Ingegneria dei sistemi elettromagnetici per
la fusione termonucleare controllata
Scuola di Dottorato in
Ingegneria Industriale
Università degli Studi di Bologna
2009
INDICE
Introduzione alla fusione termonucleare controllata
 La superconduttività
 Cavi superconduttori in NbTi e Nb3Sn
 Esperimento ITER
 Esperimento Wendelstein

2
Introduzione alla
fusione termonucleare controllata (FTC)
Reazioni nucleari di fissione e fusione
4
Reazioni di fusione
Con emissione di neutroni (attivazione dei materiali strutturali)
2
1
D  31T  24 He ( 3.5 MeV )  01n ( 14.1 MeV )
2
1
D D
2
1
3
2
He ( 0.82 MeV )  01n ( 2.4 MeV )
3
1
T
(
1
MeV
)

1
1 H ( 3 MeV )
Senza emissione di neutroni
2
1
D  23He  24He ( 3.7 MeV )  11H ( 14.7 MeV )
1
1
H
B  3 24 He ( 8.7 MeV )
11
5
5
Reazioni di fusione
Affinché le reazioni di fusione possano avvenire è necessario che
l’energia cinetica dei nuclei reagenti sia sufficiente a vincere la forza
repulsiva legata alla carica positiva di entrambi i nuclei
Energia potenziale
 0.28 Z1 Z2 MeV
Z1 Z2 e2 / (4  0 r)
-15
R0  5 10  raggio del nucleo
Distanza ( r )
Variazione della energia potenziale con la distanza tra i nuclei
6
Fusione termonucleare
Un metodo per fornire ai nuclei l’energia cinetica sufficiente è quello di
riscaldare il combustibile (fusione termo-nucleare) che, nel caso della
reazione D + T, è una miscela gassosa di Deuterio e Trizio
f(E)
Distribuzione Maxwelliana delle velocità
E
3
2
 mv 
 m 
 ;
f v   n 
 exp 
2

kT
2
kT




2
f E   n
2

3
2
 1 
 E 
E
 exp 

 kT 
 kT 
k = costante di Boltzmann = 1.3805 10-23 J K-1
7
Fusione termonucleare
10-22
<v> (m-3 s-1)
10-23
D-T
R  n1 n2  E12  v12
R = Tasso di reazione per unità di
volume
 = sezione d’urto
D-D
10-24
10-25
10-26
1


10
100
1000
T (keV)
E’ necessario portare la miscela di deuterio trizio a temperature
superiori a 1 keV = 11 600 000 K.
A tali temperature il gas è completamente ionizzato, pur
mantenendosi macroscopicamente neutro (per distanze superiori
alla distanza di Debye ) (plasma)
8
Confinamento del plasma
Per confinare un plasma da fusione è possibile utilizzare:

Campi magnetici
magnetico)
sufficientemente
intensi
(confinamento
A causa degli elevati valori del campo, gli avvolgimenti che
realizzano la configurazione di campo devono essere
superconduttivi

Raggi LASER sufficientemente intensi (confinamento inerziale)
9
Confinamento magnetico
Una particella carica elettricamente (q = carica elettrica) immersa in un
campo magnetico uniforme si muove con moto elicoidale lungo una linea
di
forza del campo.
 La velocità parallela (vp) al campo è costante.
 Nel piano normale al campo il moto è circolare uniforme. Il raggio
dell’orbita rL viene detto raggio di Larmor, la velocità angolare
dell’orbita () viene detta frequenza di ciclotrone.
B
B
q<0
dv p
q>0
0
dt
dv
m
 q v  B  vn   rL
dt
q vn B  m  2 rL
v p  cos tan te
qB
 
m
m vn
rL 
qB
Le particelle risultano
quindi completamente
confinate nella direzione
normale al campo ma non
sono vincolate in alcun
modo nella direzione del
campo.
10
Confinamento magnetico
Si può utilizzare una configurazione magnetica con linee chiuse toroidali.
q<0
B
B grande
B
B piccolo
E
q>0
Il campo nella regione interna risulta maggiore di quello nella
regione esterna. Nasce di conseguenza una separazione di carica ed un
campo elettrico.
11
Confinamento magnetico

