Istituto Nazionale di Astrofisica
Osservatorio astronomico di
Brera
Universo in fiore – Corso base 2012-2013
Il Sistema Solare e il moto dei pianeti
Mario Carpino
[email protected]
Osservatorio Astronomico di Brera
7 novembre 2012
Sommario
1. Panoramica del Sistema Solare
2. Le leggi del moto dei pianeti
3. Dinamica del moto dei pianeti
4. Determinazione orbitale
1
Panoramica del Sistema Solare
Struttura del Sistema Solare
Il Sistema Solare
Mario Carpino, 7 novembre 2012
Struttura del Sistema Solare
Il Sistema Solare interno
Struttura del Sistema Solare
Pianeta
Mercurio
Venere
Terra
Marte
Giove
Saturno
Urano
Nettuno
Distanza dal Sole Periodo orbitale
(AU)
(anni)
0.387
0.723
1.000
1.52
5.20
9.54
19.2
30.1
0.241
0.615
1.000
1.88
11.9
29.4
84.0
165
Struttura del Sistema Solare
Asteroidi: fascia principale e Troiani
Oggetti transnettuniani (Kuiper belt)
Near Earth Asteroids (NEA)
Terra
Marte
Oggetti transnettuniani (Kuiper belt)
Nettuno
2
Le leggi del moto dei pianeti
Tycho Brahe
(1546-1601)
Johannes Kepler
(1571-1630)
Prima legge di Keplero
L’orbita di un pianeta
è un’ellisse, di cui il
sole occupa uno dei
due fuochi
Eccentricità di un’ellisse
Seconda legge di Keplero
Il raggio vettore del
pianeta descrive aree
uguali in tempi uguali
Struttura del Sistema Solare
Pianeta
Mercurio
Venere
Terra
Marte
Giove
Saturno
Urano
Nettuno
Distanza dal Sole Periodo orbitale
(AU)
(anni)
0.387
0.723
1.000
1.52
5.20
9.54
19.2
30.1
0.241
0.615
1.000
1.88
11.9
29.4
84.0
165
Terza legge di Keplero
I quadrati dei periodi di
rivoluzione sono
direttamente proporzionali
ai cubi dei semiassi
maggiori delle loro orbite
3
Dinamica del moto dei pianeti
Galileo Galilei
(1564-1642)
Isaac Newton
(1642-1727)
Passaggio dalla meccanica aristotelica
alla meccanica galileiana-newtoniana
Meccanica aristotelica:
• luogo naturale
• velocità proporzionale alla forza
• spiegazione qualitativa
Meccanica galileiana-newtoniana:
• principio di inerzia
• accelerazione proporzionale alla forza
• spiegazione quantitativa
Esempi di traiettorie (1)
Forza = 0
Accelerazione = 0
moto rettilineo e uniforme
Esempi di traiettorie (2)
Forza = costante
Accelerazione = costante
moto uniformemente accelerato
Esempi di traiettorie (3):
caduta di un grave
Accelerazione di gravità = 9.81 m/s2 = circa 10 m/s2
Tempo
trascorso
0s
1s
2s
3s
4s
Velocità
Distanza
0 m/s
-10 m/s
-20 m/s
-30 m/s
-40 m/s
0m
-5 m
-20 m
-45 m
-80 m
v = v0 + a t
s = s0 + v0 t
+ ½ a t2
v = v0 + a t
s = s0 + v0 t + ½ a t2
Esempi di traiettorie (4):
lancio di un proiettile
Tempo
trascorso
Velocità
Distanza
0s
1s
2s
3s
4s
5s
6s
20 m/s
10 m/s
0 m/s
-10 m/s
-20 m/s
-30 m/s
-40 m/s
0m
15 m
20 m
15 m
0m
-25 m
-60 m
v = v0 + a t
s = s0 + v0 t
+ ½ a t2
Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun
gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi
anche un gran vaso d'acqua e dentrovi de' pescetti; sospendasi anche in alto qualche
secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell'acqua in un altro vaso di angusta
bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come
quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza: i
pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti
entreranno tutte nel vaso sottoposto. [...] Osservate che avrete diligentemente tutte
queste cose, perché niun dubbio ci sia che mentre il vascello sta fermo non debban
succeder così, fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; che (pur che il moto
sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima
mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprendere se la
nave cammina o pure sta ferma [...] le gocciole cadranno come prima nel vaso
inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché mentre la gocciola è per aria, la
nave scorra molti palmi; i pesci nella lor acqua non con più fatica noteranno verso la
precedente che verso la susseguente parte del vaso [...] e finalmente le farfalle e le
mosche continueranno i loro voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai
accadrà che si riduchino verso la parte che riguarda la poppa,quasi che fussero
stracche di tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo
trattenendosi per aria, saranno state separate [...]
Legge di gravitazione universale (di Newton)
Le leggi di Keplero sono valide solo per un sistema
semplice (problema dei due corpi).
In un sistema più complesso (es. Sistema Solare) la
dinamica è più complicata:
• orbite non kepleriane (non ellittiche)
• variazioni degli elementi orbitali (precessioni, ecc.)
Evoluzione del semiasse maggiore
prodotta dagli incontri ravvicinati
4
Determinazione orbitale
Problema della determinazione orbitale
Elementi noti:
• leggi del moto
• parametri fisici (masse, … )
Elementi da determinare:
• condizioni iniziali (posizione, velocità)
Quantità osservate (misurate):
• posizioni angolari relative:
• non si conoscono le distanze!
• non si conoscono le velocità!
Elementi orbitali
Forma
dell’orbita
Orientazione
del piano
orbitale
Posizione
1. semiasse maggiore
2. eccentricità
3. inclinazione
4. longitudine del nodo ascendente
5. longitudine del perielio
6. longitudine orbitale iniziale
Osservazione di un asteroide al telescopio
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Blink di immagini
Determinazione orbitale come
eliminazione di “asteroidi virtuali”
The end