(S) A1 A2 0 tempo s b0 a1a2 s b a b0 a2 2 A2 lim b0 a1 b0 a2 2 s 0 s 1 a1s a2 s 2 0 1 A0 b0 K b0 K A1 b0 a1 K 1 2 A2 b a b0 a2 K 1 2 2 0 1 Alessandro De Carli 2 1 A.A. 2010/2011 2 2 a1 1 2 a2 1 2 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 90 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI COSA SUCCEDE SE IL MODELLO HA UNA SOLA COSTANTE DI TEMPO? A0 b0 K 2 0 A1 b0 a1 K 1 A2 b a b0 a2 K 2 0 1 2 1 A A2 A0 Alessandro De Carli 2 1 CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE AFFINCHÈ IL SISTEMA SEMPLIFICATO ABBIA UNA SOLA COSTANTE DI TEMPO A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 91 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI ANCHE IN PRESENZA DI RUMORE IL METODO VALE A12 A2 ? A0 INTEGRALE SECONDO A2 0 A1 tempo INTEGRALE PRIMO DINAMICA DOMINANTE e SECONDARIA A2 0 tempo RISPOSTA A GRADINO A0 0 Alessandro De Carli A1 tempo DINAMICA DOMINANTE b0 A0 A1 a1 A0 A12 A0 A2 a2 A02 A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 92 APPROSSIMAZIONE DEL MODELLO DINAMICO G(s) = G*(s) = 1 1 + 1.8 s + 1.04 s2+ .272 s3+ .0336 s4+ .0016 s5 A0 = 1 A1 = 1.04 A2 = 2.2 b0 = 1 a1 = 1.8 a2 = 1.04 1 1 + 1.8 s + 1.04 s2 MARGINE DI MODULO Im VALUTAZIONE DELLA APPROSSIMAZIONE AI FINI DELLA FEDELTÀ DI RISPOSTA -1 G*(s) s tempo Alessandro De Carli MODELLO APPROSSIMATO G(s) s A.A. 2010/2011 Re VALUTAZIONE DELLA APPROSSIMAZIONE AI FINI DELLA STABILITÀ AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 93 CRITERIO: PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL CONTROLLORE IN FUNZIONE DEI PARAMETRI DEL MODELLO APPROSSIMATO 1 - VALORE MASSIMO DELLA BANDA PASSANTE w* DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE 2 - ATTENUAZIONE MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE FILTRO DI BUTTERWORTH FILTRO DI BESSEL (SFASAMENTO) DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE 3 - ATTENUAZIONE MASSIMA OLTRE LA BANDA PASSANTE DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE 1 2 MARGINE DI MODULO w* log w 3 1 2 M = 0 dB Alessandro De Carli w* -1 -3 dB 3 A.A. 2010/2011 M = -3 dB AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 94 ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO REGOLATORE PI y*(t) y*(t) T I = 2 MODELLO APPROSSIMATO SISTEMA DISSIPATIVO e(t) u(t) K 1 Kp( 1 + ) (2 s + 1) (1 s + 1) TI s 1>> 2 e(t) TI s + 1 u(t) K Kp( ) (2 s + 1) (1 s + 1) TI s TI Kp = 2 K 1 Alessandro De Carli y (t) y (t) PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 95 ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO y*(t) y*(t) FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO Attenzione che non abbiamo CANCELLATO, ma COMPENSATO. Ingegneristicamente REGOLATORE PI abbiamo MODELLO APPROSSIMATO nonu(t) esiste cancellare un polo, lo si può e(t) K 1 compensare. y (t) Kp( 1 + )In questo caso abbiamo (2 s + 1) reso (1 inosservabile s + 1) il TI s modo della DINAMICA SECONDARIA nella >> 2 variabile controllata.1 e(t) TI s + 1 u(t) K Kp( ) (2 s + 1) (1 s + 1) TI s La NON CONTROLLABILITÀ T di un modo I male le naturale, che ho scelto TI = èindice K = 2 p 2 K 1 variabili di ingresso!!! Alessandro De Carli y (t) PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 96 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE DOPO LA COMPENSAZIONE DEL POLO RELATIVO ALLA DINAMICA SECONDARIA CON LO ZERO DEL CONTROLLORE PI FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO Kp K G(s)P(s) = W(jw)= = W(s) STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE MODULO AL QUADRATO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO |W(w)|2 = KpKKp K 2 +jT w+K K 2+ T-TI I11sw TI s +I Kp K p |W(w)|2 = A2 w4 + A2 Kp2 K2 TI2 12 w4 – (2 Kp K 1 TI - TI2) w2 + Kp2 K2 LA CONDIZIONE È SODDISFATTA QUANDO 2 KP K 1 TI - TI2 = 0 OSSIA Alessandro De Carli TI 1s2 + TI s Kp = A.A. 2010/2011 TI 2 K 1 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 97 ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO CONTROLLORE e(t) y*(t) 1 .19 (1 + ) .4 s TI = .4 RISPOSTA A GRADINO SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE MODELLO APPROSSIMATO SISTEMA DISSIPATIVO u(t) .7 Kp = .19 DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO 0 dB .01 y (t) (.4 s + 1) (1.5 s + 1) Im(G*P) Mw = 0 dB w* .1 1 log w Re(G*P) w*= .47 rad/sec -3 dB 0 10 t (sec) 20 Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 98 ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO CONTROLLORE e(t) y*(t) .19 (1 + SE COMPARE UNA SOVRAELONGAZIONE, SI PUÒ DIMINUIRE IL GUADAGNO. RISPOSTA A GRADINO SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE 1 ) .4 s TI = .4 MODELLO APPROSSIMATO u(t) .7 Kp = .19 DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO 0 dB .01 y (t) (.4 s + 1) (1.5 s + 1) Im(G*P) Mw = 0 dB w* .1 1 log w Re(G*P) w*= .47 rad/sec -3 dB 0 10 t (sec) 20 Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 99 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE GP(s) = Kp K (TI s + 1) TI s3 + TI s2 Kp KKp( Kj T(TI w + 1) I s + 1) FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO W(jw)W(s) = = -j TITI w13s-3 T+I TwI 2s2++j Kp K TII sw++KKppKK STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE |W(w)|2 = B w2 +A2 w6 + A2 MODULO AL QUADRATO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO Kp2 K2 ( -TI2 w2 + 1 ) |W(w)|2 = TI2 2 w6 – (2 Kp K TI - TI2) w4 + (K2 KP2 TI2 - 2 Kp K TI) w2 + Kp2 K2 LA CONDIZIONE È SODDISFATTA QUANDO OSSIA Alessandro De Carli 2 Kp K TI - TI K KP = 0 Kp = 1 2K A.A. 2010/2011 TI - 2 Kp K = 0 TI = 2 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 100 ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE CONTROLLORE e(t) y*(t) Kp = u(t) 1 Kp ( 1 + ) TI s MODELLO APPROSSIMATO SISTEMA CON ACCUMULO K s(1+s) 1 y (t) TI = 4 2K RISPOSTA A GRADINO SISTEMA DA CONTROLLARE SISTEMA CONTROLLATO termpo Alessandro De Carli DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO G(jw)P(jw) W(jw) DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE Im(G*P) -1 Re(G*P) - 3 dB A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1 I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO Lezione n. 101 SISTEMI DI INSEGUIMENTO 2 0 modulo (dB) 1 0 5 tempo (sec) 0 -2 -4 -6 -8 -10 .1 1 .1 1 w (rad/sec) 10 2 0 Alessandro De Carli modulo (dB) 1 0 5 tempo (sec) 0 -2 -4 -6 -8 -10 A.A. 2010/2011 w (rad/sec) 10 AUTOMAZIONE 1