A causa del campo elettrico è presente una velocità di deriva vD che è
indipendente dalla carica della particella e quindi corrisponde ad un
moto di tutto il plasma.
E p  0  v p  cos t .
q
 Ep
v  v n ,0  v D
dt
m
 n
dv n q
EB
 E n  v n  B 
vD 
dt
m
B2
dv p
m
dv
 q E  v  B  
dt
Per confinare il plasma è necessario che le linee di campo magnetico
siano elicoidali, devono cioè essere contemporaneamente presenti:
Un campo magnetico toroidale
Un campo magnetico poloidale
12
Confinamento magnetico
Il campo magnetico poloidale può essere generato:
 Facendo percorrere il plasma da una corrente poloidale (TOKAMAK
TOroidalnaya KAmera and MAgnitnaya Katushka (toroidal chamber and
magnetic coil) )
 Mediante avvolgimenti esterni (STELLARATOR)
13
TOKAMAK - STELLARATOR
TOKAMAK
STELLARATOR
14
TOKAMAK
p  J  B
z
Equazione dell’equilibrio
primario del trasformatore
plasma =
secondario
B
r
p
Il plasma costituisce il
secondario di un trasformatore il
cui primario è un avvogimento
poloidale esterno
r
B
Profili di pressione (p),
campo toroidale (B) e
campo poloidale (B)
15
TOKAMAK
16
TOKAMAK
17
STELLARATOR
Sistema di bobine per realizzare la componente poloidale del campo
18
REATTORE
mantello
G
plasma
6
3
7
3
Li  01n  31T  24 He (  4.8MeV )
Li  n  T  He  n (2.5MeV )
1
0
3
1
4
2
1
0
Il Litio naturale è costituito per il 7.4 % da
Litio-6 e per il rimanente 92.6 % da Litio-7.
 L’energia generata dalle
reazioni di fusione e
trasportata dalle
particelle cariche
prodotte che rimangono
nel plasma uguaglia
l’energia perduta per
conduzione ed
irraggiamento termico
(condizione di
ignizione).
In tale caso l’energia che è uscita dal
plasma trasportata dai neutroni può
essere utilizzata per produrre calore da
convertire in energia elettrica per mezzo
di un impianto con turbina a vapore od a
gas.
19
REATTORE: bilancio energetico del plasma
 L’energia generata dalle reazioni di fusione e trasportata dalle particelle
cariche prodotte che rimangono nel plasma uguaglia l’energia perduta per
conduzione ed irraggiamento termico (condizione di ignizione).
dE
 POH  Paux  P  PL
dt
E = energia contenuta nel plasma (n/2 = densità dei nuclei di
D, n/2 = densità dei nuclei di T)
POH = potenza dissipata per effetto Joule
E   3 k n T dV
Vp
POH   n j p2 dV
Vp
P = potenza generata dalle reazioni di
fusione e trasportata dalle partecelle 
che rimangono intrappolate nel plasma
Q E
P 
4
PL = potenza ceduta all’esterno per conduzione, convezione e
irraggiamento (E = tempo di confinamento dell’energia)
2
n
 v dV
Vp
PL 
E
E
Paux = potenza introdotta attraverso i sistemi di riscaldamento addizionale
20
REATTORE
21
REATTORE
I programmi di sviluppo ………..
22
Internationa Thermonuclear Experimental Reactor - ITER
 Dimostrare la fattibilità scientifica e tecnologica
della produzione di energia a scopi pacifici
mediante la fusione termonucleare
23
International Thermonuclear Experimental Reactor - ITER
Potenza di fusione : 500 MW
Q : 10
Flusso neutronico medio:0.57 MW/m2
Raggio maggiore: 6.2 m
Raggio minore: 2.0 m
Corrente di plasma: 15 MA
Campo magnetico sull’asse: 5.3 T
Volume di plasma (m3): 837 m3
24
ITER
25
ITER
26

Non è possibile utilizzare i “normali” conduttori (rame, alluminio, ..)
per produrre il campo magnetico necessario per il confinamento
del plasma a causa della eccessiva dissipazione di potenza per
effetto Joule

