il bosone di Higgs a LEP I e II - sommario
• il bosone di Higgs nello SM() ;
• ricerca di Higgs a LEP I : riassunto e conclusioni;
• la fisica delle “ricerche” a LEP I e II : metodi e definizioni;
•
•
•
ricerche a LEP II :
a) produzione a s > mZ;
b) canali di decadimento;
c) principali fondi;
d) metodi di ricerca : “b-tag”, “missing mass”;
analisi simulata dei vari canali :
a) bbqq, bb, bbℓ+ℓ-, [qq, bb] ;
b) previsioni dei risultati di LEP II;
conclusioni sulle ricerche a LEP II (pre-2000).
parte 2
“Bibbia” : Gunion, Haber, Kane, Dawson : The Higgs Hunter’s Guide, 1990 [un po’ superata,
mancano tutti i risultati di LEP, ma la teoria e la fenomenologia sono molto ben spiegate].
()
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
1
il bosone di Higgs H
nel modello Standard,  1 bosone di Higgs per generare le masse dei fermioni;
modello “minimale” (MSM) : 1 bosone H neutro [qui trattiamo solo questo caso];
massa mH non determinata dalla teoria (limite teorico mH < 1 TeV [v. LHC]);
nel MSM, per mH fissa, tutta la dinamica è determinata (accoppiamenti, BR,
distribuzioni angolari, …);
• riassunto delle proprietà :
 carica : 0;
spin : 0;
J P = 0+;
 accoppiamento con i fermioni [per IVB, vedi LHC] :
•
•
•
•
(H  ff ) 
2 3
c
G
m
m
 ;
F
H
f
4 2π
  1
4mf2
mH2
;
1 leptoni
c
;
3 quark
 a LEP, decade prevalentemente nella coppia di fermioni di massa più alta
cinematicamente permessa [mf2];
 pertanto, se mH > 2mb  10 GeV, H  b bbar.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
2
accoppiamenti “vietati”
ricordare :
• HZZ
• H
• ZH
• Hgg
no (spin-statistica, a tutti gli ordini);
non all’ordine più basso (H neutro !!!);
non all’ordine più basso (Z, H neutri !!!);
non all’ordine più basso (Higgs non ha interazioni forti).
???
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
3
Higgs a LEP I (riassunto)
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
4
produzione di Higgs a LEP I
e+
H
Z
e-
Z
• processo di Bjorken : e+e-  Z  ZH, Z  ℓ+ℓ-, H  2x [x dipende da mH];
GF mZ2 (12  12 x  x 2  8 y 2 ) x 2  4 y 2
1
d(Z  Hff )

;
2
2
2
(Z  ff )
dx
24 2
(x  y )
x
2E H
m
; y  H.
mZ
mZ
• migliore osservabilità : Z  ℓ+ℓ- (no fondo), H  b bbar (80%, vedi oltre);
• BR(ZHℓ+ℓ-) da ~10-4 per mH=8 GeV a ~10-7 per mH=70 GeV.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
5
H  ??? [dipende da mH]
• per 0<mH<100 GeV, molti regimi, a seconda di mH;
• i 3 BR più grandi [con qualche approssimazione, da GHKD] :
mH [GeV]
Hxx
n. 1
Hxx
n. 2
%
Hxx
n. 3
%
0  10-3

100
-
-
-
-
10-3  0.2
e+e-
100  90

10-4 10-1
-
-
0.2 0.3
+-
90  100
e +e-
10  10-4
-
-
0.3  3
had(uds)
80  90
+-
~20
e+e-
10-5
3  10
had(c)
60
 + -
30
had(uds)
10
> 10
had(b)
85
 + -
8
had(c)
4
%
NB : è una curiosità storica, oggi [2002] sappiamo che mH > 115 GeV.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
6
ricerca di un Higgs leggero
• particolarità : entro un fattore ~10, la vita media dell’Higgs × c :
c [cm]  10-6 m-4 [GeV]
[il fattore “m-4” non è esatto  un effetto
combinato dell’accoppiamento e della
presenza di nuovi canali di decadimento]
• pertanto se mH< 100 MeV, il punto di decadimento è ben distinto dal
punto di produzione (“vertice secondario”, cfr charm, beauty, tau);
Conclusione : la ricerca di un Higgs “leggero” (mH < qualche GeV) è stato
un importante (e complicato) studio dei primi anni di LEP; il risultato
(negativo) è stato poi superato dai risultati (anche essi negativi) degli anni
successivi, ed oggi in genere questo argomento non viene più trattato,
pur avendo richiesto non meno energie e capacità di altri studi più
