LE RISONANZE
dall’Introduzione : Se “capire” è automotivante e la scuola ha questo
obiettivo, come è che essa spesso fallisce?
Da Modellizzare la conoscenza : ..la trasmissione culturale, da
sempre vincolo alla sopravvivenza e allo sviluppo delle società
organizzate, è entrata in una intricata e complessa crisi di comprensione,
motivazione, gestione (…in Italia peggio ….in matematica peggio )
Da Teoria vs prassi. ….il successo delle pratiche didattiche correnti
nel mediare motivazione e comprensione a livello di base in area
scientifica è decisamente scarso
reazione: sollievo!! NON SIAMO SOLI ad affermare
che non si può più far finta di nulla
PISA 2003 ha rilevato il disastro dei nostri 15enni sul
fronte delle competenze matematiche spendibili in
problemi attinenti la vita reale .
Ma sul versante della matematica “scolastica” le cose non
vanno meglio …
14 ottobre 2002
“LA REPUBBLICA”
Marco Lodoli
“ Il silenzio dei miei studenti che non sanno più ragionare”
<<…. a me sembra che sia in corso un genocidio di cui pochi si stanno rendendo
conto. A essere massacrate sono le intelligenze degli adolescenti….>>
<<I processi intellettivi più semplici, un’elementare operazione matematica, la
comprensione di una favoletta, ma anche il semplice resoconto della trama di un film,
sono diventati compiti sovrumani, di fronte ai quali gli adolescenti rimangono a bocca
aperta, in silenzio.
<<Vi prego di credermi, non sono un apocalittico >>…<<sono semplicemente il
testimone quotidiano di una tragedia immensa>>
<<Dopo
essersi spente le lucciole nelle campagne, le lucciole
ora si stanno spegnendo anche nelle teste>>
Corretta la denuncia …..
illuminante la diagnosi:
.. si assume che una causa profonda degli insuccessi sia da
ricercarsi nella reciproca dissonanza fra le forme del sapere
proposto, le forme di dinamica cognitiva presupposte in chi
dovrebbe capire-imparare, le forme di mediazione più
comunemente praticate da chi dovrebbe spiegare-insegnare
e assolutamente condivisa la prospettiva posta sullo sfondo:
Mason,2002 ..wat is needed is the awakening the natural
powers of human beings to think mathemtically…
Schema del mio contributo :
i nostri 14/15cenni
interventi maldestri dell’insegnante- reazioni degli studenti
la fatica del capire
quali input dalle ricerche presentate
il senso della matematica
Dal questionario iniziale sottoposto a 3 classi prime di tre diversi indirizzi
( un totale di 82 studenti)
A proposito di matematica…..
Ti piace la matematica?
0
2
4
6
8
10
27%
assolutamente no
assai poco
poco
mi è indifferente
12
59%
1 Cl
1 Bf
1 Bs
abbastanza
molto
moltissimo
37%
Perché no (riflettendo sulle particolari caratteristiche della materia e sulle
esperienze vissute)
-Non l’ho mai capita
-Certe cose sono troppo difficili
-È noiosa, … insopportabile,… schifosa
-C’è troppo da ragionare e mi stufo
-Non mi piacciono i numeri,… i calcoli
-Bisogna usare la memoria e la logica
-Non riesco a memorizzare le regole … è piena di definizioni e di
formule
-Ci vuole precisione e basta una minima distrazione per sbagliare
-Quando sono davanti ad un problema preferisco fuggire
-Non mi suscita curiosità
-Non sono una persona che ama riflettere o stare tre ore su una cosa che
non capisco
Perché si
-Mi piace concentrarmi per provare a risolvere l’incognita di un problema
-È una materia dove si può imparare molto
-Mi piacciono i ragionamenti con cui si arriva alla soluzione
-E’ diversa da tutte le altre materie, bisogna mettere in moto il cervello e
scervellarsi
-Mi piace fare i calcoli
-È misteriosa e bella
-Mi piace perché ci sono delle regole e delle formule da rispettare
-Anche se fai un mestiere modesto, per esempio il panettiere, devi saper dare il
resto
l’algebra (leggi calcolo letterale)
geometria
In quali attività della giornata vi trovate ad utilizzare la matematica?
