Istituzioni di Fisica Subnucleare
A. Bettini 2006
Capitolo 4
Gli adroni
12/22/2015
C.4 A. Bettini
1
La risonanza in meccanica
Oscillatore che si muove lungo x (x=0 posizione di
equilibrio) sollecitato dalla forza esterna
F t   F0 cos  t 
x t   B cos  t   
Soluzione stazionaria
B

F0 / m
2
0

  2   2 2

 
  02   2 
  arctan 
In risonanza
•L’ampiezza è massima
•Al variare della frequenza la fase passa
velocemente per 90˚
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2
La
risonanza
Modellino: atomo = nuvola negativa, al centro massa positiva. Classico
1. Eccitarlo nel modo normale di pulsazione propria = 0; larghezza propria =  e
lasciarlo oscillare liberamente
 t 
 t 
 t    0 exp  –  cos  0t   0 exp  –  cos  0t,
 =1/
 2
 2 
 è la costante di tempo del decadimento dell’intensità
–
– + –
– –
2. Eccitiamolo con un campo elettrico periodico di pulsazione  e misuriamone la risposta
(ampiezza2 di oscillazione) in funzione di 
R   
 2 2
 02 –  2    2 2
2
La larghezza della curva di risonanza dell’oscillatore forzato è uguale all’inverso della
sua vita media quando libero
La curva di risposta è il quadrato della trasformata di Fourier della legge oraria
Nei pressi della risonanza e per <<0

2
0

     
2 2
2
2
0

Lorenziana o Breit-Wigner
12/22/2015
2

2
  
 0       4   0      
 2 

2
 / 2

R    L   
2
2
 0     / 2 

2

2
2
2

C.4 A. Bettini
2
0



3
Lorenziana o Breit-Wigner
Esperimento:
Sorgente di radiazione monocromatica accordabile in
frequenza
Bersaglio = gas di atomi A
Rivelatore della luce diffusa ad un angolo
Misurare intensità in funzione di 
Risultato: l’intensità diffusa ha un picco ogni volta che la
pulsazione e quella propria di un livello eccitato Ai
Misurando la distribuzione angolare della radiazione
diffusa con i si trova momento angolare dello stato
  A  Ai*    A
rivelatore
Fisica subnucleare. Si
misura la sezione d’urto
totale - o una parziale - in
funzione dell’energia
 E  
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2J  1
i  f
4
2sa  12sb  1 E 2 E  M R 2   / 2 2
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4
Risonanza in produzione
Ci sono risonanze che decadono R cd?
Studiare una reazione in cui cd siano prodotte assieme ad altre
a  b  c  d  e  ...
Per ogni evento misurare le grandezze cinematiche e calcolare Mcd
Se in qualche caso procede attraverso a+bR+e+… c+d+e +…, nella distribuzione
c’è un picco
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5
Risonanze in formazione e terminologia
Bersagli semplici: p e n (nel d).
Stati adronici iniziali possibili
π+p; π+n
osservate risonanze
π–p; π–n
osservate risonanze
K+p; K+n
non osservate risonanze (S=+1)
K–p; K–n
osservate risonanze (S=–1)
Risonanze πN: 32=24  N(xxxx) se I=1/2; ∆(xxxx) se I=3/2
Risonanze  N: 22=13  L(xxxx) se I=0 ; S (xxxx) se I=1
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6
Sezione d’urto π+p
La sezione d’urto +p totale ed elastica mostrano una serie di picchi corrispondenti a risonanze.
In realtà ce ne sono molte di più che non si appaiono a prima vista
La più grande è la ∆(1232), completamente elastica
Fu scoperta da Fermi e collaboratori nel 1952 misurando le sezioni d’urto totali +p e –p al
ciclotrone di Chicago
I=3/2 (da rapporti delle sezioni d’urto)
Momento angolare JP=3/2+ (onda P) da sezioni d’urto differenziali in risonanza
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7
Sezioni d’urto K+p e K–p
Molte risonanze si trovano nei canali  KN (Stranezza=–1, B=1)
Per lo studio delle risonaze non
bastano le sezioni d’urto totali ed
elastiche in figura.
Le risonanze si trovano studiando
le ampiezze di probabilità di
diffusione in un definito JP e in
un definito I in funzione
dell’energia
Nessuna risonanza nei canali N (Stranezza=+1, B =1)
Il modulo dell’ampiezza di
diffusione ha un massimo in
risonanza
L’anomalia dell’ampiezza passa
rapidamente per 90˚ (a cui va
aggiunto eventualmente un
contributo non risonante che
varia lentamente). Caratteristica
principale
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8
S(1385) in produzione
In esperimenti di formazione K– p si possono osservare solo stati che abbiano massa >
m(K– ) + m(p) = 494 + 938 = 1532 MeV
Se avessimo bersagli L potremmo studiare reazioni π L  π L
(mL +mπ=1115+140=1155 MeV)
Si deve studiare in produzione
K  p  L  –
1963. Fascio di K– dal Bevatrone, p = 1.5 GeV camera a bolle da 72” di Alvarez
Casi possibili
K–  p  L 
non risonante


 L    
K –  p  S *     L      
K –  p  S *   
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

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9
S(1385)

M 2 L 


contro M 2 L 

Diagramma di Dalitz
Ogni areola del diagramma è
proporzionale al volume dello SF
Se elemento di matrice costante,
densità di eventi uniforme
Disuniformità = fisica
Due bande = due risonanze
Stessa massa, stessa larghezza 
due stati di carica dello steso iperone
M=1385 MeV, =35 MeV
L  I=1, S=–1
Distribuzioni angolari  JP=3/2+
B =1, S=–1
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10
X(1530) in produzione
Eventuali iperoni di stranezza S=–2 (o –3) non possono essere “formati”, solo in produzione
1963. Fascio di K– dal Bevatrone, p = 1.5 GeV camera a bolle da 72” di Alvarez

