IL CAMPO MAGNETICO
Dalla genesi alla interazione tra correnti
GENESI DI UN CAMPO MAGNETICO
Magneti naturali (minerali di ferro
provenienti da Magnesia in Asia
Minore, Turchia) sono in grado di
attirare a sé oggetti di ferro. Hanno
due poli INSEPARABILI!
Essi generano attorno alla propria
posizione un campo magnetico che
può essere visualizzato attraverso la
limatura di ferro. ( Spettro
magnetico)
Con le pile di Volta, agli inizi
dell’800, gli scienziati poterono
cominciare ad esplorare le
interazioni
tra
correnti
elettriche
e
magnetismo.
Scoprirono per prima cosa che
un campo magnetico può essere
generato da fili percorsi da
correnti elettriche
Il nostro pianeta è un grande magnete con il polo Nord magnetico
pressappoco nel Sud geografico e viceversa. È possibile misura del
campo magnetico terrestre attraverso un semplice strumento che
utilizza
il
campo
magnetico
generato
da
correnti.
http://www.youtube.com/watch?v=weWVthHCQa8&feature=related
SEQUENZA STORICA DEGLI ESPERIMENTI
SULLE CORRENTI ELETTRICHE
21 luglio 1820 Christian Orsted (1777- 1851)
un filo percorso da corrente genera un campo magnetico in
grado di deviare un ago posto nelle vicinanze del circuito
elettrico. Lo spettro dipende dalla forma del filo, se rettilineo , a
spira o a solenoide. (vedi esperimenti con aghi magnetici o
limatura di ferro)
http://www.youtube.com/watch?v=p_bU2CInQDE&feature=related
Per il terzo principio un filo percorso da corrente subisce
l’azione di un magnete. (vedi quadro di Ampere)
http://www.youtube.com/watch?v=IC1JigQ_F8E&feature=related
18 settembre 1820 Andrè-Marie Ampere (1775 – 1836)
presenta all’Accademia delle Scienze di Francia l’esperimento
sull’interazione di due fili paralleli percorsi da corrente.
http://www.youtube.com/watch?v=gaOZlmU0HVk&feature=related
LEGGE DI INTERAZIONE TRA CORRENTI E
DEFINIZIONE DI AMPERE
La forza di interazione tra due fili percorsi da
corrente è direttamente proporzionale al
prodotto delle correnti , alla lunghezza del filo
ed inversamente proporzionali alla distanza tra
essi.
La costante
è detta permeabilità magnetica
del vuoto.
L’unità di misura internazionale della corrente elettrica, l’Ampere, è
definita come:
L’intensità di corrente costante che, mantenuta in due conduttori
rettilinei di lunghezza molto grande e sezione trascurabile, alla distanza
di 1 metro, produce tra i conduttori una forza uguale a
per ogni metro di lunghezza.
Quindi
Dove Henry H = Ohm * secondo.
LA FORZA DI LORENTZ
Si parla di corrente elettrica quando
le cariche si muovono in modo
ordinato all’interno di un conduttore.
Vediamo cosa accade ad una singola
particella quando si muove in un
campo magnetico uniforme. Le linee
di campo sono parallele ed entranti
nel piano.
Si osserva sperimentalmente che la
forza cui è soggetta la particella è
data dalla LEGGE DI LORENTZ
Quantità di
carica
Velocità della
particella
Angolo tra il vettore
velocità e il vettore
campo magnetico
DEFINIZIONE DI INTENSITÀ DEL CAMPO
MAGNETICO
Attraverso la relazione della forza di
Lorentz è possibile definire l’intensità del
campo magnetico attraverso la formula
inversa.
L’unità di misura è il TESLA = N/(A*m)
Oppure in GAUSS = 10-4 Tesla
Esempio: tre particelle attraversano una
regione di spazio in cui il campo
magnetico è diretto verso l’esterno dello
schermo. Stabilisci il segno di ciascuna
carica.
POSSIBILI MOTI DI UNA PARTICELLA
IMMERSA IN UN CAMPO MAGNETICO
Moto rettilineo uniforme:
Se il vettore velocità è parallelo alla direzione del campo magnetico la Forza di
Lorentz è nulla.
Moto circolare:
Se la velocità è perpendicolare al campo magnetico, la forza di Lorentz, istante
per istante e punto per punto, risulterà perpendicolare alla il vettore velocità e
quindi anche allo spostamento. La forza pertanto
•
Agisce in modo centripeto
•
non compie lavoro
•
quindi non provoca una variazione di energia cinetica. La velocità
rimane in modulo costante
Moto elicoidale:
Se la velocità iniziale della particella forma un angolo con il campo magnetico,
allora possiamo scomporre il vettore velocità nelle due componenti, quella
parallela a B e quella ad esso perpendicolare.
