I corsi del Pristem
MATEMATICA: LA STORIA IN CLASSE
Idro, 13 settembre 2008
Leonhard Euler (1707 – 1783)
Sandro Caparrini
« …l’ingenuo e intelligente secolo XVIII» Osip Mandel’stam
(poeta russo, 1891-1938)
La Opera omnia
Secondo il più recente elenco, Euler ha scritto 886 lavori.
La Opera omnia di Euler è iniziata nel 1907. E’ divisa in tre
parti:
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Serie I: matematica pura (30 volumi)
Serie II: meccanica e astronomia (32 volumi)
Serie III: fisica e filosofia (12 volumi)
Serie IV A: lettere (previsti 9 volumi; 2480 lettere)
Serie IV B: note e appunti (circa 4000 pagine)
Primi anni
Euler nasce a Basilea il 15 aprile 1707 da
Paul Euler e Margaretha Brucker.
Fratelli e sorelle:
• Anna Marie (nata 1708)
• Marie Magdalena (nata 1711)
• Johann Heinrich (nato 1719)
Nel giugno 1708 la famiglia si trasferisce a Riehen.
Il villaggio di Riehen all’inizio del
Settecento
Educazione
• La madre gli insegna greco e latino, il padre la
matematica;
• Studia la Algebra di Rudolff (1525);
• Gli viene dato un precettore privato, Johann
Burckardt (1691-1743);
• A 8 anni comincia a frequentare il Gymnasium;
• A 13 anni si iscrive alla facoltà di filosofia
dell’università di Basilea; si “laurea” nel 1723
con una dissertazione su Descartes e Newton.
Il Maestro: Johann I Bernoulli (1667-1748)
All’università di Basilea
insegnava Johann I
Bernoulli, il più
grande matematico
dell’epoca, che
accetta di dargli
lezioni private.
Un “compito in classe” di Euler
A 14 anni, Euler compose una
dissertazione in latino, che
lesse ai compagni, in cui si
elogiava l’eccellenza e
l’utilità della matematica.
Euler si “laurea” nel 1725. Si
iscrive alla facoltà di
teologia, ma continua a
seguire le lezioni di Johann
Bernoulli.
De sono (1727)
Nella primavera del 1727 Euler
cerca di ottenere la cattedra
di fisica all’università di
Basilea. Pubblica perciò la
dissertazione Sul suono,
oggi considerata un piccolo
capolavoro. La cattedra
viene assegnata a un altro.
Euler concorre al premio
bandito nel 1726 dall’Acc.
delle Sc. di Parigi per la
miglior forma da dare alla
prua di una nave. Non
vince, ma ottiene una
menzione.
Accademia di San Pietroburgo
Breve storia dell’Accademia di San
Pietroburgo
• Lo zar Pietro il Grande costruisce dal nulla San
Pietroburgo a partire dal 1703;
• Incontra tre volte Leibniz (1711, 1712, 1716), che cerca
di convincerlo a fondare un’Accademia scientifica;
• Il 19 giugno 1719 Pietro il Grande partecipa a una
riunione dell’Accademia delle Scienze di Parigi. La
decisione è presa;
• Il 2 febbraio 1724 viene firmato il decreto;
• (Pietro il Grande muore il 28 gennaio 1725)
• Prima riunione ufficiale dell’Accademia il 13 novembre
1725. Tra i membri: Daniel Bernoulli, Nicola II Bernoulli,
Jacob Hermann.
Euler e l’Accademia di San Pietroburgo
 Euler viene invitato a San Pietroburgo con una lettera di Daniel
Bernoulli del settembre 1726. Ruolo: “aggiunto”. Condizioni: 300
rubli all’anno, 100 rubli per spese di viaggio, più alloggio,
riscaldamento e luce. Euler comincia a studiare anatomia.
