Introduzione alla fisica
• Grandezze fisiche
Misura ed errori di misura. Unità di misura
• Rappresentazione grafica di relazioni tra
grandezze fisiche
• Vettori ed operazioni coi vettori
La fisica come scienza sperimentale
Studio di un fenomeno
OSSERVAZIONI
SPERIMENTALI
IPOTESI
MISURA DI
GRANDEZZE FISICHE
VERIFICA
LEGGI FISICHE
Relazioni matematiche
tra grandezze fisiche
In fisica si usa un linguaggio matematico !!!
Elementi di matematica
utilizzati in questo corso
• Frazioni
• Proprietà delle potenze
• Potenze di dieci e notazione scientifica
• Manipolazione, semplificazione di espressioni algebriche
• Soluzione di equazioni di primo grado
• Proporzioni
• Conversioni tra unità di misura
• Percentuali
• Funzioni e loro rappresentazione grafica
• Angoli, elementi di trigonometria
• Elementi di geometria
• Operazioni coi vettori
Grandezze fisiche
Definizione operativa di una grandezza fisica:
Una grandezza fisica è definita quantitativamente attraverso un metodo
operativo di misura, che permetta il confronto tra la grandezza in esame e
una grandezza omogenea di riferimento (campione)
Espressione di una grandezza fisica:
Numero + unità di misura
Rapporto tra la grandezza e
il campione di riferimento
Misura diretta:
Confronto diretto con il campione
(es. misura di lunghezza con un metro graduato)
Misura indiretta:
Misura di una grandezza legata a quella da misurare
attraverso una relazione nota
(es. misura di tempo con una clessidra)
Grandezze fisiche fondamentali
e unità di misura
Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insieme
limitato di grandezze fondamentali
Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentali
e i corrispondenti campioni unitari (unità di misura)
Sistema Internazionale (S.I.)
Grandezza fisica
Lunghezza
Tempo
Massa
Intensità di corrente
Temperatura
Unità di misura
[L]
[t]
[M]
[i]
[T]
metro
secondo
chilogrammo
ampere
grado Kelvin
(m)
(s)
(kg)
(A)
(K)
Grandezze fisiche derivate
Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle
grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche
Alcuni esempi:
Superficie
(lunghezza)2
Volume
(lunghezza)3
Velocità
(lunghezza/tempo)
Accelerazione (velocità/tempo)
Forza
(massa*accelerazione)
Densità
(massa/volume)
Pressione
(forza/superficie)
...........
[L]2
[L]3
[L][t]-1
[L][t]-2
[M][L][t]-2
[M][L]-3
[M][L]-1[t]-2
m2
m3
m·s-1
m·s-2
kg·m·s-2
kg·m-3
kg·m-2·s-2
Errori di misura
La misura di una grandezza fisica è sempre affetta da errore
Errore: stima di quanto la grandezza misurata si discosta
dal valore “vero”
Limiti strumentali:
Uno strumento permette la misura della grandezza con un’incertezza legata
alla sua sensibilità
Errori casuali (statistici):
Strumenti di alta sensibilità forniscono risultati differenti su misure ripetute,
a causa di perturbazioni ed effetti accidentali di cui l’osservatore non può tenere
conto. Errori casuali avvengono sia in eccesso sia in difetto rispetto al valore vero
Errori sistematici:
Avvengono sempre o in eccesso o in difetto rispetto al valore vero.
Sono causati da errori di misura, da strumenti mal tarati, dall’uso di modelli
errati o da perturbazioni importanti di cui non si è tenuto conto
Istogramma delle frequenze
Istogramma delle frequenze per la rappresentazione di misure ripetute
l1, l2, l3, l4, .....
Esempio: Misura di una lunghezza
l1
2,15 cm
l11
2,15 cm
l2
2,14 cm
l12
2,16 cm
7
l3
2,16 cm
l13
2,14 cm
6
l4
2,12 cm
l14
2,15 cm
5
l5
2,14 cm
l15
2,15 cm
l6
2,15 cm
l16
2,16 cm
4
3
l7
2,13 cm
l17
2,14 cm
2
l8
2,15 cm
l18
2,15 cm
1
l9
2,17 cm
l19
2,13 cm
0
l10
2,14 cm
l20
2,14 cm
2,12
2,13
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
cm
Valore medio e deviazione standard
N
li
l1  l 2  l 3  l 4  l5  ...  l N 
l
 i 1
N
N
Valor medio:
Scarto quadratico
medio (deviazione
standard):
N
_
_
_
(l1  l )2  (l 2  l )2  ...  (l N  l )2
σ

