Higgs a LEP II < 2000
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP II
1
il bosone di Higgs a LEP II - sommario
•
•
•
il bosone di Higgs nello SM() ;
ricerca a LEP I : riassunto e conclusioni;
la fisica delle “ricerche” : metodi e definizioni;
parte I
• ricerche a LEP II :
a) produzione a s > mZ;
b) canali di decadimento;
c) principali fondi;
d) strumenti di ricerca : “b-tag”, “missing mass”;
• analisi simulata dei vari canali :
a) bbqq, bb, bbℓ+ℓ-, [qq, bb] ;
b) previsioni dei risultati di LEP II;
• conclusioni sulle ricerche a LEP II (pre-2000).
“Bibbia” : Gunion, Haber, Kane, Dawson : The Higgs Hunter’s Guide, 1990 [un po’ superata,
mancano tutti i risultati di LEP, ma la teoria e la fenomenologia sono molto ben spiegate].
()
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il processo di “higgs-strahlung” a LEP II
b
H
e+
b bar
, ℓ+, j
Z
e-
NB : m(Z) = s > m(Z)
, ℓ-, j
Z
• processo di higgs-strahlung (brutto neologismo, che vorrebbe dire “emissione
radiativa di un Higgs da parte di uno Z”);
• all’ordine più basso, nella zona cinematicamente permessa (s > mZ+mH) :
GF2 mZ4 2
  12 mZ2 s
2
 0 (e e  Z  ZH ) 
(v   a ) 
;
2
2
96  s
1  mZ s
 

d
  sin2   8 mZ2 s ;
d cos
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


1  mH2
s
 mZ2


2
s  4mH2 mZ2 s 2 .
3
produzione di Higgs a LEP II :  / s
• solo higgs-strahlung,
per W-fusione vedi
oltre;
• correzioni radiative
incluse;
• notare la forma
“strana” con il picco a
s = mZ e la risalita per
s > mH + mZ.
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produzione di Higgs a LEP II :  / mH
• solo higgs-strahlung,
per W-fusione vedi oltre;
• correzioni radiative
incluse;
• notare la soglia a
mH = s - mZ.
• per aumentare la zona
di mH osservabile,
meglio aumentare s
che Lintegrata.
mH (GeV)
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produzione di Higgs a LEP II dalla W-fusione
e+
e-
W+
H
W-

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• via via più importante per s che aumenta
(W  reali);
• rivelazione difficile ( di stato finale, no
vincoli di massa).
6
produzione di H a LEP II per mH  110 GeV
• la fusione ha 
minore;
• non ha il limite
s > mZ+mH;
• notare anche il
termine di
interferenza.
e+
Z
H
e-
Z
e+
H
W+
We-

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decadimento dell’Higgs : 60 < mH < 120 GeV
• prevalentemente b bbar;
• anche +- e c cbar;
• la rivelazione di vertici
secondari (“b-tag”) è
essenziale;
• notare i canali WW e
ZZ : avranno un ruolo
di primo piano per mH >
115 GeV (Fermilab, LHC).
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segnale e principali fondi

e+
W+
H
e+

e-
Wee+

Z
H
Z

ee+

f’
Z

W+, Z, 
,e

e+

f


e+
e-
W-, Z, 
e-
e-
e+
e+
e-
e+

e+
W-
W

e-

e
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Z, 


e-
9
la ricerca : segnale e fondi






 