 X

 K
K –  p  X*0  K 0  X     K 0
K –  p  X*  K 

0
Risonanza su poco fondo non
risonante nello stato neutro
X–  L   

m  1530 MeV
=7 MeV
Risonanza anche nello stato carico
con intensità circa 1/4
M=1530 MeV;  = 7 MeV
 I=1/2
B =1, S=–2
Analisi distribuzioni angolari 
JP=3/2+
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11
X(1530) isospin




Uno stato che decade per IF in X può avere I=1/2 o 3/2 K –  p  X*0  K 0  X     K 0
Si esclude 3/2
K –  p  X*  K   X   0  K 
Lo spin isotopico iniziale (e quindi anche finale) potrebbe
essere 0 o 1; nell’ipotesi fatta deve essere = 1

X ;   
1 1
1 3 1
2 1 1
,  ;1, 1 
, 
,
2 2
3 2 2
3 2 2
X ;  0 
1 1
,  ;1, 0 
2 2
3 1
3 1 1 1
,
K0  ,
,

2 2
2 2 2 2
1
1
2, 0 
1, 0
2
2
3 1
3 1 1 1
,
K  ,
,

2 2
2 2 2 2
1
1
2, 0 
1, 0
2
2


  X     K 0  :   X   0
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2 3 1
1 1 1
, 
,
3 2 2
3 2 2
2
 1 1
2 1 1


K 
:
 
3
2
3
2

 2

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Invece di 4
12
Clebsh-Gordan
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13
Gli iperoni JP=3/2+
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Nove mesoni 0–
Q  Iz 
B
2
L’ipercarica (del sapore)
Y=B+S
Ce ne sono altri due, entrambi con I=0 e S=0: h ed h’
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15
q
e

Inizio anni ‘50: situazione sperimentale sulle particelle strane nei raggi cosmici confusa. In
particolare
1. q un “mesone” (K+π+ π˚); traccia carica lunga, esce dalle lastre
2.  (K+π+ π+ π–); sembra avere la stessa massa, ma pochi eventi
1953. Rostagni con Powel avevano organizzato la collaborazione tra Padova e Bristol
(tecnologia di esposizione e analisi delle lastre nucleari, lancio e recupero di palloni ad alta
quota nel Tirreno e in Val Padana)
1953. M. Merlin propone l’esperimento del G-stack, un pacco di emulsioni grande, 15 l, per
risolvere problemi 1 e 2.
1955. Diverse dozzine di eventi sia q sia
; prime particelle strane prodotte
artificialmente  q e  hanno la stessa
massa e la stessa vita media; sono la
stessa particella. Ma
JP(q )= 0+, 1–, 2+, …
e JP( )??
Dalitz analizza i dati JP( )=0–
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Stato finale a tre corpi. Diagramma di Dalitz
Decadimento in 3 corpi. Stato finale definito da 9 grandezze
p1, p2 e p3
p1+p2+p3=0 (3 vincoli), E1+ E2+ E3=M (1 vincolo)
5 variabili
p1+p2+p3=0 definisce il piano del decadimento:
due angoli per definire direzione di n, un angolo per rotazione
rigida dei tre vettori p sul piano di decadimento. Se non ci
sono spin o non si misurano polarizzazioni non c’è
dipendenza dagli angoli  2 variabili
Possibili scelte: due energie nel c.m. del decadimento (E1, E2) [anche energie cinetiche T1, T2],
due masse quadre di coppie (m232, m132). Sono correlate linearmente. Ad es. E1 e m232
Contorno
determinato
dalla
conservazione
dell’energia
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r
r 2
2
2
m23
 E2  E3   p2  p3  
r
2
 M  E1   p12  M 2  m12  2ME1
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17
Lo spazio delle fasi a 3 corpi
Il volume dello spazio delle fasi è proporzionale all’area nel diagramma di Dalitz
l’osservazione di qualsiasi non uniformità nella densità di eventi elemento di matrice
d 3 p1
d 3 p2
d 3 p3
r
r
4
3 r
R3  
(2

)

E

E

E

M

p

p

p



1
2
3
1
2
3
(2 )3 2E1 (2 )3 2E2 (2 )3 2E3
Ci interessa una relazione di proporzionalità, quindi possiamo ignorare i fattori numerici
d 3 p1 d 3 p2 d 3 p3
r r
r
R3  
 E1  E2  E3  M  3 p1  p2  p3 
E1 E2 E3
Integrando su p3
R3  
1
p12 d 3 p1d1 p22 d 3 p2 d2 E1  E2  E3  M 
E1E2 E3
L’integrazione sugli angoli è su tutte le direzioni possibili dei due vettori. Conviene
iniziare fissando l’angolo tra i due vettori q12 ed integrando su q1, f1 e anche f2
R3  
1
4 p12 dp1 2 p22 d 3 p2 d cosq12  E1  E2  E3  M 
E1E2 E3
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18
Lo spazio delle fasi a 3 corpi
R3  
1
4 p12 dp1 2 p22 d 3 p2 d cosq12  E1  E2  E3  M 
E1E2 E3
La conservazione del momento
r r
p3  p1  p2
Differenziando l’ultima a p1 e p2 costanti
R3  