fortunati … sic transit gloria mundi.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
7
identificazione di Hℓ+ℓ-, H
•
•
•
•
per mH>10 GeV, i canali di ricerca dominante sono b bbar ℓ+ℓ-, b bbar ;
limitare la ricerca a e+e- e +- [+- meno facile];
il canale  [“missing energy”] più abbondante (×3) ma meno puro del canale carico (ℓ+ℓ-);
tagli per [valori numerici ottimizzati da mc] :
b bbar  :
 Evis, pT, plong [presenza di ];
 Ej1, Ej2, j1, j2 [jet visibili, non opposti,
ben misurati];
 angolo  di pM [no energia non vista];
 no energia opposta ai jet;
 no energia/tracce opposta a pM [errore
del rivelatore];
b bbar ℓ+ℓ- (più semplice) :
 leptoni isolati, ben identificati, ben
misurati, non collineari;
 jet visibili, non opposti, ben misurati;
 massa invariante ℓ+ℓ-j1j2 vicina a s;
 [sottigliezze sulla ricostruzione dei jet]
• in entrambi i casi, studio molto accurato del rivelatore (malfunzionamenti, calibrazioni,
canali morti, prese dati cattive) per evitare eventi spuri (necessario a meglio di 10-6 !!!)
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
8
misura della massa mH
e+
e-
H
b
b bar
, ℓ+
Z
Z
, ℓ-
• b bbar  :
 mH2 = mbb2 : calcolabile dalla misura dei b-jet  massa invariante;
 possibili problemi dai decadimenti semileptonici dei b  cattive misure;
 no vincoli cinematici (lo Z è virtuale !!!);
• b bbar ℓ+ℓ- :
 si può calcolare mH dal solo sistema ℓ+ℓ- (meglio misurato), col metodo della
“missing mass”;
 sia pℓℓ = [E, px, py, pz] il quadri-impulso del sistema ℓ+ℓ-, di massa mℓℓ;
 mH2 = mbb2 = (pini-pℓℓ)2 = (s-E)2 - px2 - py2 - pz2 = s + mℓℓ2 - 2 s E;
 anche calcolo diretto di mbb (come nel caso b bbar );
 fit cinematico 4C  riduzione degli errori su mH.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
9
limiti su mH a LEP I - L3
L3, 1996 (paper # 102) :
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
10
limiti su mH alla fine di LEP I - 4 exp.
LEP I :
~3.7 M [Z adroni] / exp
nel 1989-94;
mH>65.2 GeV @ 95% CL
• questa curva contiene i limiti di tutti
e quattro gli esperimenti:
A : 63.1 GeV
D : 55.4 “
L : 60.2 “
O : 59.1 “ ;
• l’evento a mH = 67 GeV (OPAL)
peggiora il limite di qualche×.1 GeV;
• per il metodo di costruzione della
curva, vedi prossime pagine …
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
J.F.Grivaz,
Bruxelles '95
11
intermezzo :
le ricerche in
HEP
Les Très Riches Heures du Duc de Berry.
Le Mois de Décembre, le terme d’une chasse.
Musée Condé de Chantilly (F).
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
12
la fisica delle “ricerche”
• preliminare : esiste un modello (ex. SM, SUSY, etc.) che predice un fenomeno
(ex. una particella, un effetto dinamico) in funzione di qualche parametro non
fissato (ex. la massa della particella per il bosone di Higgs);
• [altro caso più semplice : il fenomeno è completamente fissato dalla teoria, ex.
la produzione di W± e Z al Collider SppS];
• un acceleratore di nuova costruzione è potenzialmente in grado di osservare il
fenomeno in un intervallo dello spazio dei parametri ancora inesplorato;
• pertanto, si possono dare due casi :
A. osservazione del fenomeno : la teoria è “verificata” (leggere Popper, please), gli
eventuali parametri liberi sono misurati;
B. non-osservazione : un qualche intervallo nello spazio dei parametri è dimostrato
impossibile (cioè si pone un “limite”); quando tutto l’intervallo eventualmente
previsto dalla teoria è finito, la teoria è “falsificata”;
 altro approccio (“model independent”), meno comune : cercare fenomeni
imprevisti, senza predizioni teoriche; ex. stati legati ℓ+ℓ- di alta massa (cfr. J/).
