IO
e
la MATEMATICA
Chiara Luisa Bottini, matr. 3807641
Fin da quando ero piccolina,intorno, ai 2 anni la mia mamma e il mio papà
mi cantavano spesso una canzoncina con la quale è iniziato il mio approccio
alla matematica.
La canzoncina si intitola “Bambino nella culla” e le parole sono queste:
“ uno,uno
Bambino nella culla,
La luna e il sol.
Chi ha creato il mondo
È stato il Signor
Due due,
l’asino e il bue
….
Dieci,dieci,
i dieci Comandamenti….”
Oppure i miei fratelli più grandi,per quanto potessero darmi retta, con le
mollette o i pezzi del lego mi insegnavamo a conta. Giustamente imparavo
bene i primi tre numeri e poi ci mettevo quello che volevo io! E’ esattamente la
stessa cosa che fa mia nipote quando le chiedo di ocntare per me.
SCUOLA MATERNA
I ricordi della scuola materna legate alla matematica sono un po’ confuse e
poche, ma mi ricordo ,ad esempio i giochi di abilità, che la maestra ci
proponeva come i percorsi in cui bisognava collegare tutte le forme uguali
oppure unire i puntini per scoprire la figura che risalta … oppure si
iniziavano a scoprire le forme(quadrato, triangolo, cerchio, rettangolo) e in
alcuni “esercizi” bisognava abbinarle ai numeri corrispondenti.
Ho imparato anche i giorni della settimana con le rispettive date. Mi ricordo che ogni
bambino aveva una serie di sacchettine (7 come i giorni della settimana) sopra cui era
ricamata la data e il mese e dentro a queste ogni giorno,quando arrivavo all’asilo, trovavo
sempre una piccola sorpresa. Dunque un modo divertente e poco impegnativo
per imparare a contare.
SCUOLA PRIMARIA
Gli insiemi
Inizialmente la maestra ci mostrava sulla cattedra un mucchietto di piselli e un mucchietto
di piselli. Questi elementi venivamo mescolati tra di loro e l’ insegnate ci chiedeva,
inseguito, di ridividerli posizionando i piselli in un contenitore di plastica verde e le
ghiande in uno trasparente. Successivamente sui nostri quaderni disegnavamo un cerchio
con all’interno 5 ghiande(che in realtà erano dei semplici puntini marroni a matita
colorata) ,mentre all’esterno 6 piselli.
y
y
x x
x
x
y
x
y
y
y
In questo modo ho imparato anche a
“catalogare” i diversi elementi o le
diverse forme geometriche riuscendo a
distinguere quelle appartenenti alla
stessa famiglia.
In seguito la cosa si complicava:
due cerchi uno con 4 tazzine e uno con 5 piattini. Il mio compito era quello di collegare
una tazzina con ciascun piattino,ma era evidente che uno rimaneva senza “compagna”
RELAZIONE UNIVOCA
y
y
x
y
x
y
x
x
RELAZIONE BIUNIVOCA: per cui il
rapporto è uno a uno. Dunque per ogni
cucchiaino c’è un bicchiere e viceversa.
y
z
w
w
z
w
w
z
z
I REGOLI
Ricordo benissimo la scatola dei regoli che ogni giorno mettevo in
cartella e puntualmente si rovesciava,ma devo dire che sono stati uno
strumento molto utile per imparare a contare e a svolgere nei primi
tempi quelle operazioni che mi sembravano difficilissime Il primo
esercizio è stato quello di disegnare sul quaderno la tabella dei regoli
con affianco il numero corrispondente in cifre:
E via dicendo fino ad arrivare al 10. Mentre il
secondo compito era quello di comporre e
scomporre i diversi regoli In questo modo la
maestra ci introduceva l’operazione della
sottrazione e dell’addizione. Non era un gioco
molto divertente, ma ricordo che mi piaceva molto
colorare i vari regoli.
1
2
2
1
3
1
+
+
=
3
=
4
MAGGIORE O MINORE?