p32  p12  p22  2 p1 p2 cosq12
2 p3dp3  2 p1 p2 d cosq12 
p1 dp1 p2 dp2 p3 dp3
 E1  E2  E3  M 
E1E2 E3
Ancora E 2  p 2  m 2 
E infine integrando su E3
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pdp  EdE
R3   dE1dE2 dE3 E1  E2  E3  M 
2
2
R3   dE1dE2   dT1dT2   dm23
dm31
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19
Diagramma di Dalitz e risonanze
Una risonanza si evidenzia
come banda di alta densità
di eventi
Lungo la banda delle risonanza varia l’angolo di decadimento di questa
I valori minimo e massimo della massa dei due corpi sono
m12 min   m1  m2
m12 max   E  m3
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20
Il diagramma di Dalitz per 3π
Storicamente Dalitz definì il diagramma per lo studio di un
sistema di 3π (il decadimento  del K+). In questo caso, e in
generale per tre particelle uguali, è simmetrico
Per ogni configurazione dei 3π la somma delle tre energie
cinetiche T1+T2+T3= costante
Per i punti in un triangolo la somma delle altezze è costante
Quindi prendiamo le energie cinetiche proporzionali alle
distanze dai lati di un triangolo equilatero
La conservazione della quantità di moto definisce il contorno
(a energie non relativistiche è il cerchio inscritto)
Anche in assenza di risonanze nelle coppie di pioni e di effetti dinamici l’elemento di matrice
non è costante, perché lo stato di 3π ha determinati JP e I
Lo studio del diagramma di Dalitz permette di ricavare JP e I per lo stato dei 3π
Sono quelli della particella madre? Dipende dal tipo di decadimento
•Interazione forte: sì per tutti (es. )
•Interazione elettromagnetica: sì JP e non si sa per I (∆I=1 possibile) (es. h)
•Interazione debole:sì J e non si sa per P e per I (es.  del K)
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C.4 A. Bettini
21
L’analisi di spin-parità-isospin di 3π
Si dimostra che se si lavora nel sistema del cm, si possono usare quantità cinematiche 3-vettori o
3-scalari e ottenere elementi di matrice relativisticamente invarianti
Momento angolare e parità totale = JP
Isospin totale = I
Prendiamo (arbitrariamente) uno dei pioni (π3)
Momento angolare (orbitale) del rimanente “dipione”= l12
Momento angolare di π3 relativo al dipione = L
J=l12+L
Isospin del “dipione”= I12
Isospin totale I=I12+1
L’elemento di matrice deve essere “costruito” usando le quantità cinematiche disponibili e
deve essere “simmetrizzato” come richiesto
La semplice osservazione dei luoghi in cui l’elemento di matrice si annulla permette spesso
di determinare JP e I
Momento angolare totale
Parità
Isospin totale
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J  l12  l
3
l
l
P  1 1 112
I  I12  i
C.4 A. Bettini
No JP=0+
22
Quantità cinematiche
Parità intrinseca di 3π = –1  se i 3π hanno JP, l’elemento di matrice deve essere J–P
quantità cinematiche
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JP =0–
Costante
E1, E2, E3
J P = 1–
q=p1 p2 =p2 p3 =p3 p1
J P = 1+
p1, p2, p3
C.4 A. Bettini
23
I=0
=1,  le coppie di pioni sono antisimmetriche per isospin
Per qualunque π3, I3=1  I12
Bose  l’elemento di matrice deve essere antisimmetrico per scambio entro ogni coppia
Le espressioni più semplici (ma le proprietà di simmetria sono le stesse per tutte)
J P  0–
Le linee e punti rossi
segnalano i punti di
annullamento
M  E1  E2 E2  E3 E3  E1 
J P  1
M  p1 E2  E3  p2 E3  E1  p 3 E1  E2 
Al centro E1=E2=E3  M=0
Al vertice della diagonale p1=p2 =–p3/2; E2=E1  M =0
J P  1–
C. Zemach Phys Rev. 133 (1963) 1201
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M q
24
I=1 (non π˚π˚π˚)
π+ π+ π– π3=π–;  coppia 12=++ l’elemento di matrice deve essere simmetrico in 12
π0 π0 π– π3=π–;  l’elemento di matrice deve essere simmetrico in 12
π0 π+ π– π3=π0;  I12 ≠ 1, infatti
I, I z I12 , I12,z ; I 3 , I 3,z  1,0 1,0;1,0  0
coppia 12 simmetrica in I-spin: l’elemento di matrice deve essere simmetrico in 12
J P  0–
M  costante
M  E3
J P  1
J P  1
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M  p1  p 2  p 3
M  q E1  E2 
C.4 A. Bettini
25
 K+ + + –)
Non può essere I=0, prendiamo I=1
0–
1+
1–
Conclusione: nello stato finale JP= 0–
Quindi poteva avere solo JP=0+, 1–, 2+, …L’enigma q 
 violazione della parità nelle ID (1957)
Altra violazione ∆I=1/2
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26
h
Ci sono 8 barioni di spin 1/2+, solo 7 mesoni 0– . Che non ce ne sia un ottavo?
1961. Esperimento di Block e Pevsner e collab.
Fascio: π+, momento 1.23 GeV dal Bevatrone, camera a bolle 72” di Alvarez, riempita di
deuterio liquido
  d  – 0  p p

m = 548 MeV,  = 1.3 MeV
Altra scoperta
 h   0

 tot
h
  28%;
Larghezza piccola!?
 h  2 
 39.4%
 tot
 h decade elettromagneticamente!
Spiegazione: h    C=+ solo neutra  I=0
G=+  decadimento 3π proibito in IF

