Università degli studi di Cagliari
Disegno degli Esperimenti per l’industria (1)
Daniele Romano
Obiettivi
 Convincervi del valore strategico della sperimentazione programmata per
l’industria
 Trasferirvi i principi di base del Design of Experiments (DoE)
 Mettervi in grado di progettare e analizzare gli esperimenti più comuni
 Presentare alcuni applicazioni industriali
Evoluzione del progresso tecnico
progresso
tecnico
inizio
neolitico
età del
bronzo
7000 aC
2000 aC
età del
ferro
nascita del
metodo
scientifico
2000 dC
Metodo scientifico
Ragionamento
deduttivo
Generazione
di ipotesi
Sperimentazione
Raccolta di dati per
verificare le ipotesi
formulate e generare
nuove ipotesi
 Il metodo scientifco crea conoscenza attraverso la combinazione del
ragionamento deduttivo dell’esperto e della sperimentazione sul sistema fisico
 La sperimentazione deve essere mirata a verificare le ipotesi dell’esperto (attiva)
 La creazione di conoscenza è un processo sequenziale
Design of Experiments (DoE)
L’attività sperimentale deve essere progettata in
modo che possa rispondere alle domande dell’esperto
nel modo più efficace ed efficiente
When I am called in after it’s all over,
I often feel like a coroner. I can sign
the death certificate - but do little
more. (R. Fisher)
efficacia
• precisione delle conclusioni
• attendibilità delle conclusioni
efficienza
• costo
• tempestività
Il DoE si fonda necessariamente sulla statistica
sia per la progettazione che per l’analisi dell’esperimento
I suoi principi sono spesso in contrasto con l’intuito comune
Miglioramento/innovazione nell’industria
L’ applicazione del metodo scientifico con la sperimentazione condotta
razionalmente secondo la metodologia statistica del DoE è l’unica
modalità per creare in modo sistematico innovazione di prodotto e di
processo nell’industria. Per la formulazione delle ipotesi è necessaria la
conoscenza tecnica degli esperti del settore.
Chi?
Come?
innovazione sistematica
nell’industria
metodo scientifico
Esperti del
settore tecnico
(ingegneri)
sperimentazione
Design of Experiments
Analisi statistica dei dati
Esperti del DoE
(statistici applicati)
Sperimentazione su modelli di simulazione
Se la sperimentazione fisica è troppo costosa o troppo complessa
ed esiste un programma di simulazione del prodotto/processo è
possibile ricorrere alla sperimentazione su calcolatore
(Computer Experiments). In tutti i campi dell’ingegneria sono oggi
disponibili codici di calcolo per simulare sistemi da progettare o da
migliorare.
Vantaggi
Svantaggio
• la sperimentazione (quasi
sempre) costa meno
• si possono analizzare molti più
scenari
• il simulatore potrebbe non riprodurre
accuratamente il sistema reale
è più probabile arrivare a
soluzioni innovative
è necessaria la validazione
sul campo dei risultati
ottenuti in simulazione
Creazione di conoscenza attraverso
l’integrazione di esperimenti numerici e fisici
Test
hypotheses
and suggest
new ones
Deduction
+Induction
Extensive numerical
experimentation
• Generate
hypotheses
• Modify the
code
Deduction
Expert reasoning
•Validate hypotheses
•Validate the code
Induction
Limited physical
experimentation
Esempio: processo del floccaggio elettrostatico
positive plate
+
flock feeder
+
thread + adhesive
flock filaments
conveying
belt
recycled
flock
Schema del processo
–
–
negative plate
all threads
Electric field
simulator
+
flock motion
simulator
Simulation runs: 153 (63%) Physical runs: 90 (37%)
144 runs 12
13
11
Schema dell’approccio
metodologico
9
10
22 runs
Lab
8
35 runs
Production line
6
22 runs
Pilot plant
4
11 runs
Pilot plant
7
5
Electric field
simulator
9 runs
Simulation experiments
3
2
1
Expert reasoning
Physical experiments
Tipologie di utilizzo del DoE per la ricerca industriale
miglioramento
processo prodotto
innovazione
esperimento fisico
esperimento simulato al calcolatore
Alcuni casi di ricerca industriale affrontati
esperimenti
fisici
progettazione
di prodotto
innovazione
miglioramento
innovazione

