CORSO DI FISICA
Prof. Francesco Zampieri
http://digilander.libero.it/fedrojp/
[email protected]
PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA
LE LEGGI DEI GAS
Sotto le hp. della TEORIA CINETICA, dare un LEGAME fra
P,V,T (var. di stato)
P
V
T
STATO TERMODINAMICO (macrosc.)
= MANIERA di presentarsi del gas, relativamente ai valori
di P,V,T
S0=( P0 ,V0 ,T0 )
TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA
= Qualsiasi cambiamento dello STATO
(P0 ,V0 ,T0 )
(P1 ,V1 ,T1 )
Può essere DIRETTA o INVERSA
REVERSIBILI
se avvengono con suff. lentezza
da passare attraverso stati
intermedi di equilibrio (tempo x
adattarsi dato al gas): possono
avvenire anche all’inverso
TRASFORMAZIONI
IRREVERSIBILI
improvvise, senza adattamento
del gas. Non possono avvenire
all’inverso.
Non
posso
conoscere in ogni istante lo stato
del gas
COME SI STUDIANO?
Si fissa una variabile e si vede come variano le altre due
Ci aiuta anche la geom.analitica
PIANO DI CLAPEYRON ( V, P)
P
S1
P1
P0
S0
V
V0
V1
TRASFORMAZIONE ISOBARA
= P COSTANTE
P agente su gas = Cost, quindi variano solo V e T
Espansione isobara (V+)
ESEMPI
Contrazione isobara (V–)
ESPANSIONE ISOBARA
Pistone
che
chiude
cilindro
contenente gas. Sul pistone, alcune
masse (il cui numero rimane
costante): producono P cost SUL
GAS. Pongo fonte di calore sotto
cilindro
STATO 0
STATO 1
V1 , T1
V0 , T0
+Q
COME VARIA V IN FUNZIONE DI
T?
Se fornisco Q al sistema, aumento la sua energia interna U,
quindi aumenta T
Le particelle sono caratterizzate da una maggiore
agitazione termica, quindi ciascuna ha una maggiore
energia cinetica che fa occupare un maggior volume
QUINDI , SE AUMENTA T, AUMENTA V!!
CAUSA DEL V
La fonte di calore sotto al cilindro causa una dilatazione
volumica, quindi IL PISTONE SI ALZA, ma la
pressione che grava sul gas rimane costante (è fornita solo
dalle masse appoggiate sopra al pistone)
Se il pistone si alza:
V = V1 - V0 >0
Sul piano di Clapeyron
P
V è aumentato
P è rimasta costante!
P0
V
V0
Ma come è variata T?
V1
LA PRIMA LEGGE DI GAY-LUSSAC
(Legge di Volta)
E’ proprio la legge della dilataz. termica volumica dei gas!
V = V0 (1+T)
Mi dice, a P = cost, che volume occupa il gas a T, se a T = 0°
il volume era V0
 =1/273,16 °C-1
T in °C
V in qualsiasi unità
Per la contrazione isobara, il principio è lo stesso:
Faccio in modo di diminuire V, raffreddando il gas
(es. ponendo il recipiente entro ghiaccio)
V diminuisce con la stessa legge e sul piano di Clapeyron avrò retta
orizzontale, però percorsa ALL’INVERSO!
P
V1
V0
V
TRASFORMAZIONE ISOCORA
= V COSTANTE
V occupato dal gas = Cost, quindi variano solo T e P
Riscaldamento isocoro (T+)
ESEMPI
Raffreddamento isocoro (V-)
RISCALDAMENTO
ISOCORO
Bombola a pareti rigide che chiude
gas. Riscaldo il gas ponendolo sopra
una fonte di calore
STATO 1
STATO 0
P1 ,T1
P0 ,T0
+Q
COME VARIA P IN FUNZIONE DI T?
