Università degli studi di Cagliari Disegno degli Esperimenti per l’industria (1) Daniele Romano Obiettivi Convincervi del valore strategico della sperimentazione programmata per l’industria Trasferirvi i principi di base del Design of Experiments (DoE) Mettervi in grado di progettare e analizzare gli esperimenti più comuni Presentare alcuni applicazioni industriali Evoluzione del progresso tecnico progresso tecnico inizio neolitico età del bronzo 7000 aC 2000 aC età del ferro nascita del metodo scientifico 2000 dC Metodo scientifico Ragionamento deduttivo Generazione di ipotesi Sperimentazione Raccolta di dati per verificare le ipotesi formulate e generare nuove ipotesi Il metodo scientifco crea conoscenza attraverso la combinazione del ragionamento deduttivo dell’esperto e della sperimentazione sul sistema fisico La sperimentazione deve essere mirata a verificare le ipotesi dell’esperto (attiva) La creazione di conoscenza è un processo sequenziale Design of Experiments (DoE) L’attività sperimentale deve essere progettata in modo che possa rispondere alle domande dell’esperto nel modo più efficace ed efficiente When I am called in after it’s all over, I often feel like a coroner. I can sign the death certificate - but do little more. (R. Fisher) efficacia • precisione delle conclusioni • attendibilità delle conclusioni efficienza • costo • tempestività Il DoE si fonda necessariamente sulla statistica sia per la progettazione che per l’analisi dell’esperimento I suoi principi sono spesso in contrasto con l’intuito comune Miglioramento/innovazione nell’industria L’ applicazione del metodo scientifico con la sperimentazione condotta razionalmente secondo la metodologia statistica del DoE è l’unica modalità per creare in modo sistematico innovazione di prodotto e di processo nell’industria. Per la formulazione delle ipotesi è necessaria la conoscenza tecnica degli esperti del settore. Chi? Come? innovazione sistematica nell’industria metodo scientifico Esperti del settore tecnico (ingegneri) sperimentazione Design of Experiments Analisi statistica dei dati Esperti del DoE (statistici applicati) Sperimentazione su modelli di simulazione Se la sperimentazione fisica è troppo costosa o troppo complessa ed esiste un programma di simulazione del prodotto/processo è possibile ricorrere alla sperimentazione su calcolatore (Computer Experiments). In tutti i campi dell’ingegneria sono oggi disponibili codici di calcolo per simulare sistemi da progettare o da migliorare. Vantaggi Svantaggio • la sperimentazione (quasi sempre) costa meno • si possono analizzare molti più scenari • il simulatore potrebbe non riprodurre accuratamente il sistema reale è più probabile arrivare a soluzioni innovative è necessaria la validazione sul campo dei risultati ottenuti in simulazione Creazione di conoscenza attraverso l’integrazione di esperimenti numerici e fisici Test hypotheses and suggest new ones Deduction +Induction Extensive numerical experimentation • Generate hypotheses • Modify the code Deduction Expert reasoning •Validate hypotheses •Validate the code Induction Limited physical experimentation Esempio: processo del floccaggio elettrostatico positive plate + flock feeder + thread + adhesive flock filaments conveying belt recycled flock Schema del processo – – negative plate all threads Electric field simulator + flock motion simulator Simulation runs: 153 (63%) Physical runs: 90 (37%) 144 runs 12 13 11 Schema dell’approccio metodologico 9 10 22 runs Lab 8 35 runs Production line 6 22 runs Pilot plant 4 11 runs Pilot plant 7 5 Electric field simulator 9 runs Simulation experiments 3 2 1 Expert reasoning Physical experiments Tipologie di utilizzo del DoE per la ricerca industriale miglioramento processo prodotto innovazione esperimento fisico esperimento simulato al calcolatore Alcuni casi di ricerca industriale affrontati esperimenti fisici progettazione di prodotto innovazione miglioramento innovazione progettazione di processo miglioramento esperimenti simulati esperimenti fisici e simulati celle di carico per bilance robot rampicante su (2 configurazioni) pali portellone