Algoritmi e Strutture Dati
Laurea in Informatica
Calendario: 2 Marzo – 12 Giugno
Aula: LuM250
Orario: Mer, Gio, Ven 15.30-17.30
Numero crediti = 8 (~ 64 ore)
~ 48 ore di teoria, ~16 ore di esercizi
Docenti: Paolo Baldan (7 crediti)
Livio Colussi (1 credito)
Modalità d’Esame
a. Prova scritta
(5 appelli - indispensabile iscriversi nella lista
di esame che verrà attivata su UNIWEB)
b. Registrazione, con possibile colloquio
(discussione dello scritto con qualche domanda
di teoria)
Materiale didattico
Testo: Introduzione agli Algoritmi e Strutture Dati
(3° ed). T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest,
C.Stein. McGraw-Hill.
Trad. di: Introduction to Algorithms and Data
Structures (3° ed). T.H.Cormen, C.E.Leiserson,
R.L.Rivest, C.Stein. MIT Press.
Pagina del corso con altro materiale (note,
link, ecc.:
www.math.unipd.it/~baldan/Algoritmi
Programma
Le prime 5 parti del testo (con qualche omissione):
I. Fondamenti: notazione per gli algoritmi e primi
esempi di algoritmi e di analisi degli algoritmi
II. Ordinamento e statistiche d’ordine
III. Strutture dati fondamentali
IV. Tecniche avanzate di progettazione ed analisi
degli algoritmi
V. Strutture dati avanzate
INTRODUZIONE
I problemi computazionali, gli algoritmi che li
risolvono e le tecniche per sviluppare tali
algoritmi
Esempio1: problema dell’ordinamento
Input: a1,a2,...,an
Output: a'1,a'2,...,a'n permutazione (riarrangiamento)
di a1,a2,...,an tale che a'1  a'2  ...  a'n
TECNICA
INCREMENTALE
InsertionSort
Soluzione1: Algoritmo Insertion-Sort.
A
A
1
n
1j
n
A
key
key
1
j
n
1
i j
n
j
n
j
n
j
n
A
A
1
key
A
i1
i
A
1
A
1
n j
Insertion-Sort(A)
n = A.length
for j = 2 to n
key = A[j]
// inseriamo A[j] nella sequenza
// ordinata A[1..j-1]
i=j-1
while i > 0 and A[i] > key
A[i+1] = A[i]
i=i–1
A[i+1] = key
Insertion-Sort(A)
n = A.length
for j = 2 to n
key = A[j]
// inseriamo A[j] nella
// sequenza ordinata
// A[1..j-1]
i=j–1
while i > 0 and A[i] > key
A[i+1] = A[i]
i=i–1
A[i+1] = key
void Insertion-Sort(vector<T> A)
{
int i, j, n = A.size(); T key;
for (j = 1; j < n; j++)
{
key = A[j];
// inseriamo A[j] nella
// sequenza ordinata
// A[0..j-1]
i = j – 1;
while (i >= 0 && A[i] > key)
{
A[i+1] = A[i];
i--;
}
A[i+1] = key;
}
}
5
5
#
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
#
5
5
5
5
5
5
#
4
4
4
4
8
8
8
8
#
#
8
8
5
5
5
5
5
A
4 7
4 7
4 7
4 7
4 7
4 7
4 7
# 7
8 7
8 7
8 #
# 8
7 8
key
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
2
8
4
7
Insertion-Sort(A)
n = A.length
for j = 2 to n
// inserisce A[j] nella
// sequenza ordinata
// A[1..j-1]
key = A[j]
i=j–1
while i > 0 and A[i] > key
A[i+1] = A[i]
i=i–1
A[i+1] = key
2
2
#
1
1
1
1
1
1
1
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
5
5
4
4
4
#
3
3
3
3
A
7 8
7 8
5 7
5 7
5 7
4 5
4 5
4 5
4 5
4 5
key
1
#
8
8
8
7
7
7
#
6
3
3
3
3
#
8
8
8
7
7
6
6
6
6
6
6
6
#
8
8
1
3
6
Insertion-Sort(A)
n = A.lenght
for j = 2 to n
// inserisce A[j] nella
// sequenza ordinata
// A[1..j-1]
key = A[j]
i=j–1
while i > 0 and A[i] > key
A[i+1] = A[i]
i=i–1
A[i+1] = key
Analisi di Insertion-Sort: correttezza
Insertion-Sort(A)
n = A.length
for j = 2 to n
A
1
key = A[j]
i=j-1
while i > 0 and A[i] > key
j
n
A
1
i
j
n
1
i
j
n
j
n
A[i+1] = A[i]
i=i–1
A
i 1
A[i+1] = key
A
j
n
A
1
Correttezza InsertionSort
Analisi di Insertion-Sort: complessità
Insertion-Sort(A)
// c0
n = A.length
// c1
for j = 2 to n
// c2 n
key = A[j]
// c3 (n  1)
i = j -1
// c4 (n 1)
n
while i > 0 and A[i] > key
// c5  j 2 (t j  1)
n
A[i+1] = A[i]
// c6  j 2 t j
n
0

t

j
j
i=i–1
// c7  j 2 t j
A[i+1] = key
// c8 (n  1)
T IS (n)  c0  c1  c2 n  (c3  c4  c8 )( n  1)
 c5  j  2 (t j  1)  (c6  c7 ) j  2 t j
n
n
caso migliore:
tj  0
0  tj  j
T (n)  c0  c1  c2 n  (c3  c4  c8 )( n  1)
IS
min
 c5  j 21  (c6  c7 ) j 2 0
n
n
IS
Tmin
(n)  (c2  c3  c4  c5  c8 )n  (c0  c1  c3  c4  c5  c8 )
 bn  a
caso peggiore:
t j  j 1
0  tj  j
IS
Tmax
(n)  c0  c1  c2 n  (c3  c4  c8 )( n  1)
 c5  j 2 j  (c6  c7 ) j 2 ( j  1)
n
IS
max
T
n
1
(n)  (c5  c6  c7 )n 2
2
1
1
1
 (c2  c3  c4  c5  c6  c7  c8 )n
2
2
2
 (c0  c1  c3  c4  c8 )
 c ' n 2  b' n  a '
caso medio: t j 
IS
med
T
 c5 
T
0  tj  j
(n)  c0  c1  c2 n  (c3  c4  c8 )( n  1)
n
IS
med
j 1
2
j 1
j 2 2
 (c6  c7 ) j 2 j21
n
1
(n)  (c5  c6  c7 )n 2
4
3
1
1
 (c2  c3  c4  c5  c6  c7  c8 )n
4
4
4
 (c1  c3  c4  c5  c8 )
 c" n  b" n  a"
2