APPLICAZIONE DELL’ANALISI IN
COMPONENTI PRINCIPALI
Si considerano 50 questionari di contribuenti,
relativi al periodo di imposta 2000, appartenenti al
settore dell’abbigliamento, individuato dal codice
SM05A comprendente tre categorie di attività:
o confezioni per adulti (codice 52421),
o confezioni per bambini e neonati (codice 52422)
o biancheria personale, maglieria, camicie (codice
52423).
Per ristabilire un rapporto tra:
o numero di casi (50 numero esiguo dovuto alla
difficoltà di reperire questionari per lo stesso settore)
e
o variabili
si è effettuata una selezione ragionata, in alcuni
casi raggruppando le variabili, in altri eliminandole.
 Alla fine, delle 50 variabili iniziali, ne sono state
considerate 25.
PERSONALE ADDETTO ALL’ATTIVITA’
 Le 13 voci previste dal questionario (A01-A13)
per il PERSONALE ADDETTO ALL’ATTIVITÀ
sono state ridotte a due gruppi.
 L’elemento selettivo per il raggruppamento è
stato ravvisato nell’esistenza o meno di un
rapporto di lavoro, che, in caso positivo, porta alla
rilevazione delle giornate retribuite.
PRIMO GRUPPO
(esistenza di un rapporto
di lavoro)
SECONDO GRUPPO
(assenza di un contratto di
lavoro)
A01-A04
A05-A13
UNITA’ LOCALI
Per le UNITA’ LOCALI le variabili prese in
considerazione sono:
o la potenza impegnata nell’attività (B03),
o i locali per la vendita
o l’esposizione interna della merce (B04),
o i locali destinati a magazzino (B05),
o i metri quadri degli uffici (B06),
ELEMENTI SPECIFICI DELL’ATTIVITA’
ABB. CLASSICO (D03)
TIPOLOGIA
DELL’OFFERTA
ABB. MODALE (D04)
ABB. SPORTIVO (D05)
ABB. CASUAL-JEANS (D06)
FINE (D18)
FASCIA QUALITATIVA
DELL’OFFERTA
MEDIO -FINE (D19)
MEDIA (D20)
ECONOMICA (D21)
DA INTERMEDIARI
del COMMERCIO (D25)
MODALITA’
D’ACQUISTO
DA COMMERCIANTI
ALL’INGROSSO (D26)
ACQ. DIRETTO DA
PRODUTTORI (D26)
ELEMENTI CONTABILI
ESISTENZE INIZIALI (F01)
RIMANENZE FINALI (F05)
COSTI DI ACQUISTO (F09)
COSTO per la PRDODUZIONE DI SERVIZI (F10)
VALORE DEI BENI STRUMENTALI (F11)
SPESE per LAVORO DIPENDENTE (F12)
SPESE per ACQUISTI DI SERVIZI (F13)
RICAVI (F14)
Per l’applicazione dell’ACP
Si è costruita la tabella dei dati che presenta
sulle righe i 50 contribuenti e sulle colonne le 25
variabili ed al cui interno, in relazione a ciascun
contribuente, sono riportati i valori delle variabili.
