I modelli di misurazione
dell’efficienza in un’ottica di
benchmarking
La Data Envelopment Analysis
(DEA)
Indicatori parziali di efficienza



Rapporto tra input ed output (efficienza) o tra
output ed input (produttività)
Sono facili da comparare tra un’azienda e
l’altra
Tuttavia non tengono conto dei processi
efficienti

Es. nel settore idrico posso comparare il dato
kwh/m.cubo erogato per due gestori, ma non
conosco quale sia il valore ottimale di questo dato
Le frontiere di efficienza
Un semplice esempio



Date 5 imprese che producono y utilizzando x
IMPRESA
Output Y
Input X
A
2
2
B
5
3
C
6
7
D
3
5
E
1
4
L’indicatore di produttività più elevato (Y/X) è quello di B (5/3).
Tale impresa potrebbe far parte della frontiera
Una visione grafica
…replicando l’efficienza di B per qualunque quantitativo di X utilizzato
avremo una semiretta con Beta=5/3
output
B
C
D
A
E
input
La semiretta è la FRONTIERA DI EFFICIENZA, costituita da tutte quelle
combinazioni produttive che raggiungono la massima
efficienza/produttività, pari a quella di B
Le misure di efficienza

La distanza parallela all’asse dell’input indica di quanto potrebbe essere ridotto
l’input stesso, a parità di output, se l’impresa fosse efficiente
output
B
D’
D
input

La misura di efficienza relativa è data dal rapporto tra la quantità di X che D
utilizzerebbe nella frontiera e quella che utilizza realmente


D’/D
1/4
Il calcolo dell’efficienza in
presenza di molti input

Quale tra due gestori, A e B, è il più
efficiente se consideriamo che per ogni
metro cubo erogato (output)
consumano i seguenti fattori produttivi?
Impresa A
Impresa B
Kwh/m. cubo
5 kwh
8 kwh
Ore uomo/m. cubo
0,05 h/uomo
0,01 h/uomo
Il calcolo dell’efficienza in
presenza di molti output

Quale tra i tre gestori è il più efficiente
se consideriamo i seguenti dati?
Decision Making
Unit (DMU)
Input: Cassieri
Assegni
Mutui
A
10
1000
20
B
10
400
50
C
10
200
150
Utilizzo del metodo DEA


La DEA, sviluppata da Charnes, Cooper
e Rhodes nel 1978, permette di valutare
l’efficienza di una DMU relativamente ad
altre unità produttive simili.
DEA confronta l’efficienza di ogni DMU
con quelle più efficienti e ne valuta
l’efficienza relativa
Metodo utilizzato

Metodo applicato


Esiste una DMU virtuale che domina una
DMU reale, ad esempio B, in quanto
produce maggiori output e/o utilizza minori
input?
Tecnica

Programmazione lineare
Calcolo efficienza DMU B
Decision Making
Unit (DMU)
Input: Cassieri
Assegni
Mutui
A
10
1000
20
B
10
400
50
C
10
200
150
10 Xa + 10Xc < o = 10
1000Xa + 200 Xc > o = 400
20Xa + 150 Xc > o = 50
• se il problema ammette soluzione, con Xa, Xc >= 0, allora B è dominato
• se non ammette soluzione, allora B è al massimo della sua efficienza
Calcolo efficienza DMU B
Decision Making
Unit (DMU)
Input: Cassieri
Assegni
Mutui
A
10
1000
20
B
10
400
50
C
10
200
150
Se ad esempio prendiamo 5 cassieri di A (Xa=0,5) e 4 di C (Xc=0,4)
Quanti assegni e mutui riusciamo a produrre?
10 * 0,5 + 10 * 0,4 = 9 < 10
1000 * 0,5 + 200 * 0,4 = 580 assegni > 400
20 * 0,5 + 150 * 0,4 = 70 mutui > 50
Una visione grafica
C (200, 150)
Mutui
V (580, 70)
B
O
A (1000, 20)
Assegni
B è dominata da varie DMU virtuali, tra cui la V, ottenuta da una combinazione
delle DMU A e C
L’efficienza di B (OV/OB) è dunque MINORE DI 1
Individuare la DMU virtuale
che domina “Maggiormente” B
Min y
10 Xa + 10 Xc < o = 10y
1000 Xa + 200 Xc > o = 400
20 Xa + 150 Xc > o = 50
Y = efficienza di B
Rapporto tra l’input dell’unità virtuale sulla
frontiera e l’input utilizzato effettivamente da
B
Soluzione
(1) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y
1000 Xa + 200 Xc > o = 400
Xc > o = (50 – 20 Xa)/150
(2) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y
1000 Xa + 200*(50-20Xa)/150 > o = 400
Xc > o = (50 – 20 Xa)/150
(3) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y
1000 Xa + 1,33*50-1,33*20 Xa > o = 400
Xc > o = (50 – 20 Xa)/150
Soluzione
(3) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y
1000 Xa + 1,33*50-1,33*20 Xa > o = 400
Xc > o = (50 – 20 Xa)/150
(4) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y
1000 Xa + 66,6-26,67 Xa > o = 400
Xc > o = (50 – 20 Xa)/150
(5) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y
1026 Xa > o = 333,33
Xc > o = (50 – 20 Xa)/150
Soluzione
(6) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y
Xa > o = 0,32
Xc > o = (50 – 20 Xa)/150
(7) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y
Xa > o = 0,32
Xc > o = (50 – 20 * 0,32)/150 > o = 0,29
(8) 10 * 0,32 + 10 * 0,29 < o = 10y
(9) (3,2 + 2,9)/10 = 0,61=y
Quale è l’unità più efficiente
tra A, B e C?
Il software Frontier Analyst
La Ranking list delle DMU
DMU
Efficienza
A
1
B
0,61
C
1
Esercizio
Reparto
Input
Tissue
Ondulato
A
1000 kwh
100
50
B
1000 kwh
60
80
C
1000 kwh
20
180
Bibliografia e siti web

Software in free download
http://www.gapem.org/default.php?ref=papers

Cooper, W. W., L. M. Seidorf, K. Tone (2002) Data Envelopment
Analysis, Boston, Kluwer Academic Publishers.


Seiford, L. M., R. M. Thrall, (1990) “Recent developments in
DEA, the mathematical programming approach to frontier
analysis”, Journal of Econometrics, n.46, pp 7-38.
Simar L., Wilson P.W., (2000) “Statistical Inference in
Nonparametric Frontier Models: The State of the Art”, Journal of
Productivity Analysis, 13, pp 49–78.