Implicazioni del modello di Solow
• Un elemento importante che emerge
dall’analisi del modello di Solow è l’ipotesi di
convergenza.
NON è un concetto UNIVOCO
• Ipotizziamo che le economie dei vari paesi
siano tra loro uguali nei parametri alla base
del modello di Solow, e cioè, nel tasso di
progresso tecnico, nel saggio di risparmio,
nel tasso di crescita della popolazione, nel
tasso di deprezzamento del capitale
Implicazioni del modello di Solow
Il modello di Solow implica che tutte le
economie dovrebbero convergere ad
uno stesso livello di k (=capitale per
addetto) di stato stazionario
INDIPENDENTEMENTE dalle
condizioni iniziali di ciascuna economia,
misurate in termini di reddito pro capite
o stock di capitale pro capite
Implicazioni del modello di Solow
• E’ questa un’implicazione banale?
L’implicazione non è banale, perchè
assumiamo si che i parametri siano gli
stessi tra le varie economie, ma non
che le condizioni iniziali siano le stesse.
C’È CONVERGENZA SE E SOLO SE
LE CONDIZIONI INIZIALI NON
CONTANO
Implicazioni del modello di Solow
o meglio, se i paesi che iniziano da un
livello di reddito pro capite più basso
crescono relativamente più
velocemente dei paesi che partono da
livelli di sviluppo (misurato in questo
caso dal reddito pro capite) più alto,
cosicchè si attua il processo di
RECUPERO del ritardo (gap di
sviluppo)
Implicazioni del modello di Solow
• l’uguaglianza dei parametri tra le varie
economie costituisce una per ottenere
convergenza è quindi CONDIZIONE
NECESSARIA MA NON SUFFICIENTE
• Perchè la convergenza si verifichi occorre
che le condizioni iniziali non siano rilevanti
Il concetto di convergenza
• Abbiamo due tipi di convergenza
– Non condizionata
– Condizionata
Il concetto di convergenza non condizionata è
proprio del modello di Solow nella misura in
cui si ipotizzi che il tasso di progresso tecnico
sia lo stesso per i paesi del mondo
In questo caso il modello di Solow predice che
tutti i paesi devono convergere ad uno stesso
tasso di crescita di lungo periodo pari a ga
Evidenza empirica sull’esistenza di
convergenza non condizionata
• Consideriamo il caso in cui a sia lo stesso per tutti
i paesi e supponiamo che ogni paese i si trovi
inizialmente ad un livello di reddito y(t)i, diverso
da y*i ed in particolare minore di questo valore
• Il modello di Solow ci dice che g(t) i > ga
• Non solo, se il livello di progresso tecnologico
A(t) e’ lo stesso per tutti i paesi, presi due paesi i e
j il paese che avrà il più alto tasso di crescita sarà
quello il cui reddito pro capite e’ più basso
Evidenza empirica sulla convergenza
non condizionata (o assoluta)
• L’ipotesi di convergenza assoluta dunque
implica:
– Che tutti i paesi convergano verso lo stesso stato
stazionario
– Che i paesi il cui reddito e’ più basso rispetto allo
stato stazionario crescano più rapidamente, ovvero
che il tasso di crescita sia correlato negativamente
con il livello del reddito. Questi paesi convergono
più rapidamente
Convergenza non condizionata:
l’evidenza empirica
• Tuttavia, l’evidenza empirica contraddice le
implicazioni alla base dell’ipotesi di convergenza
non condizionata!
• Dopo i risultati incoraggianti di Baumol (1986), le
analisi di De Long (1988), Barro (1991) e Easterly
e Levine (2001) mostrano chiaramente l’assenza
di una correlazione negativa significativa tra tasso
di crescita e reddito medio pro-capite
Baumol (1870-1979)
• Implicazione dell’INCLINAZIONE NEGATIVA
RETTA DI INTERPOLAZIONE:
• date condizioni iniziali diverse, le economie
CONSIDERATE, dopo cento anni, hanno
redditi pro capite simili;
• le economie che partivano da un reddito pro
capite più basso sono cresciute più
rapidamente, in media, delle economie che
partivano da un reddito pro capite più elevato
Baumol (1870-1979)
• Baumol seleziona un campione di paesi
che comprende solo paesi che nel 1979
avevano raggiunto un elevato livello di
sviluppo. Questa è la ragione. Trova
convergenza perchè di fatto
convergenza c’è stata per questo
gruppo di paesi.
