1 La lezione di oggi Un altro modo di risolvere i problemi: • Lavoro • Energia • Potenza 2 Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica 3 Le forze, il lavoro e l’energia Il lavoro è il prodotto di forza per spostamento Forza e Spostamento sono vettori. Il lavoro è uno scalare. q Se forza e spostamento sono paralleli lavoro massimo Se forza e spostamento sono ortogonali lavoro nullo Applico una forza ad un oggetto per spostarlo: Se esercito una forza maggiore, faccio più lavoro Se lo sposto per un tragitto maggiore, faccio più lavoro L’energia che spendo può venire da molte fonti (chimica, termica, gravitazionale, ...) 4 Lavoro compiuto da una forza costante L = 0 quando d = 0 In questo esempio: forza e spostamento paralleli Lavoro: L = Fd Si misura in (newton) x (metro) = joule (J) Dimensionalmente: L = Fd = (ma)(d) = [M][LT-2][L] = [M][L2][T-2] 5 Quanti joule sono..... Attività Lavoro (J) Utilizzazione annuale di energia in Italia 1019 Cibo mangiato in media in un giorno da una persona 107 Lampadina da 100 W per 1 minuto 6 103 1 battito del cuore 0.5 Salto di una pulce 10-7 Rottura di un legame di DNA 10-20 6 F sen q Se Forza e Spostamento non sono paralleli y x F q F cosq d Asse x Fx F cosθ d x d cos θ d Asse y Fy F senθ dy 0 L Fx d x Fcosθ d 7 Lavoro negativo Fcosθ 0 quando 90 θ 90 o o L Fd cosθ 0 Fcosθ 0 quando θ 90 o o 270 o L Fd cosθ 0 A spasso con il cane… Fcosθ 0 quando 90 θ 270 o L Fd cosθ 0 8 Lavoro nullo e lavoro totale Nota: se la componente della forza lungo lo spostamento è nulla, il lavoro è nullo Quindi, se porto una valigia di 30 kg, anche se cammino per 1 km, il lavoro che faccio è zero ! Se su un corpo agiscono più forze (F1, F2, ..., Fn) L totale L1 L 2 ... L n 9 Esercizio Un’automobile di massa m = 850 kg scende in folle lungo una strada inclinata di un angolo q = 20o rispetto all’orizzontale. Se l’aria esercita una forza costante di 1.5 kN in direzione opposta al moto e l’auto percorre una distanza d = 2.0 km, qual è il lavoro totale fatto sull’auto ? d N N faria faria w Asse y w d0 Asse x L - f aria mg senθ d d w sen q L0 (- 1.5 10 3 N (850 kg) (9.8 ms -2 ) (sen 20 o ) 2.0 10 3 m 2.7 10 6 J 2.7 MJ 10 Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica 11 Energia cinetica 1 K mv 2 2 E’ uno scalare Si misura in joule E’ sempre ≥ 0 Teorema delle forze vive 1 1 2 2 L totale K mv finale - mv iniziale 2 2 12 Teorema delle forze vive Consideriamo il caso di una forza costante parallela allo spostamento. Per uno spostamento s, la velocità finale è da cui si ricava l’accelerazione: Il lavoro vale: 13 Calcolo del lavoro per una forza generica Piano (F – d) •Asse x: spostamento (d) •Asse y: forza (F) Area = Fd = L 2 Forze costanti F2 (x2 –x1) F3(x3 –x2) F1(x1-0) F4(x4–x3) x2 L F ( x) dx x1 4 Forze costanti Forza variabile approssimata con n forze costanti 14 Il lavoro della forza elastica Forza elastica F = kx y = kx Area = L = ½ xy = ½ x(kx) = ½ kx2 L 15 Il lavoro della forza elastica Un blocco è collegato a una molla compressa Forza e velocità ( spostamento) hanno lo stesso verso Un blocco si muove con velocità v e comprime una molla Forza e velocità ( spostamento) hanno verso opposto La molla si espande e spinge il blocco Il lavoro fatto dalla forza elastica sul blocco > 0 Kfinale > Kinizale La molla si comprime e rallenta il blocco Il lavoro fatto dalla forza elastica sul blocco < 0 Kfinale < Kinizale 16 Potenza DL P = Dt E’ uno scalare Unità di misura SI: watt (W) = joule/s Dimensionalmente: newton: [M][L][T-2] joule: newton x [L] = [M][L2][T-2] watt: joule x [T-1] = [M][L2][T-3] Se forza e velocità sono paralleli: P=Fv (dove F e v sono le componenti di forza e velocità nella direzione e verso del moto) 17 Esercizio Calcolare il lavoro fatto da una persona di m = 80 kg per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m Calcolare la potenza sviluppata, se le scale sono salite in t = 20.0 s 18 Soluzione lavoro fatto da una persona di m = 80 kg per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m L F Δh w Δh mgh (80 kg)(9.8 ms -2 )(3.0m) 2300 J potenza sviluppata, se le scale sono salite in t = 20.0 s L 2300 J P 120 W t 20.0 s 19 Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica 20 Forze conservative e non conservative La gravità è una forza conservativa = il lavoro fatto dalla persona viene restituito dalla gravità L’attrito è una forza non conservativa = il lavoro fatto dalla persona non viene restituito dall’attrito 21 Forze conservative e non conservative Il lavoro compiuto contro una forza conservativa può essere utilizzato sotto forma di energia cinetica 22 La forza gravitazionale è conservativa L=0 montagne russe L= - mgh L=mgh L=0 Ltotale = L AB + L BC + LCD + L DA = 0-mgh + 0 + mgh = 0 23 L’attrito è una forza non conservativa L= - mkmgd Vista dall’alto L= - mkmgd L= - mkmgd L= - mkmgd Ltotale = LAB + LBC + LCD + LDA = -4mk mgd LAB = B òF attr A × ds = -mk mgd Il lavoro dipende dal percorso scelto. Se si andasse da A a B procedendo a zig-zag il lavoro sarebbe maggiore perché si farebbe più strada 24 Una forza conservativa applicata lungo un percorso chiuso compie un lavoro totale nullo L1 L1 L 2 0 L1 L 3 0 L2 L3 L 2 L3 ò F × ds = 0 Il lavoro fatto da una forza conservativa è indipendente dal percorso 25 Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica 26 L’energia potenziale E’ l’energia che viene immagazzinata da un corpo quando su di esso viene fatto del lavoro meccanico contro una forza conservativa Quando una forza conservativa compie lavoro su un corpo, la sua (del corpo) energia potenziale varia della quantità -U L = - DU = - (U finale -Uiniziale ) Nota: il segno negativo indica che il lavoro compiuto dalla forza conservativa si traduce in una diminuzione 27 dell’energia potenziale Energia potenziale gravitazionale Per andare da 0 a y ho dovuto compiere un lavoro L contro la forza di gravità Lcontro la gravità = wd = mgy La persona si tuffa e la gravità compie su di lei un lavoro =0 L = - DU = - (Ufinale -Uiniziale ) = -(Ufinale - mgy) 28 Energia potenziale gravitazionale Ufinale ha un valore arbitrario pongo Ufinale = 0 L mgy 29 Energia potenziale elastica 1 2 L = Ui -U f = kx 2 L’energia potenziale elastica è sempre > 0 30 Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica 31 Conservazione dell’energia meccanica Definisco l’energia meccanica E UK L totale K -U K finale K iniziale U iniziale U finale K finale U finale K iniziale U iniziale E finale E iniziale In un sistema in cui operano solo forze conservative, l’energia meccanica si conserva Nota: questa è una delle leggi di conservazione fondamentali ! 32 Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale K finale U finale K iniziale U iniziale origine 1 mv 2 mgh 2 v 2gh 33 Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale K finale U finale K iniziale U iniziale origine 1 mv 2 mgh 0 2 v 2gh 34 Linee equipotenziali (o curve di livello) Sono il luogo dei punti che hanno uguale potenziale 35 La molla orizzontale x=A K=1/2 mv2=0 Uel=1/2kx2=1/k2A2 x=0 K=1/2 mv2 Uel=1/2kx2=0 x=-A K=1/2 mv2=0 Uel=1/2kx2=1/2kA2 x=0 K=1/2 mv2 Uel=1/2kx2=0 … K x 0 U el x 0 U grav K x A U el x A U grav 1 2 1 2 1 2 1 2 mv + 0 + cost = 0 + kx + cost Þ mv = kx 2 2 2 2 36 Molla verticale Un blocco di massa m = 1.70 kg è appoggiato su una molla di costante elastica k = 955 N/m. Inizialmente la molla è compressa di 4.60 cm e il blocco è fermo. Quando il blocco viene rilasciato, accelera verso l’alto. Calcolare il modulo della velocità quando la molla passa per la posizione di riposo della molla (scarica elongazione nulla) . prima dopo K finale U finale K iniziale Uiniziale x O x 1 1 mv 2 (0 0) 0 ( kx 2 mgx) 2 2 v kx 2 - 2gx m (955 Nm -1 )(4.60 ×10-2 m)2 = -2(9.8 ms-2 )(4.60 ×10-2 m) = 0.535 ms-1 1.70 kg 37 Pendolo semplice Un pendolo è costituito da una sfera di massa m appesa a una corda di massa trascurabile di lunghezza L. La sfera è lasciata cadere dal punto A a partire dalla quiete. Si calcoli la velocità in B, trascurando gli attriti L cosq0 A T B mg 38 Pendolo semplice L cosq0 A T B mg 39 Pendolo semplice 40 Riassumendo L1 Lavoro ed energia permettono la semplice risoluzione di molti problemi L2 L3 La conservazione dell’energia meccanica è una legge fondamentale della fisica Prossima lezione: Gli urti e quantità di moto 41