Se fornisco Q al sistema, aumento la sua energia interna U,
quindi aumenta T
Le particelle sono caratterizzate da una maggiore
agitazione termica, quindi ciascuna ha una maggiore
energia cinetica che rende più frequenti ed energetici gli
URTI contro le pareti del recipiente.
URTI = PRESSIONE P fornita dal gas sulle pareti
QUINDI , SE AUMENTA T, AUMENTA P!!
Sul piano di Clapeyron
P
P è aumentata
P1
V è rimasta costante!
P0
V
V0
QUALE LEGGE?
LA SECONDA LEGGE DI GAY-LUSSAC
(legge di Charles)
P = P0 (1+T)
Mi dice, a V = cost, che pressione ha il gas a T, se a T = 0° la
pressione era P0
 =1/273,16 °C-1
T in °C
P in qualsiasi unità
Per il raffreddamento isocoro, il principio è lo stesso:
Raffreddo il gas a V = cost (es. ponendo il recipiente
entro ghiaccio), sottraendo calore, quindi
abbassando T e quindi P)
P diminuisce con la stessa legge e sul piano di Clapeyron avrò retta
verticale, però percorsa ALL’INVERSO!
P
P0
P1
V
ALTRA FORMA DELLE LEGGI DI GAY-LUSSAC
VALE SE T E’ MISURATO IN °K
T in °C = T in °K -273,16
V f V 0(1  TC )  V0 [1   (T K  273,16)]
Ma se
 =1/273,16 °C-1
Allora:
V0
1
273,16
V f  V0 [1 
T K 
]
T
273,16
273,16 273,16
V0
V

T 273,16
Che è
costante!
LEGGE ISOBARA
LEGGE ISOCORA
V1 V0

T1 T0
P1 P0

T1 T0
T espressa in °K, V e P in qualsiasi unita’
TRASFORMAZIONE ISOTERMA
= T COSTANTE
T del gas = Cost, quindi variano solo V e P
Espansione isoterma (V+)
ESEMPI
Contrazione isoterma (V-)
Come realizzo una trasformazione isoterma?
Es. CONTRAZIONE
Cilindro con pistone mobile: abbasso il pistone lentamente,
T = COST
V0 , P0
V1 , P1
STATO 0
STATO 1
Premendo il pistone, P aumenta, ma V diminuisce. In
che modo?
SPERIMENTALMENTE:
P
V
1Pa
1m3
2Pa
0,5m3
3Pa
0,333m3
4Pa
0,25m3
PROP.INVERSA:
raddoppiando P, si dimezza V!
LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE
Se P e V sono inversam, prop., si trova che è costante il loro
prodotto PV
PV = cost. (K)
PV = P0 V0 = P1 V1 = P2 V2 = …= K
La trasformazione
isoterma, sul piano di
Clapeyron è
visualizzata da un
RAMO DI IPERBOLE
EQUILATERA
P0
P1
V1
V0
P = K/V
Abbiamo detto che PV = K.
Determinazione della costante
Scriviamo la prima legge di Gay-Lussac:
1
273,16  T
V  V0 (1  T )  V0 (1 
T )  V0 (
)
273,16
273,16
Se T è in °C, la voglio esprimere in °K:
T(°C) =T(°K) – 273,16
273,16  T (K )  273,16
T ( K )
V  V0 (
)  V0
273,16
273,16
Il gas si trova inizialmente in uno stato (V0,P0): gli facciamo
compiere 2 trasformazioni!
1)
supponiamo di assoggettare il gas ad una
compressione isoterma, il suo volume V dipenderà da
P, secondo la legge di Boyle
P1
P1V1 = P0V0  V1 = V0P0/P1
P0
V1
V0
2) Ora ri-espandiamo il gas a pressione costante (legge isobara!)
V2=V1T(°K)/273,16
P1
Ma V1 = V0P0/P1
V1
V2
V0 P0 T
V2 
P1 273,16
ISOBARA: P1=P2
V0 P0 T
V2 
P1 273,16
Se ora moltiplico per P2 = P1 ambo i membri della
precedente relazione, ho:
V0 P0
P2V2 
T
273,16
 Il prodotto PV è sempre proporzionale alla T assoluta!