Determinazione di spin parità
Assenza di hππ  JP ≠ 0+, 1–, 2+,…
Presenza di h  JP ≠ 1
Se J=1 elemento di matrice: vettore. Unico vettore nel cm: k
momento di uno dei ; dispari per scambio dei , viola Bose
Assegnazione più probabile JP=0–
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27
Dalitz plot dell’h
Il decadimento EM non conserva isospin, può violarlo di 1
3π possono avere I=0 o I=1
I=1
0–
1–
1+
I=0
0–
1+
1–
L’analisi del Dalitz plot conferma che lo stato finale è JP=0– I=1
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28
h’
J P  0–
mh '  958 MeV h '  0.2 MeV
C=+ perché decade (2%) in 
I=0 perché solo stato neutro
G=+ di conseguenza
h’π+ π– πº vietato per IF
h’π+ π– h
OK per IF ma piccolo Q=130 MeV (BR=44%)
h’
EM (BR=50.6%)
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29
La scoperta dell’
Reazione  pp  π+ π+ π– π– πº
Fascio  p dal Bevatrone
p = 1.61 GeV, √s= 1.19 GeV
Camera a bolle a H2 72” Alvarez
Ogni impulso di fascio, 3 foto per ricostruzione
spaziale
Lavoro off-line
1.scanning = ricerca degli eventi a “4 rami”
(2500)
2.misura delle tracce (curve in campo magnetico)
3.ricostruzione spaziale
4.fit cinematico alle reazioni
 pp  π+ π+ π– π–
“4c”
 pp  π+ π+ π– π– πº
“1c” (800 eventi)
Distribuzioni di massa a tre (ci sono più
combinazioni per evento)
La risonanza è osservata solo nel canale neutro
 I=0
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30
Sappiamo che I=0
0–
Spin e parità dell’
1–
1+
JP=1–
I casi di spin maggiori si escludono
con un’analisi più dettagliata
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31
I mesoni pseudoscalari
Iz
G
S
m(MeV)
(ns)
decad. freq.
K+(us)
+1/2
+1
494
12
m nm, 0,  
–
ID
K0(ds)
–1/2
+1
498
n.a.
n.a.
ID
+(ud)
+1
–
0
139.6
260
m– nm
ID
π˚(uu , dd)
0
–
0
135
8.410–8
2
IE
–(du)
–1
–
0
139.6
260
m– nm
ID
h uu , dd, s
0
+
0
548
510–10
π+π–π˚, 3 π˚, 2
IE
h’ uu , dd, s
0
+
0
958
3.210–12
+ –h, 0 0h, r0
IF
K–(us)
–1/2
–1
494
12
m– nm
ID
 K0(ds)
+1/2
–1
498
n.a.
n.a.
ID
s)
s)
12/22/2015
C.4 A. Bettini
32
I mesoni vettori
S
m(MeV)
(MeV)
decad. frequenti
+1/2
+1
892
51
Kπ
1/2
–1/2
+1
896
51
Kπ
r+(ud)
1
+1
+
0
776
150
π+π˚
r ˚(uu , d d)
1
0
+
0
776
150
π+π–
r–(du)
1
–1
+
0
776
150
π–π˚
 uu , dd)
0
0
–
–
0
548
8.5
π+π–π˚
f s s)
0
0
_
_
0
1020
4.3
+ –, ˚K˚
K*–(us)
1/2
–1/2
–1
892
51
 Kπ
 K*0(ds)
1/2
+1/2
–1
896
51
 Kπ
I
Iz
K*+(us)
1/2
K*0(ds)
 f  3 
 15.6%
 tot
12/22/2015
C
–
G
 f  KK 
 tot
 83%
C.4 A. Bettini
Q=32 MeV  stretta
33
Il modello a quark
Conosciamo (sinora)
•9 mesoni JP =0– (2 singoletti, 2 doppietti, 1 tripletto di SU(2))
•9 mesoni JP = 1– (2 singoletti, 2 doppietti, 1 tripletto di SU(2))
•8 barioni JP = 1/2+ (1 doppietto Y=+1, un tripletto e un singoletto Y=0, 1 doppietto Y=–1)
•9 barioni JP = 3/2+ (1 quartetto Y=+1, un tripletto Y=0, 1 doppietto Y=–1)
12/22/2015
C.4 A. Bettini
34
Il modello a quark
1964 G. Zweig, CERN, propone che gli adroni si possano costruire formalmente con oggetti,
forse con senso fisico, che chiamò assi. I mesoni erano coppie, i barioni tris (d’assi). Qualche
settimana dopo, ma indipendentemente, M. Gell-Mann fece una proposta analoga, chiamandogli
oggetti quark.
Barione =3 quark; mesone = quark+antiquark
I tre quark (u, d e s) stanno in un tripletto, la rappresentazione fondamentale di SU(3)f.
I quark dovevano avere caratteristiche precise e differire da tutte le particelle per la loro carica
frazionaria (2/3 e 1/3). Furono cercati in collisioni violente di fasci accelerati su bersagli
materiali, come prodotti dei raggi cosmici, se presenti nella materia ordinaria (e nelle rocce
portate dagli astronauti dalla Luna), ma non furono mai trovati
Per molto tempo furono da molti considerati come meri oggetti matematici utili per la
spettroscopia adronica. Al prossimo capitolo dinamica dei quark
SU3 ha due rappresentazioni
fondamentali 3 e 3, diverse tra di
loro
Non sono utilizzati dalla natura per
adroni, ma per i q e gli  q
12/22/2015
C.4 A. Bettini
35
SU(3)f e oltre
Nella fisica subnucleare i gruppi di simmetria SU(2) e SU(3) compaiono in due ruoli distinti
•Classificazione delle particelle e relazioni tra sezioni d’urto e velocità di decadimento; sono
simmetrie rotte: SU(2) dalle interazioni EM, SU(3) anche dalle IF. Chiameremo SU(3)f
•Simmetrie di gauge, simmetrie esatte, cui obbediscono le lagrangiane di interazione
Sappiamo (ora) che i quark sono 6, ciascuno con un “sapore” (flavour) definito
SU(2)f per adroni con d e u. Buona perché m(d), m(u) <<<< masse adroni
SU(3)f per adroni con d, u, s. Buonetta perché m(s) << masse adroni, ma non altrettanto
B
Q
I
Iz
S
C
B
T
m
d
1/3 –1/3
1/2
–1/2
0
0
0
0
4 - 8 MeV
u
1/3
1/2
+1/2
0
0
0
0
1.5 - 4 MeV
s
1/3 –1/3
0
0
–1
0
0
0
80 - 130 MeV
2/3
Regola: il segno del sapore del quark = segno carica elettrica
12/22/2015
C.4 A. Bettini
36
I mesoni
Nel modello a quark i mesoni sono stati legati q q’, dove q e q’ possono essere uguali o diversi
Spin totale può essere S=0 (antisimmetrico nella funzione d’onda di spin) o S=1 (simmetrico)
Parità P=(–1)l+1
Coniugazione di carica C=(–1)l+S
Stati possibili
2S+1l
PC
J;J
1S
0
; 0–+
3S
1
; 1––
1P
1
; 1+–
3P
0
; 0++
3P
1
; 1++
3P
2
; 2++
……..
Quindi un sistema q q’ non può essere in uno degli stati JPC=0––, 0+–, 1–+, 2+–, ….
I mesoni osservati sperimentalmente sono tutti di uno stato possibile (tranne alcuni possibili interpretabili
come glueballs, previste da QCD)
I mesoni “leggeri” sono composti dei quark u, d, e s e dei loro antiquark
Ci limiteremo al livello fondamentale, l = 0 comprendente i 9 mesoni pseudoscalari (JPC = 0–+) e i
9 mesoni vettori (JPC = 1––)
12/22/2015
C.4 A. Bettini
37
I mesoni
3  3 =1  8  9 caselle, quante ne servono
Non basta, i multipletti del sottogruppo SU(2) devono essere quelli giusti
Se SU(3)f fosse esatta tuttel le particelle dello stesso multipletto avrebbero la stessa
massa, ma ciò è vero solo in primissima approssimazione
12/22/2015
C.4 A. Bettini
38
I mesoni pseudoscalari
Banale sistemare le particelle cariche
Ci sono tre neutre e tre caselle, come si sistemano?
π˚ ha I=1, quindi in SU(3) deve essere 8
|I=1, Iz=0> è la combinazione antisimmetrica per ud
1
uu  dd
2
Il singoletto di SU(3) è la combinazione
completamente simmetrica
1
h1  1,1 
uu  dd  ss
3
 Þ  8,3 
1
uu  dd  2ss
6
La natura ha deciso che i due stati di I=0 con massa e vita media definita = autostati non
fossero h1 e h8 ma due combinazioni lineari
Hanno tutti i numeri quantici uguali, tranne la rappresentazione (il Casimir) di SU3
Il mescolamento viola quindi solo SU3, che è rotta anche dalle IF
In pratica mescolamento piccolo
h  h8 ;
h '  h1
La terza combinazione è quella ortogonale alle prime due
12/22/2015
C.4 A. Bettini
h8  8,1 
39
I mesoni vettori
Completa analogia con 0–, tranne per il mescolamento
Nel caso dei vettori, uno dei due stato fisici isoscalari,
f è fatto solo di quark strani, ha “stranezza nascosta”
1
uu  dd
2
f  ss
 