progettazione
di processo
miglioramento 


esperimenti simulati
esperimenti fisici e
simulati
 celle di carico per bilance  robot rampicante su
(2 configurazioni)
pali
 portellone posteriore
auto
 trasduttori forza per robot
 misura errori
sviluppo software (servizi
geometrici su CMM
multimediali Internet)
 misure microgeometria
con profilometro ottico
 processo di trafilatura di  misura di microdurezza
macinazione minerali duri
(settore sanitari)
fili di acciaio
su materiali metallici
porosi
fabbricazione pulegge (auto)
•
floccaggio elettrostatico
montaggio sedi valvole
(tessile)
aspirazione e scarico (auto)
L’elemento elastico per bilance pesa-ponte
Obiettivo: riprogettare la geometria per ridurre non linearità e isteresi della bilancia
Tipo obiettivo: innovazione
Sistema: prodotto
Esperimento: su simulatore FEM (Fiesta)
Risultato: soluzione molto innovativa (brevetto)
Costo ricerca: molto basso (simulazioni e prototipo finale)
x5
F
x2
Ideal
characteristic
x4
Unloading
characteristic
Measured load
Hysteresis
Q P
Non-linearity
Non linearity
Loading
characteristic
Applied load Fmax
x3
F
x1
La cilindraia per la macinazione di minerali duri
Obiettivo: diminuire fermi macchine, aumentare produttività impianto
Tipo obiettivo: miglioramento
Sistema: processo
Esperimento: su impianto di produzione
Risultato: aumento di affidabilità, aumento 50% produttività
senza aumento di consumi
Costo ricerca: medio-basso (sensorizzazione, 30 prove sper.)
vite coclea
ricircolo
macinato
grosso
0.73
0.64
0.82
0.73
0.91
0.82
1
1
110
110
applied
force
F
applied 105
force
100
105
100
-1 95
-1 70
F
aspirazione
e vaglio
1
1
90
90
cylinder speed
cylinder speed
80
90
75
1 -1
cochlea speed
85
80
85
80
control pressure = -1
macinato fine
-195
-1 70
80
90
75
1 -1
cochlea speed
control pressure = 1
Rappresentazione della produttività dell’impianto ricavata
dall’analisi dell’esperimento. Ogni punto all’interno dei cubi
rappresenta un possibile settaggio dei parametri del processo
Il profilometro ottico di alta precisione
Obiettivo: minimizzazione incertezza di misura e costo componenti
Tipo obiettivo: Innovazione
Sistema: Processo
Esperimento: su simulatore del processo e prototipo fisico
Risultato: incertezza sotto i 10 nanometri a basso costo
Costo ricerca: basso (simulazioni e poche prove su prototipo)
Fast measurement
22
Uncertainty [nm]
.
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
500
1500
2500
3500
4500
5500
Cost (€)
6500
7500
Conf.1
8500
Conf.3
Slow measurement
22
.
20
18
Uncertainty [nm]
16
14
12
10
8
6
4
2
0
500
processo di misura
curva di modulazione
1500
2500
3500
4500
Cost (€)
5500
6500
Conf.1
7500
Conf.2
8500
Conf.3
diagrammi costo-incertezza
delle configurazioni analizzate
Le pulegge per la cinghia distribuzione auto
Obiettivo: ritarare il processo per ridurre gli scarti dovuti a fuori-tolleranza
(diametro esterno gole, diametro interno)
Tipo obiettivo: miglioramento
Sistema: processo di fabbricazione
Esperimento: su macchine di produzione
Risultato: fuori tolleranza eliminati
Costo ricerca: medio (circa 200 prove in due esperimenti)
Disco di lamiera
variabili di progetto: velocità avanzamento e
materiale utensile nelle 4 fasi di lavorazione delle
gole, velocità di taglio e avanzamento in finitura
Stampaggio
Fluotornitura
4 fasi in
sequenza
Esperimento #1: 210-5 con 3 repliche (96 prove)
Esperimento #2: Box-Behnken a 4 fattori prove con
4 repliche (100 prove)
Finitura
Puleggia finita
Soluzione: cambio materiale utensile (X155 Cr V Mo
121 calmato) nelle prime due fasi della fluotornitura e
aumento velocità di avanzamento utensile alla fase 3
Il robot rampicante a comando pneumatico
Obiettivo: salita stabile e a velocità massima
Tipo obiettivo: Innovazione
Sistema: Prodotto
Esperimento: su simulatore del processo e prototipo fisico
Risultato: salita stabile e veloce (180% di quella iniziale sul
prototipo, discesa passiva, comportamento robusto rispetto
alla superficie del palo (brevetto)
Costo ricerca: basso (simulazioni e poche prove su prototipo)
X
#2
#3
# of
factors
# of
trials
experiment type
First
screening
21
32
Plackett-Burman
Second
screening
Prediction
14
33
6
49
sequenza degli
esperimenti sul
simulatore cinematico
P
Fp
schema del modello numerico
(simulatore Working Model)

