ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA
Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)
Centro Territoriale Permanente
per l’istruzione e la formazione in età adulta
Licenza Media Annuale
Frazioni
Operatore frazionario, frazione come
numere razionale, unità frazionaria,
riduzione minimi termini, frazioni
equivalenti, operazioni con le frazioni
Disciplina: Matematica
COSA VUOL DIRE UN MEZZO?
1
2
1
2
SIGNIFICA DIVIDERE IN
DUE (2) PARTI UGUALI E
PRENDERNE UNA (1)
COSA VUOL DIRE UN TERZO?
1
3
1
3
1
3
SIGNIFICA DIVIDERE IN
TRE (3) PARTI UGUALI E
PRENDERNE UNA (1)
SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUE (5) PARTI
UGUALI E NE PRENDIAMO QUATTRO (4)
1
5
1
5
1
5
4
5
LA PARTE COLORATA
QUATTRO QUINTI
1
5
1
5
OGNI PARTE
RAPPRESENTA
UN QUINTO
OGNI PARTE
RAPPRESENTA
UN QUARTO
1
4
1
4
1
4
1
4
LA PARTE COLORATA
RAPPRESENTA
TRE QUARTI
3
4
QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI
FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI
http://www.youtube.com/watch?v=oyCffy6mMGE&feature=c4-overviewvl&list=PLhuFwXmtjaGr7urNVS9lZwPJXgGbvkH1n
Frazioni
NUMERATORE
7
11
FRAZIONE
LINEA DI FRAZIONE
DENOMINATORE
E SI LEGGE
SETTE UNDICESIMI
Unità Frazionaria
1
n
Esempi:
QUANDO IL NUMERATORE È
UNO (1) E IL DENOMINATORE
UN NUMERO NATURALE
MAGGIORE DI UNO (1), LA
FRAZIONE SI DICE UNITÀ
FRAZIONARIA
1
2
1
3
1
4
1
5
…
UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE
NUMERI NATURALI.
QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALE.
1:2
0,5
5:3
1,66...
1
2
5
3
1
5
2
3
7:2
3,5
7
2
7
2
FRAZIONE PROPRIA: se il numeratore è più piccolo del
denominatore; esempio: 3
5
4
12
OGNI FRAZIONE PROPRIA (NUMERO RAZIONALE) È SEMPRE MINORE DI 1.
FRAZIONE IMPROPRIA: se il numeratore è più grande del
denominatore; esempio: 7
15
7
4
OGNI FRAZIONE IMPROPRIA (NUMERO RAZIONALE) È SEMPRE MAGGIORE
DI 1.
FRAZIONE APPARENTE: se il numeratore è multiplo del
denominatore; esempio: 8
3
4
2
1
3
OGNI FRAZIONE APPARENTE È RAPPRENSENTA SEMPRE UN NUMERO
NATURALE MAGGIORE O UGUALE A 1.
Riduzione ai minimi termini
24 :2 12 :3 4
:2
:3
30
15
5
UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI
MINIMI TERMINI QUANDO IL
MASSIMO COMUN DIVISORE FRA
NUMERATORE E DENOMINATRE È
UGUALE A 1, CIOÈ NON HANNO
DIVISORI COMUNI
D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
D(4)={1; 2; 4}
D(5)={1; 5}
MCD(4;5)= 1
Frazioni Equivalenti
2
3
4
6
DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE
APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE
RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE
2
3
EQUIVALENTE A
4
6
Confronto di frazioni
5 7

3 3
?
DUE FRAZIONI PER POTER
ESSERE CONFRONTATE
DEVONO AVERE LO STESSO
DENOMINATORE
SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI
5 7

3 3
?
No perché 5 è
più piccolo
(<) di 7
5 7

3 3
E SE NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE?
5 7

3 4
?
PRIMA SI RIDUCONO AI MINIMI TERMIMI, POI SI
CALCOLA IL m.c.m DEI DENOMINATORI DELLE
FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA CIASCUNA
FRAZIONE NELLA FRAZIONE EQUIVALENTE CHE HA
PER DENOMINATORE IL m.c.m CALCOLATO.
INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI.
M(3)={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; …}
M(4)={4; 8; 12; 16; 20; 24; …}
12:3=4
12:4=3
5 ×4 20 7 ×3 21

;