Ora:
* V0 è proporzionale al numero di moli contenute
* 273,16 è una costante
* Per P0 possiamo prendere la pressione NORMALE
di 1 atmosfera
 Il fattore V0P0/273,16 è proporzionale al numero
n di moli
V0P0/273,16 = n•R
R = 8,1343 J/°K mol [COSTANTE DEI GAS PERFETTI]
EQUAZIONE DI STATO
dei gas perfetti
PV = nRT
E’ detta DI STATO perché per un dato stato (P,V,T),
conoscendo due parametri termodinamici, si può
calcolare il terzo (determinando univocamente lo stato)
TRASFORMAZIONE ADIABATICA
Variano P,V,T assieme!
ADIABATICA = condizione per cui il gas NON SCAMBIA
CALORE CON L’ESTERNO
Praticamente, si mette il gas entro un recipiente termostatico
(thermos)
Contrazione adiabatica (V–, P+, T+)
ESEMPI
Espansione adiabatica (V+, P–, T–)
EQ. DI POISSON
P

PV  cos t.
P0
P1
  1,666  1,4
1a
2a
Es. di espansione adiab.
V
V0
V1
Una adiabatica è più ripida di una isoterma!
ALTRE FORME DELL’EQ. DI POISSON
Usando l’eq. di stato
P=nRT/V
nRT 
 1
V  cos t  T  V  cos t
V

V=nRT/P
 nRT 

1
P
  cos t  T  P  cos t
 P 
1
T P

 cos t
LE TRASFORMAZIONI
GENERICHE
B
PB
PA
Avvengono
senza che si
seguano
rigorosamente
le tre leggi
A
VA
VA
TRASFORMAZIONI
CICLICHE
P
Si chiamano anche
CICLI
termodinamici
Att. al verso!
V
Lo stato FINALE coincide con quello INIZIALE
I PRINCIPI DELLA
TERMODINAMICA
Abbiamo visto che una trasformazione implica una
variazione dello stato termodinamico e può avvenire:
1) SE FORNISCO/TOLGO CALORE Q al sistema
2) SE ALTERO IL VOLUME DALL’ESTERNO
(pistone!)
Sia il calore Q che la variazione di V danno come effetto la
variazione dello stato.
DOMANDA:
Q
?
C’è un collegamento?
V
COSA COMPORTA V ?
CASO 1: espansione isobara : il gas nel cilindro muove il
pistone perché Q fornito fa aumentare U
S = sezione del cilindro
S
S
h1
h2
La pressione esercitata DAL gas è
P = F/S
Se io ora moltiplico per V ho:
F
F
PV  V  S (h2  h1 )  Fh
S
S
P V = F  h = F x spostamento! = LAVORO
P · V =
LAVORO L
HO SCOPERTO CHE
Allora, se il sistema varia spontaneamente V, vuol dire che
COMPIE UN LAVORO!!
Lo stesso se invece sono IO a produrre V  in questo caso
P V è il lavoro compiuto SUL SISTEMA, ma avrà segno
NEGATIVO (V diminuisce)!
MA ALLORA CHE COLLEGAMENTO C’E’
TRA CALORE E LAVORO?
E’ POSSIBILE CONVERTIRE IL CALORE IN
LAVORO (meccanico) e VICEVERSA?
Si provano i seguenti risultati:
1) Ai fini delle trasformazioni termodinamiche, calore Q e
lavoro sono EQUIVALENTI e una loro variazione produce
una
variazione
dell’energia
interna
U
[PRIMO PRINCIPIO]
2) Ai fini della conversione di calore in lavoro e viceversa
(principi di funzionamento delle macchine termiche), si
evidenziano alcune LIMITAZIONI del processo: mentre è
sempre possibile trasformare completamente il lavoro in
calore, il viceversa non dà un “travaso” totale! [SECONDO
PRINCIPIO e derivati]
IL PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Prende origine dall’esperienza di Joule
Esperimento che fa vedere come sia possibile convertire il
lavoro in calore
Un recipiente isolato è
riempito di acqua, nella
quale è immerso un
sistema di palette rotanti,
messe in azione da due
masse libere di cadere.