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
13
“blind analysis” (perché blind ?)
• di solito, b>>s, ma b e s hanno distribuzioni aspettate differenti  tagli nelle variabili
cinematiche degli eventi (ex. masse combinate, distribuzioni angolari, …);
• quando il numero di eventi osservato è “grande” (n>>n), le fluttuazioni statistiche
modificano poco il risultato [però gli sperimentatori sono sempre impazienti …];
• viceversa, in caso di piccoli numeri, la distribuzione di eventi trovati è discreta e fluttua;
• piccole variazioni della selezione (che corrispondono a piccole differenze di eventi di
fondo / segnale aspettati) producono grandi differenze di eventi trovati (ex., con fondo
aspettato trascurabile, passare da 0  1 evento trovato, come nella figurina, fa grande
differenza);
• nessun analista è “neutrale” : a posteriori, si
possono sempre trovare argomenti formalmente
corretti per modificare di poco un taglio e cambiare
di molto i risultati;
• occorre fissare i criteri di analisi a priori sui mc,
ottimizzando la visibilità del segnale aspettato, e
poi applicare questi criteri “alla cieca” sugli eventi
quale è il taglio “giusto” ?
reali ( “blind analysis”).
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
14
osservazione di un effetto nuovo
[nel caso semplice, non c’è problema : se la ricerca di un fenomeno mai prima osservato
non ha fondo significativo aspettato, la prima osservazione porta alla scoperta; anche un
solo evento è significativo, ex. e+, pbar, - a Brookhaven, W e Z al SppS];
• nel caso generale, esiste un fondo (calcolabile), prodotto da eventi di altri processi fisici
che simulano quello cercato, o da eventi mal misurati dal rivelatore;
• la scoperta è pertanto un’osservazione che è incompatibile (ad un livello di confidenza
predefinito) con una fluttuazione statistica +va del solo fondo aspettato;
• si può invece porre un limite se si compie un’osservazione che è incompatibile con una
fluttuazione -va del numero di eventi (fondo+segnale) aspettati, se la teoria fosse vera;
• e.g., in approssimazione di grande numero di eventi, a priori si deve confrontare il
segnale aspettato (s) con la fluttuazione del fondo (b) : n = s / b; a posteriori il numero
osservato (N) con il solo fondo (b) o con la somma (s+b);
ex. se ci si aspettano 100 eventi di fondo (b=100, b=b=10) e 44 di segnale
(s+b=144, s+b=12) e si è scelto un livello di confidenza di “3”, si può annunciare la
scoperta se si osservano >130 eventi; si può invece porre un limite se N < 108; se
108<N<130 non c’è decisione [N < 70 e N >180 sono “impossibili” in questo schema].
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
15
la distribuzione di Poisson
• alcune difficoltà aggiuntive sorgono nel caso in cui l’approssimazione “n
grande” (cioè distribuzione di Gauss) non possa essere utilizzata;
• in questo caso, la distribuzione degli eventi segue la funzione di probabilità di
Poisson [PDG, § 27.3.2 e § 28.6.5] :
[NB i fisici misurano n 
e m m n
(n | m)  n ! ; n  m;  n  m; ottengono informazioni su m];
ex. n=0  m  3 @ 95% CL.
• caso con fondo (media b, nota) + segnale (media s, ignota) :
e ( b  s ) ( b  s ) n
(n | b  s ) 
; n  b  s;  n  b  s;
n!

 misurare n;
 decisione : n è incompatibile, ad un dato CL, con b+s (scelta LEP per
esclusione : 95%) ? oppure si richiede s0 (scelta LEP per scoperta : 5 
 5.7×10-5) ? oppure il caso è dubbio ?