Voi
A scuola
A casa per fare i compiti
Quando compero per controllare il resto
Usando telecomando, telefono..
Per apparecchiare la tavola
Per calcolare quanti minuti mancano per arrivare a scuola o alla fine
dell’ora
Per contare i minuti in palestra o quando vado a correre
Per giocare a carte o al computer ( i punteggi da raggiungere)
Le vostre mamme…
Fare la spesa
I vostri padri …
Organizzarsi il tempo
Controllare estratti conto,
bollette e spese di casa
A che ora cominciare a cucinare
Sul lavoro , al computer
Pesare gli ingredienti per cucinare
Quando mi aiuta per i compiti
Sul lavoro (contare i camici da
lavare…;i bambini presenti alla
materna;…..)
Per decidere quando svegliarsi
“Certe volte quando è in vena di
ragionamenti e si impegna…”
Calcolare le ore di lavoro
Insomma, non si va oltre al saper contare e al far somme
e differenze…..
Dal test d’ingresso per le 14 classi prime
del corrente anno sc. 2006/2007
Ecco due numeri scomposti in fattori primi:
140 = 22 · 5 ·7
42 = 2 ·3 ·7
Scrivi i divisori comuni ai due numeri
……………………………………………….
Qual è il M.C.D. ? ……………………..
Calcola il m.c.m.
……………………..
Su 318 studenti hanno risposto in modo corretto
e completo in 46 (15%)
L’ area colorata, a che frazione della
sagoma corrisponde?
a)
un quinto
b)
un sesto
c)
due terzi
d)
due noni
Su 318 studenti hanno risposto correttamente in
98 (31%)
Cerchia la minore tra queste frazioni:
3/2
3/5
3/7
3/10
Cerchia la maggiore tra queste frazioni
3/10 1/5 6/5
6/120
Su 318 studenti hanno risposto correttamente ad
entrambe le domande in 117 (37%)
Fra quale coppia di naturali è situata la frazione 9/4?
a)
tra 1 e 2
c) tra 3 e 4
b) tra 2 e 3
d) tra 4 e 5
Su 318 studenti ha risposto correttamente il 55%
Le domande aperte
Qual è il doppio di 1/2 ?
Qual è la metà di 1/4 ?
ricevono ancor più sconcertanti risposte:
1/4
Il doppio di ½ ?
2/4
La metà di 1/4
1/2
Ma come si (ri)spiegano le frazioni ad un
quindicenne?
artigianato, senza supporto di un modello di riferimento
• il problema dell’intero, dell’unità….
• le torte in fette, le strisce e le suddivisioni equivalenti….
• come operatore: 3/5 di…
e quando si arriva ad invocare la divisione , si scopre che
non sanno più fare le divisioni e, forse, non ne conoscono il
significato……
scarsi risultati
Dopo 3 mesi di lavoro sui numeri…
Colora i 3 /7 della figura data:
Quale frazione della figura è colorata?
Su 27 studenti, rispondono correttamente ad entrambe in
18
Quant’è il doppio di un sesto? …………
Quant’è la metà di un quinto? …………
A quanti sesti equivalgono due interi? ……….
Quanti ottavi ci sono in un mezzo? ………..
Su 27 studenti 4 rispondono correttamente a
tutte le domande
Sommando i risultati parziali, la correttezza
complessiva è del 37%
Quale dei seguenti numeri è compreso tra 2 e 3?
2/3
3/2
7/3
7/2
Tra quali interi è compreso il numero  7/4 ?
tra  1 e 0
tra –3 e –2
tra  2 e –1
tra – 4 e –3
Su 27 studenti 11 rispondono
correttamente ad entrambe
Sommando i risultati parziali si arriva a al
44% di correttezza
È ipotizzabile anche per i processi cognitivi un principio di
“minimo energetico”?
Le regole, le definizioni, le rappresentazioni formali, in
quanto scorciatoie economiche, inibiscono forse l’utilizzo
delle altre risorse di libera proiezione del cervello, quelle che
vengono definite strategìe “ naturali”, legate al pensiero di
natura percettiva?
ovvero
…la capacità di passare in maniera autonoma da una
dimensione cognitiva all’altra, in un gioco di mutuo
progressivo rinforzo..
