Università di Roma “Tor Vergata”
16 ottobre 2013
Giornata di lavoro e discussione
Quali conoscenze e abilità matematiche
valutare al termine della
scuola secondaria di II grado?
Luigi Tomasi
Liceo Scientifico Galilei, Adria (Ro)
[email protected]
Sommario
• Il contributo alla discussione partirà dalla
insoddisfacente situazione attuale della prova scritta di
matematica al liceo scientifico e delle prove in cui è
presente la matematica nelle altre scuole - dove non
c'è quasi nulla di oggettivo e addirittura non è chiaro
su cosa avvenga la valutazione
• per sottolineare la necessità di prove oggettive,
strutturate, per tutti; il contrario di quello che avviene
ora all'esame di stato (ex maturità)
• sulla base di un quadro di riferimento di
conoscenze/abilità matematiche che sia condiviso
dalla scuola, dall'università e dalla società.
2
Parte I
• situazione attuale per la valutazione delle
conoscenze matematiche al termine della
scuola secondaria di 2^ grado
• della prova scritta di matematica al liceo
scientifico (nella 2^ prova scritta)
• altre prove in cui è presente matematica
nelle altre scuole (nella 3^ prova scritta e
nella prova orale)
• prove di ingresso all’università
3
Prova scritta di matematica
all’esame di stato di liceo
scientifico
• Dal 2001 al liceo scientifico è presente
una prova scritta di matematica in cui lo
studente può scegliere un “problema” (su
2) e 5 quesiti (su 10) da un “questionario”
• Questa struttura della prova è stata
introdotta con una nota del MPI, 4 ottobre
2000
• Applicato dall’esame 2000-2001.
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Prova scritta di matematica
all’esame di stato di liceo
scientifico
• Dal 2001 al liceo scientifico è presente
una prova scritta di matematica in cui lo
studente può scegliere un “problema” (su
2) e 5 quesiti (su 10) da un “questionario”
• Questa struttura della prova è stata
introdotta con una nota del MPI, 4 ottobre
2000
• Applicato dall’esame 2000-2001.
5
La prova d’esame di matematica
e il “programma non scritto”
• I programmi “vigenti” non precisano in
modo dettagliato quali sono le
conoscenze/ abilità/ competenze
matematiche da verificare nella prova
d’esame
• Gli insegnanti (e gli studenti) attualmente
si affidano a una sorta di “programma
non scritto”, che viene di fatto indotto
dalle prove d’esame assegnate negli anni
precedenti.
6
Temi che ritornano nelle prove
d’esame al liceo scientifico
Dal 2001 nelle prove assegnate ci sono dei temi che
ricorrono anche se a volte non sono presenti nei
programmi, ad esempio:
• il metodo delle “sezioni normali” per gli integrali
• il metodo dei “gusci cilindrici” per il volume dei solidi
di rotazione
• alcune domande alle quali non è chiaro quale
potrebbe essere la “risposta attesa”
• quesiti di diverso livello di difficoltà, ma che devono
essere valutati con lo stesso punteggio.
7
Indeterminatezza degli argomenti
e modalità della prova scritta da
cambiare
• Nelle prove scritte di matematica per il liceo
scientifico rimane quindi l’indeterminatezza
più volte sottolineata negli anni passati in cui
sono state criticate le modalità di tale prova e
si è richiesto un loro profondo ripensamento.
8
Proposte di rinnovamento
della prova scritta di matematica
(Gruppo di lavoro 2008 – 2009)
• Occorre ricordare che su queste richieste di
rinnovamento della II prova scritta, e sulle
questioni connesse, ha lavorato un Gruppo di
esperti (nominato dal Direttore generale agli
ordinamenti M. Dutto) nel 2008 e 2009, che ha
formulato delle proposte approfondite di
rinnovamento della prova scritta
• Ma nulla nel frattempo è cambiato in questo
9
esame dal punto di vista normativo.
La richiesta di un syllabus (2007)
• Per non affidarsi solo alle prove assegnate
negli anni precedenti e rendere questa prova
più calibrata, nel 2007 era stato chiesto al
MIUR di precisare, in un documento ufficiale
(“syllabus”), le conoscenze e le abilità
matematiche richieste dalla prova.
• Il Ministero, però non ritenne opportuno
emanare la bozza di “syllabus” alla quale si era
faticosamente arrivati nel Gruppo di lavoro
ministeriale (luglio 2009).
