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Gli spostamenti e i vettori
La scomposizione di un vettore
Le forze
Gli allungamenti elastici
Le operazioni sulle forze
Le forze di attrito
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi - Edizione azzurra © Zanichelli editore 2011
Lezione 1 - Gli spostamenti e i
vettori
Gli spostamenti sono grandezze
vettoriali, caratterizzate da
intensità, direzione e verso
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Lezione 1 - Gli spostamenti e i
vettori
Per definire uno spostamento dobbiamo specificare:
-
la lunghezza dello spostamento);
-
in che direzione ci si sposta (lungo
quale retta)
-
in quale dei due possibili versi ci si
sposta lungo la direzione.
Lo spostamento dal punto O al punto A è rappresentato dal
segmento orientato OA
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Lezione 1 - Gli spostamenti e i
vettori
Due spostamenti sulla stessa retta si sommano se hanno
lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti.
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Lezione 1 - Gli spostamenti e i
vettori
Somma (risultante) di due spostamenti su rette diverse.
Metodo punta-coda
Regola del parallelogramma
-
-
spostamenti consecutivi:
spostamenti con origine in
uniamo la coda del primo e la
comune: la somma è la
punta del secondo
diagonale del parallelogramma
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Lezione 1 - Gli spostamenti e i
vettori
Lo spostamento è una grandezza fisica vettoriale.
-
velocità, accelerazione, forza, sono grandezze vettoriali
-
un vettore è caratterizzato da modulo, direzione e verso
Grandezze fisiche non vettoriali sono dette scalari
-
tempo, massa, temperatura, sono grandezze scalari
-
uno scalare è caratterizzato da un valore numerico
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Lezione 1 - Gli spostamenti e i
vettori
Somma di vettori: metodo puntacoda o regola del parallelogramma
Moltiplicazione di un vettore per
un numero k:
-
Modulo: moltiplicato per k
-
Direzione: invariata
-
Verso: resta lo stesso se il numero k è
positivo, si inverte se k è negativo.
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Lezione 1 - Gli spostamenti e i
vettori
Opposto di un vettore:
vettore di partenza moltiplicato per -1
Differenza di vettori:
somma del primo vettore con
l’opposto del secondo
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Lezione 2 - La scomposizione di un
vettore
Un vettore può essere
scomposto in due componenti
perpendicolari fra loro
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Lezione 2 - La scomposizione di un
vettore
Scriviamo il vettore
come somma di due vettori componenti
allineati con gli assi cartesiani:
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e
Lezione 2 - La scomposizione di un
vettore
Le componenti vx e vy di un vettore sono quantità scalari
che corrispondono ai moduli dei vettori componenti.
Il segno delle componenti dipende dal verso dei vettori componenti.
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Lezione 2 - La scomposizione di un
vettore
Legame tra modulo del vettore e
componenti (teorema di Pitagora)
Con angoli di 30°, 45° o 60° si possono usare relazioni
geometriche
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Lezione 2 - La scomposizione di un
vettore
In un triangolo rettangolo, il coseno dell’angolo α è
il rapporto tra il cateto adiacente ad α e l’ipotenusa
Un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa
per il coseno dell’angolo adiacente
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Lezione 2 - La scomposizione di un
vettore
Calcolo delle componenti di un vettore
forma un angolo α con il semiasse x positivo
oppure
I coseni si calcolano con la calcolatrice
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Lezione 2 - La scomposizione di un
vettore
Somma di vettori usando le componenti.
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Lezione 3 - Le forze
Le forze sono grandezze fisiche
che possiamo rappresentare
con un segmento orientato,
come i vettori
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Lezione 3 - Le forze
Osserviamo l’azione di diversi tipi di forze
Forze di contatto:
-
localizzate
-
distribuite
Forze a distanza, come la forza magnetica o la forza
elettrostatica
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Lezione 3 - Le forze
La forza di gravità o forza-peso è una
forza a distanza esercitata dalla Terra su
tutti i corpi:
-
agisce lungo la verticale del luogo in cui si
trova il corpo;
-
è diretta verso il basso;
-
è una forza distribuita, ma può essere
pensata applicata in un solo punto del
corpo, detto baricentro
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Lezione 3 - Le forze
Nel SI la forza è una grandezza derivata; la sua unità di
misura è il newton (N).
La Terra esercita una forza attrattiva di circa 9,8 N su un
oggetto di massa 1 kg, a livello del mare e alle nostre
latitudini
-
a una massa di 1 kg corrisponde un peso di 9,8 N:
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Lezione 3 - Le forze
La forza è una grandezza vettoriale
Le forze sono rappresentate come segmenti orientati
-
la lunghezza del segmento orientato è
proporzionale all’intensità della forza;
-
la retta su cui giace il segmento è detta
retta d’azione della forza;
-
la punta della freccia rappresenta il verso
della forza
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Lezione 3 - Le forze
Le forze agiscono
provocando:
-
cambiamenti
di velocità
-
deformazioni
dei corpi
Forze interne sono responsabili della struttura dei corpi.
