La destrutturizzazione fa cicli sul
nastro di Moebius?
di Fulvio Bongiorno
Monterotondo, febbraio 2012
Parigi 1900
Esposizione generale
A Parigi, nel 1900, si tiene un Expo internazionale in
occasione della quale vengono organizzati tutta una
serie di congressi, tra i quali quello di Filosofia, che si
tenne dall'1 al 5 agosto, e quello di Matematica dal 6
al 12 dello stesso mese. Questo secondo Congresso
internazionale dei matematici (i presenti sono 229) è
diventato famoso perché l'8 agosto, ad una sessione
congiunta delle sezioni di Storia e Pedagogia, David
Hilbert presenta la conferenza Mathematische
Probleme che dà al Congresso di Parigi un posto
rilevante nella storia della Matematica.
DAVID HILBERT
A Parigi gli anziani di Gottinga gli avevano delegato
l’onere di dare un compendio deli risulati matematici
conseguiti nel secolo che si concludeva.
Cosa che egli si guardò bene dal fare.
Si presentò invece con una lista di questioni. Nove ne
propose all’Esposizione e i rimanenti furono
pubblicati negli atti del convegno.
Hilbert ribaltò il compito che gli era stato affidato:
invece di fare un compendio dei risultati acquisiti nel
secolo passato, lanciò la sfida di risolvere alcune
questioni emergenti nel secolo futuro
Dopo aver brillantemente riorganizzato i fondamenti
della geometria, Hilbert si accinse a fare lo stesso per
l'intera matematica. Riconoscendo comunque
l'impresa come superiore alle sue sole forze, espose in
modo organico quelli che riteneva i problemi più
cruciali alla comunità dei matematici. Per amor di
concisione, un primo insieme di soli 9 problemi fu
esposto da Hilbert alla conferenza dal titolo "I
Problemi della Matematica" presentata nel corso del
Secondo Congresso Internazionale di Matematica
tenutosi a Parigi nell'agosto del 1900. I restanti
vennero pubblicati negli atti del Congresso.
Ecco l'introduzione del discorso tenuto da Hilbert:
Chi di noi non sarebbe felice di sollevare il velo dietro
cui si nasconde il futuro; di gettare uno sguardo ai
prossimi sviluppi della nostra scienza e ai segreti del
suo sviluppo nei secoli a venire? Quali saranno le mete
verso cui tenderà lo spirito delle future generazioni di
matematici? Quali metodi, quali fatti nuovi schiuderà
il nuovo secolo nel vasto e ricco campo del pensiero
matematico?In una successiva pubblicazione ampliò
la panoramica dei problemi aperti e giunse a
formulare quelli che sono diventati famosi come i 23
Problemi di Hilbert. Alcuni di questi, anche alcuni
reputati molto difficili, vennero risolti di lì a breve,
altri sono stati ampiamente
dibattuti durante l'intero XX secolo, purtroppo altri, di
cui cui alcuni fondamentali, furono poi dimostrati
come indecidibili, cioè senza possibile soluzione.
Con questa iniziativa, Hilbert diede il via alla scuola
formalista, una delle tre scuole della matematica del
1900. Secondo il formalismo la matematica è un gioco
privo di significato in cui si gioca con contrassegni
privi di significato secondo regole formali concordate
in partenza. Essa è quindi un'attività autonoma del
pensiero. (Cfr: Hermann Hesse - Il gioco delle perle di
vetro).
Nonostante l'impegno profuso da Hilbert e dai
numerosi valenti matematici che l'affiancarono
nell'impresa, il suo tentativo di assiomatizzazione
completa della matematica era destinato a fallire:
infatti nel 1931 Gödel con i suoi teoremi di
incompletezza dimostrò come un sistema formale non
contraddittorio, che comprenda almeno l'aritmetica,
non può dimostrare la propria completezza
dall'interno dei suoi assiomi, e come conseguenza
diretta alcuni dei 23 fondamentali problemi di Hilbert
furono dimostrati come indecidibili.
Sulla sua lapide, a Göttingen, si può leggere il
seguente epitaffio:
Wir müssen wissen, wir werden wissen - Dobbiamo
sapere, sapremo.
Per ironia della sorte, il giorno prima che Hilbert
pronunciasse questa frase, Kurt Gödel aveva
presentato la sua tesi, contenente il suo famoso
teorema di incompletezza: ossia ci sono cose che
potrebbero essere vere, ma che non possiamo
dimostrare.
Il gioco delle perle di vetro (titolo originale tedesco:
Das Glasperlenspiel) fu l'ultima opera di Hermann
Hesse. Hesse iniziò a lavorare a questo romanzo nel
1931, con l'intento di realizzare il proprio capolavoro;
l'opera vide le stampe in Svizzera nel 1943. Viene
talvolta chiamata anche Magister Ludi, "maestro del
gioco", dal nome di uno dei personaggi; questa
locuzione latina può essere intesa anche come gioco
di parole, avendo ludus entrambi i significati di
"gioco" e di "scuola". Il gioco delle perle di vetro fu
una delle opere che contribuirono all'attribuzione a
Hesse del Premio Nobel per la letteratura (nel 1946).
Il gioco delle perle di vetro tratta di un ordine monastico
composto di soli intellettuali e collocato nella
immaginaria regione di "Castalia", in un futuro remoto. La
voce narrante del romanzo è uno storico dell'epoca. Nella
narrazione compaiono solo riferimenti vaghi al mondo di
oggi, in genere rappresentato come un passato
intellettualmente oscuro e decadente (l'Era del
feuilleton). La vita dei monaci del romanzo, e i cerimoniali
che osservano, è caratterizzata da una commistione di
elementi della ritualità occidentale e orientale.