è spontanea o deve essere coltivata?
Da “la risonanza nei processi di apprendimento
…In due campi assai lontani, come la storia della matematica e la
psicoanalisi, ricorre un’idea vincente per affrontare e superare
difficoltà a prima vista insormontabili ed è quella di inglobare tali
difficoltà in una nuova sintesi.
Un tentativo di rilancio:
il concetto di rapporto
1° Proposta di lavoro:
quante volte l’Empire State Building è più alto della
Mole Antonelliana?
quante lattine di birra equivalgono ad una bottiglia da
1 litro?
quante mattonelle da 20×20 cm occorrono per
ricoprire il pavimento di una stanza di 4×5 m?
se negli anni ‘60 un cono gelato costava 50 Lire ed
ora costa 2,5 euro, di quante volte è aumentato?
quanti Km percorre Schumacker, nel suo giro più
veloce (330km/h), mentre una 500 (90km/h) percorre
1 KM ?
Cosa hanno in comune tutte queste domande?
“ quante volte più grande”
rapporto tra grandezze
omogenee
misura
2a Proposta di lavoro:
Se divido il costo di 1 Kg di pasticcini alla crema (36 euro) per il
numero di pasticcini (40), il risultato che ottengo cosa esprime?
E se considero il rapporto inverso ?
Se invece considero il rapporto tra la massa di 1 kg ed il
numero di pasticcini cosa esprime il risultato?
Se affermo che la mia auto percorre 13,8 km con 1 litro di
benzina, questo dato di quale rapporto può essere il risultato?
Come posso calcolare quanta benzina consuma la mia auto
per fare 1 km?
e ancora :
Una tavoletta di cioccolato da 100g, costituita di 12
quadretti, ha, dal punto di vista alimentare, un valore
energetico di 538 Calorie. Che informazione ci forniscono
i seguenti rapporti ?
1)
100 g

12quadretti
2)
538Cal

100 g
3)
538Cal
12quadretti
Rapporto fra grandezze diverse:
quanto dell’una per ogni unità dell’altra
..in zona border line con Fisica
densità
velocità
qual è la densità di un cracker?
Riflessioni:
Se producessero dei crakers identici in tutto ma larghi il doppio, la densità
cambierebbe? Perché?
…………………………………………………………………………..
Se immergessimo il craker nel brodo la sua densità cambierebbe? Perché?
…………………………………………………………………………….
Se ripetessimo il lavoro prendendo in considerazione un Panforte di Siena,
il risultato cambierebbe? Perché?
Ragioniamo ancora sui dati delle etichette
Qual è il valore energetico (in kcal) di un singolo craker? E di ogni grammo?
………………………………………………………………………………….
Tra gli ingredienti figura l’olio di soia , la cui presenza è dichiarata essere il 9,2%.
Quanti grammi di olio di soia ci sono dunque nell’intera confezione ?
…………………………………………………………………………………
Quant’ è in percentuale la presenza dei carboidrati ( farina e zuccheri)?
………………………………………………………………………………
Le reazioni della classe :
“BASTA, questa non è matematica!”
“Ad ogni domanda ci tocca cercare come rispondere”
“ Questa roba sul libro non c’è! “
“Proprio adesso che stavo imparando i prodotti notevoli!”
Capire si può . . .
ma è faticoso
..e la conoscenza non sembra più debba
essere frutto (anche) di fatica: basta
premere un tasto e si ha il mondo a
disposizione.
Da I BARBARI di Baricco:
<<..stanno cambiando la mappa. … quelli che chiamiamo
barbari sono una specie nuova, che ha le branchie dietro
alle orecchie e ha deciso di vivere sott’acqua…>>
…<< “L’idea che capire e sapere significhino entrare
in profondità in ciò che studiamo, fino a raggiungere
l’essenza, è una bella idea che sta morendo: la
sostituisce l’istintiva convinzione che l’essenza delle cose
non sia un punto ma una traiettoria, non sia nascosta in
profondità ma dispersa in superficie… il gesto del
conoscere dev’essere qualcosa di affine al solcare
velocemente lo scibile umano (il surfing) >>
Dal dibattito sull’impatto delle tecnologìe
Il nuovo Golem (’98) ; Homo thecnologicus (2001) (G. Longo)
La terza fase……(2000) (R. Simone)
La rivista Teléma : De Kerkhove, D. Parisi, Antinucci , ….
