UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale
Prof. Francesco Castellani
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE
Se h è piccolo rispetto ad
R1 ed R2 posso lavorare in
coordinate cilindriche:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE
Valendo le seguenti espressioni per le derivate parziali:
Il membro di sinistra dell’equazione di Reynolds diventa:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE
Per il teorema del coseno applicato al triangolo
O1O2A2:
Risolvendo l’equazione di 2° grado nell’incognita O1A2e considerando
che e<<R2 si ha:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE
Considerando il gioco radiale δ=R1-R2 e la grandezza χ=e/δ:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE
Considerando il gioco radiale δ=R1-R2 e la grandezza χ=e/δ:
Essendo:
Si ottiene:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE
Derivando l’altezza del meato h in θ:
Per cui avremo per il cilindro S2:
E per il cilindro S1:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE
Considerando che:
L’equazione di Reynolds generalizzata in coordinate cilindriche diventa:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE
Semplificando ulteriormente si ha:
Essendo generalmente:
Con le condizioni al contorno:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE: BILANCIO DI MASSA
Ipotizzando bassi carichi ed un profilo di
velocità lineare la portata entrante per
unità di lunghezza sulla sezione C1C2 è:
Mentre la portata uscente dalla sezioine
B1B2 è:
Dal momento che non ci può essere accumulo di lubrificante ci deve essere una
variazione di volume dovuta al moto di rotazione del perno O2 attorno ad O1 con
velocità angolare ν tale che:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO OSCILLANTE
Le velocità sono calcolate grazie all’espressione:
Per le sollecitazioni si ha:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON
PERNO NON OSCILLANTE
La velocità del punto O2 è nulla e di
conseguenza:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO
NON OSCILLANTE
Per le sollecitazioni si ha:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO
NON OSCILLANTE
Per l’equilibrio alla rotazione ed alla traslazione del fluido all’interno del meato si
ha:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE
LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE
In questo caso avremo:
L’equazione di Reynolds diventa:
Per integrazione si ottiene:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE
LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE
Dalle condizioni al contorno deve essere:
Da cui:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE
LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE
Nel punto in cui il meato è in comunicazione con l’esterno:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE
LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE
Analogamente a quanto visto per la slitta piana:
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COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE
LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE
b=2R
b=∞
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