“Che cosa abbiamo imparato dal
dibattito sulla convergenza?”
Nazrul Islam (2003)
Introduzione.
Il paper esamina le diverse definizioni di
convergenza e le diverse metodologie per
misurarle.
L’abbandono della teoria neoclassica sulla crescita
(NCGT), la quale sosteneva la convergenza
assoluta tra economie, e la nascita della nuova
teoria sulla crescita (NGT) portano al dibattito e a
diverse definizioni e interpretazioni del concetto di
convergenza.
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2
Nascita della nuova teoria sulla crescita NGT.
CAUSE E DETERMINANTI:


Uno studio empirico condotto da Romer (1994)
evidenzia che la convergenza assoluta non è
verificata all’interno di grandi campioni con
economie non omogenee;
incapacità dei modelli di NCGT di generare crescita
di lungo periodo.
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3
Definizioni ed interpretazioni del concetto di convergenza:







dalla convergenza all’interno di un’economia
(WITHIN) alla convergenza tra le economie
(ACROSS);
dalla convergenza in termini di tassi di crescita alla
convergenza in termini di livello di reddito;
dalla β convergenza alla σ convergenza;
dalla convergenza assoluta alla convergenza
condizionata;
dalla convergenza condizionata alla convergenza
locale;
dalla convergenza in termini di reddito alla
convergenza di TFP (total factor productivity);
dalla convergenza deterministica alla convergenza
stocastica.
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Inoltre, la ricerca sulla convergenza ha portato all’uso
di diverse metodologie per la sua misurazione:
 approccio CROSS-SECTION
 approccio PANEL
 approccio delle serie storiche e
 approccio di distribuzione.
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5
Dalla convergenza all’interno di un’economia alla
convergenza attraverso l’economia.

Secondo la NCGT non importa se l’economia abbia
uno stock di capitale pro-capite più basso o più alto
dal livello di equilibrio, ma la possibilità di
sostituzione dei fattori e l’assunzione di rendimenti
decrescenti forzano l’economia a convergere verso
l’equilibrio. Questa definizione è conosciuta come
convergenza
all’interno
dell’economia.
Paradossalmente, questo concetto di convergenza
viene presentato anche come convergenza
attraverso l’economia.
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6
Dalla convergenza in termini di tassi di crescita alla
convergenza in termini di livello di reddito.

L’estensione a livello globale e l’introduzione del
progresso tecnologico da parte della NCGT con le
seguenti le assunzioni:
a) non ci sono risorse necessarie per generare
l’innovazione tecnologica;
b) ognuno trae gli stessi vantaggi da esso e
c) nessuno paga alcun compenso per i benefici derivanti
da esso,
implica che tutti i paesi dividono ugualmente il progresso
tecnologico e quindi possono crescere allo stesso tasso
in stato stazionario. Inoltre, aggiungendo il presupposto
che i paesi hanno una funzione di produzione aggregata
uguale questo implica che i livelli di reddito dello stato
stazionario dei diversi paesi siano uguale.
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7
Dalla β convergenza alla σ convergenza.

L’ipotesi di rendimenti decrescenti implica una più
alta produttività marginale del capitale in un paese
povero di capitale. Le economie più povere, con un
tasso di risparmio simile, cresceranno
più
velocemente e questo porta ad evidenziare una
correlazione negativa fra il livello del reddito iniziale
e il tasso di crescita. Ciò ha portato ad analizzare
quella che è conosciuta come regressione tra il
livello iniziale e il tasso di crescita. Il coefficiente (β)
della variabile iniziale di reddito in queste
regressioni raccoglierà la correlazione negativa. La
convergenza, quindi, giudicata dal segno di β è
definita β convergenza.
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8
Dalla β convergenza alla σ convergenza.

Tuttavia, altri studiosi come Quah (1993), Friedman
(1994) hanno enfatizzato che la convergenza
riguarda la dispersione della distribuzione crosssection della ripartizione del reddito e del tasso di
crescita, affermando che invece di giudicare il segno
di β, la convergenza dovrebbe essere giudicata
guardando le dinamiche di dispersone del livello del
reddito e/o del tasso di crescita dei paesi. Ciò ha
dato origine al concetto di σ convergenza dove
sigma rappresenta lo scarto quadratico medio della
distribuzione cross-section del livello di reddito e/o
del tasso di crescita.
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9
Dalla convergenza assoluta alla convergenza
condizionata.

