I   r 2 dV
dx
x
momento di inerzia di
un’asta sottile e omogenea
ruotante attorno all’asse
passante per il suo centro e
perpendicolare all’asta
dV ?
dV  Adx
I    r dV
2
l’asta ha uno spessore trasverso di
area A
L
A
I    x dV    x Adx  A
2
M  AL
2

L2
2
x dx
L 2
L2
1
x 
3


AL
 A 
 3   L 2 12
1
2
I  ML
12
3
I   r 2 dV
dx
x
momento di inerzia di
un’asta sottile e omogenea
ruotante attorno all’asse
passante per un suo
estremo e perpendicolare
all’asta
dV ?
dV  Adx
l’asta ha uno spessore trasverso di
area A
L
A
I    x dV    x Adx  A
2
M  AL
2
L
 x dx
1
2
I  ML
3
0
2
L
x 
 A  
 3 0
3
1
 AL3
3
osservazione
• osservando i risultati degli esercizi
precedenti risulta evidente che il momento
di inerzia I dipende dalla posizione dell’asse
di rotazione
• il momento di inerzia I è piccolo se l’asse
passa nel centro di massa CM
• il momento di inerzia I è grande se passa
per un estremo dell’asta
osservazione
1
(a )  I  Mr 2
2
1
(b)  I  Ml 2
12
combinando i risultati del primo e del secondo esercizio si
ottengono queste due relazioni per il momento di inerzia
di una asta cilindrica sottile
se l’asta è lunga e sottile (r<<l) allora il momento di inerzia
per a) è più piccolo di quello per b)
la massa del corpo rigido è distrbuita in modo diverso
attorno all’asse di rotazione nei due casi