ELETTRONICA DIGITALE
A.A. 2003 - 2004
prof. Alessandro Paccagnella
DEI, Università di Padova
e-mail: [email protected]
tel. 049-827.7686
Programma del Corso
Sistemi di numerazione e codifica (cap.2 Fummi)
Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi)
Metodi di minimizzazione, mappe di Karnaugh, metodo di Quine
McCluskey, algoritmo di Petrick (cap.4 Fummi)
Caratteristiche statiche e dinamiche delle porte logiche (cap.1 Rabaey)
MOSFET (cap.2 Rabaey)
Invertitore e porte CMOS statiche (cap.6 Rabaey)
Unità funzionali (cap.10 Fummi)
Memorie (cap.12 Rabaey)
Componenti programmabili (cap.8 Fummi & Rabaey)
Addizione e moltiplicazione binaria, rappresentazione in virgola fissa e
mobile (cap.10 Fummi)
Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi)
Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi)
Macchine sequenziali sincrone (cap.6 Fummi)
Alessandro Paccagnella
A.A. 2003-2004
Elettronica Digitale
La carta a Y di Gajski – domini di progetto
Gajski chart
Structural
Behavioral
Program
Processor, memory
ALU, registers
Cell
Device, gate
State machine
Module
Boolean equation
Transfer function
Transistor
Masks
Gate
Functional unit
Macro
IC
Geometric
Alessandro Paccagnella
A.A. 2003-2004
Elettronica Digitale
Livelli di astrazione e sintesi
Behavioral level
Architectural level
For I=0 to I=15
Sum = Sum + array[I]
Logic level
0
Layout level
Circuit
synthesis
Layout
synthesis
State
0
0
0
Architecture
synthesis
Structural level
Circuit level
Logic
synthesis
Control
Memory
+
(register level)
Clk
(Library)
Silicon compilation (not a big success)
Alessandro Paccagnella
A.A. 2003-2004
Elettronica Digitale
La logica nel mondo greco, romano e medievale
Come passare da una descrizione verbale alla sintesi di un
circuito/sistema digitale?
Logica tradizionale (teoria dell’inferenza valida):
Platone e il concetto di verità (Teeteto, Sofista)
Aristotele e l’analisi del discorso apofantico: soggetto e predicato
(Organon)
Euclide, la scuola megarica e i paradossi
Boezio (V-VI sec)
Abelardo (XI sec)
I commentatori di Aristotele alla Sorbona e a Oxford dopo Averroé
e Avicenna: Tomaso e Alberto Magno (XIII sec)
Alessandro Paccagnella
A.A. 2003-2004
Elettronica Digitale
La logica nel mondo moderno
Logica moderna (matematica o simbolica)
Sostituzione del linguaggio verbale con un linguaggio
formale (simboli, operazioni):
Arnaud e la logica di Port-Royal (Logica o l’arte di pensare, 1662)
Leibniz e la characteristica universalis (XVII sec)
Boole e l’algebrizzazione della logica (XIX sec):
• Indagine sulle leggi del pensiero (1854)
• Algebre di Boole  Algebra di commutazione
• Algebra dei valori di verità: {V,F}  {0,1}
Vedi anche: Enciclopedi Garzanti di Filosofia, Garzanti, 1983
Alessandro Paccagnella
A.A. 2003-2004
Elettronica Digitale
Contenuto di informazione
Informazione contenuta in oggetto: dimensione
dell’insieme di istruzioni richieste per ricostruire l’oggetto
o meglio lo stato dell’oggetto
triangolo / quadrato
orizzontale / ruotato
Alessandro Paccagnella
orizzontale / ruotato
A.A. 2003-2004
Elettronica Digitale
Informazione e scelte binarie
Ogni insieme di istruzioni richieste per ricostruire l’oggetto
o meglio lo stato dell’oggetto può essere ridotto a un
numero finito di scelte binarie:
Vero / falso
1/0
N bit di informazione possono essere codificati in un
sistema quando istruzioni sotto forma di N scelte binarie
devono essere trasmesse per identificare o ricreare lo stato
del sistema
Utilità/necessità dell’algebra di commutazione
Alessandro Paccagnella
A.A. 2003-2004
Elettronica Digitale
Algebra di Boole
Assiomi dell’algebra di Boole codificati da E.V. Huntington (1904):
L’insieme {B, +, . , ¯}, ove B è l’insieme degli elementi o costanti
dell’algebra, i simboli + e . sono due operatori binari, e il simbolo ¯ è un
operatore unario, è un’algebra di Boole se si verifica che:
1. Chiusura: per tutti gli elementi a e b di B: (i) a + b è un elemento di
B; (ii) a . b è un elemento di B.
2. (i) Esiste un elemento 0 in B tale che per ogni elemento a di B si ha:
a + 0 = a; (ii) esiste un elemento 1 in B tale che per ogni elemento a
di B si ha: a . 1 = a.
3. Commutatività: per tutti gli elementi a e b di B: (i) a + b = b + a; (ii)
a.b=b.a
4. Distributività: per tutti gli elementi a, b e c di B: (i) a . (b + c) = a . b
+ a . c; (ii) a + (b . c) = (a + b) . (a + c).
5. Per ogni a di B, esiste un ā in B tale che: (i) a + ā = 1; (ii) a . ā = 0.
6. In B esistono almeno due elementi.
Alessandro Paccagnella
A.A. 2003-2004
Elettronica Digitale
Algebra di commutazione
Si può dimostrare che i 6 postulati di Huntington sono
consistenti (ossia non contraddittori) e indipendenti
Se l’insieme B di un’algebra di Boole contiene due soli
elementi (e quindi 0 e 1, una volta che si sia dimostrato che
sono unici e distinti) si parla di Algebra di commutazione,
che è quella di massimo interesse per le applicazioni digitali
1938: C.E. Shannon, Bell Laboratories, introduce l’Algebra
di commutazione (precedentemente definita come algebra di
verità) per la descrizione dei circuiti logici basati su relay
(relé) per la commutazione dei centralini telefonici:
relé aperto = 0
Alessandro Paccagnella
X
1 = relé chiuso
A.A. 2003-2004
Elettronica Digitale
Scarica

Cap 3