Considerando il modello di Solow il livello di stato
stazionario è dato dall’equazione (1):
y*=A0egt[s/(n+g+δ)]α/(1-α)
(1)
Questa equazione mostra chiaramente che il livello di reddito in
stato stazionario dipende da A0, s, n, g, δ e α (parametri esogeni).
Paesi caratterizzati dalla stessa tecnologia, dallo stesso tasso di
risparmio, dallo stesso tasso di crescita della popolazione e dallo
stesso tasso di deprezzamento del capitale tendono a convergere
al medesimo livello di reddito pro capite. In particolare, le regioni
con un reddito pro capite iniziale minore tendono a crescere più
velocemente di quelle con un livello di reddito pro capite iniziale
maggiore (ipotesi di convergenza assoluta).
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10
Dalla convergenza assoluta alla convergenza
condizionata.

Regioni caratterizzate da parametri diversi
tendono a convergere verso differenti livelli di
reddito pro capite di stato stazionario, ma il
tasso di crescita è tanto maggiore quanto più si
è distanti da esso (ipotesi di convergenza
condizionata). In pratica
la convergenza
condizionata mette in evidenza le possibili
differenze di stato stazionario.
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11
Dalla convergenza assoluta alla convergenza
condizionata.

In realtà, il modello neoclassico non predice
convergenza
assoluta,
ma
convergenza
condizionata, ovvero predice che ciascuna
economia converge verso il suo proprio livello di
stato stazionario e che la velocità di questa
convergenza è correlata inversamente alla
distanza dallo stato stazionario: un valore più
basso di reddito pro-capite tende a generare un
tasso di crescita più elevato, una volta controllate
le determinanti dei livelli di stato stazionario.
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Dalla convergenza condizionata alla convergenza
locale.


Nel caso di convergenza condizionata l’equilibrio
differisce tra le economie e ogni paese si avvicina al
proprio equilibrio.
L’idea di convergenza locale (o club convergenza) è
basata sui modelli con equilibri multipli. Quale di
questi differenti equilibri un’economia raggiungerà
dipenderà dalla sua posizione iniziale e/o dalla
differenza in qualche altro fattore.
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Dalla convergenza in termini di reddito alla
convergenza di TFP (total factor productivity).

La convergenza in termini di reddito può essere
vista come il risultato dei processi di accumulazione
del capitale e raggiungimento di un determinato
livello di tecnologia. La TFP è la misura più vicina di
tecnologia. Porre l’attenzione sul raggiungimento
tecnologico (catch-up) e vedere se i paesi hanno
raggiunto lo stesso o un livello simile di TFP ha
portato
al
concetto
di
TFP-convergence.
Naturalmente, la convergenza in termini di reddito
può essere raggiunta o può essere accellerata a
seconda delle differenze iniziali di TFP.
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14
Dalla convergenza deterministica alla convergenza
stocastica.

Molti ricercatori hanno studiato la convergenza
con metodi che analizzano le serie storiche. In
questi studi un’altra distinzione di convergenza è
tra convergenza deterministica e convergenza
stocastica. Questa distinzione si riferisce al fatto
che il trend, deterministico o stocastico, è dato
dal testare l’ipotesi di radice unitaria nelle serie
storiche espresse in deviazione.
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15
Convergenza e capitale umano.

L’introduzione della variabile capitale umano nella
ricerca sulla convergenza inizia da Barro (1991)
che si ispira direttamente dal dibattito tra NCGT e
NGT. In questo studio, Barro segnala l’assenza di
convergenza assoluta in un ampio campione di 98
paesi ed interpreta questo risultato come sostegno
della NGT. Tuttavia, quando inserisce il capitale
umano, β diventa negativo e significativo. Ciò
conduce Barro a concludere che i dati sostengono
l’ipotesi di convergenza “in senso modificato” che
può essere vista come “figlia” del concetto di
convergenza condizionata.
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L’equazione neoclassica per lo studio della
convergenza e la derivazione del tasso di convergenza.

L’evoluzione del concetto di convergenza è collegata con
quella relativa ai modelli formali esaminati da Barro e Sala-iMartin (1992) e Mankiw, Romer e Weil (1992). Entrambi i
modelli derivano dal modello neoclassico della crescita.