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
16
procedura di analisi
mc segnale (teoria per vari valori dei parametri,
, d/dcos, particelle di stato finale, …)
mc fondi (, d/dcos,
particelle di stato finale, …)
identico !!!
mc rivelatore (include risposta, risoluzione, malfunzionamenti, …)
mc rivelatore (…)
analisi : ottimizzazione dei tagli in modo da migliorare la visibilità del segnale
(e.g. s/b), talora funzione dei parametri liberi del segnale (e.g. mH) o di Lintegrata.
tagli “standard”
vietato tornare indietro
(ottimali)
sensibilità
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
scoperta
dati reali
???
limite
17
esempio : limite per mHiggs (b=0, n=0)
Neventi
il disegno è solo un esempio
s(mH) =
segnale(mH) × Lint × analisi
limiteeventivisti; CL=95%
Animazione(n=0|m)  1-CL  m  - ℓn (1-CL) 
m  2.996  3
3
esclusione al CL del 95%
mlimite
m
H
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
18
esempio : limite aspettato per mHiggs (b>0)
Neventi
il disegno è solo un esempio
s+b =
Lint [s(mH)×s+ b×b]
NB : s e b possono essere funzione
di mH, oppure no (“mass independent
selection”).
b = Lint× b×b
limiteeventifondo; CL=95%
Animazione
nj=0(j|m)  1-CL
n
m
0
3.00
1
4.74
2
6.30
3
7.75
n>>
1
n+
1.96n
esclusione aspettata al CL del 95%
mlimite
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
m
H
19
esempio : limite trovato per mHiggs (b>0, n>0)
Neventi
il disegno è solo un esempio
eventi trovati (include
risoluzione)
Animazione
il limite trovato può essere
maggiore o minore di quello
aspettato (variabile statistica 
trovare distribuzione generando
molti “pseudo-esperimenti”).
limite superiore al CL (95%)
mlimite
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
m
H
20
le distribuzioni statistiche reali
 nella vita reale, gli eventi non seguono le distribuzioni matematiche dei libri : la funzione
di Gauss (o di Poisson) è un caso “semplice”, che richiede approssimazioni in genere
non valide;
• le distribuzioni reali sono generate numericamente dal mc della fisica e del rivelatore;
• molto spesso, a causa di effetti sistematici complicati (ex. le zone morte dei rivelatori),
le “code” sono più importanti che nel caso gaussiano; l’eccessiva semplificazione può
produrre gravi errori;
• è possibile calcolare numericamente i parametri delle distribuzioni (media, s.d., valori
corrispondenti ai limiti);
• in gergo, si dice “n ” per indicare il valore corrispondente all’integrale della funzione di
Gauss : ex. “sovra-fluttuazione a 3 ” vuol dire che la probabilità di ottenere un valore più
elevato (calcolata numericamente dalla distribuzione realmente aspettata) è 0.27 % (pari
all’integrale della gaussiana da x+3 a +); non vuol dire che si è superato il valor medio
di 3 volte la s.d. (questo è vero solo nel caso gaussiano);
•
per alcune distribuzioni statistiche (ex. distribuzione del limite aspettato), l’elemento
della popolazione non è l’evento singolo, ma la distribuzione degli eventi (o un suo
derivato); in questi casi si devono generare molti esperimenti indipendenti virtuali
(“Gedanken-experiment”), ciascuno con alta statistica (dispendio di calcolo);
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
21
problemi di analisi
A. problemi finti (occupano la maggior parte delle pubblicazioni) :
• difficoltà matematiche (calcoli vari, interpretazione, …);
• difficoltà statistiche (approccio soggettivo/oggettivo, …);
B. problemi veri (i cosiddetti “errori sistematici”) :
• statistica dei mc (molti fondi a molti valori di s, “griglia” nello spazio dei
parametri)
 non risparmiare sui computers (né sugli uomini) e non avere fretta;
• conoscenza della risposta del rivelatore (“code non gaussiane” a bassa
statistica, malfunzionamenti rari, …)
 molta pazienza, sforzo, tempi lunghi;
• calcoli approssimati (ordini superiori, processi rari, parametrizzazioni
che falliscono per 1 evento / 106, …)
 … tempo …;
• errori di analisi (sono tante e molto complicate, difficile trovare veri
esperti e controllarli)
 controllo rigoroso e, se possibile, duplicazione dell’analisi.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
22
Higgs a LEP II < 2000
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I
23