Con i regoli,poi, ho imparato ad ordinare i numeri in ordine crescente o
decrescente utilizzando i segni opportuni.
Per esempio:
4< 5; 7>3; 6=6
Inoltre mi ricordo i numerosi dettati della maestra, una sorta di verifiche in
cui,in poco tempo circa un’oretta (almeno a 6/7 anni era poco visto che non
ero molto abile con i numeri bisognava metter e in ordine la serie di numeri
che ci veniva dettata. Per imparare la quantità,invece, disegnavo sul quaderno
un rettangolo in verticale di 10 quadretti e, a seconda del numero che dovevo
trovare, coloravo il numero esatto di quadretti.
In più la mia maestra mi
ha insegnato con uno
strano gioco(ora che ci
penso) a mettere in ordine
i numeri. Il gioco si
chiamava: VIENE PRIMA
O DOPO?
E una volta svolto si
veniva interrogati
dall’insegnate.
3
4
5
DECINE E UNITA’
In prima elementare la maestra ci ha introdotto al concetto di decine e
unità attraverso una simpatica filastrocca:
“C'eran nove sorelline
e abitavano vicine
nello stesso caseggiato,
ma in alloggio separato.
In soffitta, a dire il vero,
le bambine erano zero...
“
Purtroppo sul mio vecchio quaderno è rimasta una fotocopia con solo
queste poche righe, ma sono ben evidenti i disegni che avevamo fatto:
Casetta delle unità
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
4
7
2
5
8
3
6
9
Casetta delle decine
Abbiamo costruito due
casette: una per le
UNITA,’al cui interno
sono disegnate nove
caselle( numeri interi
da 1 a 9) e una per le
DECINE contenete
sempre nove caselle,
ma ognuna di esse
ospita una decina da
10 unità.
Inoltre usavamo l’ABACO e i raggruppamenti sempre per spiegare il concetto di
unità e decina. Per quanto riguarda il primo strumento era molto utile e anche
divertente per via delle numerose palline colorate( blu per le unità,rosse per le
decine e verdi per le centinaia). Mentre per il secondo abbiamo iniziato col
raggruppare in base 5 e poi in base 10.
Riporto un esempio:
disegnavo sul quaderno 10 quadrati raggruppati in un’insieme e due fuori dallo
stesso.
In seguito scrivevo:
r
1
u
2
12 = 1 e 2 base 10
ADDIZIONE
Per insegnarmi la prima operazione la mia maestra mi ha fatto
partire dagli insiemi:
( A,B)
C
Unione
(2,3)
C
Addizione
5
A
2+3=5
B
I termini dell’addizione:
2 e 3 = addendi; 5 = somma o totale
Devo dire, però, che non ho imparato a sommare i numeri solo con gli insiemi,ma anche sulla
linea dei numeri.
SOTTRAZIONE
Anche per la seconda operazione siamo partiti dagli insiemi:
A
B
( A,B)
Complemento
C
Sottrazione
( 6,2)
4
C
6-2=4
I termini della sottrazione: 6= minuendo; 2=
sottraendo; 4= differenza
I PROBLEMI
I problemi sono stati per me fin dai primi anni delle elementari uno scoglio
insormontabile. Ricordo con quanta pazienza i miei fratelli più grandi mi seguivano
aiutandomi in tutti modi possibili(dai disegni alla parole più semplici) a capire quale
procedimento attuare per arrivare alla soluzione. Credo che la mai fatica iniziale sia
legata alla poca accuratezza e serietà con cui la maestra di prima e seconda
elementare ci seguiva nei compiti a casa e nelle lezioni a scuola. Il terzo anno,invece,
cambiando scuola,ho avuto la fortuna di incontrare un’insegnate molto più
appassionata al suo lavoro e dunque molto più disposta ad aiutarmi a superare
questa mia difficoltà assegnandomi esercizi in più.
Inoltre alla medie un altro scoglio insormontabile sono stati i problemi di geometria.