• Ma ciò non dimostra che c’è
convergenza in generale
Criticità Boumol
• Economie CONSIDERATE è il termine cruciale =
selezione dei paesi è stata fatta sulla base del
successo in termini di reddito
• Il modello di Solow ha come implicazione la
convergenza del livello di reddito pro capite
condizionata di paesi che, pur avendo ex
ante livelli di reddito diversi abbiano
caratteristiche simili nei parametri
• Un buon test del modello di Solow richiede
una scelta dei paesi sulla base delle
caratteristiche degli stessi registrate nell’anno
iniziale
De Long (1988)
• De Long (1988) ripete l’analisi di
Baumol includendo sette nuovi paesi,
che nel 1870, al di là delle differenze nel
reddito pro capite, potevano sembrare
avere il potenziale di crescita delle altre
economie considerate da Baumol:
la retta di regressione più plausibile
diventa una retta orizzontale
Parente-Prescott (1960-85)
• mettere in relazione il tasso di crescita medio
di ciascun paese per un numero minore di
anni, per esempio per i 25 anni dal 1965
all’94 ed il reddito pro capite iniziale, per un
campione che includa molti più paesi di quelli
analizzati da De Long;
• l’unica retta che si può immaginare è una
retta orizzontale: tra tasso di crescita e
reddito pro capite non c’è relazione
Convergenza non condizionata
• L’ipotesi di convergenza incondizionata e’ basata
sull’assunzione che tutte le economie debbano
convergere:
– ad uno stesso tasso di crescita di lungo periodo
(pari al tasso di sviluppo tecnologico)
– ad uno stesso livello di reddito pro-capite [o
reddito per unita di lavoro effettivo, se
consideriamo il progresso tecnico]
Convergenza non condizionata
• Queste due ipotesi sono la conseguenza
dell’assunzione in base alla quale tutte le economie
sarebbero identiche, ed avrebbero dunque:
• stessa propensione marginale a risparmiare (s)
• stessa dinamica demografica (n)
• stesso tasso di deprezzamento del capitale (d)
• stessa elasticita’ del prodotto al capitale
• stesso livello e tasso di sviluppo tecnologico (ga),
Modifiche implicazioni modello di
Solow :da CnC a convergenza
condizionata
• E’ evidente che i paesi sono tra loro diversi
rispetto ad uno o piu’ dei parametri “riassunti”
nel modello di Solow
• L’esistenza di tali differenze tra paesi non ha
effetti sulle implicazioni del modello di Solow
QUALORA LE MODIFICHIAMO un po’:
– ciascun paese dovrebbe convergere verso un
equilibrio di lungo periodo
– durante la transizione il tasso di crescita
decresce al crescere del reddito pro-capite
Modifiche implicazioni modello di
Solow :da CnC a convergenza
condizionata
• L’esistenza di differenze tra paesi
contraddice invece l’ipotesi di
convergenza incondizionata
• In presenza di differenze tra paesi non
e’ più detto che tutti paesi convergano
verso lo stesso sentiero di lungo
periodo
• Diamo un’occhiata alla figura seguente
da CnC a convergenza condizionata
• Ipotizziamo che la tecnologia sia un
fattore perfettamente mobile tra paesi,
cosicchè tutti i paesi hanno lo stesso
livello di tecnologia e lo stesso tasso di
progresso tecnico, e che invece i paesi
differiscano tra loro negli altri parametri
di cui al modello di Solow, come ad
esempio la propensione al risparmio e il
tasso di crescita della popolazione, s e
n
da CnC a convergenza condizionata
• Dall’analisi del modello di Solow sappiamo
che sia s che n influenzano il LIVELLO del
reddito per unità di lavoro di efficienza di
lungo periodo
• Dunque, paesi diversi potranno convergere a
livelli di reddito per unità di lavoro effettivo
diversi. Il tasso di crescita INVECE, almeno
nel lungo periodo, sarà lo stesso tra vari
paesi (PER L’ASSUNZIONE CHE LA
TECNOLOGIA SIA LA STESSA).
da CnC a convergenza condizionata
• C’è quindi una convergenza nei tassi di
crescita di lungo periodo,
• MA non necessariamente una convergenza
in termini di LIVELLI del reddito pro capite.