• i fondi “pericolosi” sono quelli con stati finali simili al segnale
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metodo del “parametro d’impatto”
principio di funzionamento [analogo per c, ±] :
• (B±,0) ~ 1.5×10-12 s  ℓ = c  ~ 500 m;
• a LEP B1, il B viaggia per qualche mm prima
di decadere (2 B  2 vertici secondari
nell’evento);
• i secondari di decadimento del B sono prodotti
ad una distanza ℓ = ℓBB dal vertice primario;
• la componente trasversa ℓT (“parametro
d’impatto” misurabile) è “quasi-invariante” per
la trasformazione di Lorentz data da B :
ℓT = ℓ tan  ℓ sin = ℓ sin = c sin =
= 100500 m [ è piccolo,  no];
• un rivelatore in grado di ricostruire i vertici e le
linee di volo con errori << 100 m può
identificare e ricostruire i decadimenti di b, c, .
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
ℓT
prod.
dec.
±
B±,0
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b-tag - 1
• partendo dal metodo del parametro d’impatto, ed utilizzando rivelatori (“vertici”) basati sulla tecnologia delle striscioline o pixel di silicio, gli
esperimenti LEP sono in grado di selezionare eventi con presenza di vertici
secondari e di identificare le particelle che provengono da tali vertici;
• [semplificando un po’] si costruisce un estimatore, funzione della distanza
di tutte le tracce misurate rispetto al vertice comune, normalizzata per
l’errore calcolato;
• un test di ipotesi
(likelihood, 2) serve
a separare gli eventi
con
decadimenti,
rispetto a quelli che
sono consistenti con
la presenza del solo
vertice primario;
ALEPH -VTX
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b-tag - 2
efficienza
• la calibrazione del metodo è data da una
curva nel piano “purezza” [ngiusti / naccettati] vs
“efficienza” [ngiusti accettati / ngiusti analizzati];
1
esempio
• lo sperimentatore è libero di scegliere il
di scelta
punto sulla curva (e.g. ottimizzando la

osservabilità del fenomeno allo studio), ma
deve scegliere tra ottimizzare la purezza (e
avere poco fondo) a scapito dell’efficienza (e
avere poco segnale) o viceversa;
• e.g., un migliore esperimento avrà una curva
[questa curva è
più alta, in grado di garantire una migliore
solo un esempio]
efficienza a parità di purezza;
• è fondamentale comprendere a fondo le 0
0
purezza
1
caratteristiche del rivelatore e dell’algoritmo,
per calcolare correttamente il numero “vero”
di eventi ( test-beam, mc, …).
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il b-tag a LEP I
• studio delle caratteristiche con
eventi “puliti”, per processi senza
vertici secondari.
DELPHI
LEP I
–––– 3D
------ 2D
Delphi
Z+=28m
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il b-tag a LEP II
• richiede una buona conoscenza
della posizione dei fasci (
vertice
primario);
talvolta,
misurata con tutti gli eventi vicini
a quello allo studio (<< 100 m);
• taglio usuale : 90% efficienza 
60% purezza (dipende dall’esperimento e dall’analisi);
• si può fare meglio (?) : pesare
ciascun evento con un peso, che
dipende dalla qualità dell’evento;
un’alta probabilità della variabile
statistica di b-tag fa parte del
peso (algoritmo difficile, necessario molto mc per calibrare l’analisi).
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ALEPH -VTX
15
simulazione dei canali di decadimento a LEP II
• prima dell’inizio di LEP II, i 4 esperimenti LEP hanno preparato i mc e l’analisi
dei dati in un “workshop”, al termine del quale hanno controllato i risulatati
reciproci, verificando un ottimo accordo (report CERN 96-01);
• i fondi sono stati simulati con mc di processi fisici (“Pythia 5.7”);
• il segnale con altri mc (“Pythia”, “HZGEN”, “HZHA”);
• tutte le collaborazioni (tranne Aleph) hanno usato lo stesso mc del rivelatore
(Geant 3), adattato ai differenti esperimenti e controllato con i dati di LEP I;
• mostriamo i risultati dell’analisi [tranne i canali (H+-) e (+-q qbar), di minore
interesse];
• è ovvio che gli istogrammi mostrano eventi simulati : all’epoca (ed anche oggi,
nel 2002), l’Higgs non era ancora stato scoperto !!!
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e+e-  HZ  H jet jet (il canale “4 jet”)
• il canale più abbondante, ~2/3 dei casi (H2jets nel 90%, Z2jet nel 70%);
• (s=192 GeV, mH=90 GeV) × BR = 0.25 pb;
• fondo / (HZ4jet, s=192 GeV, mH=90 GeV) per alcuni casi tipici :
 40 per e+e-  4jet (processi QCD) [tagliare su angoli jet/jet + m(jj)=mZ];
 25 per e+e-  WW  4jet
[ “ m(jj)mW due volte];
 2 per e+e-  ZZ  4jet
[ “ m(jj)mZ, per mH=mZ irriducibile];
• selezione :
b
H
 4 jet ben bilanciati;
 fit cinematico 4C;
b
 m(jj)  mW per tutte le coppie;
j
 m(jj) = mZ per una coppia;
 fit cinematico con mZ;
j
Z
 b-tag (=3050%, R=50100);
(mH)  2.5  3.5 GeV, tot  16  25%, s/b  0.9  1.8.
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b
il canale “4 jet”
• ALEPH
HZ4jet, s=192 GeV, mH=90 GeV, L = 500 pb-1,
prima (a) e dopo (b) il taglio sul b-tag.
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b
j
Z
H
j
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e+e-  HZ  H   (il canale “missing energy”)
• ~18% dei casi (H2jets nel 90%, Z nel 20%);
• (s=192 GeV, mH=90 GeV) × BR = 65 fb;
• fondo importante da processi con particelle non rivelate (e.g.  con e+e- nella
camera dei fasci;
• selezione :
 2 jet di alto momento;
 presenza di pM;
 missing mass = mZ;
b
H
 imporre presenza Z  fit cinematico;
 b-tag;
(mH)  5 GeV, tot  13  36%, s/b  0.8  1.8.
Z
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b