 Euler parte da Basilea il 5 aprile 1727 e arriva a San Pietroburgo il
24 maggio. Viene messo (come “aggiunto”) nella classe di
matematica invece che in quella di anatomia. La morte di Caterina I,
vedova di Pietro il Grande, paralizza l’attività dell’Accademia, a cui
vengono soppressi i fondi. Euler alloggia con Daniel Bernoulli.
 Euler decide di entrare come ufficiale medico nella marina russa. La
situazione dell’Accademia migliora di colpo con l’ascesa al trono
dell’imperatrice Anna nel 1730.
 Jakob Hermann e Daniel Bernoulli tornano a Basilea (1730 e 1733).
Euler diventa prima professore di fisica, poi di matematica.
 Il 27 dicembre 1733 sposa Katharina Gsell.
Incarichi vari di Euler a San Pietroburgo
Servizio nella commissione pesi e misure, progetto
e costruzione di pompe idrauliche, “referaggio”
di articoli (tra cui uno sulla quadratura del
cerchio), acquisti di carta e inchiostro,
supervisione scientifica della seconda
spedizione in Kamchatka (dal 1734 al 1743),
supervisione della stesura della prima mappa
generale della Siberia,…
Mechanica… (1736)
In due volumi.
• Moto di un singolo
punto materiale;
• Trattazione
puramente analitica;
• Programma di studio
generale della
meccanica;
Euler nel 1738
Riproduzione di Vasilij Sokolov
di un quadro a olio di J. G.
Brucker oggi perduto.
Nell’ottobre del 1738 Euler
perse la vista dall’occhio
destro. Il ritratto mostra un
ascesso attorno a questo
occhio. Una simile infezione
avrebbe causato una
contrazione del bulbo
oculare.
Euler impara il russo (a fianco,
lettera del 1743);
Nel 1735 viene colto da febbri
violente, e resta in fin di vita
per qualche giorno;
Nel 1738 perde la vista
dall’occhio destro per un
ascesso; in una lettera del
1740, attribuisce la perdita agli
sforzi per preparare le carte
geografiche.
Carattere di Euler
•
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•
•
Molto equilibrato, poco portato all’ira;
Ironico e socievole;
Poco formale, non “cortigiano”;
Suonava il clavicembalo, giocava a
scacchi;
• Molto religioso;
• Attento alla famiglia.
Motivi di scontentezza di Euler a San
Pietroburgo
• Morte del’Imperatrice Anna Ivanovna (fine del
1740), ascesa al trono di Elisaveta Petrovna e
conseguente “russificazione” del paese;
• Pesante lavoro sulle carte geografiche;
• Paura degli incendi;
• Accampamento forzato di militari nelle case
private.
Accademia delle scienze di Berlino
Breve storia dell’Accademia di Berlino
• Nel luglio 1700, grazie all’influenza di Leibniz,
viene fondata una “Società Brandemburghese
delle Scienze” sotto il regno di Federico III di
Brandeburgo;
• La “Società” declina sotto il regno di Federico
Guglielmo I;
• Nel 1744, sotto Federico II, viene fusa con la
“Nouvelle Société Littéraire”;
• Apertura ufficiale della nuova Accademia
Prussina delle Scienze nel gennaio 1746.
Euler e l’Accademia di Berlino
 Euler viene invitato nel 1740 a diventare membro della nuova
Accademia delle scienze di Berlino;
 Nel febbraio 1741 Euler si reca dall’ambasciatore prussiano e
apprende che le sue richieste sono state accolte (1600 talleri
all’anno). Il presidente dell’Accademia di S.P. rifiuta di lasciarlo
partire. Pressioni diplomatiche.
 Euler parte il 19 giugno 1741 e arriva il 25 luglio;
 Nei primi anni i contatti con Federico II sono minimi, gli impegni
limitati;
 Acquista una casa a Berlino (4000 talleri);
 Nel 1746 diventa direttore della classe di matematica
dell’Accademia;
 Nel 1753 acquista una fattoria (6000 talleri), saccheggiata dai russi
nel 1760.