La dinamica del capitale nel modello di Solow è data da:
ˆ
(4)
k  sf ( kˆ)  ( n  g   ) kˆ
̂
Dove k̂ è il capitale per lavoratore effettivo, k è la
derivata prima del k̂ rispetto al tempo, f( k̂ ) è la funzione
di produzione per lavoratore effettivo e s, n, g, e δ
rappresentano rispettivamente il tasso di crescita degli
investimenti,
della
popolazione,
del
progresso
tecnologico e il tasso di deprezzamento del capitale.
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Attraverso l’espansione in serie di Taylor, in stato stato
stazionario avremo:

kˆ  [ sf ' ( kˆ * )  ( n  g   )]( kˆ  kˆ * ) (5)
Sostituendo s, usando la relazione di stato stazionario
avremo:
ˆ
k  ([ f ' (kˆ * )kˆ * / f ( kˆ* )]  1)( n  g   )( kˆ  kˆ * ) (6)
Sotto l’assunzione che il capitale guadagna il suo prodotto
marginale,
è uguale alla quota del capitale
sul reddito α che nel caso di una funzione di produzione
Cobb-Douglas sarà l’esponente del capitale. Usando
questa relazione otterremo:
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
Dove λ rappresenta il tasso di convergenza. Lo
stesso tasso di convergenza si mantiene in termine
di reddito per lavoratore effettivo. Questo perché
*
è un’espansione a k̂ e la differenziazione rispetto
al tempo è data da:
con l’approssimazione del primo ordine dovremmo avere:
dalla sostituzione, quindi, otteniamo:
dove λ rappresenta ancora il tasso di convergenza dato
dall’equazione (8).
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Derivazione dell’equazione per testare la convergenza.

Prendendo i logaritmi e risolvendo l’equazione
differenziale del primo ordine non omogeneo,
riorganizzando i termini, dall’equazione (11) otterremo:
dove t1 rappresenta il periodo iniziale, t2 il periodo
*
successivo e
Sostituendo ŷ dell’equazione
(1) otterremo:
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


Chiaramente questa rappresenta l’equazione del
livello iniziale di crescita in cui i coefficienti sono
formalmente legati ai parametri del modello NCGT.
Il dibattito sulla convergenza ha prodotto diverse
interpretazioni di λ. Nell’equazione (13) λ misura la
velocità con cui un’economia raggiunge il suo stato
stazionario, mentre il λ stimato attraverso dati crosssection è interpretato come la velocità con cui le
economie più povere cercano di colmare il gap in
termini di reddito con i paesi più ricchi. Nel caso di
convergenza assoluta questo non è un problema
perché in stato stazionario i livelli di reddito tra le
economie più ricche e quelle più povere coincidono,
ma nel caso di convergenza condizionata, dove gli
stati stazionari tra le economie sono diversi, questa
interpretazione di lambda non è più valida.
La domanda ora è: come valutare questa
equazione?
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Diverse metodologie usate per la misura della
convergenza.
•Approccio cross-section.


Una delle implementazioni più riuscite del metodo
cross-section convenzionale è quello di MRW. In
questo studio si assumono variabili tra i paesi s e n
e le differenze di A0 sono incluse nel termine di
errore che permettono quindi la valutazione
dell’equazione con il metodo OLS.
Stimando questa equazione MRW trovano valori del
tasso di convergenza λ bassi e valori di α alti. Per
superare questo problema, MRW aumentano il
modello di Solow includendo il capitale umano. La
stima di questo modello aumentato produce risultati
migliori, infatti il valore di α diminuisce e aumenta il
valore di λ.
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22


L’equazione di MRW con le relative specifiche è
stato un punto di partenza nell’utilizzo della
metodologia cross-section. Gli studi basati su
questa metodologia accordano sull’evidenza di
convergenza condizionata nell’economia.
La limitazione di base in questa metodologia si
trova
nel
fatto
che
non
tiene
conto
dell’eterogeneità dei diversi paesi in alcune
variabili fondamentali dell’equazione di crescita.
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•Dall’approccio cross-section all’approccio panel.