Per generare gli alti campi necessari nelle macchine per la fusione
termonucleare controllata è necessario disporre di magneti
superconduttori
27
La superconduttività
La “storia” della superconduttività
1911
1957
1973
Kamerlingh-Onnes osserva la transizione dallo stato
normale a quello superconduttivo di un campione di
Mercurio a 4.19 K
Bardeen, Cooper e Schrieffer propongono una teoria
microscopica della superconduttività (Teoria BCS)
Superconduttività del Nb3Ge a 23.2 K
1986
Bednorz and Mueller osservano lo stato
superconduttivo del La2-xBaxCuO4 a 30 K
1987
1988
Superconduttività del Y-Ba-Cu-O (YBCO) a 93 K
Superconduttività del Bi-Sr-Ca-Cu-O (BSCCO) a 125
K
2001
Superconduttività del MgB2 a 40 K
29
Proprietà dei materiali superconduttori

Superconduttori del tipo I

Superconduttori del tipo II a bassa temperatura di transizione

Superconduttori del tipo II ad elevata temperatura di transizione

Perdite in regime variabile
30
Superconduttori del tipo I
Per temperature inferiori alla temperatura critica la resistività elettrica
del materiale è nulla (< 10-21 m)
31
Superconduttori del tipo I
Lo stato superconduttivo costituisce una nuova fase del materiale
Capacità termica vs.
temperatura
Conducibilità termica vs.
temperatura
32
Superconduttori del tipo I
 Diamagnetismo perfetto (effetto Meissner): l’induzione magnetica in
un materiale superconduttore del tipo I è nulla.
 (T ) 
 = lunghezza di penetrazione
 (0)
T 
1   
 Tc 
4
1.2
R
H/Hext
1.0
Hext
0.8
H
 rR 
 exp 

H ext
  
0.6
0.4
0.2
0.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
r/R
Sono presenti correnti di schermo superconduttive (supercorrenti)
33
Superconduttori del tipo I
B
M
B = 0 H
(stato normale)
Hc
H
B=0
(stato superconduttivo)
M=0
(stato normale)
Hc
H
M = -H
(stato superconduttivo)
Caratteristica di magnetizzazione
34
Superconduttori del tipo I
Un superconduttore del tipo I non è (solo) un conduttore perfetto
35
Superconduttori del tipo I
 Lo stato superconduttivo viene distrutto per valori di campo
superiori ad un valore Bc chiamato campo critico
 Lo stato superconduttivo viene distrutto per valori di densità di
corrente superiori ad un valore Jc chiamato densità di corrente
critica
  T 2 
Bc  Bc 0 1    per J  0
  Tc  
Jc 
Bc T 
per Bext  0
0  T 
36
Superconduttori del tipo I
La superficie critica individua tutte le condizioni possibili per la presenza
dello stato superconduttivo
J
Jc0
Jc
B
Bc0
B
T
Tc0
T
37
Superconduttori del tipo I
I superconduttori del tipo I non trovano applicazione:

Essendo la densità di corrente solo superficiale, anche se la
densità di corrente fosse elevata, la corrente trasportata
sarebbe sempre piccola.

Il campo critico è troppo piccolo.
Elem.
Al
Tc0
(K)
1.18
Bc0 Elem.
(mT)
10.5 Zr
Tc0
(K)
0.61
Ti
V
0.40
5.40
5.6 Nb
141.0 Mo
9.25 206.0 Hg()
0.92 9.6 Hg()
4.15
3.9
41.1
33.9
Zn
0.85
7.8
7.20
80.3
5.4
Tc
Bc0 Elem.
(mT)
4.7 Cd
141.0 Pb
Tc0
Bc0
(K) (mT)
0.51 2.8
7
38
Teoria BCS
La teoria BCS (proposta nel 1957 da Bardeen, Cooper e Schriffer)
formula un modello quantistico e microscopico dello stato
superconduttivo dei materiali metallici.

Coppie di “super-elettroni” sono in grado di muoversi nel
materiale senza perdere energia negli urti con il reticolo
cristallino essendo legati mediante le vibrazioni del reticolo
stesso (fononi).

L’energia della coppia di super-elettroni risulta inferiore a quella
dello stato fondamentale del singolo elettrone di una quantità
proporzionale alla temperatura critica del materiale.

