RACC0NTARE LA
MATEMATICA
EUCLIDE O NON
EUCLIDE?
Chi era Euclide?
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Matematico vissuto ad
Alessandria d’ Egitto intorno al
300 a.C. (LT)
La geometria che studiamo a
scuola è detta GEOMETRIA
EUCLIDEA
Nel XIX secolo furono costruite
geometrie NON EUCLIDEE (LT)
MA LA STORIA DELLA
GEOMETRIA
COMINCIA MOLTO
PRIMA
dalla PREISTORIA
(LT)
La geometria è nata
quando l’uomo cominciò
a costruire le prime
capanne
La prima forma geometrica
utilizzata fu quella circolare
Il cerchio è “l’ultima” figura che si
studia a scuola, è considerata la più
difficile ….
PERCHE’?
Costruisci un foglio di
forma circolare
Disegna dentro di esso
due triangoli
METTIAMO GLI OCCHIALI DELLA
MATEMATICA
Che differenze hai trovato nell’usare
questo foglio?


La geometria si occupa della
forma e delle dimensioni delle
figure
ma non della
POSIZIONE!
Comunque “guardati sempre allo
specchio”!
LE CIVILTA’ DELLA
MESOPOTAMIA (LT)
dal 4000-3000 a.C.(prime cittàstato sumeriche) al 539
a.C.(caduta dell’impero
babilonese di Nabucodonosor)
la geometria in Mesopotamia
nasce dall'esigenza di misurare
i campi e gli edifici
La geometria dei popoli
della Mesopotamia
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profondi cultori di Astronomia, erano
abbastanza progrediti nelle cognizioni
geometriche
parallele, quadrati, triangoli, angoli retti
s’incontrano fra le materie della civiltà
babilonese
è certo che quei popoli della
Mesopotamia erano in grado di calcolare
con precisione aree di quadrati, di
rettangoli, di triangoli rettangoli e persino
di trapezi
per determinare l’area del cerchio si
servivano del valore π = 3
Osserva la seguente sequenza di
figure:
Disegna accanto alla Figura D, nello spazio
quadrettato, la figura
successiva della sequenza
Quale tra le seguenti affermazioni è vera?
1) Le aree delle figure restano sempre uguali
2) Le aree delle figure raddoppiano a ogni
passaggio
3) I perimetri delle figure restano sempre
uguali
4) I perimetri delle figure aumentano a ogni
passaggio
LA CIVILTA’ EGIZIA
(LT)
dal 3000 a.C.(antico Egitto) al 31
a.C.(l’Egitto viene conquistato dai
Romani)
Come per i popoli della
Mesopotamia anche per gli
Egizi la geometria fu solo
applicazione pratica
Esistevano uomini che praticavano il
mestiere di “tenditori di corde” i quali
ricostruivano i confini dei campi dopo le
inondazioni del Nilo applicando il
teorema di Pitagora (molto prima che
Pitagora nascesse) ad un particolare
triangolo rettangolo (3,4,5)
Il triangolo rettangolo
Un particolare triangolo
rettangolo
Gli Egizi avevano scoperto, per
questo particolare triangolo
rettangolo, una proprietà
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AC² + AB² = BC²
3² + 4 ² = 5²
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9

+ 16
=
25
Sapresti trovare altri triangoli
rettangoli con la stessa
proprietà?
LA CIVILTA’ GRECA
(LT)
dal 2000 a.C.(civiltà micenea) al 146
a.C.(Roma conquista la Grecia)
La geometria
diventa una scienza
la considerano una “scienza
formativa”cioè una scienza che”abitua a
ragionare”; non bisogna studiarla per
scopi pratici ma …”per l’onore della
mente umana”
METTI GLI OCCHIALI DELLA
MATEMATICA E INDOVINA LA
FIGURA
È un poligono
Ha più di 3 lati
Non ha angoli retti
Ha meno di 6 lati
Ha due lati paralleli
FIGURE MEMORABILI
Raddoppia il
quadrato
OPPURE
Sempre raddoppiando
EUCLIDE (300 a.C.) LT
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
Visse ad Alessandria d’Egitto ed insegnò
in una scuola detta IL MUSEO (fondata da
Tolomeo I)
Scrisse un libro intitolato GLI ELEMENTI
che è stato, dopo la Bibbia, il libro più
letto nel mondo occidentale
Quando Tolomeo I chiese ad Euclide di
insegnargli la matematica in breve tempo,
la risposta del maestro fu:”non esistono
vie regie per la matematica!”
I LUOGHI DI EUCLIDE
In figura è rappresentato il quadrilatero EFGH i cui
vertici sono sui lati del
rettangolo ABCD. Le dimensioni del rettangolo sono
4me6m
Quanto misura l’area del
quadrilatero EFGH?
11 m²
 11,5 m²
 12 m²
 12,5 m²
 Descrivi il procedimento che
hai seguito

LA GEOMETRIA
EUCLIDEA SI BASA SU 5
POSTULATI
I postulati sono proposizioni
che si assumono per vere
senza dimostrazione
I 5 POSTULATI DI EUCLIDE
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

Dati due punti distinti A e B, esiste una e una
sola retta che li contiene entrambi.
La linea retta si può prolungare
indefinitamente.
Dato un punto P e un segmento r esiste
sempre la circonferenza con centro in P e
raggio r.
Tutti gli angoli retti sono uguali
Data una retta r ed un punto P esterno ad
essa, esiste una sola retta s parallela ad r e
contenente P.
FACCIAMO I
GEOMETRI
EUCLIDEI
Osserva la figura e disegna nel
triangolo ABC l’altezza CH relativa
al lato AB.
Con del cartoncino Pietro ha fatto la scatola a forma
di parallelepipedo che
vedi qui sotto. La metà superiore è di cartoncino
grigio, la metà inferiore è
di cartoncino nero
Pietro ha aperto e schiacciato la scatola. Quale
delle seguenti figure ha ottenuto?
GEOMETRIE NON
EUCLIDEE
Sono geometrie
costruite negando il
quinto postulato di
Euclide
METTIAMO GLI OCCHIALI DELLA
MATEMATICA
Due rette aventi una
perpendicolare in comune
nelle tre geometrie
COSA CAMBIA
Nella geometria iperbolica le rette divergono, ed
è quindi possibile trovare molte rette parallele
(cioè che non si intersecano). Nella geometria
ellittica le rette convergono e quindi non
esistono rette parallele.
N.J.Lobacewskji (1793-1856)LT
G.F.B.Riemann (1826-1866)LT
MA NOI
CONTINUIAMO
“A FARE” GLI
EUCLIDEI
CONTIAMO LE
DIAGONALI
DI UN
POLIGONO
POLIGONI
Triangolo
 Quadrilatero
 Pentagono
 Esagono
 ...

DIAGONALI
Zero
Due
Cinque
Nove
…
Troviamo quale
relazione c’è
fra numero dei lati e
numero delle
diagonali
Partiamo dalle diagonali che escono
da un vertice
Triangolo
 Quadrilatero
 Pentagono
 Esagono
 …

Zero
Una
Due
Tre
…
Indicando con “n” il numero
dei lati del poligono
Vediamo che le
diagonali uscenti
da un vertice sono
n-3
Il numero complessivo delle
diagonali è
nx(n-3):2
BUON LAVORO