10
Problema della struttura
e della valutazione della prova
• A più di dieci anni dell’adozione della formula
dei “due problemi e un questionario” è
opportuno riflettere sulla struttura e la
valutazione della prova stessa
• Non è chiaro, ad esempio, quale debba essere
considerato il livello di sufficienza (al quale
deve essere attribuito il punteggio 10/15):
1 problema e 2 quesiti? Solo i quesiti? Un solo
problema?
11
Problema e quesiti:
ha senso questa distinzione?
• La distinzione tra “problema” e “quesito” è molto
esile e andrebbe superata
• Le tipologie di quesiti andrebbero scelte in
modo più preciso e scientifico (a scelta multipla,
a risposta aperta, ecc.)
• Queste scelte andrebbero fatte nonostante quel
che pensano molti docenti, inclini a conservare
la struttura attuale della prova (2 problemi e 10
12
quesiti).
Indagini UMI-INVALSI sulla prova
di matematica al liceo scientifico
• L’UMI in collaborazione con l’INVALSI ha svolto
delle indagini –a campione- sulle prove scritte
di matematica (di ordinamento e sperimentali)
al liceo scientifico procedendo anche alla
“ricorrezione” (anonima) di un campione di
prove di matematica.
• Sono stati pubblicati dei rapporti sulle prove
scritte di matematica (e di italiano) del 2007, del
2009 e del 2010.
13
Criteri di valutazione molto diversi
• Le indagini condotte da un gruppo di lavoro
dell’INVALSI - UMI (prove 2007 e 2009 di
matematica nei licei scientifici) hanno evidenziato
criteri diversissimi , tra le Commissioni,
nell’attribuire i punteggi e nello stabilire il livello di
sufficienza delle prove di matematica, tra scuole
diverse ed addirittura tra commissioni operanti
nella stessa scuola.
(Vedi articolo di G. Bolondi, I dati INVALSI bocciano gli
studenti. E anche i professori, Il sussidiario 2010)
14
Indagini INVALSI-UMI sulla prova
di Matematica all’esame
• La lettura di questi rapporti è molto interessante
e da questi è possibile ricavare indicazioni sulle
modifiche da introdurre nelle prove scritte di
matematica all’esame di Stato del secondo
ciclo, non soltanto per i licei scientifici.
• I rapporti citati si possono scaricare da questa
pagina sul sito dell’INVALSI:
http://www.invalsi.it/Estato20910/pagine/matematica.php
15
Indagine MATMEDIA
(Mathesis nazionale)
• Oltre a questa indagine INVALSI-UMI, da
diversi anni (dal 2001, con l’interruzione per gli
anni 2006 e 2007), ne esiste un’altra – svolta in
base a un protocollo d’intesa tra Ministero
dell’Istruzione e la Mathesis nazionale condotta tramite il sito “Matmedia” (si veda
www.matmedia.it )
16
Indagine MATMEDIA
• Anche quest’anno, su questo sito sono state
pubblicate delle griglie di valutazione della prova
scritta elaborate da alcuni gruppi di insegnanti –con il
supporto degli Uffici Scolastici Regionali- proposte a
tutte le commissioni d’esame di liceo scientifico.
• Come negli anni precedenti, tale indagine “Matmedia”
contiene delle domande ai docenti di matematica, che
fanno parte delle commissioni d’esame, sulla struttura
della prova, sulla distinzione tra “problemi” e “quesiti”,
sulla corrispondenza tra le prove assegnate e i
programmi effettivamente svolti, ecc.
• Si veda il sito “Matmedia” a questo indirizzo:
http://www.matmedia.it/seconda-prova/anno2013/risultati-indagine-2013.html
17
Mantenere l’attuale struttura
della prova scritta di matematica
al liceo scientifico?
• Dalle indagini Matmedia su questo esame
sembra che la maggioranza dei docenti sia
favorevole a mantenere la struttura attuale delle
prove di matematica (2 problemi e un
questionario di 10 quesiti tra i quali lo studente
deve scegliere un problema e 5 quesiti)
• forse perché permette una certa “flessibilità”
nella valutazione?
• forse perché favorisce gli allievi?
18
Tenere conto delle proposte
emerse nel 2008-2009
• Per innovare e aggiornare questo tipo di prova
occorre tener conto, oltre che di queste indagini
dell’INVALSI-UMI e di Matmedia-Mathesis,
delle proposte che erano emerse, dopo una
discussione approfondita, nel Gruppo di lavoro
Ministero negli anni 2008-2009, sul “syllabus”,
sulla struttura della prova, sulla valutazione e
sugli strumenti da utilizzare durante la prova.