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b
il canale “missing energy”
• OPAL, HZ2jet 2, s=192 GeV,
mH=80 GeV (a), 90 GeV (b), L = 1000 pb-1.
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
Z
H
b

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e+e-  HZ  H ℓ+ℓ- (il canale “leptoni carichi”)
•
•
•
•
~3% dei casi per ogni leptone;
(s=192 GeV, mH=90 GeV) × BR = 65 fb per ogni leptone;
pochi fondi importanti, a parte e+e-  ZZ  b bbar ℓ+ℓ- (irriducibile per mH=mZ);
selezione :
 2 leptoni di alto momento;
 m(ℓ+ℓ-) = mZ;
 fit cinematico globale  mH;
b
H
 b-tag;
(mH)  2 GeV, tot  30  60%, s/b  0.6  1.
+
b
ℓ
se mHmZ, tot e s/b molto meglio (v. figure).
Z
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ℓ-
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il canale e+e• L3, HZ2jet e+e-,
s=192 GeV,
mH=60, 70, 80, 90 GeV,
L = 1000 pb-1;
• notare il caso
mH=90 GeV
b
b
ℓ+
Z
H
ℓ-
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22
scoperta o esclusione ?
• al termine del workshop, gli esperimenti si sono messi d’accordo sulle richieste
statistiche per la scoperta e l’esclusione, decidendo, in modo conservativo :
 SCOPERTA
: CL di “5”, cioè P (b solamente)  5.7×10-5;
 ESCLUSIONE : CL di “2”, cioè P (s+b)  5×10-2;
• si è poi definita la luminosità L necessaria per la scoperta /esclusione :
 Lscoperta =luminosità integrata minima, affinchè il 50% degli esperimenti()
(cioè un esperimento nel 50% dei casi) veda almeno 5 oltre il
fondo;
 Lesclusione =luminosità integrata minima, affinchè il 50% degli esperimenti()
(cioè un esperimento nel 50% dei casi) veda almeno 2 meno
del valore aspettato per fondo + segnale;
NB : questa condizione è quella della mediana [“un esperimento, nel 50% dei casi…”], che è
differente da quella della media [“un esperimento, che osservi esattamente il numero
aspettato di eventi…”].
()
un “esperimento” in questo caso è la somma di tutti i dati di tutte le 4 collaborazioni.
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23
paradossi
A. è necessaria molta più luminosità per la scoperta che per l’esclusione; cioè,
assumendo la presenza del segnale ad un dato valore di massa, e un flusso
continuo di dati, gli esperimenti si troveranno per lungo tempo in una
situazione di “limbo”, senza poter distinguere tra una sovrafluttuazione del
fondo (che impedisce di stabilire il limite) e una genuina presenza di segnale,
che consenta di affermare la scoperta;
B. i valori aspettati sono “al 50%”; cioè nella metà dei casi la luminosità
realmente necessaria è minore, e nell’altra metà maggiore; però LEP II ha
preso realmente dati una sola volta nella storia del mondo [che succede se
si costruisce un acceleratore e ci si lavora per anni, pensando che i dati
saranno sufficienti a dirimere un problema, e poi la realtà è differente ?];
C. 95% non è un numero molto alto, in un caso / 20 il limite è infondato; gli
esperimenti pubblicano molti limiti (decine ogni anno); è bene sapere che
circa il 5% di essi sono statisticamente infondati [non sono sbagliati, può
darsi che il valore vero sia molto più elevato, solo che non si sa].
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definizione di luminosità di scoperta
con le definizioni precedenti, assumendo la probabilità di Poisson e
chiamando S (B) le sezioni d’urto del segnale (del fondo) e LD la
luminosità integrata di scoperta, si ha :
 L  
1  exp  LD B     D B
i 0 
 i!
N 1
i