N
_
2
(l

l
)
 i
i 1
N
l
7
Nel nostro esempio:
l = 2,146 cm
 = 0,012 cm
6
5
l+
l-
4
3
Approssimando:
2
l = l ±  = (2,15 ± 0,01) cm
1
0
2,12
2,13
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
cm
Distribuzione gaussiana
L’istogramma di frequenze di un numero elevato di misure ripetute
affette solo da errori casuali segue una curva tipica a campana
(distribuzione gaussiana)
l  l 
 
(~68% dell’area
sotto la curva)
l  l  2 (~95%)
l-3
l-2
l-
l
l+
l+2
l  l  3 (~99%)
l+3
Distribuzione stretta
 piccola
errore piccolo
Distribuzione larga
 grande
errore grande
Errore percentuale
l  l  l
Data una misura espressa nella forma:
Δl
Errore percentuale:
l
(adimenzionale!)
Esempi: m = 1 kg ± 10 g = (1 ± 0,01) kg
m = 100 kg ± 100 g = (100 ± 0,1) kg
m 0,01

 1%
m
1
m 0,1

 1 0 00
m 100
Nota: In mancanza di errore questo si intende sull’ultima cifra significativa!
l = 6,8 m  l = (6,8±0,1) m
l = 6,80 m  l = (6,80±0,01) m
Notazione scientifica
In notazione scientifica un numero si esprime come prodotto di
una cifra compresa tra 0,1 e 10 x una potenza di 10
5,738 · 103
Esempi:
800 = 8·102
4765 = 4,765·103
0,00097 = 9,7·10-4
l = 345000 m = 3,45·100000 m = 3,45·105 m
l = 0,00038 m = 3,8·0,0001 m = 3,8·10-4 m
La notazione scientifica è utile per esprimere numeri molto grandi o molto piccoli
Es.:
Massa della Terra = 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,98·1024 kg
Massa di un elettrone = 0,0000000000000000000000000000009109 kg = 9,11·10-31 kg
Multipli e sottomultipli
Multipli e sottomultipli di una unità di misura possono essere espressi
usando prefissi:
Prefisso Simbolo Fattore di
moltiplicazione
Prefisso Simbolo Fattore di
moltiplicazione
tera
T
1012
deci
d
10-1
giga
G
109
centi
c
10-2
mega
M
106
milli
m
10-3
kilo
k
103
micro

10-6
etto
h
102
nano
n
10-9
deca
da
101
pico
p
10-12
Es: 1 m
1 km = 103 m
1 Mm = 106 m
1 Gm = 109 m
1 dm = 10-1 m
1 cm = 10-2 m
1 mm = 10-3 m
1 m = 10-6 m
1 nm = 10-9 m
1 pm = 10-12m
(1 mm = 1/1000 m = 1/103 m = 10-3 m)
Equivalenze tra unità di misura
Occorre conoscere il fattore di conversione tra le diverse unità di misura
Es.
Velocità
km/h  m/s
1 km/h = 1000 m / 3600 s
= 0,28 m/s
m/s  km/h
1m/s = 0,001 km / (1/3600) h
= 3,6 km/h
n km/h = n · 0,28 m/s
n m/s = n · 3,6 km/h
Velocità di un atleta dei 100 m:
di un’automobile:
della luce:
10 m/s = 10 · 3.6 km/h = 36 km/h
120 km/h = 120 · 0,28 m/s = 33,6 m/s
300000 km/s = 3 · 108 m/s
= 3 · 108 · 3,6 km/h = 1,08 · 109 km/h
Ovviamente il fattore di conversione inverso è l’inverso del
fattore di conversione!
Es. 0,28 = 1 / 3,6
Equivalenze - Conversioni
mm2 m2
Es.1
A
A = (3 mm)2 = 32 mm2 = 9 mm2 = 9 (10-3 m)2 = 9·10-6 m2
3 mm
Es.2
litro  m3
sapendo che 1 litro = 1 dm3
6,57 l = 6,57 dm3 = 6,57 (10-1 m)3 = 6,57·10-3 m3
Es.3
1h33’20’’ s
1h = 60’ ·60 s = 3600 s
33’= 33’·60 s = 1980 s
20’’
= 20 s
1h33’20’’ =
= (3600+1980+20) s =
= 5600 s
Angoli - Conversioni

