pi-greco day scuola secondaria di primo gardo
G. Leva Travedona Monate
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• Il 14 marzo è il π-Day (Pi greco
day). Questo perché gli
anglosassoni scrivono prima il mese,
poi il giorno e quindi esce 3.14.
Generalmente si celebra alle 1.59
p.m. perché π fa 3.14159…
• Incidentalmente è anche il
compleanno di Albert Einstein nel
1879
• Almeno un giorno l’anno è lecito
essere irrazionali
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2
pi day
• Non c'è solo la Festa della Mamma o
quella del Papà, c'è anche la "Festa del Pi
Greco". A lanciare l'idea del Pi Day è stato
l'Exploratorium di San Francisco, il grande
Museo della Scienza, che da 24 anni, il 14
marzo celebra il numero più famoso e
misterioso del mondo matematico, con
una serie di giochi, musiche, filmati ed
altre iniziative tutte ispirate al π.
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E in Italia?
• Torino sarà sede della mostra
14 Marzo. Pi greco day.
Orientare al pensiero
scientifico, organizzata da
Alessandra Del Piccolo e dal
Gruppo Polimath, in cui
verranno presentate varie
iniziative per svelare alcuni
segreti di questo numero
magico.
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π nell’arte
•
Se trasformiamo i
numeri in pixel di
diversi colori,
possiamo ottenere un
disegno battezzato
Lady Pi. Osservandolo
con un po’ di fantasia,
si vede una donna con
un vestito al vento e
una mano sulla fronte,
che guarda lontano.
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π nell’arte
• di Tobia Ravà “Computi inauditi” ha come sottotitolo Paesaggi
trascendentali
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π nell’arte
•
PI GRECO - acrilico su tela 50x40cm di Adriano Parracciani
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π nell’arte
• Scultura a Seattle
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π ….
• IL PI GRECO IN UN CROP CIRCLE!
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π ….
Il disegno impresso nel
campo d'orzo sarebbe
una complessa e perfetta
rappresentazione grafica
delle prime dieci cifre
della formula
matematica del Pi
Greco (3,141592653).
Alla 'decifrazione' è
arrivato dopo un lungo
lavoro - durato due
settimane - un'esperto,
l'astrofisico Mike Reed che
ha suddiviso il disegno in
porzioni, ciascuna
corrispondente ad un
colore e ad un valore
alfanumerico:
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π nel cervello (di Daniela Ovadia)
L’attivazione dei neuroni
avviene intorno a un punto
fisso: questo punto viene
chiamato, con un termine
inglese, pinwheel
Wolf e colleghi hanno deciso
di calcolare la densità media
attraverso tutte le specie e il
numero che venuto fuori è
una costante ben nota: 3,14,
ovvero pi greco.
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"Pi greco" - Vittorio Gassman
• C'è un punto
Del centro del cerchio
Che misura
In pi greco
La propria immutabile
distanza
Dai punti che lo
circondano.
Se la vita fosse un
cerchio
Questo disagio sarebbe
Una misura
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π ….
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π - Il teorema del delirio
un film del 1997 del regista americano Darren Aronofsky.
Maximilian Cohen è un misterioso
matematico solitario che vive a new York
e non ha contatti umani se non con un
anziano professore. I suoi studi lo portano
a scoprire una costante numerica (pi
greco appunto) che, misteriosamente,
sembra avere delle correlazioni con le
oscillazioni della borsa di Wall Street.
Sulle sue tracce si sguinzagliano due
gruppi di persone, molto diversi fra loro
per intenti e motivazioni, che cercano di
rubare il suo segreto: alcuni loschi agenti
di borsa e un manipolo di misteriosi
rabbini.
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Pi-greco: un numero vecchio e famoso
ma ancora capace di stupire
 = 3,14159 26535 89793 23846 26433…..