Il legame dei “super-elettroni” può avvenire in regioni di
dimensioni non superiori alla “lunghezza di coerenza”
39
Superconduttori del tipo II
Se la lunghezza di coerenza () è più piccola della lunghezza di
penetrazione () è possibile per il campo magnetico penetrare nel
materiale superconduttore
ns
B

materiale normale

materiale superconduttore del tipo I
0
x
ns
B

materiale normale

materiale superconduttore del tipo II
0
x
40
Superconduttori del tipo II
Materiale
Cd
Al
Pb
Nb
Nb-Ti
Nb3Sn
YBa2Cu3O7
Tc (K)
0.56
1.18
7.20
9.25
9.5
18
89
 (nm)
760
550
82
32
4
3
1.8
 (nm)
110
40
39
50
300
65
170
41
Superconduttori del tipo II

Se Hext < Hc1 (campo critico inferiore) il
superconduttore del tipo II presenta l’effetto
Meissner come il superconduttore del tipo I

Se Hc1 < Hext < Hc2 (campo critico superiore)
il campo penetra nel superconduttore
permanendo lo stato superconduttivo (stato
misto)

Se H > Hc2 lo stato superconduttivo viene
distrutto
R
Hext
42
Superconduttori del tipo II
Diagramma di fase magnetico
43
Superconduttori del tipo II
Il campo magnetico in un superconduttore del tipo II, nello stato misto, è
concentrato in regioni normali (flussoidi), aventi le dimensioni della
lunghezza di coerenza, sostenuto da correnti che circolano nella parte
superconduttiva del materiale (vortici) .
 Ogni flussoide contribuisce al
flusso di induzione magnetica per
una quantità pari a:
0 = h/2e = 2.0678 10-15 Wb
 In corrispondenza del campo critico
superiore i flussoidi occupano tutto
il volume del materiale
44
First image of Vortex lattice, 1967
Bitter Decoration
Pb-4at%In rod, 1.1K, 195G
U. Essmann and H. Trauble
Max-Planck Institute, Stuttgart
Physics Letters 24A, 526 (1967)
Abrikosov lattice in MgB2, 2003
Bitter Decoration
MgB2 crystal, 200G
L. Ya. Vinnikov et al.
Institute of Solid State Physics, Chernogolovka
Phys. Rev. B 67, 092512 (2003)
http://www.fys.uio.no/super/vortex/
45
Superconduttori del tipo II
Caratteristica di magnetizzazione
Campo critico termodinamico:
H c  H c,1H c, 2
46
Modello macroscopico
Dal punto di vista macroscopico, per dimensioni superiori alle lunghezze di
coerenza e di penetrazione, definendo B, H, E e J mediante il valore medio
di tali grandezze su volumi elementari sufficientemente piccoli, si possono
ritenere valide le equazioni di Maxwell
H
E
1
V
 hx  dV
;
1
V
 ex  dV
;
B
V
J
V
H  J
;
E 
B
t
1
V
 bx  dV
1
V
 jx  dV
V
V
;
H
B
M
0
 La densità di corrente J non è in grado di descrivere i vortici.
 Ciascun materiale superconduttore sarà caratterizzato da proprie
caratteristiche elettriche E = E(J) e magnetiche M = M(H)
 La maggior parte dei modelli considera M = 0
47
Superconduttori del tipo II
NbTi - T = 4.2 K, B = 5 T
2.0E-04
1.8E-04
E (V/m)
1.6E-04
1.4E-04
1.2E-04
1.0E-04
8.0E-05
6.0E-05
4.0E-05
2.0E-05
0.0E+00
0.0E+00
5.0E+08
1.0E+09
1.5E+09
2.0E+09
2.5E+09
J (A/m^2)
 In un superconduttore del tipo II, nello stato misto, percorso da
una corrente di trasporto continua, si manifesta un campo elettrico
responsabile di una dissipazione di potenza elettrica in calore.
48
Superconduttori del tipo II
 L’origine della dissipazione di potenza elettrica
in calore è il movimento dei vortici.
E  n v 0
 I vortici sono soggetti all’azione di due forze:
 la forza di Lorentz FL che tende a muovere i
vortici in una direzione normale sia alla
direzione del campo magnetico, sia a quella
della corrente di trasporto
 la forza di “pinning” Fp che tende a bloccare i
vortici nelle loro posizioni ed è legata alle
imperfezioni del reticolo cristallino
I
Fp
FL
49
Superconduttori del tipo II
 Quando la temperatura è molto minore di quella critica il moto dei
flussoidi è lento ed il campo elettrico è molto piccolo (regione di “Flux
creep”)
NbTi - T = 4.2 K, B = 5 T
2.0E-04
1.8E-04
1.6E-04
1.4E-04
E (V/m)
 Quando la temperatura e
superiore a quella critica il
moto dei flussoidi è veloce
ed il campo elettrico è
grande (regione di “Flux
flow”)
1.2E-04
flux flow
1.0E-04
8.0E-05
6.0E-05
flux creep
4.0E-05
2.0E-05
0.0E+00
0.0E+00
5.0E+08
1.0E+09
1.5E+09
2.0E+09
2.5E+09
J (A/m^2)
50
Superconduttori del tipo II
 Si definisce la densità di corrente critica (Jc) come quella densità di
corrente cui corrisponde il valore critico del campo elettrico (Ec)
Due
sono
i
usualmente utilizzati
 Ec = 10 –4 V/m
 Ec = 10 –5 V/m
valori
NbTi - T = 4.2 K, B = 5 T
E (V/m)
Il valore della densità di
corrente critica dipende dal
valore scelto per il campo
elettrico critico.
Ec
2.0E-05
1.5E-05
1.0E-05
5.0E-06
0.0E+00
0.0E+00
5.0E+08
1.0E+09
1.5E+09
J (A/m^2)
2.0E+09
2.5E+09
Jc
51
200
164 K
Hg-1223
150
High-TC
Temperature, TC (K)
Superconduttori ad elevata temperatura di transizione
100
50
La-214
Hg
Bednorz and Mueller
IBM Zuerich, 1986
0
1900
1920
Low-TC
1940
1960
Year
V3Si
1980
2000
52
Materiali superconduttori ad alta temperatura critica
(HTSC)
 Temperatura critica compatibile con la tecnologia dell’azoto liquido
 Campo critico superiore molto più elevato