• Quali sono le implicazioni empiriche di questo
tipo di convergenza?
• NON è detto che i paesi più poveri crescano
più dei paesi ricchi
• Nella figura precedente guardiamo, per
esempio, al tasso di crescita e al reddito pro
capite dei paesi A1, A3, B2 e al tempo t0.
• Possiamo cogliere una correlazione negativa
tra reddito pro capite e tasso di crescita
guardando a questi tre paesi?
• La risposta e’ no. Perché ciascuno di questi
paesi cresce piu’ o meno rapidamente degli
altri a seconda di quanto e’ la distanza
relativa tra il suo livello di reddito pro-capite al
tempo t0 ed il suo livello di reddito procapite
di lungo periodo
Convergenza condizionata:
implicazioni per l’analisi empirica
•
Implicazione dell’ipotesi di convergenza
condizionata è meno restrittiva di quella
conseguente l’ipotesi di convergenza
incondizionata:
1. CC: un’economia cresce più rapidamente quanto
più distante si trova dal SUO livello stazionario
di reddito per unità di lavoro effettivo
2. CnC: le economie più sviluppate crescono meno
rapidamente delle economie non sviluppate
Convergenza condizionata:
implicazioni per l’analisi empirica
• Dunque nel caso di convergenza
condizionata la correlazione negativa tra
reddito pro-capite e tasso di crescita
dovrebbe essere osservabile solo a parita’ di
condizioni!
• Questa e’ la nuova (rispetto alla convergenza
non condizionata) implicazione che si può
essere sottoposta a verifica empirica
Convergenza condizionata:
implicazioni per l’analisi empirica
• In altri termini, per studiare la relazione tra
tassi di crescita e reddito procapite dobbiamo
quindi controllare (in senso statistico), ovvero
(condizionare) per i principali parametri che
possono variare da paese a paese, come ad
esempio il saggio di risparmio (s) e il tasso di
crescita della popolazione (n)
• Come fare?
Mankiw, Romer e Weil (1992)
• Concentriamo la nostra attenzione sui
parametri s ed n, ovvero assumiamo che le
differenze tra paesi siano unicamente in
questi due parametri
• Consideriamo l’accumulazione valutata in
stato stazionario
• k^(t+1)=k^(t)=k*
• k^*(1+n)(1+ga)=(1- d)k^*+sy^*
(1)
• – dove y^* = A k a ^*
• Si noti che le grandezze contraddistinte dal simbolo
“^” sono espresse in unita’ di lavoro effettivo
(A(t)L(t)=A(t)N(t))
• Dividendo ambo i lato per y^* e con qualche
operazione otteniamo:
• k^*/y^* = s/[(1+n)(1+ga)-(1- d)]
(2)
• Che, in termini approssimati, puo’ essere
riscritto come
• k^*/y^* = s/[n + ga + d]
(3)
• Come procedere oltre? Sappiamo che
• y^* = k a ^*
(4)
•
•
•
•
•
•
Da cui
k^*/y^* = y (1-a)/a ^*
(5)
Sostituendo nell’espressione (3) otteniamo
y^*(1-a)/a= s/[n + ga + d]
(6)
ovvero
y^*= [s/(n + ga + d)]a/(1-a)
(7)
Il passo successivo consiste nell’esprimere l’equazione
(7) in forma logaritmica, calcolando il logaritmo del
termine di destra e di sinistra
• Giusto per rinfrescare la memoria:
– Dato hb, ln(hb) =b ln (h)
– Dato hq, ln(hq)=ln(h)+ln(q)
– Dato h/q, ln(h/q)=ln(h)- ln(q)
• Applicando la trasformazione in logaritmi
all’equazione (7) otteniamo
• ln(y^*) = a/(1-a) ln(s) - a/(1-a) ln( n +ga+ d) (8)
• In realta’ non possiamo osservare
y^*=Y(t)/A(t)L(t),
però possiamo osservare
y(t) = Y(t)/L(t) - che coincide con y* se
pensiamo che i dati osservati si riferiscano ad
economie in equilibrio –
e ricordiamo che
• y^*= y(t)/A(t)
(9)
• Dove A(t)=(1+ ga)A(t-1) =A(0)(1+ ga)t (10)