posteriore auto trasduttori forza per robot misura errori sviluppo software (servizi geometrici su CMM multimediali Internet) misure microgeometria con profilometro ottico processo di trafilatura di misura di microdurezza macinazione minerali duri (settore sanitari) fili di acciaio su materiali metallici porosi fabbricazione pulegge (auto) • floccaggio elettrostatico montaggio sedi valvole (tessile) aspirazione e scarico (auto) L’elemento elastico per bilance pesa-ponte Obiettivo: riprogettare la geometria per ridurre non linearità e isteresi della bilancia Tipo obiettivo: innovazione Sistema: prodotto Esperimento: su simulatore FEM (Fiesta) Risultato: soluzione molto innovativa (brevetto) Costo ricerca: molto basso (simulazioni e prototipo finale) x5 F x2 Ideal characteristic x4 Unloading characteristic Measured load Hysteresis Q P Non-linearity Non linearity Loading characteristic Applied load Fmax x3 F x1 La cilindraia per la macinazione di minerali duri Obiettivo: diminuire fermi macchine, aumentare produttività impianto Tipo obiettivo: miglioramento Sistema: processo Esperimento: su impianto di produzione Risultato: aumento di affidabilità, aumento 50% produttività senza aumento di consumi Costo ricerca: medio-basso (sensorizzazione, 30 prove sper.) vite coclea ricircolo macinato grosso 0.73 0.64 0.82 0.73 0.91 0.82 1 1 110 110 applied force F applied 105 force 100 105 100 -1 95 -1 70 F aspirazione e vaglio 1 1 90 90 cylinder speed cylinder speed 80 90 75 1 -1 cochlea speed 85 80 85 80 control pressure = -1 macinato fine -195 -1 70 80 90 75 1 -1 cochlea speed control pressure = 1 Rappresentazione della produttività dell’impianto ricavata dall’analisi dell’esperimento. Ogni punto all’interno dei cubi rappresenta un possibile settaggio dei parametri del processo Il profilometro ottico di alta precisione Obiettivo: minimizzazione incertezza di misura e costo componenti Tipo obiettivo: Innovazione Sistema: Processo Esperimento: su simulatore del processo e prototipo fisico Risultato: incertezza sotto i 10 nanometri a basso costo Costo ricerca: basso (simulazioni e poche prove su prototipo) Fast measurement 22 Uncertainty [nm] . 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 500 1500 2500 3500 4500 5500 Cost (€) 6500 7500 Conf.1 8500 Conf.3 Slow measurement 22 . 20 18 Uncertainty [nm] 16 14 12 10 8 6 4 2 0 500 processo di misura curva di modulazione 1500 2500 3500 4500 Cost (€) 5500 6500 Conf.1 7500 Conf.2 8500 Conf.3 diagrammi costo-incertezza delle configurazioni analizzate Le pulegge per la cinghia distribuzione auto Obiettivo: ritarare il processo per ridurre gli scarti dovuti a fuori-tolleranza (diametro esterno gole, diametro interno) Tipo obiettivo: miglioramento Sistema: processo di fabbricazione Esperimento: su macchine di produzione Risultato: fuori tolleranza eliminati Costo ricerca: medio (circa 200 prove in due esperimenti) Disco di lamiera variabili di progetto: velocità avanzamento e materiale utensile nelle 4 fasi di lavorazione delle gole, velocità di taglio e avanzamento in finitura Stampaggio Fluotornitura 4 fasi in sequenza Esperimento #1: 210-5 con 3 repliche (96 prove) Esperimento #2: Box-Behnken a 4 fattori prove con 4 repliche (100 prove) Finitura Puleggia finita Soluzione: cambio materiale utensile (X155 Cr V Mo 121 calmato) nelle prime due fasi della fluotornitura e aumento velocità di avanzamento utensile alla fase 3 Il robot rampicante a comando pneumatico Obiettivo: salita stabile e a velocità massima Tipo obiettivo: Innovazione Sistema: Prodotto Esperimento: su simulatore del processo e prototipo fisico Risultato: salita stabile e veloce (180% di quella iniziale sul prototipo, discesa passiva, comportamento robusto rispetto alla superficie del palo (brevetto) Costo ricerca: basso (simulazioni e poche prove su prototipo) X #2 #3 # of factors # of trials experiment type First screening 21 32 Plackett-Burman Second screening Prediction 14 33 6 49 sequenza degli esperimenti sul simulatore cinematico P Fp schema del modello numerico (simulatore Working Model) a 0.4 2-level Fractional Factorial (214 - 9) Surface Response Design (Box-Behnken) 0.35 0.3 distance travelled [m] #1 Objective Fp Y b Exp. P 0.25 0.2 locking device 0.15 body 0.1 0.05 0 0 1 2 3 4 5 time [s] 6 7 8 9 diagramma di salita della configurazione migliore 10 prototipo fisico h0 Esperimento: pasta per la pizza Fattori di controllo Ingredienti: farina, acqua, sale, lievito (proporzioni in peso) Lavorazione pasta: modo di lavorare, tempo di lavorazione Lievitazione: tempo di lievitazione, temperatura di lievitazione, contenitore Cottura: tipo di forno, temperatura di cottura, tempo di cottura Fattori di disturbo Ingredienti: qualità farina, qualità lievito (a parità di marca) Lavorazione pasta: pizzaiolo Lievitazione: umidità Cottura: qualità forno, uniformità temperatura nel forno Risposte Spessore pizza Consistenza (tenera/croccante) Gusto Vocabolario del DoE Fattori di controllo: variabili del processo (o del prodotto) che vengono fissate a valori desiderati sia nel funzionamento normale del processo (o del prodotto) sia nell’esperimento. Fattori di blocco: variabili del processo (o del prodotto) i cui valori sono noti sia nel funzionamento sia nell’esperimento ma che non possono essere fissati ad un valore desiderato nel funzionamento normale del processo (o del prodotto). Variabili di disturbo: variabili che influenzano il processo (o il prodotto) ma che non sono fissate a valori desiderati nelle condizioni normali di funzionamento. In alcuni casi tali variabili sono controllate nell’esperimento e prendono il nome di fattori di disturbo (o di controllo). Livelli: insieme dei valori da assegnare ad un fattore nell’esperimento. Devono essere almeno due. Variabili di risposta: variabili di output del processo o caratterisitiche di qualità del prodotto che vengono misurate nell’esperimento. Trattamenti (o stati di prova): insieme delle combinazioni dei livelli dei fattori che dovranno essere provate nell’ l’esperimento. I trattamenti vengno programmati in fase di progettazione dell’esperimento. Piano sperimentale: elenco dei trattamenti in forma di tabella. Ogni riga rappresenta un trattamento. Prova sperimentale: una esecuzione del processo (o una istanza del prodotto) che realizza un trattamento. In ogni prova viene misurato il valore delle variabili di risposta. Replicazioni: numero di prove sperimentali che realizzano lo stesso trattamento. Esperimento: insieme di tutte le prove sperimentali. Unità sperimentale: unità fisica, diversa per ogni prova sperimentale, che viene modificata dall’applicazione del trattamento. Rappresentazione del sistema sperimentale Variabili di disturbo Z z1, z2 ,... Variabili di Risposta Unità sperimentali Sistema (Prodotto/Processo) Fattori di Controllo X x1, x2 ,..., xn Y y1, y2 ,..., ym Modello della risposta y f x1, x2 ,..., xn è chiamato errore sperimentale e rappresenta cumulativamente l’errore di misurazione e l’effetto di tutte le variabili di disturbo che non sono controllate nelle prove dell’esperimento. Gli errori sperimentali sono assunte variabili casuali indipendenti con distribuzione Normale a media nulla e varianza costante (indipendente dai fattori di controllo) Nella maggior parte dei casi la funzione f è un polinomio Esempio con due fattori di controllo: y a0 a1x1 a2 x2 oppure y a0 a1x1 a2 x2 a12x1x2 Principi della sperimentazione statistica Variazione Replicazione Casualizzazione Bloccaggio Ortogonalità Variazione simultanea Principio della variazione Non è possibile ricavare informazioni sull’effetto di una variabile che è mantenuta ad un livello costante in tutte le prove dell’esperimento. Principio della replicazione Esempio: l’azienda vuole verificare se è possibile aumentare la resistenza meccanica di un componente in acciaio applicando un trattamento termico nuovo (T2) rispetto a quello in uso (T1). Si applicano i due trattamenti a provini del materiale e si misura successivamente la tensione di snervamento come indice di resistenza meccanica. Vengono eseguite 10 replicazioni per trattamento. T2 T1 180 190 200 210 ssn (MPa) Replicare gli stati di prova consente di valutare la variabilità naturale del processo. Questa è la corretta unità di misura per valutare, in