La tecnologia non potenzia solo i nostri sensi,
ma modifica la nostra epistemologia e in
ultimo la nostra ontologia
Così come all’epoca della diffusione della scrittura e
Così
come
,all’epoca della comparsa della scrittura,
poi
della
stampa:
cambiamento di
mezzo
la scrittura
e poi
la
stampa
cambiamento di
modalità di
percezione
cambiamento di
intelligenza
La visione
Intelligenza
alfabetica
sequenziale
…. nella civiltà dell’immagine :
…nella civiltà dell’immagine
cambiamento
di mezzo
cinema
televisione
computer …
cambiamento di
modalità di
percezione
la visione
simultanea
cambiamento di
intelligenza
Intelligenza
parallela,
simultanea
l ’homo videns (“non ho letto il libro ma ho visto il
film”)
è convinto di acquisire conoscenza e
informazioni senza fare fatica, e senza rinunciare alla
convivialità e al pathos
l’ homo technologicus, simbionte delle sue protesi
tecnologiche, che hanno a esteso a dismisura le sue
capacità di percezione e di movimento, chiede ad
esse che funzionino, non “perché” funzionano
Anche il linguaggio dei nostri studenti rivela un progressivo
scivolamento da modalità proposizionali a modalità non
proposizionali
Ci sembrano, e sono, alieni: non possiamo riproporre loro la
matematica nella forma in cui l’hanno insegnata a noi,
sostanzialmente ancora quella che è presente nei nostri libri,
disincarnata e autoreferenziale.
Questi studenti devono vivere la matematica con
tutti i loro sensi.
Tutto sembra convergere :
il pensiero è l’ombra dell’azione
si ipotizza che al pensiero “concettuale” non
corrispondano strutture (di uso e funzione) esclusive,
ma che esso si sovra-costruisca in sostanza
“parassitando” l’originale dinamica percettivomotoria
i nostri sensi non descrivono il mondo, lo interrogano:
il cervello non fa rappresentazioni a posteriori ma
proietta prerappresentazioni
l’humus sul quale si innesca il meccanismo delle
prerappresentazioni è il vissuto con il corpo, in
particolare attraverso il movimento nello spazio-tempo
“si ipotizza che nel processo di
formazione dei concetti le
concezioni operative precedano
quelle strutturali “
messa in forma della
disciplina
dal modello di
dinamica
cognitiva
messa in forma della
mediazione didattica
l’immagine
la matematica non deve essere presentata come
una collezione di oggetti astratti, avulsi dai
processi di cui sono la reificazione
bensì come la trama, soggiacente la
realtà fisica , che bisogna imparare a
vedere e sentire
i contenuti
strategìa didattica: alimentare,
coltivare l’humus con attività mirate
matematica come una scienza
sperimentale:
nella attività esemplificate il
bambino stesso (elefante o
pecora) è contemporaneamente
l’oggetto e lo strumento
E per i nostri quindicenni?
Le amate/odiate “regole” sono oggetti astratti, forniti loro, in
un’ottica didattica di puro addestramento, cortocircuitando i
processi di cui avrebbero dovuto essere l’esito
Come risvegliare motivazione e
creatività’?
Buttandoli in situazioni nuove, di forte impatto, che riescano a
coinvolgere tutte le forme di intelligenza
La strada da voi indicata :
ricomposizione della separazione tra
matematica e fisica, tra matematica e realtà
immersione in situazioni della cui essenza
diventi rivelazione il modello matematico
obiettivo
Acquisire il “senso” della
matematica: vedere le strutture
E per il futuro…
Si potrà forse “imparare giocando” o “andando a bottega”
(Antinucci)
Come Cabri ha consentito a tutti noi di diventare degli esploratori in
geometria….
l’arte dei videogiochi e dell’animazione, se messa al servizio della
didattica, potrà simulare parti di realtà rendendone trasparenti, e
interattivamente modificabili, i modelli matematici