R. Mayer  l’acqua può essere riscaldata agitandola:
se i pesi cadono, muovono le palette e incrementano T
acqua
IL LAVORO MECCANICO di caduta delle masse (per effetto
della loro E pot.grav) viene allora convertito in calore che fa
incrementare la T dell’acqua
In tal modo si può stimare l’equivalente meccanico della caloria
Un lavoro di 4,186J fornisce la quantità di calore pari a 1 Cal, ossia
riesce ad incrementare di 1°C la T di 1l di acqua!
CONSEGUENZE =
C’E’ EQUIVALENZA TRA CALORE E LAVORO
ENTRAMBI vanno a far variare l’energia interna
del sistema termodinamico considerato
L
Q
U
IN CHE MANIERA?
LAVORO PER UNA MASSA DI GAS
Se il gas PRODUCE LAVORO, abbiamo visto che esso va
considerato col segno positivo
L = P V, con V > 0, perché il gas spontaneamente si espande
L PRODOTTO DAL GAS = SEGNO +
Se ora il lavoro è fatto SUL SISTEMA (esempio
comprimendo il pistone), allora necessariamente deve
assumere segno negativo:
L = P V, con V < 0, perché ho ridotto il volume
L PRODOTTO SUL GAS = SEGNO –
CALORE SCAMBIATO DAL GAS
Convenzionalmente, le quantità di calore Q sono POSITIVE
quando vengono assorbite (entrano) dal sistema, sono assunte
negative quando vengono cedute dal sistema
–Q
+Q
GAS
Lo scambio di calore può avvenire in due modi:
1) A P costante
2) A V costante
Se fornisco calore Q a V costante (pistone bloccato), Q va ad
incrementare SOLO T (non produce lavoro)
Se fornisco calore Q a P costante (pistone mobile ma con
numero di pesi costante), Q va ad incrementare T ma produce
anche lavoro di espansione a causa di V
La legge che lega Q a T è sempre:
Q =Cs m T
Ma Cs dipende anche dalla modalità di somministrazione
di Q!
NE CONSEGUE CHE IL CALORE SPECIFICO A V
COST E’ MINORE DEL CALORE SPECIFICO A P
COST, visto che a P cost devo avere a disposizione più
calore per produrre anche Lavoro di espansione
PRIMO PRINCIPIO
U = Q – L
Quindi, per ogni trasformazione deve essere costante la
differenza fra Q e L
- L perché si tratta di lavoro fatto SUL SISTEMA
1° PRINCIPIO APPLICATO ALLE
TRASFORMAZIONI
VEDERE COSA ACCADE PER LE TRASFORMAZIONI:
•Isocore
•Isobare
•Isoterme
•Adiabatiche
•cicliche
TRASFORMAZIONE ISOCORA (V = COST)
Es. riscaldamento a
V = cost
L = 0 perché V = 0
Q = Cs,V m (T1 - T0) > 0,
calore assorbito DAL sistema
P
(P1 V0 T1 )
(P0 V0 T0 )
 U
=Q+0
Tutto il calore va ad
incrementare l’energia
interna!
V
Se ho il raffreddamento, U<0 ed equivale al calore Q ceduto
(negativo!)