Mi sono dovuta arrendere davanti alla mia fatica e al continuo rifiuto dei miei fratelli
di aiutarmi(anche perché ogni volta si litigava …) decidendomi ad andare a ripetizioni
da una professoressa molto brava. Devo riconoscere a distanza di anni che il suo
aiuto ha rimosso tutto il mio “odio” verso questa materia aiutandomi a scoprirla un
po’ di più.
Spesa - Ricavo – Guadagno
I problemi più difficili vertevano sul sistema dei spesa-ricavo e guadagno. Il più delle volte,dopo
averci dettato il problema, la maestra ci aiutava a comprendere la richiesta invitando tre o
quattro compagni a rappresentare il problema assegnatoci. Per esempio uno interpretava la
mamma che fa la spesa, un altro il fruttivendolo e qualcuno la frutta che la mamma comprava.
Riporto un esempio simile.
Problema
Un cartolaio ha comperato una cintura lega-libri a 2.350 lire e l’ha rivenduta guadagnando 650
lire. Quanto ha ricavato dalla vendita?
Risolvo
2.350 + 650 = 3.000
Risposta
Il cartolaio ha ricavato 3.00 lire dalla cintura lega-libri
La rappresentazione facilitava la comprensione soprattutto nei primi tempi, ma quando,poi, mi
trovavo davanti alla verifica o al compito a casa mi ricordo benissimo il panico che mi prendeva e
il vuoto che mi si creava in testa. Proprio non riuscivo a trovare la soluzione e ,nonostante, tutto
ho ben presente il sorriso della maestra che mi aiutava ad arrivare al risultato finale. Col
tempo,esercitandomi, mi sono impadronita delle tecniche necessarie per svolger egli esercizi .
LE MOLTIPLICAZIONI
Attraverso numerose esperienze come le tabelle a doppia entrata , la maestra ci
ha spiegato la terza operazione: la moltiplicazione. In seguito abbiamo completato
la tabella pitagorica introducendoci così al tema delle tabelline.
Tabella a doppia entrata
Per costruirla siamo partiti da un problema: in quanti modi si possono disporre 12 ragazzi per
formare squadre con lo stesso numero di giocatori?
Proviamo a rappresentare ciò in due modi:
1. G
2.
S
x
6
x
2
= 12
2
x
6
= 12
4
x
3
= 12
3
x
4
= 12
12
x
1
= 12
3
1
x
12
=12
4
N:B G = giocatori,S = squadre
1
2
3
4
5
6
1
12
2
12
12
12
5
6
12
12
Le tabelline
Per insegnarci a studiare le tabelline la maestra ci ha insegnato una
rappresentazione grafica utile anche per lo studio,in questo caso
mnemonico di tale argomento.
Per esempio la tabellina del 2:
2x1=2
1x2=2
Ecc..
2x3=6
3x2=6
Questo metodo si è rivelato molto utile per imparare a
studiare le tabelline anche le più difficili nonostante
sia un processo molto lungo da rappresentare.
2x4=8
4x2=8
Ecc..
LE DIVISIONI
La quarta operazione ci è stata presentata come quella contraria alla
moltiplicazione (è molto più facile ricordarle in coppia, poiché anche
l’addizione ela sottrazione vanno insieme). Il primo approccio con la
divisione è stato attraverso un problema,quindi un po’ difficile per me
avendo descritto le mie difficoltà con questo tipo di esercizi,ma vediamo
un esempio:
Problema.
Il papà porta a casa 63 lecca-lecca. Roberta li distribuyisce,in parti
uguali, a 7 suoi amici. Quanti lecca –lecca toccheranno ad ogni
bambino?
Risolvo:
63
7
9
Ora scriviamo il problema al contrario: Roberta si trova con 7 suoi amici e regala a
ciascuno di loro 9 lecca-lecca. Quanti lecca-lecca le saranno serviti?