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Lezione 3 - Le forze
Tutte le forze che agiscono in
natura sono state raggruppate in
quattro forze fondamentali:
-
Forza gravitazionale
-
Forza elettromagnetica
-
Forza nucleare forte
-
Forza nucleare debole
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Lezione 4 - Gli allungamenti elastici
La deformazione di una molla,
sottoposta a una forza,
è proporzionale all’intensità
della forza
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Lezione 4 - Gli allungamenti elastici
Se attacchiamo un peso all’estremità di
una molla, la molla si allunga
Gli allungamenti sono direttamente
proporzionali ai pesi applicati
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Lezione 4 - Gli allungamenti elastici
P è il peso, a è l’allungamento e k
è la costante elastica della molla.
Nel SI la costante elastica k si
misura in N/m (newton su metro)
La costante elastica k dipende da geometria e materiale della molla
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Lezione 4 - Gli allungamenti elastici
Legge di Hooke (empirica):
Se a una molla di costante elastica k si
applica una forza, l’allungamento a è
direttamente proporzionale alla forza F
Se la forza supera un valore critico,
la molla si deforma in modo
permanente (perde la sua elasticità)
e non vale più la proporzionalità.
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Lezione 4 - Gli allungamenti elastici
Il dinamometro è uno strumento di
misura (statica) delle forze che si
basa sull’allungamento di una molla.
Taratura di un dinamometro: determinazione
dell’allungamento della molla prodotto da forze
di valore noto
Portata di un dinamometro: massimo valore
di forza misurabile, corrispondente al valore
critico di allungamento della molla.
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Lezione 4 - Gli allungamenti elastici
Forza di richiamo esercitata dalla molla:
Lo spostamento s
è misurato rispetto
alla posizione di
riposo della molla
Forza di richiamo
e spostamento
hanno verso
opposto.
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Lezione 5 - Le operazioni sulle
forze
Con le forze si possono fare
tutte le operazioni che si fanno
con i vettori
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Lezione 5 - Le operazioni sulle
forze
Le forze sono grandezze vettoriali: le operazioni sulle
forze seguono le regole delle operazioni sui vettori.
Somma di forze:
l’effetto della somma delle
forze che agiscono su un
corpo (forza risultante) è la
somma degli effetti delle
singole forze.
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Lezione 5 - Le operazioni sulle
forze
Somma di forze con la stessa retta di azione
Le intensità
si sommano
quando i
versi sono
concordi, si
sottraggono
quando sono
discordi
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Lezione 5 - Le operazioni sulle
forze
Somma di forze con retta di
azione diversa: si applica la
regola del parallelogramma
Se le forze sono perpendicolari, si applica il teorema di Pitagora:
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Lezione 5 - Le operazioni sulle
forze
Per sommare tre forze, si applica due volte la regola del
parallelogramma
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Lezione 5 - Le operazioni sulle
forze
Una forza può essere scomposta
nei suoi vettori componenti:
Calcolo delle componenti scalari di una forza:
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Lezione 5 - Le operazioni sulle
forze
Su un piano inclinato, la forza
peso che agisce su un oggetto
viene spesso scomposta lungo le
direzioni parallela e
perpendicolare al piano:
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Lezione 6 - Le forze di attrito
Le forze di attrito sono presenti
quando un corpo è a contatto
con un altro corpo solido
o con un fluido.
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Lezione 6 - Le forze di attrito
Se si cerca di muovere un blocco
appoggiato su una superficie,
l’attrito si oppone al moto: per
fare muovere il blocchetto
occorre applicare una forza.
L’attrito è dovuto alle irregolarità,
anche microscopiche, delle
superfici in contatto fra loro.
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Lezione 6 - Le forze di attrito
Forza di primo distacco:
valore minimo della forza
necessaria per mettere in
movimento il blocco.
La forza di primo distacco è tanto maggiore quanto più il blocco preme
sulla superficie di appoggio.
Coefficiente di attrito statico:
rapporto tra forza di primo distacco e forza premente.
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Lezione 6 - Le forze di attrito
Il coefficiente di attrito statico ks dipende dalla natura e
dalle condizioni delle superfici a contatto.
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Lezione 6 - Le forze di attrito
La forza di attrito statico effettiva Fas si oppone al moto
ed è sempre minore o uguale alla forza di primo distacco:
ks = coeff. di attrito statico; Fp = forza premente
ksFp = forza di primo distacco
Su un piano orizzontale Fp è uguale
al peso P dell’oggetto, su un piano
inclinato Fp è inferiore al peso P.
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Lezione 6 - Le forze di attrito
Forza di attrito radente (Far): forza di attrito che agisce su
un corpo che si muove strisciando. La forza di attrito
radente è indipendente dalla velocità di strisciamento.
kr = coefficiente di attrito radente
Fp = forza premente
A parità di tipologia di superfici, si ha kr < ks
-la forza di attrito radente è minore della forza di primo distacco
La forza di attrito volvente agisce su un corpo che rotola.
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Lezione 6 - Le forze di attrito
Attrito del mezzo: forza di attrito che agisce su un corpo
che si muove in un fluido.
L’attrito del mezzo dipende dalle caratteristiche del
fluido, ma anche dalla geometria del corpo che si muove.
L’attrito del mezzo dipende dalla velocità:
-
per velocità basse la forza di attrito del mezzo è proporzionale
alla velocità: Fa = h1v
-
per velocità più elevate l’attrito è proporzionale al quadrato
della velocità: Fa = h2v2
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Unità A3 - Le grandezze vettoriali
Vettori
Le forze
Misura delle forze
Operazioni con i
vettori
Spostamenti
Somma
Allungamenti
elastici
Forze di attrito
Scomposizione
Peso
Componenti
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