TRASFORMAZIONE ISOTERMA (T = COST)
Es. espansione
P0
Se V = T, l’energia interna
resta costante, dunque U = 0
 L = Q: tutto il lavoro di
espansione
diventa
ceduto all’ambiente
P1
V0
V1
Per la contrazione, L è fatto sul sistema, quindi Q = –L
calore
TRASFORMAZIONE ISOBARA (P = COST)
Es. espansione - riscaldamento
V > 0
P
L = P0 V > 0
P0
Q = m Cs,P (T1 - T0) > 0,
U = Q + L > 0
V
V0
V1
Parte del calore assorbito + parte del lavoro prodotto DAL sistema
incrementa U
TRASFORMAZIONE ADIABATICA (Q = 0)
P
Es. espansione
P0
Q=0
U = – L  L = –U
P1
L prodotto va
dell’energia interna!
V0
V1
Nel caso della contrazione, il lavoro SUL sistema,
incrementerà U
a
spese
TRASFORMAZIONE CICLICA (U = 0)
P
In un ciclo, stato iniziale e
finale coincidono, quindi
l’energia interva NON
VARIA!
V
Q acquisito = L prodotto DAL sistema
Q ceduto = L prodotto SUL sistema
LE MACCHINE TERMICHE
L’equivalenza tra calore e lavoro è il principio di
funzionamento delle MACCHINE TERMICHE
MACCHINA TERMICA = TRASFORMATORE DI
CALORE Q PRELEVATO DA UNA SORGENTE IN LAVORO
L
Es. macchine a vapore  Riv. Industriale!
La macchina di
Newcomen/Watt
Soll pistone
vapore
m
caldaia
+Q
Acqua fredda
–Q
Fornendo calore Q all’acqua nella caldaia, si ha la conversione in
vapore e l’incremento della sua U  il vapore può compiere un
lavoro = fa sollevare il pistone quando entra nel cilindro.
 SOLLEVAMENTO DELLA MASSA m
Se poi raffreddo l’acqua, il pistone scende: il calore sottratto
fa diminuire l’energia interna e quindi produce lavoro SUL
SISTEMA (contrazione):
Acqua ritorna liquida e rientra in circolo!
RENDIMENTO DI UNA
MACCHINA TERMICA

L prodotto
Q prelevato/ fornito
Se  = 1 ho max efficienza, ma può essere?
TEOREMA DI CARNOT
Il ciclo di Carnot è il “ciclo ideale”, quello che
ha RENDIMENTO MAX POSSIBILE!
 CARNOT
T1
 1
T2
T1 < T2 sono le DUE TEMPERATURE a cui lavora la macchina
REALE  IDEALE
Il rendimento di un ciclo reale (che opera tra le temp. T1 < T2)
è sempre INFERIORE a quello di un ciclo di Carnot ideale
operante alle stesse T
VERSO IL SECONDO PRINCIPIO
DELLA TERMODINAMICA…
Il rendimento NON E’ MAI UNITARIO  Non è possibile
“travasare” totalmente il calore in lavoro!
PERCHE’?
Intervengono sempre le dissipazioni! E’ una legge della
natura: evoluzione spontanea verso STATO DI MAX
DISORDINE!!!
L’evoluzione dei sistemi fisici
Esiste una DIREZIONE privilegiata (freccia del
tempo) nello svolgersi dei fenomeni.
Noi vediamo sempre spontaneamente
l’evoluzione verso una situazione di
maggior DISORDINE
“Se fate bollire un acquario ottenete una zuppa di pesce, ma
dalla zuppa di pesce è improbabile riottenere l’acquario!”
[Beppe Grillo]
Più facile:
ACQUARIO
ZUPPA
Mai osservato
ACQUARIO
ZUPPA
ACQUARIO: configurazione ORDINATA del sistema
ZUPPA: configurazione DISORDINATA del sistema
ALTRI ESEMPI di evoluzione unidirezionale
1) Due corpi a T diverse, posti a contatto, si scambiano
calore ed uguagliano T, ma spontaneamente non si
osservano creazioni spontanee di differenze di T
2) Nei corpi in moto c’è TENDENZA
SPONTANEA al rallentamento (attriti!), ma i corpi
da soli non si mettono in moto
3) Un gas che ha a disposizione un volume maggiore lo
riempie e non forma zone a densità più alta (se levo lo scomparto, il
gas riempie l’altra metà!)