La diffusione tecnologica e l’accumulazione del capitale,
che contribuiscono a generare la convergenza del
reddito, sono il riflesso della presenza dei parametri A0,
g e s nella formula del livello del reddito di stato
stazionario espressa nell’equazione 1. Studiando la
convergenza è perciò necessario tener conto di questi
parametri e l’approccio cross-section è difficile da
applicare in quanto si riferisce all’assunzione di uguale
tecnologia tra i diversi paesi.
Il problema di omissione della variabile distorta della
regressione cross-section può essere osservata usando
l’equazione seguente:
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
Questa equazione è espressa in termini di lavoratore effettivo.
Esprimendola in termini di reddito pro-capite avremo:
dove il termine A0 rappresenta la produttività. Mankiw, Romer e
Weil riconoscono l’importanza di questo termine ed osservano
che non rappresenta solo la tecnologia, ma anche altre
variabili come il clima, le istituzioni, ecc. che possono differire
tra i diversi paesi. Quindi in una regressione cross-section il
termine A0 viene legata all’errore in quanto non vi sono buone
misure di questo termine. Nonostante sono state inserite
alcune variabili proxy, una parte di A0 resta impercettibile e
correlata con le variabili incluse. Quindi trattando A0 come una
componente incorrelata del termine errore ci sarebbe il
problema noto come omissione della variabile distorta.
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25
Metodologia panel.

Uno dei vantaggi del metodo panel è che si può
correggere il problema dell’omissione di variabili distorte
tenendo conto delle differenze tecnologiche tra i paesi
sotto forma di effetto specifico. Usando la simbologia dei
panel la precedente equazione diventa:
yi ,t  (1   ) yi ,t  xi ,t  t  i   it
In queste notazioni μi rappresenta l’effetto specifico del
paese del termine A0. Utilizzando lo stimatore MD
(distanza minima) i risultati indicano che tenendo conto
delle differenze tecnologiche ci sono impatti significativi
sui valori stimati dei parametri di convergenza.
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Evidenze dall’utilizzo della metodologia panel.


I valori di λ ora risultano essere molto più alti e i
valori di α risultano essere più bassi e più conformi
al relativo valore empirico accettato.
Gli studi panel sulla convergenza ancora non hanno
dato risposta sulla TFP convergenza. Infatti ci sono
difficoltà inerenti la separazione tra il cambiamento
tecnologico e l’accumulazione del capitale.
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27



L’ipotesi dello stesso stato stazionario tra i paesi è
rifiutato.
Negli studi panel le differenze tecnologiche sono
state estese solo al livello iniziale della tecnologia
A0, mentre il tasso di crescita della tecnologia, g, è
stato assunto comune per tutti i paesi. Questa
assunzione di omogeneità riguardante g risulta
conforme alla NCGT che vede la tecnologia come
un bene pubblico.
Considerare, invece, l’eterogeneità di g insieme ad
A0 conduce ad un crollo virtuale del concetto di
convergenza. La convergenza sotto eterogeneità sia
di A0 che di g implica che le economie
convergeranno non solo per differenti livelli di
reddito pro-capite ma anche per differenti tassi di
crescita (convergenza condizionata debole).
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28
Problemi del metodo panel.

Il metodo panel, tuttavia, non è esente da problemi.

Da un punto di vista econometrico la precedente
equazione rappresenta un modello dinamico di dati
panel ed esistono differenti stimatori per questo modello
tra i quali ricordiamo il metodo dei minimi quadrati con
variabili dummy (LSDV), lo stimatore di distanza minima
(MD), il metodo della massima verosimiglianza (MLE), il
metodo OLS e GLS. Gli stimatori panel che considerano
gli effetti random non sono adatti a valutare l’equazione
della crescita-convergenza. Questo implica che lo
stimatore GLS e alcune varianti dello stimatore di
massima verosimiglianza non sono adatte a valutare
l’equazione precedente.
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29


Un’altra critica mossa nei confronti del metodo panel
è dovuta al fatto che la stima dell’equazione della
crescita dipende solo dalla variazione within e non
tiene conto della dimensione dei dati cross-section
che contiene le caratteristiche di lunga durata che
sono molto importanti nello studio della crescita. La
dimensione whitin dei dati ha una frequenza molto
corta. Infatti nella maggior parte degli studi panel è
di 5 anni che risulta più corta dei 25 anni usata negli
studi cross-section.
In generale, il metodo panel presenta parecchi
vantaggi nella ricerca sulla convergenza. Infatti, gli
studi che usano questo metodo contribuiscono a
rivelare che le differenze tecnologiche persistenti
sono una causa importante della dispersione di
reddito in molti paesi.
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Lo studio della convergenza attraverso il metodo delle
serie storiche.