– dove A(0) e’ il livello iniziale di sviluppo
tecnologico ad una certa data di riferimento,
per esempio il 1965
Trasformiamo la (9) sulla base della (10)
y^*= y(t)/A(0)(1+ p)t
(9a)
e estraiamo il logaritmo a destra e sinistra
ln(y^*) = ln(y(t)) – ln (A(0)) –t ln(1+ga) (11)
• Sostituendo questa espressione nella
(8) otteniamo
ln(y(t)) = ln(A(0))+ tln(1+ga)+ a/(1-a)ln(s)a/(1-a) ln( n +ga + d)
(12)
• Quest’equazione può essere messa alla
prova dei dati per un certo momento
storico
• Si prendono delle serie su y(t), s e n + p
+ d e si stima una retta di regressione
del tipo:
• ln(y(t)) = b1 + b2 ln(s) + b3 ln(n +ga + d )
b1 = ln(A(0))+ tln(1+ ga)
b2= a/(1-a) = - b3
• A è sconosciuto e può essere stimato
grazie alla regressione econometrica
• I coefficienti di ln(s) e di ln(n + p + d)
sono anch’essi stimabili attraverso la
regressione: dovranno essere uguali ma
con segni opposti: il primo positivo e il
secondo negativo.
• Notiamo che, matematicamente, sotto
l’ipotesi concorrenza perfetta, a deve essere
uguale alla frazione di reddito che va a
remunerare il capitale, ovvero,
• a = Rendite capitale (t) /reddito nazionale (t)
• I dati su rendite e reddito ci dicono che, nel
periodo storico considerato da Romer e Weil,
a e’ piu’ o meno uguale a 0.3
• Il valore atteso di b2=a/(1-a) (e di –b3) è pari a
0,5
Mankiw, Romer e Weil (1992): risultati
• L’equazione (forma ridotta del modello) viene
stimata per il periodo 1965-85 (il reddito e’
riferito all’85)
• Si rileva un buon grado di approssimazione
della regressione ai dati. L’R^2 è pari a circa
0,6
• I coefficienti hanno il segno atteso (opposto)
e sono significativi
• I coefficienti sono però molto più elevati del
previsto e non sono uguali. b2 è uguale a
1,42 mentre b3 è pari a –1,97 implicano valori
di a compreso tra 0,66 e 0,58 (molto più alti
dello 0,3 stimato dalla contabilità nazionale)
• Viene messa in discussione l’ipotesi di
rendimenti decrescenti sul capitale
• Il fatto che i coefficienti siano così elevati
implica che l’ipotesi di rendimenti costanti di
scala (l’ipotesi che la somma delle potenze
del capitale e del lavoro nella funzione C-D
sia uguale all’unità) deve essere rigettata.
• La capacità esplicativa e la aderenza ai dati è
modesta
Qualche fatto stilizzato recente
• L’analisi empirica sulla base di dati
internazionali mostra l’esistenza di
alcune regolarita’ empiriche
• Fatto 1: Il tasso di crescita di lungo
periodo sembra essere il risultato
combinato dell’accumulazione di fattori
produttivi e di un aumento di produttività
degli stessi
• Fatto 2: Il fenomeno di convergenza
condizionata e’ troppo debole per garantire
convergenza in senso assoluto. Di
conseguenza ciò che si osserva e’ l’esistenza
di fenomeni di divergenza (il divario tra ricchi
e poveri si amplia)
• Fatto 3: la crescita non e’ un fenomeno
necessariamente persistente. Alcuni paesi
crescono rapidamente per lunghi periodi, altri
per lunghi periodi stagnano in regimi di bassa
crescita o crescita zero. L’accumulazione di
fattori produttivi e’ un fenomeno molto più
persistente della crescita
• Fatto 4: I fattori produttivi sembrano
affluire verso determinate localizzazioni
geografiche suggerendo l’esistenza di
esternalità ed economie di
agglomerazione
• Fatto 5: il tasso di crescita sembra
essere influenzabile dagli interventi di
politica economica