modo attendibile, la presenza dell’effetto del fattore (differenza delle medie dei due trattamenti). Inoltre al crescere del numero delle replicazioni aumenta la precisione nella stima dell’effetto. sT2 sT2 sˆ 2 T2 T1 1 2 r Principio della casualizzazione ordine temporale dei trattamenti ordine temporale dei trattamenti 1-2-3-4-5-6-7 5-4-7-2-3-1-6 ssn ssn 1 2 3 4 5 6 7 TP il giorno dopo 1 2 3 4 5 6 7 ssn TP unità sperimentali ricavate dalla stessa barra 1 2 3 T1 In pratica 4 5 6 T2 7 8 T1 T2 Casualizzare l’ordine temporale delle prove e l’ordine di assegnazione delle unità sperimentali alle prove. In questo modo si evitano false attribuzioni di effetti a fattori che si correlano con variabili tempo/spazio. Principio del bloccaggio Fattori di blocco: fattori non soggetti a progettazione ma che, se non inclusi nel piano, possono contaminare gli effetti dei fattori di controllo, gonfiando eccessivamente l’errore sperimentale L1 L1 T2 L1 L1 T1 180 190 L2 L2 L2 L2 L2 L1 L2 L2 L2 L2 200 L3 L3L3 L 3 L3 L3 210 ssn (MPa) In pratica 1. Raggruppare le unità sperimentali o le prove in blocchi in modo che all’interno di un blocco siano più omogenee tra di loro 2. Assegnare in modo random tutte le combinazioni di fattori di interesse nell’esperimento alle unità o alle prove in un blocco. Utilizzare una randomizzazione indipendente per ciascun blocco. Ogni blocco può comprendere al suo interno piani fattoriali completi o frazionati, con o senza replicazioni. Block what you can, randomize what you cannot L 1 L1 T2 L1 L1 L1 T1 180 190 200 210 ssn (MPa) L2 L2 L2 L2 T2 L2 T1 180 190 L2 L2 L2 L2 200 210 ssn (MPa) ssn (MPa) L3L3 L 3 T2 L3 L3 L3 T1 180 190 200 210 Principio dell’ortogonalità i : i.i.d . N 0, s 2 0,5 , i 1,2,,10 Modello della risposta: y = 2x1+ , 12 11,5 9,5 x2 x2 10 8 7,5 6 5,5 5 7 x1 9 11 Pearson correlation of x1 and x2 = 0,842 P-Value = 0,002 The regression equation is y = 0,407 + 2,63 x1 - 0,649 x2 Predictor Coef Constant 0,4071 x1 2,62960 x2 -0,64851 S = 0,2834 SE Coef 0,5123 0,09174 0,09922 R-Sq = 99,6% 5 7 9 11 x1 Pearson correlation of x1 and x2 = -0,235 P-Value = 0,514 The regression equation is y = 0,00 + 2,10 x1 - 0,104 x2 T P 0,79 0,453 28,66 0,000 -6,54 0,000 R-Sq(adj) = 99,5% Predictor Coef Constant 0,002 x1 2,0998 x2 -0,1038 S = 0,7213 SE Coef 1,822 0,1296 0,1264 R-Sq = 97,6% T P 0,00 0,999 16,20 0,000 -0,82 0,439 R-Sq(adj) = 96,9% Principio della variazione simultanea configurazione “varia un fattore per volta” configurazione “i fattori variano insieme” 1 x2 1 x2 0 -1 0 -1 -1 0 x1 1 -1 0 x1 ortogonalità: prodotto scalare nullo x1 x2 x1 x2 -1 +1 -1 +1 0 -1 -1 +1 +1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 +1 0 x1T x2 0 1 la correlazione è nulla n r x1i x1 x2i x2 i 1 n n 2 x x x x 1i 1 2i 2 i 1 2 i 1 In entrambe le configurazioni i vettori dei livelli dei fattori non sono correlati. Quale scegliere? 0 ipotizziamo la relazione y x1 x2 : punti in cui si osserva : punti in cui si fa la previsione : previsioni corrette 0 x2 1 -1 -2 2 1 -1 x1 previsioni ok 0 : previsioni errore 0 x2 1 -1 -1 1 1 -1 0 x1 errori di previsione: 2 su 4 in realtà le previsioni fatte sono estrapolazioni la regione sperimentale è grande la metà di quella dell’altra configurazione ipotizziamo la relazione y x1 x2 : punti in cui si osserva : punti in cui si fa la previsione : previsioni corrette -1 x2 0 0 1 1 0 0 x1 previsioni ok -1 : previsioni errate 0 x2 0 0 0 0 0 0 0 x1 errori di previsione: 4 su 4 configurazione “varia un fattore per volta” configurazione “i fattori variano insieme” x2 x2 x1 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 -1 +1 -1 +1 0 -1 -1 +1 +1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 +1 0 1 -1 -1 1 0 colonne ancora ortogonali 0 0 0 0 0 il termine prodotto non è stimabile! configurazione “varia un fattore per volta” configurazione “i fattori variano insieme” x2 x2 x1 ˆ x1 ˆ x1 ˆ x2 ˆ x2 s 2ˆ ˆ y y y y y x2 x2 x1 2 y y y 2 4s y2 2 s y2 2 ˆ x1 ˆ x1 y0 y0 ˆ x2 ˆ x2 y0 y0 s 2ˆ x2 ˆ x 2 Nella prima configurazione gli effetti dei fattori sono stimati con maggiore precisione e la stima ha validità sull’intera regione sperimentale 2s y2