il rapporto tra la
circonferenza
rettificata e il diametro
di un cerchio
l’area di un cerchio
di raggio unitario
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Lunghezza di una circonferenza
(di Clara Colombo Bozzolo
Attività per determinare, con
buona approssimazione (una
cifra decimale) 
1. Far rotolare un cilindro
piuttosto sottile su una
retta partendo da un
punto segnato sulla
circonferenza del cilindro.
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Lunghezza di una circonferenza
(di Clara Colombo Bozzolo)
2. Segnare sulla retta il punto di partenza A
3. Quando il punto segnato tocca di nuovo la
retta ci si ferma e si segna B
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Lunghezza di una circonferenza
(di Clara Colombo Bozzolo
4.
Misuriamo la circonferenza
rettificata e calcoliamo il
rapporto con la lunghezza
del diametro
13,97
= 3,13932…
4,45
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Lunghezza di una circonferenza
(di Clara Colombo Bozzolo)
Se d è la lunghezza del diametro e C quella della circonferenza si farà
scrivere
C = π d = 3,14... x d ≈ 3,14 x d
E’ opportuno non dare la formula inversa ma farla ricavare da
quella diretta scrivendo la formula con l’uso dell’operatore “x 3,14”:
x 3,14
d
C
: 3,14
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Pi-greco: 
•  è l’unico numero irrazionale e
trascendente che si ritrova sempre,
anche se in prime rozze approssimazioni,
in ogni società in cui si misurino cerchi.
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Pi-greco: 
Cioè  è non è esprimibile come
rapporto di due numeri interi a / b con
b diverso da zero
Irrazionale
Trascendente
Non algebrico
Un numero si dice algebrico se esiste
un’equazione a coefficienti interi
(detta equazione algebrica) di cui
esso è soluzione. I numeri che non
sono algebrici sono detti
trascendenti.
 è un numero trascendente..
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I numeri trascendenti
(da “Il mago dei numeri” di H.M. Enzensberger)
“,,,schiaccia
2
e reggiti forte!”
Roberto schiacciò i tasti e vide comparire:
1,41421356237305504880168872…
“….. è un numero irragionevole …”
2
è irrazionale algebrico in quanto soddisfa l’equazione :
x2-2 =0.
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: nelle riflessioni scolastiche
Ma quello scarabocchio () è un numero?
Prova a prendere una calcolatrice che abbia un tasto con
quel simbolo disegnato sopra, in genere una scientifica;
premendolo apparirà sul display un valore del tipo 3,14159.
Se ora riprovi con un’altra calcolatrice con il display più
grande, otterrai lo stesso numero con qualche cifra in più,
per esempio 3,141592654
Le cifre dopo la virgola sono diverse tra loro e
sembra che non abbiano un ordine, cioè che non
seguano nessuna legge.
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: nelle riflessioni scolastiche
E ALLORA?
Ci siamo imbattuti in un numero irrazionale, cioè un
numero che non può essere scritto mai in forma precisa se
non attraverso il suo simbolo
Conseguenze per il calcolo della
lunghezza della circonferenza?
La presenza di  nelle formule per il calcolo della
lunghezza di una circonferenza dice semplicemente che il
diametro, 2r, può essere riportato lungo la linea della
circonferenza tre volte e qualcosa, ma questo qualcosa
3,14159… non sarà mai un valore netto, preciso.
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Pi-greco:  nella storia
La Bibbia l’implicita indicazione che
 è uguale a 3.
I Babilonesi circa nel 2 000 a.C.,ipotizzavano
che  fosse 3 oppure 3+ 1/8.
Gli Egizi. Lo scriba egiziano Ahmes, nel papiro di Rhind
(1500 a.C.), stabilì che l’area di un cerchio è uguale a quella
di un quadrato con un lato pari a 8/9 del diametro, il che dà
per  un valore di 16/9 al quadrato e cioè 3,16049 ...
area cerchio = ( 2r x 8/9)2 = (16/9)2 x r2
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Pi-greco: 
I Greci . Per i Greci, che furono i primi matematici puri,  aveva un
significato più profondo.
Essi erano affascinati dal problema della “quadratura del cerchio”
Archimede (Siracusa 287-212 a.C,) calcolando le aree di poligoni
regolari fino a 96 lati, determinò che  era compreso tra 3 + 10/71 pari
a 3, 14085... e 3+ 10/70 pari a 3,142857...
In Cina. dove Tsu Ch’ung-Chi e suo figlio, nel V secolo, stabilirono che il
valore di  stava tra 3,1415926 e 3,1415927 e fornirono come
approssimazione 355/113.
Il risultato di Tsu non venne migliorato finché Al-Kashi nel XV secolo
non riuscì a fornire 16 cifre decimali esatte
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Anche le poste …
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Pi-greco: 
In Europa prima dell’analisi
• L’astronomo, geografo e matematico alessandrino
Tolomeo usava per  il valore sessagesimale
3 + 8/60 + 30 / 602 = 3 + 17/120 = 3, 141 6666
• Nel 1220, Leonardo da Pisa, detto Fibonacci (1180
1250) calcola l’approssimazione 3,141818 con sole tre
cifre decimali corrette.
• Nel 1593, nei Paesi bassi, Adrien Von Roman (15611615) calcola 15 decimali utilizzando un poligono regolare
di 230 lati.
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Pi-greco: 
In Europa prima dell’analisi
• Ludolph van Ceulen (1539-1610) professore di
matematica all’Università di Leida, nei Paesi Bassi
dedicò la maggior parte della sua vita a calcolare 
• Nel 1596 calcola 20 decimali di  con un poligono di
60x233 lati, poi è la volta di 34 decimali nel 1609 (egli dà
un’approssimazione in cui la 35-esima cifra è incerta)
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Storia di  ai tempi dell’analisi
John Wallis (1616-1703) , professore a Oxford,
scoprì la formula :

2 2 4 4 6 6 8 8
        ...
2 1 3 3 5 5 7 7 9

2 2 4 4 6 6 8 8
5000 5000
        ...