Conseguenza: preferisce decadere in  KK anche
se sfavorito dal Q  larghezza piccola
Perché?
Risposta dalla dinamica, QCD
12/22/2015
C.4 A. Bettini
40
I barioni
I barioni sono fatti di tre quark qq’q’’. Per ora 3 quark scelti tra u, d, s. La situazione è simile,
ma più complicata che per i mesoni
Se 3 identici è immediato: uuu = D++; ddd=∆–; sss=???
Se diversi, ambiguità:
uud = p o D+
uds = S0, L0, S *0, L(1405)
Cominciamo da quel che manca
Un barione con B=1, S=–3, I=0,
Q=–1, chiamato –
M1530+150=1680 MeV
149 MeV
Se gli iperoni metastabili (che
decadono ID sono tutti scoperti,
deve decadere con IF. In cosa? 145 MeV
Lo stato di massa minore con i
giusti numeri quantici è K–X0
M(K–)+M(X0)=1809 MeV  è metastabile!, o non c’è
La previsione del modello a quark deve essere testata
12/22/2015
C.4 A. Bettini
41
Barnes e coll. 1964. Esperimento a Brookhaven
12/22/2015
L’–
C.4 A. Bettini
42
L’–
K – p   K  KÞ
  XÞ 
XÞ L Þ
L  p 
 Þ  1 2
DS  1
DS  1
DS  1
 1  e e – ;  2  e e –
La camera a bolle forniva informazione completa sulle
tracce cariche. Per i  la probabilità di produzione di
coppia in idrogeno è piccola. Qui si sono convertiti
entrambi!!
Un solo evento bastò per la scoperta
12/22/2015
C.4 A. Bettini
I momenti delle tracce cariche si
misurano dalle curvature nel campo
magnetico
Le energie si ottengono assumendo
un valore per la massa tra quelli
possibili
Ad ogni vertice conservazione
energia e momento  4 equazioni
Sistema sovra-determinato  best fit
riduzione errori e scelta delle masse
delle tracce
m = 1674 ±3 MeV
43
Teorema spin-statistica
I fermioni identici devono avere funzione d’onda completamente antisimmetrica rispetto allo
scambio di ogni coppia (Pauli)
I tre (ma anche se erano due) barioni: uuu = D++; ddd=∆–; sss=– hanno
Livelli fondamentali Tutti momenti orbitali = 0  parte spaziale simmetrica
JP=3/2, con tre spin 1/2  parte spin simmetrica
Soluzione: esistono tre quark u, tre d, tre s, etc. ciascuno con un “colore” diverso
 tot   colore spazio spin SU 3
 completamente antisimmetrica
Proprietà di QCD: colore=antisimmetrica
 spazio spin SU 3
{
deve essere completamente simmetrica
se non ci fosse il colore dovrebbe essere completamente
antisimmetrica
Per i livelli fondamentali spazio=simmetrica
 spin SU 3
Completamente simmetrica
Questa conclusione spiega molto altro
12/22/2015
C.4 A. Bettini
44
Simmetrie di scambio degli spin [SU(2)]
Analizziamo le simmetrie di spin per stati di tre spin 1/2
Cominciamo con due spin 1/2
2  2 = 1A  3S
Il singoletto (J=0) è antisimmetrico, il tripletto J=1 è simmetrico
Andiamo a tre spin
2  2  2 = 1A  2 3S  2  2M,A  2M,S  4S
M,A = misto-antisimmetrico = antisimmetrico nello scambio di due quark
M,S = misto-simmetrico = simmetrico nello scambio di due quark
S