5
  P (5 )  5.7  10 ;

L    S 
exp LD  B   S     D B
i!
i 0 

N 1
i

  0.5;

N  LD  B   S .
 ”la luminosità per cui una sovra-fluttuazione del solo fondo è
improbabile al livello di 5”.
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25
definizione di luminosità di esclusione
con le definizioni precedenti, assumendo la probabilità di Poisson e
chiamando S (B) le sezioni d’urto del segnale (del fondo) e LE la
luminosità integrata di esclusione, si ha :
LE ( B   S )i 
exp LE ( B   S )  

i
!


i 0 
 .05;
i
M 
 L   
exp  LE  B    E B 
i 0 
 i ! 
M


M  LE  B .
 ”la luminosità per cui una sotto-fluttuazione del (fondo + segnale) è
improbabile al livello di 2”.
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26
calcolo delle luminosità di scoperta/esclusione
• le formule precedenti, a dispetto della grande complicazione formale, sono
solo delle pallide approssimazioni dei calcoli realmente eseguiti [v. oltre];
• inoltre, non tengono conto degli errori sistematici (come si fa ?);
• nella vita reale, la luminosità è raccolta a valori di s via via crescenti; nel
calcolo bisogna combinare tutti i valori di s, senza perdere preziosa
informazione;
• tutto ciò premesso, le formule precedenti possono essere interpretate come
delle equazioni in LD e LS, note S e B (calcolate via mc, come discusso in
precedenza);
• le figure delle pagine seguenti mostrano LD e LS in funzione di mH, per tre
valori di s, nell’ipotesi (semplicistica) che tutta la luminosità sia stata
raccolta ad un solo valore di s.
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27
ricerca dell’Higgs a s = 175 GeV
• la curva di esclusione
è quasi ad angolo :
~25 pb-1 danno il
valore di soglia [mH=
s-mZ], poi non ci si
guadagna più nulla;
• la scoperta richiede
34
volte
più
luminosità,
ed
è
meno “angolata” a
soglia (  150 pb-1);
• comunque, i valori richiesti di Lintegrata sono piccoli (per confronto, una buona
misura di mW richiede ~500 pb-1);
conclusione : il “collo di bottiglia” è l’energia (s), non la luminosità (Lintegrata)
[è un guaio …].
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28
ricerca dell’Higgs a s = 192 GeV
• la curva di esclusione e quella di scoperta sono un po’ meno angolate, le
luminosità richieste un po’ più alte, ma le considerazioni non cambiano;
• con ~150 pb-1 si ottengono scoperta ed esclusione fino a soglia;
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ricerca dell’Higgs a s = 205 GeV
• un po’ differente : il fondo irriducibile ZZ a mH=mZ rende difficoltosa la scoperta
(discriminazione statistica, basata sul confronto {b+s}  {b}, l’osservabilità
scala  n  Lintegrata);
• comunque, Lintegrata  200 pb-1 è sufficiente a completare la misura fino alla
soglia cinematica (con 300 pb-1 si può scoprire fino a mH = 108 GeV).
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30
tabella riassuntiva della ricerca “simulata”