Methodus inveniendi … (1744)
Un volume.
Problema generale del
“calcolo delle variazioni”,
equazioni risolutive
generali.
Estesa appendice con
risoluzione generale del
problema della lamina
elastica.
Introductio in analysin infinitorum (1748)
In due volumi.
• Primo volume: analisi
algebrica (analisi
implicitamente definita
come teoria delle
funzioni);
• Secondo volume:
geometria analitica
(classificazione delle
curve algebriche, curve
discontinue, superfici).
Scientia navalis (1749)
In due volumi.
• Oscillazioni del
corpo rigido;
• Equazioni della
fluido statica;
• Resistenza dei
fluidi;
Turbina di Segner-Euler (1754)
Ideata da Segner,
perfezionata da
Euler.
Fu effettivamente
costruita e
sperimentata nel
1944; la sua
efficienza era
addirittura del 71%.
Euler nel 1753
Ritratto a pastello dello
svizzero J. E. Handmann,
ritrattista famoso.
Euler posò per questo ritratto a
Berlino. L’occhio destro è
ormai perso. Veste da
camera. Panno attorno alla
testa per nascondere la
testa rasata per la parrucca.
Euler nel 1753 (1756)
Ritratto a olio di
Handmann del 1756.
E’ interamente basato
sul ritratto del 1753.
Il figlio Johann Albrecht Euler nel 1756
• Johann Albrecht Euler
(1734-1800), il figlio
maggiore, fu un
matematico di un
certo rilievo. Vinse
anche uno dei premi
dell’Acc. delle Sc. di
Parigi.
Incarichi vari di Euler a Berlino
Supervisione della costruzione di canali, dighe e
ponti, lavori nella miniera di sale di Schönbeck,
drenaggio di paludi, installazione di giochi
d’acqua nel palazzo reale di Sanssouci, calcolo
e costruzione di mulini, supervisione di lavori nel
giardino botanico e nella serra reale, cura delle
piantagioni di gelso per la produzione della seta,
supervisione del conio di monete e medaglie,
vendita di calendari, progettazione di lotterie, …
Seconda legge della dinamica: F = ma
La seconda legge
fondamentale della
dinamica (F = ma),
generalmente attribuita a
Newton, compare in
forma moderna solo nella
memoria di Euler
Decouverte d’un nouveau
principe de Mecanique
(1752)
Equazioni generali dei fluidi perfetti (1755)
Equazioni generali dei corpi rigidi (1758)
Institutiones calculi differentialis (1755)
In due volumi.
• Trattazione puramente
analitica;
• Fondamenti razionali del
calcolo infinitesimale
(Regole di derivazione, funzioni
omogenee, forme
indeterminate, uguaglianza
delle derivate parziali seconde
miste, serie di Taylor, estremi
di funzioni di più variabili,
numeri di Bernoulli, …)
La polemica sul principio di minima azione (1751)
• Maupertuis (presidente dell’Accademia),aveva formulato
nel 1740 un vago principio generale della meccanica
detto principio di minima azione. Euler lo aveva precisato
e applicato, trasformandolo in un’affermazione
scientifica;
• Nel 1751 il matematico svizzero König aveva affermato
che il principio era già contenuto in una lettera di Leibniz
(1707), ma non era stato in grado di produrla.
• Euler prese nettamente la difesa di Maupertuis;
• Voltaire attaccò Maupertuis (e Euler) nella Diatribe du
Docteur Akakia (1752);
Equazione d’onda tridimensionale (1762)
• La eq. d’onda in tre dimensioni compare per la
prima volta in una lettera di Euler a Lagrange
pubblicata nel 1762 sui Mélanges de philosophie
et de mathématique de la société royale de Turin
Motivi di scontentezza di Euler a Berlino
• Incarichi gravosi;
• Dissidi con Federico II;
• Dissidi con la corte (illuminista, filofrancese)
• Scarso riconoscimento del suo valore
scientifico;
• Timore che un suo avversario scientifico
diventasse presidente dell’accademia.
