MATRICI
COS’E’ UNA MATRICE
 VARI TIPI DI MATRICI
 LA SOMMA TRA DUE MATRICI
 IL PRODOTTO RIGHE PER COLONNE

COS’ E’ UNA MATRICE ?
5
1
8
-3
2
0
COLONNA
RIGA
UNA MATRICE E’ UN
INSIEME DI ELEMENTI
DISPOSTI SU RIGHE E
SU COLONNE
Ogni elemento della matrice è caratterizzato da due
pedici( numeri al piede della lettera);il primo indica
la riga e il secondo la colonna
a11 a12
M =
a21
…….
a13
a22 a23
……
……
am1 am2 am3
a1n
a2n
……
amn
La matrice
A =
0
1
-2
-1
1
3
2
-1
0
3
-2
1
è una matrice (4,3),
ossia con 4 righe e 3
colonne
La matrice
B=
1
2
4
0
-2
3
è una matrice (2,3),
ossia con 2 righe e 3
colonne
La matrice
C=
0
-5
4
-3
è una matrice (1,4),
ossia con 1 riga e 4
colonne , detta
anche vettore riga
0
D=
-1
2
3
è una matrice (4,1),
ossia con 4 righe e 1
colonna, detta anche
vettore colonna
Se il numero delle righe è uguale al numero di colonne
la matrice si dice quadrata di ordine n, altrimenti si dice
rettangolare(m,n)
La matrice
E=
0
1
-1
1
è una matrice quadrata del
secondo ordine
La matrice
F=
0
1
-2
-1
1
3
2
-1
0
è una matrice
quadrata del terzo
ordine
Due matrici si dicono dello stesso tipo se hanno lo stesso
numero di righe e di colonne
A=
B=
C=
2
1
-2
4
0
3
0
1
3
5
15
-10
0
1
-1
-3
2
4
Le matrici A e B sono
dello stesso tipo ,
mentre la matrice C è
di tipo diverso
Si definisce matrice trasposta M’( oppure MT) di una
matrice M assegnata M, la matrice che si ottiene dalla
matrice assegnata scambiando le righe con le colonne
Data la matrice di
tipo (3;2)
M=
0
1
5
-3
1
1
La sua trasposta è la
matrice
M’ =
0
5
1
1
-3
1
In una matrice quadrata di ordine n gli elementi a11,
a22 … ann costituiscono la diagonale principale,
mentre a1n, a2,n-1… an1 costituiscono gli elementi della
diagonale secondaria
a11 a12
M =
a21
…….
a13
a1n
a22 a23 a2,n-1 a
2n
……
……
an1 an2 an3
……
ann
Fra tutte le matrici quadrate di ordine n, la matrice
che ha gli elementi della diagonale principale
uguali a 1 e tutti gli altri elementi uguali a zero è
detta matrice unità di ordine n
I=
1
0
…
0
1
…
0
0
0
…
0
…
…
…
…
0
0
…
1
0
Una matrice quadrata di ordine n si dice
simmetrica se sono eguali le coppie di elementi
simmetrici rispetto alla diagonale principale
La matrice
A=
1
-2
3
-2
2
0
3
0
1
è una matrice
simmetrica
OPERAZIONI CON LE MATRICI
Le operazioni principali con le matrici sono:
• La somma tra matrici
• Il prodotto di due matrici
• La somma tra matrici
Date due matrici dello stesso tipo A e B
A=
2
1
-2
4
0
3
B=
0
1
3
5
15
-10
La matrice somma C, è dello stesso tipo delle matrici
addende,e i suoi elementi si ottengono sommando gli
elementi omologhi di A e di B
C =A+B =
2 +0
1+1
4+5
0+15
-2 +3
3-10
=
2
2
9
15
-1
-7
Il prodotto tra matrici
Il prodotto righe per colonne
Condizione necessaria affinchè sia possibile il
prodotto righe per colonne e che il numero di
colonne della matrice primo fattore sia uguale al
numero delle righe della matrice secondo fattore
Date le due matrici A(2,3) e B(3,3)
A=
2
1
4
0
-2
3
B=
0
1
-2
5
15
10
7
-3
5
È possibile eseguire il prodotto righe per colonne
C =AXB
2
1
-2
4
0
3
2*0+1*5-2*7
4*0+0*5+3*7
C =AXB
0
1
2
5
15
10
7
-3
5
2*1+1*15+(-2)*(-3)
4*1+0*15+3*(-3)
-9
23
4
21
-5
23
È possibile eseguire
il prodotto righe per
colonne
2*2+1*10+(-2)*5
4*2+0*10+3*5