;
×4
×3
3 12 4 12
mcm(3;4)=12
20 21

12 12
SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER OTTENERE IL
NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA FRAZIONE PER IL
QUOTO TROVATO
? 4
2
Altri esempi:

15 18
? 2
ESSERE
4 DEVE
4
2
2
RIDOTTA AI



MINIMI TERMINI
18 9
18
15 9
M(15)={15; 30; 45; 60; 75; 90; …}
M(9)={9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …}
45:15=3
mcm(15;9)=45
45:9=5
2 ×3 6 2 ×5 10
;

; 
×3
×5
9
45
15 45
6
10

45 45
http://www.youtube.com/watch?v=nejy-N6Rv-I
Operazioni con le frazioni
ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO STESSO
DENOMINATORE
2 1 21 3
 

5 5
5
5
L’ADDIZIONE DI PIÙ FRAZIONI CON
LO STESSO DENOMINATORE È UNA
FRAZIONE CHE COME
DENOMINATORE HA LO STESSO
DENOMINATORE E COME
NUMERATORE LA SOMMA DEI
NUMERATORI
LA SOTTRAZIONE DI DUE
FRAZIONI CON LO STESSO
DENOMINATORE È UNA
FRAZIONE CHE HA COME
DENOMINATORE LO STESSO
DENOMINATORE E COME
NUMERATORE LA SOTTRAZIONE
DEI NUMERATORI
9 3 93 6 3
 
 
4 4
4
4 2
ADDIZIONE
SE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA
TRASFORMARE LE FRAZIONI DA ADDIZIONARE IN
FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE
DENOMINATORE E POI SOMMARE I NUMERATORI
2 1 2  4 1 3
8
3
11
 




3 4
12
12
12 12 12
mcm(3;4)=12
4 1 4  2  11 8  1 9 3
 

 
3 6
6
6
6 2
mcm(3;6)=6
SOTTRAZIONE
SE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA
TRASFORMARE LE FRAZIONI DA SOTTRARRE IN
FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE
DENOMINATORE E POI SOTTRARRE I NUMERATORI
11 3 11  5 3  6 55 18 37




 
30
30
30 30 30
6 5
mcm(5;6)=30
7
3
7  5  3  6 35  18 17




12 10
60
60
60
mcm(10;12)=60
CASI PARTICOLARI
5 3 5 3  4  1  5 12  5 17
3   


4 1 4
4
4
4
2 1 2 1 3  2 1 3  2 1
1   


3 1 3
3
3
3
http://www.youtube.com/watch?v=Jkjm4rQgTms
MOLTIPLICAZIONE
5 4 5  4 20
 

3 7 3  7 21
2 1 21
2 :2 1
 


:2
3 4 3  4 12 6
IL PRODOTTO DI DUE FRAZIONI È UNA FRAZIONE CHE HA AL
NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI E AL
DENOMINATORE IL PRODOTTO DEI DENOMINATORI
IL PRODOTTO FINALE VA RIDOTTO AI MINIMI TERMINI
Esempi:
12 15 12  15 180 :20 9




:20
5
8
5 8
40
2
OPPURE USANDO IL SEGUENTE MEDOTO PRATICO:
SEMPLIFICANDO INCROCIATO
3
3
1
2
12 15 3  3 9



5
8
1 2 2
DIVISIONE
5 10
5
3
5 3
15
1






12 3
12 10 12  10 120 8
1
1
4
2
5
10
5
3
11
1





12
3
12 10 4  2 8
IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, È
LA FRAZIONE CHE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO LA PRIMA
FRAZIONE PER LA FRAZIONE CHE SI HA SCAMBIANDO IL
NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA SECONDA FRAZIONE.
http://www.youtube.com/watch?v=9B1JJJ_Po7A
Moltiplicazione e Divisione
CASI PARTICOLARI
3 2 3 2 3 6 3
2   
 
4 1 4 1 4 4 2
1
3 2 3 1 3 3
2   

4 1 4 2 1 2 2
1
30 5
7
1 7 7
5
 


7
1 306 1  6 6
POTENZA
2 2 2 2  2  2 2
8
2


     
3
3 3 3 3  3  3 3
27
3
3
3
LA POTENZA DI UNA FRAZIONE È UNA FRAZIONE CHE HA SIA
IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE ELEVATI ALLA
POTENZA INDICATA
2
2 2 2 8


3
3
3
3
ATTENZIONE:
2
2
2


3
3
3  3  3 27