n A01 A05 B03 0B4 B05 B06 D03 D04D05 D06D18 D19 D20 D21 D25 D26 D27 F01
F05
F09
F10 F11
F12
F13
F14
1 318 2 15 80 15 5 70 30 0 0 1 1 0 0 50 50 0
364 545319 786676
0 16600 2098417928 704758
2
0 3 15 70 0 0 0 0 0 100 0 0 0 1 0 100 0 144228 189000 460168
0 21800
0 15431 533598
3
0 3 15 70 0 0 0 0 0 100 0 0 0 1 0 100 0 189000 239000 451782 3908
0
0 17349 526373
4
0 2 3 45 0 0 0 100 0 0 0 0 0 1 0 100 0 25750 68538 72720
0 1300
0 1273 58925
5
0 2 3 45 0 0 0 100 0 0 0 0 0 1 0 100 0 68538 69425 61940
0 1300
0 1002 86033
6
0 3 6 50 50 0 80 0 0 20 0 1 0 0 80 0 20 112000 1150001043249
0
0
0 2422 1135124
7 2495 5 20 80 19 0 50 40 0 10 1 1 0 0 92 0 8 805052 8370432421839
0 157647452723518663332659
8 2476 5 20 80 19 0 50 40 0 10 1 1 0 0 92 0 8 837043 8070322449190
0 141365522025149473393281
9
0 2 10 100 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 100 0 0 664032 847942 756578
0 9604
327 11084 791063
10
0 2 6 30 0 0 60 10 0 30 0 0 0 1 80 10 10 191647 259770 346746
0 22745
0 10587 336808
11
0 2 6 30 0 0 60 10 0 30 0 0 0 1 80 10 10 259770 292036 313529
0 26578 3000 13100 356014
12
0 0 6 35 5 0 20 50 30 0 0 1 0 0 65 18 17 215275 226500 138948
0 41958
0 5115 171503
13 251 2 6 30 0 0 10 70 5 15 0 1 0 0 30 0 70 291188 329737 162455
0 114547 25351 3298 233848
14
0 0 6 80 0 0 0 80 5 15 0 0 0 1 0 95 5
8680
8610 72863
0 41024
0 6153 109347
15 312 2 15 30 20 0 18 41 34 7 0 0 1 0 100 0 0 305140 308212 82244221079 19000 32736136151050370
16 250 2 15 30 40 0 20 30 6 44 0 0 1 0 87 0 13 332840 303140 538889 6224 27212 24115 7583 740950
17
0 0 10 50 5 0 90 0 10 0 0 1 1 0 0 0 100 496364 565080 399293
0 31316
0 16963 471523
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
312
0
0
0
0
208
277
0
0
0
0
0
655
2
2
2
2
2
1
1
1
0
0
1
2
2
10
6
6
6
15
15
15
6
6
6
15
10
20
25
70
35
35
26
38
38
70
36
36
26
54
114
10 0
0 0
10 0
10 0
0 0
12 0
12 0
50 0
25 0
25 0
0 0
50 0
70 12
0 100
100 0
50 50
50 50
100 0
85 0
85 0
70 0
0 72
0 76
100 0
0 0
60 25
0
0
0
0
0
0
15
30
0
0
0
10
10
0
0
0
0
0
15
0
0
28
24
0
90
5
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
100
20
20
0
100
100
100
0
0
0
20
100
10 90 40000 46000 42463
0 0 66564 67595 72570
80 0 120132 162415 165787
80 0 162415 104205 176073
0 100 42521 46755 108666
0 0 345000 380000 203722
0 0 380000 420000 158592
0 0 208700 211470 411420
100 0 307482 293534 96721
100 0 294577 307482 96621
0 100 45570 42521 57008
80 0 159305 174530 198468
0 0 227543825143281825349
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
93775
3500
18537
18537
24249
138465
138465
40849
4216
4216
32101
14617
258855
3787610354 100907
0 2655 131448
0 5241 147999
0 5058 262669
0 6766 145673
2679113923 239872
3542311822 193981
0 16922 530950
0 4866 143870
0 5845 108832
0 11441 84869
0 10524 230000
90485517691865562
STATISTICHE DESCRITTIVE PER
CIASCUNA VARIABILE
VARIABILI
MEDIA
VARIANZA
A02
0.2088E+03
0.2448E+06
A13
………..
0.1860E+01
…………
0.1360E+01
……….
F12
0.3236E+05
0.9173E+10
F13
0.1188E+05
0.1139E+09
F14
0.5317E+06
0.4815E+12
le variabili contabili presentano la maggiore varianza
(in particolare F14, F09, F05, F01).
