Bruno Jannamorelli
Moltiplicazione
Vedica 28 x 12
28 x 12 = 200 + 120 + 16 = 336
231  32 = 7392
76
2
3
13
9
4
“Gelosia intendiamo quelle graticelle che si costumano
mettere alle finestre de le case dove abitano done; acio che
non si possino facilmente vedere …” (Luca Pacioli)
Bastoncini di Nepero
(1617)
John Napier (Giovanni Nepero)
1617
Moltiplicare con i bastoncini di
Nepero: 527 x 345
527 x 42
Regoli di Henri Genaille
Per moltiplicare 4875 x 3 si
fissa l’attenzione sulla riga
del 3 e, procedendo da
destra verso sinistra, si
considera il primo numero
evidenziato in alto sulla
colonnina del 5: la cifra
delle unità del prodotto
richiesto è 5. La cifra delle
decine è il 2 evidenziato
sulla colonnina del 7. Si
procede a cascata verso
sinistra seguendo le punte
verdi: si trovano così le
altre cifre del prodotto.
4875 x 3 = 14625.
Sono una evoluzione dei
bastoncini di Nepero per
trovare i prodotti parziali
evitando le somme in
diagonale.
Come sono formati
i regoli di Genaille?
Accostiamo l’asticella del “3” al regolobase. La colonnina del “ 3” corrispondente
alla riga del 7 comincia con 1 e il triangolo è
puntato sul 2 della colonnina del regolobase perché 3 x 7 = 21. Con eventuali
riporti potremmo avere 22, 23, ... ,27,
quindi 1 è seguito dai numeri 2, 3, ... , 7.
Non c’è 8 perché l'8 formerebbe 28 che è
uguale a 7x4 e quindi bisogna fermarsi a 27.
Nella casella della colonna del "3"
corrispondente alla riga dell’8 si trovano
due triangoli aventi un lato sulla colonnina
del “3” perché
3 x 8 = 24 ed eventuali
riporti potrebbero far ottenere 25, 26, 27,
28, 29, ma anche 30 o 31.
Regoli di Genaille-Lucas
Nel 1885 il matematico francese Eduard Lucas presentò
un’altra versione di regoli costruiti da Henri Genaille per
eseguire le divisioni a una cifra (Réglettes multisectrices).
Per calcolare il quoziente della
divisione 59836 : 4 si accostano al
regolo-base le aste del 5, del 9,
dell’8, del 3 e del 6. Si fissa
l’attenzione sulla riga del 4. La
prima cifra del quoziente è 1, primo
numero sulla colonnina del 5.
Seguendo il segmento che parte da
questo 1 si trova 4, seconda cifra
del quoziente. Procedendo allo
stesso modo si trovano le altre
cifre 9, 5, 9 e lo 0 sul regolo-base è
il resto.
Come sono formati i regoli
di Genaille-Lucas ?
Accostiamo l’asticella dell’ “8” al regolo-base. La
colonnina dell’ “ 8 ” corrispondente alla riga del 4
comincia con 2 da cui parte un segmento che porta
su 0, infatti 8:4 è 2 con resto 0. Il numero 8, se
inserito in mezzo ad altre cifre del dividendo,
potrebbe diventare 18, 28, 38, 48. Infatti, 18:4 è
4 con resto 2 e al secondo posto nella colonnina
dell’ “8” c’è un 4 da cui parte un segmento che
porta al resto 2. Invece 28:4 è 7 con resto 0 e
38:4 è 9 con resto 2 come previsto sul regolo
preso in considera-zione. Allo stesso modo sono
realizzate le altre caselle con numeri e segmenti.
Cambiando il regolo accostato al regolo-base si
riempiono tutte le altre caselle.