M,A

M,S
Sz
12/22/2015

1
    
3
1
   
2
3
2




1
    
3
1
   
2





1
2
1
2
    
 
    

3
3
6
6
1
1

2
2
C.4 A. Bettini


3
2
45
Simmetrie di scambio SU(3)
•Una combinazione di tre quark simmetrica (S) indipendentemente dal contenuto di quark si
può realizzare in 10 modi diversi
•Se almeno un quark differisce dagli altri, possiamo definire una combinazione mistasimmetrica (MS) che è simmetrica nello scambio di due quark, e una mista-antisimmetrica
(MA) antisimmetrica nello scambio di due quark. In entrambi i casi lo si può fare in 8 modi
diversi
•Se tutti sono diversi si può costruire una combinazione antisimmetrica (A) nello scambio di
qualsiasi coppia in 1 modo
Queste proprietà di simmetria sono soddisfatte per le rappresentazioni di SU(3)
3 33 = 10S +8M,S +8M,A +1A
12/22/2015
C.4 A. Bettini
46
I barioni
Abbiamo trovato che le seguenti possibilità per la parte di spin
e quella di SU(3)f della funzione d’onda di 3 quark u,d,s
Spin :2M,A ,2M,S ,4S
SU(3) :10S,8M,S,8M,A,1A
Chiamiamo le possibilità con le molteplicità (SU3,Spin). Ci sono due possibiltà
S
S
Un decimetto  SU3
 spin
 10S,4S 
Un ottetto

 
 
1
M,S M,S
M,A M,A
 SU3
 spin   SU3
 spin  8M,S,2M,S  8M,A,2M,A
2

Il modello a quark prevede che ci siano un singoletto, due ottetti, un decimetto di barioni,
ma non esistono tutti in natura. Esistono solo quelli previsti da QCD
Nota in particolare che non esiste lo stato di singoletto SU3 L1, quindi l’iperone L è puro
ottetto. Non esiste un mixing dei barioni analogo a quello dei mesoni
NB. Le masse dei quark u, d sono piccolissime, danno un contributo trascurabile alla
massa dei nucleoni. La massa della materia è energia del campo del colore
12/22/2015
C.4 A. Bettini
47
Ottetto e decimetto
12/22/2015
C.4 A. Bettini
48
Il charm
L’esistenza e proprietà di adroni con “charm” era stata predetta (≠stranezza) per due ragioni 1.
1. 1970. Meccanismo GIM: Glashow, Iliopoulos e Maiani ipotizza il charm per spiegare la
soppressione di processi deboli di “corrente neutra” tra quark di sapore diverso, che
altrimenti la teoria prevedeva dovessero essere parecchi ordini di grandezza più intensi di
quanto misurato
 K    nn /  K    0 en e < 1.2 10 –5

 

2. 1972 ‘t Hooft la teoria elettrodebole è “rinormalizzabile” (si possono trattare in maniera
coerente i termini divergenti che vi compaiono), se la somma delle cariche elettriche di tutti
i fermioni è nulla
Con 4 leptoni (e–, ne), (m–, nm) e 3 quark (d,u) e s, ciascuno tre colori (1973)
 1
 2
 1
Q f  1 1 3     3    3     2
 3
 3
 3
Servirebbe un altro quark, in tre colori, con carica 2/3, simile quindi a u
Le previsioni erano che le particelle charm dovessero essere
•piuttosto pesanti, con massa  2 GeV
•prodotte in coppie
•con vite medie brevi  0.1 ps e decadere più spesso in adroni strani che non
Ma nel 1974, voluto dai teorici, ancora non si era trovato. O così pensava in Occidente
12/22/2015
C.4 A. Bettini
49
Charm
La tecnica delle emulsioni, abbandonata in Europa e
negli US, fece molti progressi in Giappone
Niu e collaboratori a Nagoya svilupparono la “camera
ad emulsione”. Due parti
1.molti strati di emulsione, perpendicolari alle tracce
2. sandwitch di emulsioni e fogli di Pb (t=1 mm) 
identificazione di e, misura energia dei 
Misura dei momenti nella regione di TeV con lo
scattering multiplo
Esposizione ad alta quota con palloni
Sviluppo di tecniche di scanning e misura automatici
(sino ad oggi)
1971. Pubblicazione di evento prodotto da primario di
energia di una decina di TeV
Produzione associata di due particelle che decadono in  qulache 10–14 s  decad. debole
Le tracce OB, BB’ e il π˚ sono complanari. Particella h che decade in B sta in uno sciame
adronico  è un adrone; massa mx=1.5 -3.5 GeV (a seconda della natura della traccia BB’)
Con questa massa e vita non può essere strana.
1972. Ha le caratteristiche del charm. Intensificare ricerca. Nel 1975 si era trovata una dozzina
di eventi
Ma in occidente (o fuori della comunità dei raggi cosmici) la scoperta fu ignorata
12/22/2015
C.4 A. Bettini
50
La scoperta della J
1974 Sam Ting e coll. protosincrotrone AGS a BNL: spettrometro per la ricerca di “fotoni
pesanti”, particelle JP = 1– di piccola larghezza che decadono in e+e– attraverso la reazione
p+N e+e– + X
(X = qualsiasi cosa)
Lo spettrometro ha due braccia. Ciascuno misura l’angolo di produzione qi e il momento pi
(i=1,2) degli elettroni. Massa della coppia
m 2 e e  2m 2  2E E  2 p p cos q  q
 