• Le proposte emerse in quel Gruppo di lavoro
meriterebbero di essere riprese ed aggiornate,
alla luce delle nuove Indicazioni curricolari per
19
la matematica del 2010.
Parte II
Necessità di un confronto sulle
conoscenze e abilità matematiche al
termine della scuola secondaria di II
grado
20
Confronto sulle conoscenze e
abilità matematiche
• Per rinnovare le prove di matematica occorre
un confronto tra gli insegnanti e tra la Scuola
secondaria di II grado e l’Università
• Stabilire quali sono le conoscenze e abilità
matematiche per tutti gli studenti e per
affrontare studi universitari in ambito scientifico
e tecnologico (Indicazioni curricolari)
• Occorre ripensare a questo esame di stato
perché attualmente è uno “strumento” poco
affidabile (vedi articolo di G. Anichini, Maturi a
luglio e … acerbi a settembre, Periodico di 21
Matematiche, n.2, Maggio Agosto 2011).
OTTOBRE 2013
22
OTTOBRE 2013
23
Confronto internazionale
• Anche per la prova scritta di matematica
(presente soltanto all’esame di stato di liceo
scientifico) è fondamentale un confronto con
quel che avviene in altri Paesi (almeno europei)
• Ad es. con le prove di matematica del
Baccalauréat francese (che riportano il
punteggio massimo attribuibile per ogni quesito)
• Confronto con le prove di matematica al
termine della scuola secondaria di II grado negli
altri Paesi (almeno quelli europei).
24
Un anno di passaggio e poi (nel
2015) ci sarà un nuovo tipo di
prova scritta di matematica?
• Ho espresso qui il punto di vista di un
insegnante sulla prova scritta di matematica
all’esame di stato di liceo scientifico e su come
dovrebbe essere in futuro.
• Cosa sarebbe importante modificare in questo
momento di passaggio (fino al 2015) ?
• con che tempi?
• con quali strumenti?
25
Passaggio a
un nuovo esame nel 2015?
• Più in generale, quali sono le priorità che
andrebbero affrontate e i nodi da risolvere, per
il nuovo esame di stato che dovrà essere
operativo nel 2015?
• A meno che… non si ritenga che l’attuale
esame di stato al termine del secondo ciclo
vada bene così com’è, e quindi anche per il
2015
26
Priorità che andrebbero
affrontate e nodi da sciogliere in
vista dell’esame 2015
• L’attuale struttura della prova scritta di
matematica di matematica può funzionare
anche quando il riordino sarà a regime (nel
2015)?
• Eventualmente con quali modifiche?
27
Priorità che andrebbero
affrontate e nodi da sciogliere in
vista dell’esame 2015
• Elaborare un quadro di riferimento delle conoscenze e
abilità di matematica sulla base delle Indicazioni
nazionali/Linee guida.
• Problema della scelta: ridurla (vedi articolo di Lucia
Ciarrapico, su Archimede, 2011) o eliminarla.
• L’attuale possibilità di scelta non è valida se si vuole
arrivare a una maggiore oggettività nella valutazione.
• Non si possono verificare conoscenze e competenze
a scelta dello studente.
28
Priorità che andrebbero
affrontate e nodi da sciogliere in
vista dell’esame 2015
• Introdurre delle modalità di valutazione più
precise; punteggi chiari; indicare ad es. il
punteggio di ciascun quesito; una maggiore
oggettività e affidabilità delle valutazioni
• Una parte della prova dovrebbe verificare il
possesso di alcune conoscenze e abilità di
base imprescindibili (con quesiti obbligatori)
• E’ auspicabile che sia introdotta una prova di
matematica al termine della classe 5^ per tutti
29
gli studenti (non solo per il Liceo scientifico).
Parte III
Le proposte INVALSI per la classe
5^ superiore
• un quadro di riferimento di
conoscenze/abilità/competenze
matematiche per la classe V
• che sia condiviso dalla scuola,
dall'università e dalla società
30
La proposta dell’INVALSI (aprile
2013) per la 5^ superiore
• Nell’aprile 2013 l’INVALSI ha presentato un
quadro di riferimento di Italiano e uno di
Matematica per costruire prove strutturate
INVALSI nella classe 5^ Superiore (come
prevede la normativa).
• Si ipotizzano per la matematica prove
differenziate per indirizzo di studi
• Da svolgere all’inizio della classe 5^,
probabilmente a gennaio; quindi su contenuti
31
prevalentemente del Secondo biennio.