Accademia di San Pietroburgo
Euler e l’Accademia di San Pietroburgo (1766)
• Nel luglio 1763 riceve dall’accademico Teplov, per conto
di Caterina II, l’offerta di ritornare a San Pietroburgo;
1800 rubli all’anno per lui e 600 per il figlio;
• Nel dicembre 1765 Euler chiede: 3000 rubli per lui, 1000
per il figlio, completo rimborso delle spese di viaggio per
un seguito di 14 persone, ecc. Caterina II accetta.
• Euler riesce a partire il 29 maggio 1766. Di passaggio a
Varsavia, diventano ospiti personali del Stanislao
Poniatowski per 10 giorni.
• Arrivati a San Pietroburgo, regalo di 10.800 rubli da
parte di Caterina II per l’acquisto di una casa. Inoltre, gli
“presta” il proprio cuoco personale.
Ricostruzione della casa di Euler a
San Pietroburgo (1766-1783)
La casa di Euler a San Pietroburgo oggi
• Incendio della casa nel maggio del 1771.
Euler viene salvato da un suo domestico,
Peter Grimm. Catherina II dona 6000 rubli
per le riparazioni;
• Settembre 1773, visita di Diderot in
Russia;
• Nel novembre del 1773 muore la moglie.
Euler si risposa nel luglio 1776 con la
sorellastra della moglie, Abigail Gsell.
Operazione all’occhio
• Nel settembre del
1771 viene
operato di
cataratta all’occhio
sinistro, che
rimane quasi
cieco;
I figli di Euler
Tredici figli in tutto. Solo cinque arrivarono alla maggiore
età. Solo tre gli sopravvissero.
• Johann Albrecht (1734-1800). Accademico a San
Pietroburgo;
• Karl Johann (1740-1790). Medico;
• Katharina Helene (1741-1781). Sposata con un
ufficiale;
• Christoph (1743-1808). Ufficiale di artiglieria;
• Charlotte (1744-1780). Sposata con il ricco barone
Jacob van Delen.
Institutionum calculi integralis (1768-70)
In tre volumi.
• Trattazione
puramente analitica,
niente geometria;
(Integrazione di differenziali
irrazionali, funzioni beta e
gamma, integrali multipli,
risoluzione approssimata
di equazioni diff. del
prim’ordine con
condizioni iniziali, …)
Algebra (1770)
In due volumi. (Dettato a un
giovane ignorante di
matematica);
Il primo volume tratta
dell’algebra elementare
fino alle equazioni di
quarto grado, il secondo
è una introduzione alla
teoria dei numeri.
Lettere a una principessa tedesca (1768-72)
• 234 lezioni settimanali
(1760-62) alla
quindicenne principessa
Sophie-Charlotte von
Brandenburg;
• Importantissimo esempio
di divulgazione
scientifica;
• Influenza sulla filosofia:
Kant?
• Influenza sulla fisica:
Faraday;
• Importanti per lo sviluppo
della lingua russa.
Diagrammi di “Eulero-Venn” dalle Lettere
a una principessa tedesca (1768)
I famosi diagrammi
dell’insiemistica
vengono introdotti da
Euler per visualizzare
ragionamenti di
logica.
Euler nel 1778
(Copia del) ritratto a olio
di J. F. A. Darbes
(1778).
Euler posò per il ritratto
a San Pietroburgo.
Ormai era cieco
anche dall’occhio
sinistro. Ritratto molto
realistico.
Morte di Euler (1783)
La mattina del 18
settembre, Euler aveva
calcolato l’ascesa di un
pallone aerostatico (E
579). Alle cinque del
pomeriggio si sentì
male e svenne. Morì
alle undici di sera.
Scultura del francese
Rachette (1785).