a
0.4
2-level Fractional
Factorial (214 - 9)
Surface
Response Design
(Box-Behnken)
0.35
0.3
distance travelled [m]
#1
Objective
Fp
Y
b
Exp.
P
0.25
0.2
locking
device
0.15
body
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
time [s]
6
7
8
9
diagramma di salita della
configurazione migliore
10
prototipo fisico
h0
Esperimento: pasta per la pizza
Fattori di controllo
Ingredienti: farina, acqua, sale, lievito (proporzioni in peso)
Lavorazione pasta: modo di lavorare, tempo di lavorazione
Lievitazione: tempo di lievitazione, temperatura di lievitazione, contenitore
Cottura: tipo di forno, temperatura di cottura, tempo di cottura
Fattori di disturbo
Ingredienti: qualità farina, qualità lievito (a parità di marca)
Lavorazione pasta: pizzaiolo
Lievitazione: umidità
Cottura: qualità forno, uniformità temperatura nel forno
Risposte
Spessore pizza
Consistenza (tenera/croccante)
Gusto
Vocabolario del DoE
Fattori di controllo: variabili del processo (o del prodotto) che vengono fissate a valori desiderati
sia nel funzionamento normale del processo (o del prodotto) sia nell’esperimento.
Fattori di blocco: variabili del processo (o del prodotto) i cui valori sono noti sia nel
funzionamento sia nell’esperimento ma che non possono essere fissati ad un valore desiderato
nel funzionamento normale del processo (o del prodotto).
Variabili di disturbo: variabili che influenzano il processo (o il prodotto) ma che non sono fissate
a valori desiderati nelle condizioni normali di funzionamento. In alcuni casi tali variabili sono
controllate nell’esperimento e prendono il nome di fattori di disturbo (o di controllo).
Livelli: insieme dei valori da assegnare ad un fattore nell’esperimento. Devono essere almeno
due.
Variabili di risposta: variabili di output del processo o caratterisitiche di qualità del prodotto che
vengono misurate nell’esperimento.
Trattamenti (o stati di prova): insieme delle combinazioni dei livelli dei fattori che dovranno
essere provate nell’ l’esperimento. I trattamenti vengno programmati in fase di progettazione
dell’esperimento.
Piano sperimentale: elenco dei trattamenti in forma di tabella. Ogni riga rappresenta un
trattamento.
Prova sperimentale: una esecuzione del processo (o una istanza del prodotto) che realizza un
trattamento. In ogni prova viene misurato il valore delle variabili di risposta.
Replicazioni: numero di prove sperimentali che realizzano lo stesso trattamento.
Esperimento: insieme di tutte le prove sperimentali.
Unità sperimentale: unità fisica, diversa per ogni prova sperimentale, che viene modificata
dall’applicazione del trattamento.
Rappresentazione del sistema sperimentale
Variabili di disturbo
Z  z1, z2 ,...
Variabili di Risposta
Unità sperimentali
Sistema
(Prodotto/Processo)
Fattori di Controllo
X  x1, x2 ,..., xn 
Y   y1, y2 ,..., ym 
Modello della risposta
y  f x1, x2 ,..., xn   
 è chiamato errore sperimentale e rappresenta cumulativamente
l’errore di misurazione e l’effetto di tutte le variabili di disturbo che non
sono controllate nelle prove dell’esperimento. Gli errori sperimentali
sono assunte variabili casuali indipendenti con distribuzione Normale
a media nulla e varianza costante (indipendente dai fattori di controllo)
Nella maggior parte dei casi la funzione f è un polinomio
Esempio con due fattori di controllo:
y  a0  a1x1  a2 x2  
oppure
y  a0  a1x1  a2 x2  a12x1x2  
Principi della sperimentazione statistica
 Variazione
 Replicazione
 Casualizzazione
 Bloccaggio
 Ortogonalità
 Variazione simultanea
Principio della variazione
Non è possibile ricavare informazioni sull’effetto di una variabile che è
mantenuta ad un livello costante in tutte le prove dell’esperimento.
Principio della replicazione
Esempio: l’azienda vuole verificare se è possibile aumentare la
resistenza meccanica di un componente in acciaio applicando
un trattamento termico nuovo (T2) rispetto a quello in uso (T1).
Si applicano i due trattamenti a provini del materiale e si
misura successivamente la tensione di snervamento come
indice di resistenza meccanica. Vengono eseguite 10
replicazioni per trattamento.
T2
T1
180
190
200
210
ssn
(MPa)
Replicare gli stati di prova consente di valutare la variabilità naturale del
processo. Questa è la corretta unità di misura per valutare, in modo
attendibile, la presenza dell’effetto del fattore (differenza delle medie dei due
trattamenti).
Inoltre al crescere del numero delle replicazioni aumenta la precisione nella
stima dell’effetto.
sT2  sT2
sˆ 2
T2