La proposta dell’INVALSI (4
aprile 2013) per la 5^ superiore
Intervento di Roberto Ricci, 4 aprile 2013
32
La proposta dell’INVALSI (aprile
2013) per la 5^ superiore
Intervento di Roberto Ricci, 4 aprile 2013
33
La proposta dell’INVALSI (aprile
2013) per la 5^ superiore
Intervento di Giorgio Bolondi - Roma 4 aprile 2013
34
La proposta INVALSI (aprile 2013)
di un Quadro di Riferimento
di Matematica per la 5^ superiore
Esiste già da qualche anno un Quadro di
Riferimento INVALSI di Matematica per il I ciclo
(Scuola Primaria e Sec. I grado) e per la II superiore.
35
Si completano le rilevazioni
INVALSI con la 5^ superiore
36
Il quadro di riferimento proposto
per la 5^ superiore - Matematica
Il Quadro di Riferimento
INVALSI per la Matematica per il
5° anno è costruito in stretto
collegamento con il Documento
sugli Assi culturali (2007),
le Indicazioni nazionali (2010)
e le Linee Guida (2010)
37
Le due dimensioni dei quesiti di
Matematica nelle prove INVALSI
38
Le competenze matematiche nelle
prove INVALSI (dal documento sugli
“assi culturali”, 2007)
La competenza matematica comporta la capacità
e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero
(dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e
simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte),
la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente
informazioni qualitative e quantitative, di esplorare
situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di
progettare e costruire modelli di situazioni reali.
Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine
dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per
applicare i principi e i processi matematici di base nel
contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro,
nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle
argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di 39
indagine conoscitiva e di decisione.
Le quattro competenze matematiche
di base (documento del 2007,
sull’asse matematico)
1) Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo
aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche
sotto forma grafica.
2) Confrontare ed analizzare figure geometriche,
individuando invarianti e relazioni
3) Individuare le strategie appropriate per la soluzione
di problemi
4) Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni
e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente
gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico.
40
Obiettivi di apprendimento nei Licei
Profilo educativo, culturale e professionale dello studente
(allegato A al Regolamento dei Licei) - tra gli obiettivi di
apprendimento al termine del percorso indica i seguenti,
che costituiscono quindi uno dei riferimenti fondamentali
per la valutazione al termine del percorso.
Comprendere il linguaggio formale specifico
della matematica, saper utilizzare le procedure
tipiche del pensiero matematico, conoscere i
contenuti fondamentali delle teorie che sono alla
base della descrizione matematica della realtà.
41
Linee generali e competenze
(dalle Indicazioni nazionali
per i Licei, 2010)
Lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari
della matematica, sia interni alla disciplina in sé
considerata, sia rilevanti per la descrizione e la
previsione di semplici fenomeni, in particolare del
mondo fisico … avrà approfondito i procedimenti
caratteristici del pensiero matematico (definizioni,
dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni),
conoscerà le metodologie elementari per la costruzione
di modelli matematici in casi molto semplici ma istruttivi
e saprà utilizzare strumenti informatici di
42
rappresentazione geometrica e di calcolo.
Le competenze matematiche nelle
Linee guida (2010, Primo biennio)
per gli Istituti Tecnici
e per gli Istituti Professionali
Il docente di “Matematica” concorre a far conseguire
allo studente, al termine del percorso quinquennale,
risultati di apprendimento che lo mettono in grado di
padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti
dimostrativi della matematica; possedere gli strumenti
matematici, statistici e del calcolo delle probabilità
necessari per la comprensione delle discipline scientifiche
e per poter operare nel campo delle scienze applicate.
43
La valutazione INVALSI delle
conoscenze matematiche
I saperi sono articolati in abilità/capacità e
conoscenze, con riferimento al sistema di
descrizione previsto per l’adozione del Quadro
europeo dei Titoli e delle Qualifiche (EQF).
Il Quadro Europeo dei Titoli e delle Qualifiche è
reperibile all'indirizzo
http://ec.europa.eu/education/pub/pdf/general/eqf/broch_it.pdf
44
La valutazione INVALSI delle
conoscenze matematiche
Le indicazioni presenti in questi documenti
rappresentano quindi lo zoccolo comune di
competenze di base comuni a tutti i percorsi,
gli obiettivi di apprendimento sono poi dettagliati e
specificati ulteriormente nelle Indicazioni Nazionali e
nelle Linee Guida.
