L’equazione delle lenti sottili
p = distanza dell’oggetto dalla lente
q = distanza dell’immagine dalla lente
f = distanza focale della lente
ho = altezza dell’oggetto
hi = altezza dell’immagine
1 1 1
 
p q f
Equazione delle lenti
sottili
Convenzione sui segni per le lenti sottili
1 1 1
 
p q f
p > 0 se l’oggetto è posto a sinistra della lente
p < 0 se l’oggetto è posto a destra della lente
q > 0 se l’immagine si forma a destra della lente (immagine reale)
q < 0 se l’immagine si forma a sinistra della lente (immagine virtuale)
f > 0 se la lente è convergente
f < 0 se la lente è divergente
Esercizio
Un oggetto è posto ad una distanza di 7,10 cm a
sinistra di una lente divergente che ha una distanza
focale f = -5,08 cm. Trova la distanza dell’immagine e
dimostra che l’immagine è virtuale.
1 1 1
 
p q f
1 1 1
 
p q f
Esercizio
Un oggetto è posto ad una distanza di 7,10 cm a
sinistra di una lente divergente che ha una distanza
focale f = -5,08 cm. Trova la distanza dell’immagine e
dimostra che l’immagine è virtuale.
p = 7,10 cm
f = -5,08 cm
q = -2,96 cm < 0
1 1 1
1
1
  

 0,338cm
q f p  5,08 7,10
quindi l’immagine è virtuale
Ingrandimento lineare per le lenti sottili
ho : (-hi)= p : q
Definiamo INGRANDIMENTO G di una lente sottile il rapporto tra
l’altezza dell’immagine e l’altezza dell’oggetto:
G
hi
q

ho
p
se G > 0 l’immagine è dritta
se G < 0 l’immagine è capovolta
se |G| < 1 l’immagine è rimpicciolita
se |G| > 1 l’immagine è ingrandita
Esercizio
G
Determinare l’ingrandimento dell’immagine
dell’esercizio precedente.
p = 7,10 cm
f = -5,08 cm
q = -2,96 cm < 0
quindi l’immagine è virtuale
q
p
Esercizio
G
q
p
Determinare l’ingrandimento dell’immagine
dell’esercizio precedente.
p = 7,10 cm
f = -5,08 cm
q = -2,96 cm < 0
quindi l’immagine è virtuale
G
q 2,96

 0,417
p 7,10
quindi l’immagine è
diritta e rimpicciolita
Combinazioni di lenti
La posizione dell’immagine finale formata da una combinazione di
lenti può essere determinata applicando l’equazione delle lenti sottili a
ciascuna di esse separatamente, ricordando che l’immagine prodotta
dalla prima lente serve come oggetto per la seconda lente.
Definiamo INGRANDIMENTO G di una combinazione di lenti sottili
il prodotto degli ingrandimenti formati da ciascuna lente:
G  G1  G2
Esercizio
Una lente divergente (f=-10,0 cm) si trova a sinistra di una lente convergente
(f=30,0 cm) a una distanza di 20,0 cm. Un oggetto alto 3,00 cm è posto a
sinistra della lente divergente esattamente nel suo fuoco. Trova la distanza
dalla lente convergente dell’immagine finale formata dal sistema delle due
lenti e determinane l’altezza.
Esercizio
Una lente divergente (f=-10,0 cm) si trova a sinistra di una lente
(f=30,0 cm) a una distanza di 20,0 cm. Un oggetto alto 3,00 cm
cm a sinistra della lente divergente. Trovare la distanza
convergente dell’immagine finale formata dal sistema delle
determinarne l’altezza.
ho = 3,00 cm
p = 2,00 cm
1 1 1
 
p q f
q
convergente
è posto 2,00
dalla lente
due lenti e
f = -10,0 cm
pf
 2,50cm
p f
G1  
q
 2,50

 1,25
p
2,00
Quindi l’immagine formata dalla lente divergente è virtuale, cioè si
trova a sinistra della lente.
p = 2,50+20,0=22,5 cm
1 1 1
 
p q f
G
hogg
himm
q
f = 30,0 cm
pf
 90cm
p f
 G1  G2  1,25  (4)  5
q
 90,0

 4
p
22,5
hogg 3,00
himm 

 0,75cm
G
4
G2  
Combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano
La lente oculare è posta sull’asse ottico in modo
che il suo fuoco coincida con il fuoco della lente
obiettiva.
La distanza tra le due lenti vale quindi F + f
(perché f < 0)
Esercizio
Determinare l’immagine prodotta da un cannocchiale galileiano.
RAGGI DI UNA LENTE CONVERGENTE:
RAGGI DI UNA LENTE DIVERGENTE:
Esercizio
Determinare l’immagine prodotta da un cannocchiale galileiano.
Applet cannocchiale
Combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano
L’immagine di un oggetto lontano prodotta dal cannocchiale è:
•diritta perché l’immagine capovolta prodotta dalla lente obiettiva
convergente viene di nuovo capovolta dalla lente oculare divergente
•virtuale, perché l’immagine cade dal lato della lente oculare opposto a
quello dell’occhio.
L’immagine viene percepita perché il cristallino dell’occhio è una terza
lente (convergente) che completa il sistema ottico del cannocchiale.
Combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano
Il cannocchiale non ingrandisce gli oggetti. Per esempio, l’immagine
della Luna vista attraverso un cannocchiale è molto più piccola della
luna stessa.
Però il cannocchiale crea un’immagine che è molto più vicina al nostro
occhio dell’oggetto osservato. Ciò ci permette di vedere la Luna sotto
un angolo maggiore rispetto all’angolo che misureremmo guardando la
Luna ad occhio nudo e, quindi, di vedere più dettagli.
Ingrandimento angolare
Definiamo ingrandimento angolare del cannocchiale il rapporto tra l’angolo
sotto cui l’occhio vede l’immagine con il cannocchiale e l’angolo sotto cui
l’occhio vede l’immagine senza il cannocchiale.
M 
F
f
Esercizio
Un cannocchiale galileiano è costituito da una lente
convergente (F=133 cm) e da una lente divergente
(f=-20,0 cm). Determinare l’ingrandimento angolare
del cannocchiale e la distanza tra le due lenti.
Esercizio
Un cannocchiale galileiano è costituito da una lente
convergente (F=133 cm) e da una lente divergente
(f=-20,0 cm). Determinare l’ingrandimento angolare
del cannocchiale e la distanza tra le due lenti.
M 
F
133

 6,65
f
 20,0
d  F  f  133  20,0  113cm