Ciò si verifica in quanto i valori assunti da queste
variabili presentano un campo di variazione elevato: si
passa dai milioni ai miliardi.
MATRICE DELLE CORRELAZIONI
A02 A13 B03 B04 B05 B06 D03 D04 D05 D06 D18 D19 D20 D21 D25 D26 D27 F01 F05 F09 F10 F11 F12 F13 F14
A02 1,00 0,59 0,54 0,33 0,15 0,17 0,03 0,11 -0,05 -0,14 0,55 0,33 0,00 -0,28 0,34 -0,28 -0,07 0,42 0,40 0,83 0,02 0,45 0,98 0,53 0,89
A13 0,59 1,00 0,44 0,28 0,10 0,03 0,02 -0,07 -0,18 0,13 0,32 -0,03 0,08 -0,03 0,30 -0,06 -0,22 0,10 0,11 0,51 0,05 0,22 0,58 0,34 0,55
B03 0,54 0,44 1,00 0,40 0,22 0,39 0,26 -0,27 0,06 -0,07 0,40 0,47 0,18 -0,43 0,31 -0,36 0,08 0,51 0,51 0,56 0,16 0,57 0,48 0,66 0,55
B04 0,33 0,28 0,40 1,00 0,39 0,59 0,13 -0,06 0,08 -0,13 0,50 0,31 0,02 -0,08 0,43 -0,10 -0,33 0,61 0,64 0,61 -0,10 0,48 0,32 0,53 0,56
B05 0,15 0,10 0,22 0,39 1,00 0,49 0,10 -0,15 0,23 -0,05 0,25 0,19 0,45 -0,41 0,39 -0,29 -0,12 0,54 0,52 0,42 0,04 0,46 0,11 0,25 0,36
B06 0,17 0,03 0,39 0,59 0,49 1,00 0,09 0,01 0,02 -0,13 0,58 0,29 0,24 -0,18 0,25 -0,11 -0,16 0,80 0,84 0,51 -0,05 0,59 0,09 0,49 0,38
D03 0,03 0,02 0,26 0,13 0,10 0,09 1,00 -0,61 -0,12 -0,58 0,10 0,51 -0,02 -0,42 0,42 -0,70 0,27 0,12 0,14 0,10 -0,18 0,09 0,02 0,09 0,08
D04 0,11 -0,07 -0,27 -0,06 -0,15 0,01 -0,61 1,00 -0,19 -0,22 0,11 -0,28 -0,03 0,21 -0,31 0,36 -0,02 -0,09 -0,09 -0,06 0,05 0,00 0,10 -0,17 -0,04
D05 -0,05 -0,18 0,06 0,08 0,23 0,02 -0,12 -0,19 1,00 -0,02 -0,03 0,14 0,31 -0,34 0,22 -0,15 -0,11 0,20 0,15 0,02 0,32 0,24 -0,06 0,23 0,04
D06 -0,14 0,13 -0,07 -0,13 -0,05 -0,13 -0,58 -0,22 -0,02 1,00 -0,23 -0,41 -0,05 0,45 -0,29 0,57 -0,28 -0,13 -0,14 -0,08 0,05 -0,21 -0,11 -0,01 -0,07
D18 0,55 0,32 0,40 0,50 0,25 0,58 0,10 0,11 -0,03 -0,23 1,00 0,30 -0,08 -0,31 0,26 -0,03 -0,26 0,50 0,53 0,63 -0,09 0,44 0,52 0,43 0,59
D19 0,33 -0,03 0,47 0,31 0,19 0,29 0,51 -0,28 0,14 -0,41 0,30 1,00 -0,25 -0,60 0,36 -0,58 0,18 0,42 0,45 0,44 -0,19 0,43 0,30 0,31 0,40
D20 0,00 0,08 0,18 0,02 0,45 0,24 -0,02 -0,03 0,31 -0,05 -0,08 -0,25 1,00 -0,33 -0,06 -0,20 0,33 0,28 0,26 0,07 0,25 0,32 -0,06 0,23 0,06