Fragili, scarsamente duttili e malleabili
Forte anisotropia
Processi di sintesi lunghi e costosi
Scarsa densità di corrente critica (2 104 A/cm2 a 77K, in corrente
continua campo nullo, contro 105 A/cm2 a 4.2K per superconduttori
metallici)
 Forte dipendenza di Jc dalla deformazione
53
Struttura tipica dei superconduttori ceramici
Perovskite ABX3
YBCO YBa2Cu3O6
YBCO YBa2Cu3O7
54
Struttura tipica del BSCCO
BSCCO Bi2Sr2Can-1CunOy
Piano conduttore
Cu O
Piani isolanti
55
Anisotropia
Jc del BSCCO2223 in funzione del campo magnetico applicato
Campo parallelo
ai piani CU-O
Campo ortogonale
ai piani CU-O
56
Diboruro di magnesio
J. Akimitsu, Symp. on Transition Metal Oxides, Sendai, Jan 2001
Tc40 K
MgB2
57
Diboruro di magnesio
Principali caratteristiche del MgB2:
Facilmente lavorabile (si possono produrre fili)
Tecnologia di produzione nota
Basso costo
Temperatura critica compatibile con quella dell’idrogeno liquido
Proprietà elettriche scadenti ad elevati campi magnetici
58
Superconduttori del tipo II
rame  6 A/mm2
59
Criogenia
Carnot
Heat rejection Qh
to ambient at Th
Fluid expansion
to reduce
temperature
QHX
Heat absorption
Qc watts at Tc
Work done on
process fluid
Tc