s
R
Unità di misura:
• gradi, minuti, secondi
1o=60' 1'=60''
Es: 35o41'12''
• radianti
s
α (rad) 
R
Angolo giro = 360o = 2R/R = 2 rad
R=1
arco  rad
Es.: angolo retto
Arco:
se R=1
360o 2
270o 3/2
piatto 180o 
retto 90o /2
60o
/3
45o /4
30o
/6
Angolo giro
2R π
 R
4
2

rad
2
Funzioni e loro rappresentazione grafica
Una funzione è una relazione tra due variabili x e y: y=f(x)
Definire la funzione y=f(x) significa stabilire come varia la
variabile dipendente y al variare della variabile indipendente x.
Una funzione analitica può essere
rappresentata in modo grafico con
una curva su un sistema di
assi cartesiani nel piano (x,y)
y
ordinate
4
3
Es.:
y=x
2
y = 2x
1
ascisse
O
1
2
3
x
Esempi di funzioni in fisica
Retta
1o grado
Iperbole
 proporz.diretta
proporz.inversa 
y raddoppia
al raddoppiare di x
s = v•t
 = c•T
F = m•a
V = R•I
y si dimezza
PV=k 
f = c 
s
P=k/V
 = c/f
P
Retta
t
Iperbole
V
Esempi di funzioni in fisica
Parabola
2o grado
 proporz.dir.quadr.
y quadruplica
Fraz. quadr.
proporz.inv.quadr.
al raddoppiare di x
y si riduce a un quarto
s = ½ a t2
Fg = G•m1m2/r2
Ek = ½ m v2
Fe =
s
K•q1q2/r2
F
Parabola
t
proporz.inv.quadr
r
Funzioni dipendenti dal tempo
Vasta classe di fenomeni della Fisica (e della vita quotidiana)
Le leggi fisiche in cui il tempo appare come variabile
indipendente sono dette Leggi Orarie
Tempo (t) = variabile indipendente
Alcuni esempi:
• Moti:
• Oscillazioni:
• Decadimenti:
s=s(t), v=v(t), a=a(t)
s(t) = A cos(t)
n(t) = n0 e-t
Grandezze scalari e vettoriali
Grandezze scalari:
caratterizzate da un numero
Es: tempo, temperatura, massa
Grandezze vettoriali: caratterizzate da un modulo, una direzione e un verso.
Es: spostamento, velocità, accelerazione
direzione
verso
modulo
modulo del vettore v :
v = |v|
Es: |v| = 100 m/s

v
punto di
applicazione
Vettori uguali
Vettori opposti
Somma e differenza di vettori
y
v1y

Somma di vettori
v1
v3y
o
v1x

v2x
v2y
Differenza di vettori
v3
v3x

v2
v3 = v1 + v2
v3x = v1x + v2x
v3y = v1y + v2y

v3  v3  v23x  v23y
tg α 
v3 = v1 - v2
v 3y
v 3x
v3x = v1x - v2x
v3y = v1y - v2y
Componenti di un vettore
Nel piano cartesiano bidimensionale (x,y) un vettore può essere
scomposto nelle sue due componenti ortogonali vx e vy
vx = |v| cos 
vy = |v| sen 
vx2 + vy2 =
= v2 cos2 + v2 sen2 =
= v2 (cos2+sen2) = v2
y
vy

v  v  v 2x  v 2y

v

vx
x
Trigonometria di base
1
-1
O
y

cos 
1
x

cos 
sen 
0o
1
0
30o = /6
3/2
1/2
45o = /4
2/2
60o = /3
1/2
2/2
3/2
90o = /2
0
1
180o = 
-1
0
270o = 3/2
0
-1
- 1  sen θ , cos θ  1
-1
C
A
sen2+cos2=1
AC = CB·sen 
AB = CB·cos 

B
sen θ
 tg θ
cos θ
AC2+AB2=CB2(sen2+cos2)=CB2
AC CB  sen 

 tg 
AB CB  cos 
AC = AB·tg 
Prodotto scalare
a•b = |a||b|cos  = |a|b'
b

b' = |b|cos  : componente di b lungo a
b'
Es.:
a
 = 0o


a
b
a  b = ab cos f = ab

 = 90°
a

b
 = 180°
 

a

b
 
a  b = ab cos  = 0
 
a  b = ab cos  = – ab
Prodotto vettoriale
c=ab
c
b
b
b''


a
b"
a
Direzione di c:
ortogonale ad a e b
Modulo di c :
|c| = |a||b|sen  = |a|b”
b”
b’’: componente di b ortogonale ad a
Verso di c:
verso di avanzamento di una vite che ruota sovrapponendo a su b