s
(GeV)
su tutti gli esperimenti e
tutti i canali
di decadimento
dell’Higgs
esclusione
scoperta
mH
(GeV)
Lintegrata
(pb-1)
mH
(GeV)
Lintegrata
(pb-1)
175
83
75
82
150
192
98
150
95
150
205
112
200
108
300
• la tabella riassume le previsioni (ripetiamo : è stata completamente calcolata
prima che avvenisse il primo evento a s > 100 GeV);
• è interessante confrontarla con i risultati reali [v. oltre], con l’unica avvertenza
che questi ultimi non sono ad un’unica s, ma utilizzano (al meglio) tutti gli
eventi a s differenti.
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… 4 anni (e 700 pb-1 / exp.) dopo …
3
23
0
20
200
46
25
40
29
19
12
65
73
100
2
Luminosità (pb-1)
25
4
300
0
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
anno
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i veri protagonisti della ricerca
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33
la ricerca dell’Higgs sui dati “veri” – L3
•
•
•
•
•
l’analisi è stata ripetuta molte volte (4 exp × molti valori di s + LEP Higgs wg);
e.g., mostriamo la ricerca() dell’Higgs nell’exp. L3 nel 1999 a 189 GeV.
Lintegrata = 176.4 pb-1 nel 1998 a s = 188.6 GeV;
(e+e-  H X, mH = 90 GeV)  0.30 pb [ = 10.3 pb per mH = 6090 GeV];
fondi :
 e+e-  e+e- q qbar
 = 4110 pb;

 q qbar ()
= 98.3 pb;

 W+W-  X (no e)
= 14.1 pb;

 Ze+e= 3.35 pb;

 q qbar’ e
= 2.90 pb;

 Z/ Z/
= .973 pb;
() CERN-EP
99-080, L3 #178, PL B461, 376 (1999).
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L3 : ricerca di Higgs  q qbar b bbar
• tagli [valori numerici da ottimizzazione su mc] :
  i,j : m(jeti jetj) > 0.145 s;
no QCD brem
  i,j : m(jeti jetj) < 0.628 s;
no QCD brem
  i : E(jeti) > 0.137 s;
  i,j : |E(jeti) - E(jetj)| < 0.2793 s;

yD34 >0.01054;
[variabile di Durham]

Btag > 0.256;

numero di tracce > 21;

Log10[P (2mass)] > -6.92;
[fit cinematico a mH].
b = 31.0, S = 28% @ mH = 95 GeV, ntrovati = 26.
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L3 : ricerca di Higgs    b bbar
• tagli [valori numerici da ottimizzazione su mc] :
 40 GeV < mvis < 0.115 GeV;
Hq qbar
 50 GeV < mmissing < 130 GeV;
Z
 ET > 5 GeV;
no tracce nella camera dei fasci ()
 |pL| < 0.70 Evis;
 (jet/jet) > 69°;
 Btag > 0.6;
b = 116, S = 62% @ mH = 95 GeV, ntrovati = 109.
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L3 : ricerca di Higgs  +- [e+e-] b bbar
• tagli e+e-, +- [valori numerici da ottimizzazione su mc] :
 tracce > 9;
tracce > 9;
 Evis > 0.8 s;
Evis > 0.4 s;
 e+e- identificati;
+- identificati;
 E(e±) > 25 GeV;
E(±) > 18 GeV;
 60 GeV < m(e+e-) < 100 GeV;
50 GeV < m(+-) < 125 GeV;
 ln (yD34) > -6;
ln (yD34) > -6.5;
 fit cinematico + Btag + m(ℓ+ℓ-)=mZ; (identico)
 e+e- : b = 13.2, S = 77% @ mH = 95 GeV,
 +- : b = 5.5, S = 57% @ mH = 95 GeV,
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ntrovati = 15;
ntrovati = 5;
37
L3 @ 189 GeV : spettro di massa per tutti i canali
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP II
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L3 @ 189 GeV : limite di massa
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP II
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Y2K : “mille e non più mille”
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP II
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Fine - Higgs a LEP II (<2000)
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP II
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