Th  Tc
COPideal 
Power in via
compressor
or drive unit
COPreal
1
Carnot
COPideal

(0.1  0.3)
HTS load at ~Tc
60
Criogenia
OPERATING
TEMPERATURE
CARNOT
COP (Watt
Input per
Watt Lifted)
273 K
200 K
150 K
100 K
77 K
50 K
40 K
30 K
0.11
0.52
1.01
2.03
2.94
5.06
6.58
9.10
"TYPICAL" COP FOR
>100 WATT HEAT LOADS
(Watt Input at 300 K
per
Watt Lifted at Top)
~ 0.4
~2
~4
~ 8-10
~ 12-20
~ 25-35
~ 35-50
~ 50-75
Treject = 303 K
61
Perdite in regime variabile
Quando un superconduttore è soggetto ad un campo magnetico
variabile nel tempo (prodotto da un sistema di avvolgimenti esterni
oppure prodotto dalla corrente di trasporto che circola nello stesso
superconduttore), a causa del moto dei vortici, nel superconduttore
viene dissipata potenza elettrica.
62
Perdite in regime variabile
Caso di uno slab infinito soggetto ad un campo magnetico alternato
Ba t  BM sin  t 
Il campo magnetico penetra nel superconduttore dall’esterno verso
l’interno, sostenuto da una densità di corrente di intensità pari alla
densità di corrente critica.
63
Perdite in regime variabile
I campo non penetra completamente nel
superconduttore (Bp = minima variazione del
campo applicato che penetra completamente
lo “slab”)
BM
p
 Bp  0 J c a
0 J c
BM
BM
p
p
x
x
x
p
x
p
- BM

t
2
1
Q
a

t
t0 


t
2
3
t
2

2


t0
BM
1
Bp
2 BM2  2 BM2
2  E y x, t J y x, t  dx 

 
0 3
0
a p
a
64
Perdite in corrente alternata
I campo penetra completamente nel superconduttore (BM > Bp)

t
2
Bp
x

t

t
- BM+2Bp
2

BM
BM
x
x
BM- 2Bp
x
x
x
- BM
1
Q
a

t0 
2


t0
BM
1
Bp
2 BM2  1
2  2 BM2
2 E y x, t J y x, t  dx 


 

2
0   3   0
0
a
65
Perdite in regime variabile
 Q = Energia dissipata per unità di volume in un periodo
2 BM2  1
2  2 BM2
Q


 

2
0   3   0
B
  M 1
Bp
per ridurre le perdite è
necessario avere  grande:
BM

0 J c a
per ridurre le perdite è
necessario avere a
(spessore dello slab)
piccolo
66
Instabilità di “flux jump”
T = T0 + T
 Bz
  0 J c T 
x
BM
T = T0
 T 
J c T  J c 0 1  
  Tc 
Qs
x
Q 
Qs 
0 J c T0 2 a 2
3 Tc  T0 
0 J c T0 2 a 2
3 Tc  T0 
2
  T 
 1  
   Tc 
1
4 2



Tc  T
In prima approssimazione : J c T   J c T0 
Tc  T0
T
Q = Energia dissipata per unità di volume
T   C T
0 J c T0 2 a 2
Ceff  C 
3  Tc  T0 
Bilancio energetico
(ipotesi adiabatica)
La capacità termica effettiva
risulta minore di quella reale
67
Instabilità di “flux jump”
Ceff
 0 J c T0 2 a 2
C 
3  Tc  T0 
Quando Ceff = 0 ogni piccola
deposizione di calore produce un
incremento grande di temperatura
Quanto più piccolo è lo spessore a, tanto più stabile è il
superconduttore.
Valori tipici per NbTi:
Jc = 1.5  109 A m-2
 = 6.2  103 kg m-3
a < 115 m
C = 0.89 J kg-1 K-1
Tc = 6.5 K (B = 6 T)
68
Cavi in NBTi e Nb3Sn
Cavi superconduttori
Fili
CICC
Cavi per
trasmissione
di potenza
Cavo Rutherford
70
Cavo CICC
Il cavo generalmente utilizzato per la realizzazione degli avvolgimenti nelle
macchine per la FTC è di tipo multi-filamentare, con più stadi di cablatura e
raffreddato mediante circolazione forzata di elio supercritico (cable-inconduit conductor - CICC)
71
Strand
Ciascuno strand è costituito da un elevato numero di filamenti
superconduttivi (alcune migliaia, ciascuno con un diametro
minore di 10 m), attorcigliati ed immersi in una matrice di
materiale normale, tipicamente rame.
La struttura dello strand serve a:
 Eliminare l’instabilità magneto-termica
 Ridurre le perdite per isteresi
 Ridurre la dissipazione di energia in
caso di superamento della corrente
critica
72
Tecnologia: fili superconduttori
NbTi
Nb3Sn, Nb3Al
73
Modello di uno strand
n
Nel superconduttore
Nel rame
E
J
J 
E  Ec  s  sign  J s  k
 Jc 
E  m J m k
J s As  J m Am  I
I