e
1
2
1
2
1
2

•misure di q e di p disaccoppiate: magneti
piegano nel piano verticale
•intervallo di ricerca di m variabile
cambiando accettanze per p1 e p2
•e+e– sono prodotti da processi EM.
• ee/ ππ < 10–6  necessario potere di
reiezione >>108
•Cerenkov a soglia, solo e, non π, K.
Elettroni di knok-on prodotti nel primo
sono deviati da B e non arrivano al
secondo
•calorimetri che danno il profilo dello
sciame
•deve reggere alto flusso 1012 protoni/s
12/22/2015
C.4 A. Bettini
51
Il charm nascosto. Scoperta della J
Il picco della risonanza a massa m(e+e–)=3100 MeV è estremamente stretto; la
larghezza inferiore alla risoluzione sperimentale  < 5 MeV
Non comprensibile se solo u, d e s
Il decadimento in e+e–, è mediato da un fotone  JPC = 1– –
12/22/2015
C.4 A. Bettini
52
Scoperta della  e della ’
Al collisore e+e– SPEAR a SLAC Richter e coll. avevano
costruito il rivelatore Mark1 (1973), completo di camere
traccianti in campo magnetico, calorimetri e camere per i µ
Contemporaneamente e indipendentemente venne osservata
la risonanza, che fu chiamata 
Seguì la ricerca sistematica di altre risonanze strette. 10
giorni dopo fu trovata la seconda (e ultima) a M=3686 MeV,
la ’
In entrambi i casi la larghezza è dovuta alla distribuzione
delle energie dei fasci. Le larghezze vere si ottengono
dall’area dei picchi
 E  
f= larghezza parziale stato (finale) f
e= larghezza parziale stato (iniz.) ee
= larghezza totale
M = massa della risonanza
12/22/2015
 e f
3
s E  M R 2   / 2 2
6 2  e  f
  E dE  M 2 
 = 91 keV
 = 281 keV
Osservare coda a destra
C.4 A. Bettini
53
La conferma di ADONE
ADONE a Frascati aveva energia massima
di 3000 MeV
Avuta la notizia da Brookhaven
dell’osservazione di una risonanza
strettissima a 3.1 GeV, l’energia fu
innalzata al di sopra del valore massimo
nominale e immediatamente fu osservata
la risonanza
La frequenza di conteggio di tutti gli
esperimenti crebbe in maniera spettacolare
alla risonanza
ADONE iniziò una ricerca sistematica
scandendo ad energie più basse a piccoli
passi, ma non c’erano altri stati simili
12/22/2015
C.4 A. Bettini
54
Scoperta della ’
SPEAR fece la scansione fine ad energie
più alte. Dopo 10 giorni la ’ a 3700 MeV
è ancora stretta
Altre a masse maggiori, sono più larghe se
possono decadere in mesoni con charm
esplicito
 '  
  e  e
12/22/2015
C.4 A. Bettini
55
Charm
esplicito
e
no
(3100) e (3686) sono estremamente strette. Perché?
Masse >> r, , f  molti più canali di decadimento aperti  larghezza dovrebbe essere grande
(3100) e (3686) sono entrambi stati con charm nascosto c c
In notazione spettroscopica sono 13S1 e 23S1
Come la f vorrebbero decadere in mesoni charmati, ma, a differenza della f questi decadimenti
sono energeticamente proibiti. 2 mD˚ = 3730 MeV; 2 mD± = 3738 MeV
cfr ”(3770) e successive. Sono larghe
Mesoni charmati 0–: D+, D–, D0, D0; charmati strani: Ds+, Ds–
Stato
M(MeV)
/
JPC
I
Princip. decad
J (13S1)
 cc
3097
91 keV
1– –
0
adr.(88%), e+ e–(6%), µ+ µ–(6%)
’ (23S1)
 cc
3686
281 keV
1– –
0
 2 50%
’’ (33S1)
 cc
3770
24 MeV
1– –
0
D D dominante
hc
 cc
2980
16 MeV
0–+
0
adroni
D+
 dc
1869
1 ps
0–
1/2
K–+X, K0+X
D˚
 uc
1865
0.4 ps
0–
1/2
K–+X, K0+X
Ds+
 sc
1968
0.5 ps
0–
1/2
K±+altro, K˚/K0+altro
12/22/2015
C.4 A. Bettini
56
Produzione associata di D– e D˚
12/22/2015
C.4 A. Bettini
57
La terza famiglia
Materia ordinaria = quark u e d, elettroni
Nei raggi cosmici = quark s e c, muoni
Nei decadimenti beta ne
Da sorgenti astrofisiche = ne e nµ
Già visto terzo leptone carico,   condizione di t’Hooft  un altro quark –1/2 e uno 2/3
Chiamati b (bottom o beauty B=–1) e t (top o truth T=+1)
12/22/2015
C.4 A. Bettini
58
Le Y. Il 5˚ quark
1977. Lederman e collaboratori al Fermilab

–
400
GeV
p

Cu,
Pt

µ

µ
X


Spettrometro a due braccia per coppie di µ
Risoluzione ∆mmm/ mmm (rms)2%
I µ sono rarissimi rispetto agli adroni  filtro adronico complesso (18 lunghezze di interazione
di Be). Compromesso sulla risoluzione in momento
9000 eventi µ+µ– con mmm> 5GeV
su 1.61016 protoni sul bersaglio
(Intensità 1011 p per ciclo)
Larghezza del picco osservato =
1.2 GeV > risoluzione
(Larghezza a metà
massimo=0.5±0.1 GeV)   2
risonanze non risolte
Assegnazione più semplice
JPC=1– –
12/22/2015
C.4 A. Bettini
59
Le Y. Il 5˚ quark
Gli stati  furono poi osservati e risolti agli anelli e+e– a DESY (Amburgo) e poi a Cornell
JPC=1– –, I=0. Sono stati legati 3S1  bb, con numero quantico principale n=1, 2, 3
Non possono decadere in stati con b esplicito, sono strette
Mesoni 0 – con beauty esplicito B   ub, Bd0  db , Bs0  sb
 