Queste riferimenti alla normativa, che delinea per i
diversi percorsi scolastici un quadro teorico coerente
per l'apprendimento della matematica pur nella
specificità delle diverse scuole, costituiscono la
cornice di riferimento per la costruzione delle prove.
45
Le domande presenti nelle prove
di matematica INVALSI
Le domande di matematica delle prove INVALSI,
per tutti i livelli scolastici, sono costruite in
relazione a due direzioni:
- i contenuti matematici coinvolti, organizzati
nei quattro ambiti:
Aritmetica e algebra
Geometria
Relazioni e funzioni
Dati e previsioni
- i processi coinvolti nella risoluzione.
46
I processi da rilevare nei quesiti di
matematica delle prove INVALSI
processo 1
47
I processi da rilevare nei quesiti di
matematica delle prove INVALSI
processo 2
48
I processi da rilevare nei quesiti di
matematica delle prove INVALSI
processo 3
49
I processi da rilevare nei quesiti di
matematica delle prove INVALSI
processo 4
Saper risolvere problemi utilizzando gli
strumenti della matematica
(individuare e collegare informazioni utili,
confrontare strategie di risoluzione,
individuare schemi, esporre il procedimento
risolutivo,…)
50
I processi da rilevare nei quesiti di
matematica delle prove INVALSI
processo 5
Riconoscere in contesti diversi il carattere
misurabile di oggetti e fenomeni,
utilizzare strumenti di misura,
misurare grandezze,
stimare misure di grandezze
(individuare l'unità o lo strumento di misura
più adatto in un dato contesto,…)
51
I processi da rilevare nei quesiti di
matematica delle prove INVALSI
processo 6
utilizzare forme tipiche del
ragionamento matematico
(congetturare, argomentare, verificare,
definire, generalizzare, dimostrare ...)
52
I processi da rilevare nei quesiti di
matematica delle prove INVALSI
processo 7
utilizzare la matematica appresa per il
trattamento quantitativo dell'informazione in
ambito scientifico, tecnologico, economico e
sociale
(descrivere un fenomeno in termini
quantitativi, interpretare una descrizione di
un fenomeno in termini quantitativi
con strumenti statistici o funzioni,
utilizzare modelli matematici per descrivere
e interpretare situazioni e fenomeni, ...). 53
I processi da rilevare nei quesiti di
matematica delle prove INVALSI
processo 8
saper riconoscere le figure nello spazio
e operare su di esse
(riconoscere forme in diverse rappresentazioni,
individuare relazioni tra forme, immagini o
rappresentazioni visive,
visualizzare oggetti tridimensionali a partire da
una rappresentazione bidimensionale e,
viceversa, rappresentare sul piano una figura
solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e
54
le loro relative posizioni,…).
I processi rilevati nei quesiti di
matematica INVALSI
• Questi “processi” non pretendono di essere
una classificazione teorica dell'azione dello
studente, nel momento in cui risponde a una
domanda
• Sono infatti qualitativamente differenti, e
talvolta sono possibili etichettature differenti.
• L'etichettatura delle domande con il processo
prevalente risponde essenzialmente a una
esigenza pragmatica e non teorica.
55
I processi rilevati nei quesiti di
matematica INVALSI
• È importante sottolineare quindi che
l'etichettatura proposta è solo indicativa
• in matematica una domanda coinvolge in
genere diversi ambiti, e la risposta richiede
processi di diversa natura
• l'etichettatura indica l'ambito e il processo
prevalenti, tenendo presente che spesso la
scelta di un particolare distrattore può indicare
difficoltà o lacune in altri ambiti o in altri
56
processi.
Prove INVALSI
e contenuti minimi o irrinunciabili
Le prove di matematica INVALSI
non si propongono di controllare soltanto
i contenuti minimi o irrinunciabili.
Si propongono invece
di rilevare, se possibile, tutti
i livelli di conoscenza e abilità.
57
Conclusioni
• Occorre aumentare le conoscenze, le abilità e le
competenze matematiche degli studenti in uscita
dalla scuola secondaria
• E’ quindi necessario introdurre forme di
valutazione delle conoscenze e abilità
matematiche oggettive, strutturate, per tutti
• quasi il contrario di quello che avviene ora
all'esame di stato (ex maturità)…
• Si spera pertanto che la prova INVALSI di
Matematica per la classe 5^ superiore migliori la
situazione attuale
• sulla base di un quadro di riferimento di
conoscenze/abilità matematiche condiviso dalla
scuola, dall'università e dalla società.
58
[email protected]
59