In sostanza, l’evoluzione spontanea dei sistemi fisici procede
dall’ORDINE AL DISORDINE
Il viceversa non avviene spontaneamente, ma a
prezzo di uno “sforzo organizzativo” (consumo
di energia!)
CARATTERE DI IRREVERSIBILITA’ nei fenomeni!
In particolare:
Q e L sono energie, ma….
Q  energia DISORDINATA (fa variare T che è collegata al
moto microsc. (disordinato!) delle particelle
L  energia ORDINATA, moti coordinati che provocano
variaz. di volume, per esempio, di un gas
Se spontaneamente non creo ordine dal disordine, è chiaro che
NON POSSO convertire impunemente Q in L!
CONCETTO DI
ENTROPIA
(collegato al secondo principio)
ENTROPIA S: grandezza che è collegata allo stato di
“DISORDINE” di un sistema
S alta = alto stato di disordine!
Come misuro il disordine?
CAMERA ORDINATA: POCHI MODI di riporre i
giochi nelle loro scatole, i libri nei loro scaffali, i vestiti
nell’armadio
CAMERA DISORDINATA: MOLTI MODI di spargere
la roba sul pavimento!
ORDINE
=
numero BASSO di MODI
realizzarlo!
DISORDINE = numero ALTO di MODI di
realizzarlo!
di
Ricordare il concetto di PROBABILITA’ P di un evento:
Psituazione = rapporto fra numero di CASI FAVOREVOLI
(per realizzare quella situazione) e NUMERO DI CASI
TOTALI
Pevento 
N casi favorevoli
N statitotali
DISORDINE: molti stati “favorevoli”, quindi P di
realizzazione alta (anche spontaneamente)
ORDINE: minori stati “favorevoli”, quindi P di
realizzazione più bassa (anche spontaneamente: devo
intervenire io per creare l’ordine)
P ordine < P disordine, perché a parità di stati totali accessibili ad
un dato sistema, ho più stati a disposizione che realizzano
“disordine”
COME
MISURA
DISORDINE/ORDINE,
DELLO
PRENDO
STATO
DI
GRANDEZZA
PROPORZIONALE A P
Si  K B ln Pi
Si  ENTROPIA relativa allo stato i (def. microscopica)
Spontaneamente i fenomeni fanno evolvere i sistemi verso una
SITUAZIONE DI EQUILIBRIO caratterizzata da un maggior
numero di stati microscopici  EVOLUZIONE CHE FA
AUMENTARE SEMPRE L’ENTROPIA!
S  0
L’uguaglianza vale se ho già l’equilibrio
RELAZ. DI
CLAUSIUS
TERZO ENUNCIATO (2° principio termod.)
“I processi più probabili che possono
manifestarsi in natura corrispondono ad un
incremento di S o alla sua invarianza”
Oppure localmente può essere che per un sistema S < 0, ma
l’ambiente (Universo) con cui si ha scambio di calore deve
avere S >0
L’entropia dell’Universo è in continuo aumento  l’Universo
evolve verso il disordine (pessimismo!)
COME S E’ COLLEGATA ALLE VARIABILI
MACROSCOPICHE?
Considero una macchina termica
CALDAIA: cede all’acqua Q2 a T2
U interna della caldaia DIMINUISCE, quindi mi
aspetto che S2 caldaia diminuisca
Si dimostra che
Q2
S 2  
T2
VAPORE: quando si raffredda cede calore Q1 all’acqua di
raffreddamento che incrementa U alla temperatura T1 e
quindi S1
Q1
S1  
T1
 Smacchina =  S1+  S2 = Q1/T1 - Q2/T2
Ora, anche se Q fosse lo stesso, le 2 temperature sono
differenti e T2 > T1, per cui
 S > 0 sempre!
 S =0 solo se T1=T2 ma allora ho efficienza nulla: una
macchina termica efficiente deve funzionare tra due T
diverse!