Risolvo con un unico grafico:
63
:7
x7
9
Ho trovato nel mio vecchio quaderno di IV elementare la tabella della
divisione che in classe ho costruito con accanto le osservazioni mie e dei
mie compagni. Dunque un lavoro svolto insieme atto a confrontarci su ciò
che osservavamo e capivamo a partire dall’esercizio svolto con la maestra.
:
0
1
2
3
4
5
6
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
1. La prima riga è piena di zeri ( infatti quando
divido per zero un qualsiasi numero il quoto
che ottengo è zero).
1
2. Nelle caselle della diagonale maggiore c’è
sempre uno( Infatti quando divido un numero
per se stesso il quoto è uno).
1
2
1
3. ( la divisone tra due numeri naturali non dà
sempre come risultato un numero
naturale,perciò molte caselle rimangono vuote)
1
3
Riporto alcune osservazioni anche se non ricordo
quanto fosse “tutta farina del nostro sacco”(tra
parentesi le aggiunte della maestra):
2
1
4.
la divisione non gode della proprietà
commutativa.
Mi divertiva molto imparare la matematica collaborando e confrontandomi con i miei
compagni. Inoltre quando la maestra poneva una domanda chi sapeva la risposta,con
la mano alzata scattava in piedi o addirittura correva verso al cattedra spettando
impaziente di poter rispondere.
LE FRAZIONI
Il classico esempio che la maestra utilizzava per insegnarci le frazioni era la
scomposizione in fette di una torta
Per esempio:
La torta è divisa in quattro parti. Ogni quarto è
espresso numericamente con ¼. Due quarti sono
equivalenti ad una metà ½ della torta( cioè 2 x
¼= 1/2
Nell'esempio delle fette di torta, nella
rappresentazione numerica 1⁄4 il numero in basso,
detto denominatore, indica il numero totale di
parti uguali che compone la torta intera, e il
numero in alto, il numeratore, è il numero di parti
che è stato preso.
Abbiamo imparato sempre partendo da questo esempio anche a moltiplicare e dividere con
le frazioni:
Moltiplicazione : se abbiamo tre persone che ottengono ciascuna un quarto della torta
finiamo col distribuirne tre quarti. Numericamente, possiamo scrivere:
3 x 1/4 = 3/4
Per quanto riguarda al divisione il modo più semplice è moltiplicare al prima frazione
per l’inverso della seconda:
3/4 :4 = 3/4 x 1/4= 3/16
Frazioni decimali
Per spiegarci le frazioni la maestra è partita da questo disegno:
due decimi
Due decimi = 2/10 = 0,2
nove centesimi
(2/10 = l’intero è diviso in 10 parti,ma ne considero 2)
Nove centesimi = 9/100 = 0,09
(9/100 = l’intero è diviso in 100 parti,ma ne considero 9)
Dunque le frazioni decimali sono quelle fr5azioni che hanno per denominatore 10 o un
multiplo di 10.
LE UNITA’ DI MISURA :
Attraverso la storia ed esperienze in classe (come misurare in passi la lunghezza dell’aula)
la maestra ci ah introdotto al concetto di unità di misura. Siamo partiti da quelle più
antiche, dette anche lunghezze campione che si riferivano a parti o movimenti del corpo
umano: il pollice,la spanna, il piede ….
Dunque in classe abbiamo misurato con le spanne la lunghezza dei nostri banchi,della
cattedra e della lavagna, scoprendo,una volta che ci siamo confrontati che le misure
risultanti erano diverse tra di loro poiché le nostre mani erano diverse. Lo stesso risultato
appariva quando abbiamo misurato con i passi la lunghezza dell’aula.
Dunque attraverso il gioco si arrivava a conoscere argomenti prima sconosciuti.
Successivamente ci sono state presentate le unità di misura convenzionali a partire dal
metro e qui non potevano risultare misure diverse tra loro,poiché il metro è un’unità di
misura campione precisa e uguale per tutti. Dunque dal gioco dell’approssimazione con le
spanne e i piedi siamo arrivati a trovare le misure esatte dei nostri banchi,della cattedra e
dell’aula. Misure precise anche perché il metro è stato diviso in 10 parti uguali, i decimetri,
a loro volta divisi in 10 parti, i centimetri, per arrivare sempre più vicini alla soluzione
esatta.
