Frequenza
• n unità statistiche
• k modalità m1, m2, …, mk
ni = frequenza di mi:
Numero di volte in cui è stata
osservata sulle n unità statistiche
k
n
i 1
i
 n1  n2 
 nk  n
Modalità
frequenza
m1
n1
m2
…
mk
n2
…
nk
n
Frequenza cumulata
• n unità statistiche
• k modalità m1, m2, …, mk
Modalità
m1
m2
…
mk
Frequenza
assoluta
n1
n2
…
Frequenza
cumulata
N1 = n1
N2 = n1 + n2
…
nk
n
Nk = n1 + …+ nk
Attenzione :
n = Nk
Frequenza relativa
N.B. La frequenza assoluta non consente di
confrontare la distribuzione di insiemi di
unità statistiche con diversa numerosità.
 n unità statistiche
 k modalità m1, m2, …, mk
 ni frequenza di mi
ni
fi 
n
Frequenza
relativa
La frequenza relativa moltiplicata per
100 esprime la percentuale di volte nelle
quali si è verificata mi
k
n1 n2
nk
fi       1

n n
n
i 1
Esempio 3 – frequenze relative
Tabella 2.6 – Distribuzione di frequenza dei
voti di laurea.
Femmine
Maschi
Voto
ni
ni
70–79
0
1
80–89
2
6
90–94
7
9
95–99
16
19
100–104
25
10
105–109
37
20
110–110
29
7
Totale
116
72
Tabella 2.7 – Distribuzione di frequenza
relativa dei voti di laurea.
Femmine
Maschi
Voto
fi
fi
70–79
0.000
0.014
80–89
0.017
0.083
90–94
0.060
0.125
95–99
0.138
0.264
100–104
0.216
0.139
105–109
0.319
0.278
110–110
0.250
0.097
Totale
1.000
1.000
Frequenza percentuale
 n unità statistiche
 k modalità m1, m2, …, mk
 ni frequenza di mi
ni
pi  x 100
n
Frequenza
percentuale
k
p
i 1
i
 100
N.B. = E’ possibile calcolare
le percentuali cumulate
Esempio 4 – frequenze percentuali
Tabella 2.6 – Distribuzione di frequenza dei
voti di laurea.
Femmine
Maschi
Voto
ni
ni
70–79
0
1
80–89
2
6
90–94
7
9
95–99
16
19
100–104
25
10
105–109
37
20
110–110
29
7
Totale
116
72
Tabella 2.7 – Distribuzione di frequenza
percentuale dei voti di laurea.
Femmine
Maschi
Voto
fi
fi
70–79
0.0
1.4
80–89
1.7
8.3
90–94
6.0
12.5
95–99
13.8
26.4
100–104
21.6
13.9
105–109
31.9
27.8
110–110
25.0
9.7
Totale
100.0
100.0
Indicazioni per la stesura
delle tabelle
•Titolo chiaro: a chi/cosa, dove o a
quando i dati si riferiscono. Se sono
più di una , le tabelle devono essere
numerate
•Indicare il nome del carattere
osservato
•Specificare l’unità di misura del
fenomeno se il carattere osservato è
di tipo quantitativo
•Includere la fonte dei dati
•Usare lo stesso numero di cifre
decimali
•Inserire eventuali note per rendere
più chiara la lettura della tabella
Rappresentazione in classi
 Caratteri continui
 Caratteri discrete
(con numerose modalità)
Aspetti da considerare
 classi disgiunte
 classi esaustive
 numero di classi
 ampiezza delle classi
 valore centrale delle classi
Esempio 5 – Rendimenti
Rappresentazioni in classi
Tabella 2.4 – Rendimenti a sei mesi di 80 fondi bilanciati
moderati italiani.
-1.0 -0.6 -0.3 0.0 0.0 0.7 0.7 0.8 0.9 1.2
1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5
1.6 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.8 1.8 1.8 1.8
1.9 1.9 2.0 2.0 2.1 2.2 2.2 2.2 2.3 2.3
2.4 2.4 2.4 2.5 2.5 2.5 2.6 2.6 2.6 2.7
2.7 2.7 2.9 2.9 2.9 2.9 3.1 3.1 3.3 3.4
3.6 3.6 3.8 3.8 4.0 4.1 4.7 4.8 5.0 5.2
5.3 5.6 5.8 6.1 6.7 7.6 8.4 8.6 9.4 11.0
0
2
4
6
8
10
Esempio 5 – Rappresentazioni in classi
Tabella 2.4 – Rendimenti a sei mesi di 80 fondi bilanciati
moderati italiani.
-1.0 -0.6 -0.3 0.0 0.0 0.7 0.7 0.8 0.9 1.2
1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5
1.6 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.8 1.8 1.8 1.8
1.9 1.9 2.0 2.0 2.1 2.2 2.2 2.2 2.3 2.3
2.4 2.4 2.4 2.5 2.5 2.5 2.6 2.6 2.6 2.7
2.7 2.7 2.9 2.9 2.9 2.9 3.1 3.1 3.3 3.4
3.6 3.6 3.8 3.8 4.0 4.1 4.7 4.8 5.0 5.2
5.3 5.6 5.8 6.1 6.7 7.6 8.4 8.6 9.4 11.0
Tabella 2.5 – Distribuzione
rendimenti dei fondi.
Rendimento
-1.0 |– 1.0
1.0 |– 2.0
2.0 |– 3.0
3.0 |– 4.0
4.0 |– 6.0
6.0 |– 8.0
8.0 |– 10.0
10.0 |– 12.0
Totale
in classi dei
ni
9
23
24
8
9
3
3
1
80