As
Am 
 k
J   J s
 Jm
As  Am 
 As  Am
Dalle equazioni precedenti si ottiene
la caratteristica E-J del materiale
E  EJ 
Lo strand viene caratterizzato sperimentalmente mediante la misura
della corrente critica ( Ic) e della temperatura di current sharing (Tcs)
74
Misura di corrente critica
V
+
A
L
I t    t
I
E t  
V t 
L
E  EI 
Il valore di corrente a cui corrisponde il campo critico è la
corrente critica
Il campo elettrico critico è “arbitrario”; i valori che vengono
abitualmente utilizzati sono: Ec = 10-5 V/m, Ec = 10-4 V/m
Ic
J

c
In corrispondenza di Ec risulta Jm << Js quindi:
As
Ec  E I c 
75
Misura di Temperatura di “current sharing”
V
T(t)
+
A
L
T t    t
I
E t  
V t 
L
E  ET 
Il valore di temperatura a cui corrisponde il campo critico è la
temperatura di current sharing
Ec  E Tcs 
76
AVVOLGIMENTI
 Solenoide
 Pancake
 Doppio pancake
77
Distribuzione di corrente
 La corrente critica / temperatura di “current sharing” del cavo viene
definita (misurata) da una prova analoga a quella definita per lo
strand.
 Affinchè la corrente critica del cavo risulti massima e pari al
valore della corrente critica dello strand per il numero degli
strand nel cavo è necessario che la corrente sia uniformemente
distribuita tra gli strand
Le cause che determinano una distribuzione non uniforme della
corrente sono:

Le terminazioni ed i giunti

Le forze elettro-motrici indotte dai campi magnetici
variabili
78
Terminazioni / giunti
Nelle terminazioni e nei giunti non tutti gli strand sono in contatto con
la superficie di scambio della corrente e quindi la distribuzione di
corrente è non-uniforme.
79
Ridistribuzione della corrente

La lunghezza di cavo necessaria per uniformare la distribuzione di
corrente è inversamente proporzionale alla resistenza trasversale
per unità di lunghezza fra gli strand

Tanto minore è la resistenza trasversale per unità di lunghezza,
tanto più uniforme risulta la distribuzione di corrente.
ma ..

Tanto minore è la resistenza trasversale per unità di lunghezza,
tanto più grandi sono le perdite AC.
80
Test sperimentali
Per verificare la bontà del progetto sviluppato per ITER sono
state/sono in corso campagne sperimentali su sistemi test:
 Prove su campioni corti di cavo e su terminazioni e giunti
(TFMC-FSJS, CSMC-FSJS, PF-FSJS, PFIS) presso CRPP
Losanna – Svizzera
 Prove su bobine modello:
 TFMC (Toroidal Field Model Coil) presso FZK – Karlsruhe –
Germania - 2001
 CSMC (Central Solenoid Model Coil) presso JAERI - Naka –
Giappone - 2000
 PFCI (Poloidal Field Conductor Insert) presso JAERI - Naka –
Giappone – 2006 (ancora da svolgere)
81
SULTAN Test Facility
PFISw
PFISnw
ITER
PF1&6
Diametro dello strand (mm)
0.73
0.73
0.73
Cu:nonCu
1.41
1.41
1.6
Numero di strand (34456)
1440
1440
1440
Sezione dei wrapping (mm2)
13.4
-
7.6
Diametro del cavo (mm)
37.53
36.89
38.2
42/86/122/
158/489
42/86/122/
158/530
45/85/125/
165/425
33.5
34.3
35.5
50.3550.45
49.8249.78
53.853.8
Passi di twist (mm)
Frazione di vuoto (%)
Dimensioni esterne del conduttore (mm)
82
Strand di Nb3Sn
Il Nb3Sn (affinchè si manifesti la proprietà superconduttiva la
percentuale di Sn deve essere compresa tra il 18 % ed il 25 %) si forma
mediante diffusione termica dello Sn nel Nb. Il processo richiede una
elevata temperatura (circa 700 °C).
 il Nb3Sn è fragile ed è difficile da lavorare. Per superare questo
problema, per costruire un avvolgimento si può utilizzare la tecnica
“wind and react” che prevede la realizzazione dell’avvolgimento dallo
strand prima che questo venga sottoposto a trattamento termico
I principali processi utilizzati per la formazione degli strand di Nb3Sn
sono:
 Bronze process,
 Internal Tin process,
 Power-in-Tube process.
83
Strand di Nb3Sn
84
Strand di Nb3Sn
Dato che il materiale superconduttivo si forma ad elevata temperatura e
nello strand sono presenti più materiali caratterizzati da un diverso
coefficiente di dilatazione termica, nel processo di raffreddamento alla
temperatura di lavoro (4.2 K) si genera uno stato tensionale che vede il
Nb3Sn compresso (SC  - 0.27 % strain termico).
T = 700 °C
T = 4.2 K
LCu
Cu
Nb3Sn
L0
LSC
Cu
 Cu 
L  LCu
LCu
 SC 
L  LSC
LSC
Nb3Sn
L
L0
85
Strand di Nb3Sn
La caratteristica elettrica del Nb3Sn dipende dalla deformazione; nell’ipotesi
di deformazione uni-assiale () risulta:
Js