La componente parallela genererà un moto rettilineo uniforme, mentre quella
perpendicolare un moto circolare uniforme. Combinando i due moti la particella
seguirà un percorso ad elica.
http://www.youtube.com/watch?v=-36bkOzmWa8
FORZA ESERCITATA
SU UN FILO PERCORSO
DA CORRENTE
Un filo percorso da corrente, quindi luogo
di cariche in movimento ordinato, se
immerso in un campo magnetico, sarà
soggetto ad una forza complessiva data
dalla somma di tutte le forze agenti sulle
singole cariche. Sappiamo che
Sostituendo
e si misura in Newton . Anche da questa relazione possiamo
ricavare una espressione per il campo magnetico B
PRIME APPLICAZIONI: MISURA DEL CAMPO MAGNETICO GENERATO
DA UN FILO RETTILINEO PERCORSO DA CORRENTE, LEGGE DI BIOT
- SAVART
Sappiamo che la legge di interazione tra
due fili percorsi da corrente, scoperta da
Ampere, è
Sappiamo anche che un filo percorso da
corrente genera un campo magnetico,
rispettivamente B1 e B2.
Pensando quindi che il secondo filo, percorso da una corrente i2 , è
immerso nel campo magnetico B1 generato dal primo filo, possiamo
dire che la forza subita dal secondo filo è data da:
Uguagliando le
due espressioni
MISURA DEI CAMPI MAGNETICI GENERATI
DA CORRENTI
Il verso del vettore campo
magnetico
è
determinato
ancora una volta dalla regola
della mano destra.
Filo rettilineo
Spira circolare in un
punto del suo asse
Solenoide
Numero di
spire
Lunghezza
del solenoide
APPLICAZIONE DEL CALCOLO INTEGRALE PER
LA DETERMINAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO
DI UNA SPIRA CIRCOLARE
ESERCIZIO: LA LEVITAZIONE MAGNETICA
Una sbarretta di rame lunga 0,150 m e
con una massa di 0,0500 kg è appesa a
due sottili fili flessibili. Un campo
magnetico di 0,0550 T forma un angolo
retto con la sbarretta e ha verso
entrante nella pagina. Determinare :
1. Il verso della corrente elettrica
necessaria per sollevare la sbarretta
di rame
2. L’intensità di tale corrente
Risultati. Verso antiorario, i = 5,95 A
IL FLUSSO E LA CIRCUITAZIONE
DEL
CAMPO DI INDUZIONE MAGNETICA
Teorema di Gauss
Il flusso del campo di induzione
magnetica uscente da una superficie chiusa è
SEMPRE NULLO, qualunque sia il campo
magnetico e qualunque sia la superficie
Ciò discende dal fatto che le linee del campo
magnetico sono CHIUSE!
Teorema di Ampère
La
circuitazione
dell’induzione
magnetica B, calcolata lungo un percorso
chiuso qualsiasi, è uguale al prodotto della
costante di permeabilità magnetica e la
corrente totale i concatenata con il
percorso
DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI AMPÈRE
B3
B2
B1
Ricordiamo che la circuitazione è la somma di tutti i prodotti
scalari tra il vettore campo magnetico e lo spostamento infinitesimo
in cui dividiamo il percorso.
La suddivisione del percorso in spostamenti infinitesimi deve essere
tale da ritenere i vettori B e i vettori spostamento paralleli.
MOMENTO TORCENTE
Introduciamo il versore n: vettore
unitario perpendicolare alla spira e
avente come verso quello indicato dal
pollice della mano destra che chiude le
altre dita nel verso della corrente.
b
i
i
n
a
Le forze sono dovute al passaggio di corrente i in un campo
magnetico,
La corrente lungo il tratto a è perpendicolare al campo B,
mentre lungo il tratto b è parallelo al campo magnetico.
Quindi il contributo non nullo sarà dato da:
B
b
MOMENTO TORCENTE
i
i
n
a
B
Il momento di una coppia di forze è pari al
prodotto vettoriale della intensità della
forza per il braccio, cioè la distanza tra le
due rette parallele:
sostituendo
Introduciamo allora il vettore momento magnetico della spira
Allora il momento torcente potrà essere espresso anche da
SCHEMA DEL MOTORE ELETTRICO