 3,1414355935
2 1 3 3 5 5 7 7 9
4999 5001
Curiosità; Wallis contribuì allo sviluppo delle nostre notazioni
matematiche moderne; a lui si devono in particolare i simboli “<”, “>”
(per il confronto tra numeri) e “” (per l’infinito).
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Storia di  ai tempi dell’analisi
Isaac Newton (1642-1727) , scienziato inglese, studiò la
natura della luce e scoprì la scomposizione in colori della
luce bianca (rifrazione), … elaborò la teoria della
gravitazione universale e ideò il calcolo differenziale.
Newton, trovò una nuova interessante formula per il
calcolo di  partendo dalla formula del binomio (1+x)n:
Con un metodo analogo, Newton trova un’altra espressione
di  più complicata, ma che con l’utilizzo di 22 termini dà
16 decimali esatti di :
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Storia di  ai tempi dell’analisi
John Machin (1680-1752), professore di astronomia a
Londra, scopre nel 1706 la formula; grazie a questa
formula, Machin è il primo matematico a calcolare 100
decimali di .
Lehonard Euler (1707-1783), italianizzato in
Eulero,matematico svizzero, ottenne 20 decimali
utilizzando lo sviluppo arctan(x)
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La matematica moderna
• Il matematico indiano Srinivasa Ramanujan (18871920)
• Le formule che Ramanujan propose per  appaiono
meravigliose. .
• Eccone una sbalorditiva................
1
4

2 222 
 3,14159265258
102 
2 

22 

Nel 1985, William Gosper calcolò 17 milioni di decimali
di , utilizzando un’altra formula di Ramanujan.
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Dal calcolo manuale all’era delle macchine
I calcolatori elettronici sono naturalmente di gran lunga
superiori agli uomini nello svolgere i calcoli.
Già nel 1949 il primo calcolatore elettronico, calcolò 
fino alla 2037-esima cifra in 70 ore senza fare sbagli.
Nel 1967 un CDC 6600 francese calcolò 500 000 cifre e nel
1983 un gruppo giapponese di Yoshiaki Tamura e
Tasumasa Kanada arrivò a 224= 16 777 216 cifre.
I primi 16 milioni di cifre , tra l’altro, hanno superato tutti i
test di casualità ad essi applicati.
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Le prime 999 cifre di pi greco.
• 3.141592653589793238462643383279502884197169399375
10582097494459230781640628620899862803482534211706
79821480865132823066470938446095505822317253594081
28481117450284102701938521105559644622948954930381
96442881097566593344612847564823378678316527120190
91456485669234603486104543266482133936072602491412
73724587006606315588174881520920962829254091715364
36789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185
48074462379962749567351885752724891227938183011949
12983367336244065664308602139494639522473719070217
98609437027705392171762931767523846748184676694051
32000568127145263560827785771342757789609173637178
72146844090122495343014654958537105079227968925892
35420199561121290219608640344181598136297747713099
60518707211349999998372978049951059731732816096318
59502445945534690830264252230825334468503526193118
81710100031378387528865875332083814206171776691473
03598253490428755468731159562863882353787593751957
78185778053217122680661300192787661119590921642019...
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COME RICORDARE LE CIFRE DI π
di Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, ed Hoepli,
• Ave o Roma o madre gagliarda di latine
3 1 4
1 5
9 2 6
virtù che tanto luminoso splendore prodiga
5 3
5
8
9
7
spargesti con la tua saggezza...
9
3
2 3
8
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Come calcolare π?
• Una frazione che dà π esatto fino alla sesta
cifra decimale
• Considerate i primi tre numeri dispari due
volte
113355
e costruite la frazione
13,97
= 3,141592
4,45
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Come calcolare π?
• Due espressioni con le quali è possibile calcolare il
valore di π con un numero di cifre qualsiasi.
• La prima è:
Pi = 2*( 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9...)
Ossia i numeratori sono i numeri pari in
successione e i denominatori i numeri dispari
alternati e sfalsati
(lo scopritore di questa formula fu Wallis)
• La seconda formula di Leitbnitz (addirittura) è:
Pi = 4*(1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -1/11 ....)
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