T1

1
2
r
Principio della casualizzazione
ordine temporale dei trattamenti
ordine temporale dei trattamenti
1-2-3-4-5-6-7
5-4-7-2-3-1-6
ssn
ssn
1 2 3 4 5 6 7
TP
il giorno dopo
1 2 3 4 5 6 7
ssn
TP
unità sperimentali ricavate dalla stessa barra
1
2
3
T1
In pratica
4
5
6
T2
7
8
T1
T2
Casualizzare l’ordine temporale delle prove e l’ordine di assegnazione delle unità
sperimentali alle prove.
In questo modo si evitano false attribuzioni di effetti a fattori che si correlano con
variabili tempo/spazio.
Principio del bloccaggio
Fattori di blocco: fattori non soggetti a progettazione ma che, se non inclusi nel
piano, possono contaminare gli effetti dei fattori di controllo,
gonfiando eccessivamente l’errore sperimentale
L1 L1
T2
L1 L1
T1
180
190
L2
L2 L2 L2
L2
L1
L2
L2 L2 L2
200
L3
L3L3 L
3
L3 L3
210
ssn
(MPa)
In pratica
1. Raggruppare le unità sperimentali o le prove in blocchi in modo che all’interno di
un blocco siano più omogenee tra di loro
2. Assegnare in modo random tutte le combinazioni di fattori di interesse
nell’esperimento alle unità o alle prove in un blocco. Utilizzare una
randomizzazione indipendente per ciascun blocco. Ogni blocco può comprendere
al suo interno piani fattoriali completi o frazionati, con o senza replicazioni.
Block what you can, randomize what you cannot
L 1 L1
T2
L1
L1 L1
T1
180
190
200
210
ssn
(MPa)
L2 L2 L2
L2
T2
L2
T1
180
190
L2
L2 L2 L2
200
210
ssn
(MPa)
ssn
(MPa)
L3L3 L
3
T2
L3
L3 L3
T1
180
190
200
210
Principio dell’ortogonalità