m 2 S   10023 MeV
m 3 S   10352 MeV
m 13 S1  9460 MeV
3
1
3
1


m 4 3 S1  10580 MeV;
12/22/2015
 
 2 S   43 keV
 3 S   26 keV
 13 S1  53 keV
mB  mB  10558 MeV
1
2mB0  10558 MeV
1
2mB0  10740 MeV
3
3


 4 3 S1  20 MeV
C.4 A. Bettini
d
s
 Bd0  Bd0 ;
 B B
60
Le Y e il beauty
2  mB0  2  mB  10558 MeV
d
2  mB0  10740 MeV
s
Stato
M/MeV
o
JPC
I
(b b ;13S1)
9460
53 keV
1– –
0
(b b ;23S1)
10023
43 keV
1– –
0
(b b ;33S1)
10352
26 MeV
1– –
0
(b b ;43S1)
10580
20 MeV
1– –
0
B+ (u b)
5279
1.7 ps
0–
1/2
B˚ (d b)
5279
1.5 ps
0–
1/2
Bs˚(s b)
5370
1.5 ps
0–
1/2
La spettroscopia degli stati c c (charmonio) e b b (bottomio), nelle sue simiglianze con il
positronio fu storicamente fondamentale per lo sviluppo della teoria delle IF, QCD
12/22/2015
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61
Il top
Cercato ai collisori adronici per un decennio
difficile da trovare perché massa grande mt=173 GeV
Necessaria energia > 400 GeV
In un urto pp a √s = 2 TeV si produce una coppia  t t ogni 1010 collisioni
Vita media del top <10–24 s, perché molto massiccio
Decade preferibilmente nelle particelle più pesanti
Non esistono adroni con top
p  p  t  t  X; t  W   b;
Cercare canali “puliti”
t W b
W  en e o  µn µ
W decade più frequentemente in  qq, ma grande
fondo da interazioni forti
Altra possibilità: rivelare un b nel jet adronico
t  W   b  W   jet(b); t  W   b  W   jet(b )
W  en e o  µn µ e W  qq '  jet  jet
12/22/2015
C.4 A. Bettini
62
Scoperta del top
Fu scoperto nel 1995 dall’esperimento CDF al collisore protone-protone Tevatron all fermilab,
√s=2000 GeV
Elementi del rivelatore
• rivelatore di vertici ad alta risoluzione, microstrisce di silicio
•Rivelatore tracciante
•Calorimetria ermetica (nel piano trasversale)  momento mancante, neutrini
mt=173±3 GeV
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63
I componenti del modello standard. I quark
Ci sono 6 quark, ciascuno con un “sapore” (per d e u è Iz)
Tre coppie con cariche –1/3 e 2/3
segno del sapore del quark = segno carica elettrica
IF e EM conservano tutti i sapori, non trasformano un quark in un altro, le ID li violano
I quark hanno JP=1/2+
Ipercarica definita come
Q  Iz  Y / 2
Y B  S C  BT
Non esistono liberi; i valori delle masse hanno significato solo entro uno schema teorico assunto
B
Q
I
Iz
S
C
B
T
m
d
1/3 –1/3
1/2
–1/2
0
0
0
0
4 - 8 MeV
u
1/3
1/2
+1/2
0
0
0
0
1.5 - 4 MeV
s
1/3 –1/3
0
0
–1
0
0
0
80 - 130 MeV
c
1/3
2/3
0
0
0
+1
0
0
1.15 - 1.35 GeV
b
1/3 –1/3
0
0
0
0
–1
0
4.1 - 4.4 GeV
t
1/3
0
0
0
0
0
+1
173±3 GeV
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2/3
2/3
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Le forze (e le cariche) del Modello Standard
Il modello standard descrive tutte le interazioni, tranne gravità
Per tutte le interazioni si ha una “teoria di gauge”: le lagrangiane sono invarianti per
trasformazioni (di gauge) di un gruppo unitario. Tutti i mediatori hanno JP=1–
•Elettromagnetismo. (QED) Gruppo: U(1), una carica=elettrica, positiva o negativa;
mediatore: fotone, massa nulla, senza carica elettrica (non interagiscono tra loro)
•Interazione forte. (QCD) Gruppo SU(3), tre carche di colore (R,G,B), ciascuna dei due
segni; mediatori: 8 gluoni; masse nulle, hanno carica di colore (due ciascuno),
interagiscono tra loro
•Delettro-debole. Gruppo SU(2)U(1), contiene anche EM. L’interazione debole dipende
dalla chiralità del fermione, che può essere left o right: i due stati hanno carica debole
diversa. I mediatori W+, W– e Z˚ hanno masse grandi (80 e 90 GeV rispettivamente); hanno
carica debole, interagiscono tra loro
Il MS è stato sottoposto a test di precisione alle macchine acceleratrici e ai collisori, senza
mai fallire. Ma, nei laboratori sotterranei dedicati allo studio di fenomeni naturali rari si
sono osservati fatti in contrasto che implicano che
•I neutrini di sapore definito, ne, nm e n non sono stati stazionari, ma si trasformano uno
nell’altro al passare del tempo. Sono sovrapposizioni degli stati stazionari n1, n2 e n3.
•I sapori leptonici sono violati (potrebbe esserlo anche il numero leptonico)
•I neutrini hanno massa piccolissima, ma non nulla
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I fermioni del modello standard
fermi oni
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antifermi oni
R
d
R
s
R
G
d
G
s
G
B
d
B
s
B
R
u
R
c
R
G
u
G
c
G
B
u
B
c
B
R
d
R
s
R
b
b
G
d
G
s
G
b
b
B
d
B
s
B
b
R
u
R
c
R
t
t
G
u
G
c
G
t
t
B
u
B
c
B
t
b
t
ne
nm
n
ne
nm
n
e–
m–
–
e
m

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