La progressione dello studio della convergenza
dalla metodologia cross-section alla metodologia
panel e a quella delle serie storiche può essere vista
come una naturale risposta emersa dal dibattito
sulla convergenza.
L’equazione comunemente usata per l’analisi della
convergenza tramite le serie storiche può essere
derivata direttamente dalla seguente equazione:
yi ,t  (1   ) yi ,t  xi ,t  t  i   it
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
Bisogna però assumere che il termine x
i, t
rimane invariato nel campione durante il periodo
considerato. In questo caso x
i, t
si trasforma in un’altro termine invariabile ed esso
può essere assunto con il termine  i
Inoltre sostituendo t2=t e t=t-1 risolvendo per  t
Per un’economia singola (1    g è una costante e
quindi può essere anche inclusa in  t così che
si riduce a   gt
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


Introducendo questi cambiamenti e aggiungendo un
errore iid in modo arbitrario otterremo:
Questa rappresenta l’equazione Dickey-Fuller in cui
si ha un trend deterministico che è un effetto diretto
della specificazione deterministica della tecnologia
del modello di crescita: At=A0egt
Per avere  convergenza  dovrebbe assumere
valore negativo, cioè (1+  ) dovrebbe essere
minore di 1.
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

Il problema adesso si riduce alla verifica se la
serie yt ha o meno il problema della radice
unitaria.
Alcuni studi, inoltre, hanno assunto una
specificazione stocastica al termine At con la
conseguenza che hanno reso il trend
stocastico. Verificare la presenza di radice
unitaria con una serie che ha trend stocastico
mette in evidenza la presenza di
convergenza stocastica.
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L’approccio di distribuzione.


Il metodo di distribuzione si focalizza sulla σ
convergenza e sui cambiamenti nella
distribuzione del reddito nell’insieme dei dati
cross-section.
Il metodo di distribuzione segue due linee:
a) effettua il rapporto con la β convergenza e
cerca di risolvere il rapporto preciso che
esiste fra β e σ;
b) da’ risalto ai limiti di β convergenza e si
focalizza sulla distribuzione.
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Conclusioni.


Gli studi sulla convergenza attraverso le diverse
metodologie hanno evidenziato la presenza di
convergenza condizionata tra le diverse economie.
Infatti l’assenza di convergenza assoluta in grandi
campioni di paesi ha portato la NCGT ha
riconoscere, tra i diversi paesi, le differenze nei livelli
di reddito in stato stazionario e quindi convergenza
condizionata.
Non vi è accordo sui valori precisi che i parametri
strutturali devono assumere nei modelli di crescita.
Questa evidenza emerge dal fatto che vi sono molte
differenze nei metodi, nei campioni, nei dati, ecc., e
quindi l’assenza di accordo circa i valori che i
parametri devono assumere non deve sorprendere.
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36


Introducendo le differenze tecnologiche tra i vari
paesi risultano tassi di convergenza molto elevati.
Lo studio sulla convergenza, inoltre, ha avuto altri
risultati importanti. In primo luogo ha fornito nuovi
fatti stilizzati riguardo la crescita di un paese come
la persistenza e la distribuzione bimodale, e affronta
questi nuovi fatti attirando l’attenzione su nuovi
modelli di equilibrio multiplo. In secondo luogo ha
evidenziato l’alto rendimento delle differenze
tecnologiche creando nuove metodologie per
valutare queste differenze considerando anche la
diffusione tecnologica.
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37

La convergenza ha ampliato la letteratura della
crescita cercando di rimuovere l’assunzione di
economia chiusa nei modelli. In realtà, infatti, le
economie non sono chiuse e i dati reali
racchiudono le relazioni tra le diverse economie
attraverso il commercio, le istituzioni, la
diffusione di tecnologia, di capitale fisico, di
capitale umano, ecc. Quindi gli sforzi futuri della
teoria della crescita possono essere orientati a
generare e migliorare i dati che sono necessari
per una migliore comprensione delle questioni
relative alla convergenza e alla crescita.
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