 i : i.i.d . N 0, s 2  0,5 , i  1,2,,10
Modello della risposta: y = 2x1+ ,
12
11,5
9,5
x2
x2
10
8
7,5
6
5,5
5
7
x1
9
11
Pearson correlation of x1 and x2 = 0,842
P-Value = 0,002
The regression equation is
y = 0,407 + 2,63 x1 - 0,649 x2
Predictor Coef
Constant 0,4071
x1
2,62960
x2
-0,64851
S = 0,2834
SE Coef
0,5123
0,09174
0,09922
R-Sq = 99,6%
5
7
9
11
x1
Pearson correlation of x1 and x2 = -0,235
P-Value = 0,514
The regression equation is
y = 0,00 + 2,10 x1 - 0,104 x2
T
P
0,79 0,453
28,66 0,000
-6,54 0,000
R-Sq(adj) = 99,5%
Predictor Coef
Constant 0,002
x1
2,0998
x2
-0,1038
S = 0,7213
SE Coef
1,822
0,1296
0,1264
R-Sq = 97,6%
T
P
0,00 0,999
16,20 0,000
-0,82 0,439
R-Sq(adj) = 96,9%
Principio della variazione simultanea
configurazione
“varia un fattore per volta”
configurazione
“i fattori variano insieme”
1
x2
1
x2
0
-1
0
-1
-1
0
x1
1
-1
0
x1
ortogonalità: prodotto scalare nullo
x1
x2
x1
x2
-1
+1
-1
+1
0
-1
-1
+1
+1
0
-1
+1
0
0
0
0
0
-1
+1
0
x1T  x2  0
1

la correlazione è nulla
n
r
 x1i  x1 x2i  x2 
i 1
n
n
2




x

x
x

x
 1i 1  2i 2
i 1
2
i 1
In entrambe le configurazioni i vettori dei livelli dei fattori non sono correlati.
Quale scegliere?
0
ipotizziamo la relazione
y  x1  x2
: punti in cui si osserva
: punti in cui si fa la previsione
: previsioni corrette
0
x2
1
-1
-2
2
1
-1
x1
previsioni ok
0
: previsioni errore
0
x2
1
-1
-1
1
1
-1
0
x1
errori di previsione: 2 su 4
in realtà le previsioni fatte sono
estrapolazioni
la regione sperimentale è grande la
metà di quella dell’altra
configurazione
ipotizziamo la relazione
y  x1  x2
: punti in cui si osserva
: punti in cui si fa la previsione
: previsioni corrette
-1
x2
0
0
1
1
0
0
x1
previsioni ok
-1
: previsioni errate
0
x2
0
0
0
0
0
0
0
x1
errori di previsione: 4 su 4
configurazione
“varia un fattore per volta”
configurazione
“i fattori variano insieme”
x2
x2
x1
x1
x1
x2 x1 x2
x1
x2 x1 x2
-1
+1
-1
+1
0
-1
-1
+1
+1
0
-1
+1
0
0
0
0
0
-1
+1
0
1
-1
-1
1
0
colonne ancora ortogonali
0
0
0
0
0
il termine prodotto non è stimabile!
configurazione
“varia un fattore per volta”
configurazione
“i fattori variano insieme”
x2
x2
x1
ˆ x1   ˆ x1  
ˆ x2   ˆ x2 
s 2ˆ
ˆ
 y   y     y   y  
y
 
x2    x2 
x1
2
 y     y   y  
2
4s y2
 2  s y2
2
ˆ x1  ˆ x1   y0  y0 
ˆ x2   ˆ x2    y0  y0 
s 2ˆ
x2 
 ˆ x 
2
Nella prima configurazione gli effetti dei fattori
sono stimati con maggiore precisione e la stima
ha validità sull’intera regione sperimentale
 2s y2