Capitolo 24 Elementi di calcolo finanziario Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.1 – Le diverse forme dell’interesse • Capitale • Interesse • Saggio o tasso di interesse (r) L’interesse può essere calcolato secondo diverse modalità: • Interesse semplice • Interesse composto In relazione al momento di maturazione si distingue: • Interesse composto annuo • Interesse composto convertibile Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.2 - Interesse semplice Calcolo dell’interesse I Co rn dove: I = interesse maturato; C0 = capitale iniziale; r = saggio di interesse; n = periodo di impiego del capitale espresso in anni o frazione di anno (giorni/365). Formule derivate: Co Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi I rn r I Co n n I Co r Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.2 - Interesse semplice Calcolo del montante Si definisce montante (Mn) la somma del capitale e dei relativi interessi maturati in un determinato periodo di tempo: M n C o (1 rn ) Il montante unitario è la somma di un capitale di 1 euro e dei relativi interessi maturati in un anno ed è indicato con il simbolo q: q 1 r Formule derivate: Mn Co 1 rn 1 I M n 1 1 rn Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Mn Mn 1 1 Co Co r n n r Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.3 - Interesse composto annuo Calcolo del montante M n C0 (1 r ) n C0 q n Formule derivate: C0 Mn qn I C 0 (q n 1) qn 1 I Sc M n qn rn n Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Mn 1 C0 log M n log C 0 log q Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.4 - Periodicità s s s s s s Semestralità posticipate t < 1 anno 0 s 1 s s 3 anni 2 s s s Semestralità anticipate 0 1 2 3 anni a a a Si definiscono periodicità i valori che si verificano ad intervalli di tempo regolari t. Annualità posticipate Periodicità t = 1 anno 0 1 2 a a a 3 anni Annualità anticipate 1 p 0 2 p 3 anni p Poliannualità (t=2) posticipate 0 t > 1 anno 1 p 2 3 p 4 5 6 anni p Poliannualità (t=2) anticipate 0 1 2 3 4 Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi 5 6 anni Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.5 Annualità Annualità costanti posticipate limitate: Accumulazione finale 0 1 a 2 n-1 a n a a q0 q n An aq n i q n2 i 0 q n1 qn 1 An a r Inversa: Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi a An r q 1 n Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.5 Annualità Annualità costanti posticipate limitate: Accumulazione iniziale 0 1 1 q 1 q2 n A0 a i 0 1 qi a 2 a n-1 a n a 1 q n1 1 qn qn 1 A0 a rq n Inversa: a A0 Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi rq n qn 1 Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.5 – Annualità Annualità costanti posticipate illimitate: Accumulazione iniziale A0 a r Inversa: a A0 r Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.6 – Poliannualità Poliannualità costanti posticipate limitate: Accumulazione finale q nt 1 Ant p n q 1 Inversa: qn 1 p Ant nt q 1 dove: n = numero di anni del periodo (intervallo di tempo che intercorre tra il verificarsi di due successivi valori periodici); t = numero dei periodi. Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.6 – Poliannualità Poliannualità costanti posticipate limitate: Accumulazione iniziale q nt 1 1 A0 p n q 1 q nt Inversa: q n 1 nt p A0 nt q q 1 Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.6 – Poliannualità Poliannualità costanti posticipate illimitate: Accumulazione iniziale A0 p 1 qn 1 Inversa: p A0 q n 1 Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.7 - Periodicità anticipate Annualità costanti anticipate limitate: accumulazione finale qn 1 An aq r a An 1 r q qn 1 Annualità costanti anticipate limitate: accumulazione iniziale qn 1 A0 aq rq n 1 rq n a A0 q qn 1 Annualità costanti anticipate illimitate:accumulazione iniziale A0 aq 1 r a A0 1 r q Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.7 - Periodicità anticipate Poliannualità costanti anticipate limitate: accumulazione finale q nt 1 Ant p q n q 1 1 qn 1 p Ant n nt q q 1 n Poliannualità costanti anticipate limitate: accumulazione iniziale q nt 1 1 A0 p q n q 1 q nt n 1 q n 1 nt p Ant n nt q q q 1 Poliannualità costanti anticipate illimitate: accumulazione iniziale A0 p q n 1 qn 1 p A0 Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi 1 n (q 1) qn Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl 24.8 - Interesse convertibile • • • • Interesse composto convertibile Saggio d’interesse annuo convertibile (rac) Saggio d’interesse periodico effettivo (rpe) Saggio d’interesse annuo effettivo (rae) Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl
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