E  Ec 



J
T
,
B
,

 c

n T , B ,  
sign  J s  k
Modello di Summers :
J c T , B,   
C  
1  bT , B,  2 1  t T ,  2
B

900 if   0
a   
, u  1.7
1250 if   0

Bc 2 T ,    Bc 20m 1  a  

Tc 0    Tc 0 m 1  a  

1
u w
u

2
C    C0 1  a  
u
C0
2.8×1010
Tc0m
18.3
Bc20m
28.7
1  t 1  0.31t 1  1.77 ln t 
2
, w3
2
t T ,   
T
Tc 0  
bT , B,   
B
Bc 2 T ,  
86
Strand di Nb3Sn
87
Strand di Nb3Sn
88
Degradazione delle prestazioni dei cavi in Nb3Sn
Sezione del TFI,
nella regione più
sollecitata
Sezione del TFI,
nella regione meno
sollecitata
Un meccanismo della degradazione delle prestazioni può essere la
deformazione dovuta al momento flettente che agisce su ogni strand a
causa della forza di Lorentz.
Ciascuno strand viene vincolato dagli altri strand in punti che distano in
media (dipende dal passo di twist) 5-10 mm.
89
Degradazione delle prestazioni dei cavi in Nb3Sn
Esaperimenti fatti in Giappone ed in
Olanda su un singolo strand confermano
la forte riduzione di Ic e di n al crescere
della sollecitazione a flessione
90
Strand di NbTi
estrusione a
freddo
trattamento
termico
1 mm
91
Strand di NbTi
Modello di Bottura:
C0
1.7  
1  t  b 1  b 
J c  B, T  
B
q
 Ic 
n I c   1   
 I0 
T
B
t
; b
Bc 2 T   Bc 20 1  t 1.7 
Tc 0
Bc 2 T 
Bc20 (T)
15.07
Tc0 (K)
8.99
C0 (A T m-2)
4.78011011

1.96

2.1

2.12
I0 (A)
0.846
q
0.5925
92
La transizione rapida (sudden quench) nei cavi in NbTi
WIC-130909
20
20
18
18
Voltage (LV2122) (micro-Volt)
Voltage (LV2122) (micro-Volt)
WIC-130905
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
20
22
24
current (kA)
26
28
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
25
27
29
31
33
35
current (kA)
Per valori di corrente elevati avviene la transizione rapida del cavo senza
che sia possibile misurare la corrente critica
 La transizione rapida indica come la corrente ad elevati valori della
corrente di trasporto, non riesce a ridistribuirsi efficacemente fra gli strand
93
PFIS

Per valori di corrente inferiori a 45 kA (PFISnw) e 38 kA (PFISw) è
stato possibile misurare la corrente critica, bensì una corrente di
quench

La corrente di quench è sensibilmente minore della corrente critica
stimata considerando la corrente uniformemente distribuita

Il “wrapping” contribuisce ad aumentare il fenomeno
94
Sviluppi futuri
Impiego di Nb3Al: le
proprietà non degradano con la
deformazione
Impiego di HTS: campi
critici estremamente elevati
95