Le vicende di cui narra il romanzo sono imperniate sulla
vita di Josef Knecht: un piccolo orfanello le cui doti
vengono notate dal Maestro di Musica e che gli
consentiranno di venire ammesso in Castalia oltre ad
avere accesso fin da giovane alle scuole che formano
"l'elìte" dei giocatori di perle. E' da notare che Knecht in
tedesco vuol dire servitore.
I 23 problemi di Hilbert sono:
Problema 1 Risoluzione parzialmente accettata
L'ipotesi del continuo
Problema 2 Risoluzione parzialmente accettata
Si può dimostrare che l'insieme degli assiomi
dell'aritmetica è consistente?
Problema 3 Risolto
Dati due poliedri dello stesso volume, è possibile tagliare
entrambi nello stesso insieme di poliedri più piccoli?
Problema 4 Troppo vago
Costruire tutte le metriche in cui le rette sono geodetiche
Problema 5 Risoluzione parzialmente accettata
Tutti i gruppi continui sono automaticamente gruppi
differenziali?
Problema 6 Troppo vago
Assiomatizzare tutta la Fisica
Problema 7 Risolto Parzialmente
Dati a ≠ 0,1 algebrico e b irrazionale, il numero a b è sempre
trascendente?
Problema 8 Aperto
Dimostrare l'ipotesi di Riemann
Problema 9 Risoluzione parzialmente accettata
Generalizzare la legge di reciprocità in un qualunque campo numerico
algebrico
Problema 10 Irrisolubile
Determinazione delle soluzioni generali di un'equazione diofantea
Problema 11 Risolto
Estensione dei risultati delle forme quadratiche nel caso di coefficiente
algebrico
Problema 12 Aperto
Estendere il Teorema di Kronecker-Weber sui campi abeliani a campi
algebrici arbitrari
Problema 13 Risolto
Soluzione dell'equazione generale di settimo grado
utilizzando funzioni con due soli argomenti
Problema 14 Risolto
Dimostrazione della finitezza di alcuni sistemi completi di
funzioni
Problema 15 Risoluzione parzialmente accettata
Fondazione rigorosa del calcolo enumerativo di Schubert
Problema 16 Troppo vagoTopologia delle curve e
superfici algebriche
Problema 17 Risolto
Espressione di funzioni razionali definite come quoziente
di somma di quadrati
Problema 18 Risoluzione parzialmente accettata
Esiste un poliedro non-regolare e space-filling? Qual è il
più denso impacchettamento di sfere?
Problema 19 Risolto risolto dall'italiano Ennio De Giorgi
nel 1957.
Le soluzioni delle lagrangiane sono sempre analitiche?
Problema 20 Risolto
Tutti i problemi variazionali con determinate condizioni al
contorno hanno soluzione?
Problema 21 Risoluzione parzialmente accettata
Dimostrazione dell'esistenza di equazioni differenziali
lineari aventi un prescritto gruppo monodromico
Problema 22 Risoluzione parzialmente accettata
Uniformazione delle relazioni analitiche per mezzo di
funzioni automorfiche
Problema 23 Troppo vago
Sviluppo ulteriore del calcolo delle variazioni
Vedi http://it.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert
2012: Siamo punto e da capo?
"Energia e vita – Caratteri quantitativi nei
processi biologici – Impariamo dall'acqua:
progetto di un percorso formativo per la
matematica, con istallazioni di contenuti
umanistici".
Dentro questo titolo c'è l'idea che la matematica,
come meccanismo di analisi
quantitativa “a priori” non è “certificato”, mentre
sono “certificati”, per il
fatto stesso che si verificano, i meccanismi dei
processi energetici,
biologici, dell'interazione dell'acqua
in tutti i processi vitali.
Allora viene
da pensare che una matematica “più efficiente” vada
ricercata, piuttosto che in
quella formale usuale, nei codici della natura. In essi
probabilmente,
opportunamente sequenziati, si potrebbero leggere le
regole che governano i
comportamenti delle strutture delle forme naturali
più complesse che sono oggi
oggetto di studi.
Il punto di partenza potrebbe essere dal mio libretto
“Avrei voluto capire la matematica”,
per poi passare attraverso
“Universi paralleli”,
in cui si presenta un modo, diciamo rivoluzionario,
per intendere la probabilità, per poi
proseguire attraverso “La luna rossa”, dove si indaga
sull'autocoscienza,
analizzando l'ipotesi, ventilata
nel film "21 grammi", in cui
l'energia del pensiero vitale,
nel momento del collasso fisico del corpo che lo
sostiene, comincia a propagarsi come energia pura,
potendosi manifestare, venendo in
contatto con altri corpi vivi sottoforma di
“spersonalizzate simiglianze di ricordi”,
con interazioni subliminali con l'aucoscienza e
l'esperienza del corpo “recettore”.
Altri passaggi potrebbero avvenire poi attraverso
“I quattro viandanti del tempo”
dove situazioni del reale si intrecciano in modo, alla
fine inestricabile, con le esperienze
oniriche,
o/e anche attraverso “Il sapiente e le Foglia del gelso”
(la lettera
maiuscola F di foglia ha un particolare significato...)
dove storie parallele e
distanti, per una sorta di “entanglement” contaminato
da magie, interagiscono
tra loro, condizionando vistosamente gli esiti
evolutivi.
Nei miei libri la politica non ha cittadinanza, la
polemica diretta è quasi
del tutto assente, e i personaggi, anche quelli “cattivi”
agiscono sotto spinte
indiscutilmente umane e pertanto per se stesse
“buone”. Ciò che può risultare
“cattivo” è solo qualche esito locale.