SCUOLA SUPERIOREDI PRIMO GRADO
Ad essere sincera ricordo vagamente il programma di matematica e algebra dei tre anni di
scuola media. Sì,le espressioni e le equazioni,ma ciò che ricordo meglio è la mia fatica in
geometria prima piana e poi solida. In particolare non riuscivo molto bene nei problemi e
pur esercitandomi molto le insufficienze nelle verifiche fioccavano numerose.
Quindi mi sono dovuta arrendere e prendere ripetizioni. Mi arrabbiavo, testarda come ero,
perché volevo arrivare d asola alla soluzione.
Ora,se ripenso anche al percorso scolastico delle superiori devo dire che quelle ore di
studio intenso hanno portato i loro frutti; non dico che arrivavo sempre al 10( le sconfitte
sono state anche qui numerose) ,ma iniziavo ad impastare le mani seriamente con questa
materia e a capire meglio come muovermi all’interno di un problema a prima vista
impossibile.
Inoltre legata alla matematica e alla geometria alle medie vi era un ‘altra disciplina che
poco amavo: l’educazione tecnica e dunque la realizzazione di tavole con le squadre. E
anche questo era per me un “incubo”, proprio non ero capace di tenere in mano le
squadre,la riga ecc… e il più delle volte mio fratello più grande, mosso da compassione,
mi aiutava a risolvere questi miei piccoli drammi.
SCUOLA SUPERIORE SECONDO GRADO
Durante i primi tre anni del liceo classico, purtroppo, ho avuto una professoressa poco
seria nel suo lavoro. Tanto è vero spesso non riusciva o non aveva voglia di terminare
un esercizio e allora un mio compagno ( un piccolo genio, che ora frequenta la facoltà di
fisica) usciva alla lavagna e completava il problema posto. Quando questo accadeva,non
solo io, ma anche tutti i miei compagni capivano cento volte meglio la spiegazione
dell’argomento che stavamo svolgendo.
In quinta ginnasio la mia prof. di ruolo è rimasta incinta e la supplente che arrivò era
molto brava anche se noi la soprannominavamo “hitler”. Ricordo che ogni volta
quando entrava in classe sedeva in cattedra e iniziava ad interrogarci uno ad uno con
domande brevi e pungenti sull’argomento del giorno prima.
Forse era un po’ fissata e troppo rigida,ma almeno con lei abbiamo imparato cosa
sono e come si usano i binomi, i trinomi fino a riprendere le espressioni e le equazioni
in modo completo e chiaro.
Il quarto anno un nuovo supplente mi ha fatto appassionare ancor di più alla
matematica. Era giovane e bello, ma ciò che stupiva era la passione che metteva
quando spiegava un argomento in modo chiaro e semplice cha si riusciva a capire
tutto anche di fisica disciplina che ci presentava attraverso esperimenti in
laboratorio( materia che la classico si fa molto in modo superficiale saltando da un
argomento all’altro).
L’ultimo anno abbiamo affrontato argomenti interessanti che purtroppo si
imparavano solo a memoria come i solidi platonici o i diversi temi di fisica.
Questo mi è molto dispiaciuto,perché mentre studiavo mi scoprivo curiosa di
capire come si realizzasse in pratica un circuito chiuso e cosa avvenisse al suo
interno.
L’UNIVERSITA’
?
Ho cercato fin qui di ricostruire attraverso i temi più significativi il mio percorso
di matematica e il mio rapporto con questa materia.
Il secondo anno di università è iniziato da poco come il corso di matematica non
so bene ancora cosa mi sarà chiesto di fare e come verrà impostato il lavoro,ma
spero d poter imparare un metodo con cui appassionare fin da piccoli i miei
futuri alunni a questa materia che spiega l’immensità del reale che ci troviamo
ogni girono davanti.