D21 -0,28 -0,03 -0,43 -0,08 -0,41 -0,18 -0,42 0,21 -0,34 0,45 -0,31 -0,60 -0,33 1,00 -0,31 0,64 -0,33 -0,28 -0,27 -0,30 -0,08 -0,32 -0,22 -0,29 -0,30
D25 0,34 0,30 0,31 0,43 0,39 0,25 0,42 -0,31 0,22 -0,29 0,26 0,36 -0,06 -0,31 1,00 -0,61 -0,46 0,35 0,37 0,45 0,18 0,27 0,30 0,27 0,41
D26 -0,28 -0,06 -0,36 -0,10 -0,29 -0,11 -0,70 0,36 -0,15 0,57 -0,03 -0,58 -0,20 0,64 -0,61 1,00 -0,36 -0,29 -0,29 -0,30 -0,09 -0,35 -0,24 -0,18 -0,30
D27 -0,07 -0,22 0,08 -0,33 -0,12 -0,16 0,27 -0,02 -0,11 -0,28 -0,26 0,18 0,33 -0,33 -0,46 -0,36 1,00 -0,11 -0,13 -0,19 -0,11 0,10 -0,08 -0,08 -0,15
F01 0,42 0,10 0,51 0,61 0,54 0,80 0,12 -0,09 0,20 -0,13 0,50 0,42 0,28 -0,28 0,35 -0,29 -0,11 1,00 0,98 0,71 -0,02 0,78 0,36 0,62 0,63
F05 0,40 0,11 0,51 0,64 0,52 0,84 0,14 -0,09 0,15 -0,14 0,53 0,45 0,26 -0,27 0,37 -0,29 -0,13 0,98 1,00 0,71 -0,03 0,76 0,34 0,62 0,61
F09 0,83 0,51 0,56 0,61 0,42 0,51 0,10 -0,06 0,02 -0,08 0,63 0,44 0,07 -0,30 0,45 -0,30 -0,19 0,71 0,71 1,00 0,10 0,53 0,81 0,64 0,98
F10 0,02 0,05 0,16 -0,10 0,04 -0,05 -0,18 0,05 0,32 0,05 -0,09 -0,19 0,25 -0,08 0,18 -0,09 -0,11 -0,02 -0,03 0,10 1,00 -0,10 -0,01 0,02 0,11
F11 0,45 0,22 0,57 0,48 0,46 0,59 0,09 0,00 0,24 -0,21 0,44 0,43 0,32 -0,32 0,27 -0,35 0,10 0,78 0,76 0,53 -0,10 1,00 0,40 0,49 0,49
F12 0,98 0,58 0,48 0,32 0,11 0,09 0,02 0,10 -0,06 -0,11 0,52 0,30 -0,06 -0,22 0,30 -0,24 -0,08 0,36 0,34 0,81 -0,01 0,40 1,00 0,47 0,88
F13 0,53 0,34 0,66 0,53 0,25 0,49 0,09 -0,17 0,23 -0,01 0,43 0,31 0,23 -0,29 0,27 -0,18 -0,08 0,62 0,62 0,64 0,02 0,49 0,47 1,00 0,64
F14 0,89 0,55 0,55 0,56 0,36 0,38 0,08 -0,04 0,04 -0,07 0,59 0,40 0,06 -0,30 0,41 -0,30 -0,15 0,63 0,61 0,98 0,11 0,49 0,88 0,64 1,00
 La matrice delle correlazioni tra le 25 variabili
fornisce una preliminare informazione sull’intensità
e la direzione della relazione che c’è tra le variabili.
 Ad esempio la variabile “rimanenze finali” (F05)
è fortemente legata in misura positiva con quella
“esistenze iniziali” (F01), infatti il coefficiente di
correlazione è pari allo 0,98, invece tra le variabili
“valore dei beni strumentali (F11) e “abbigliamento
classico” (D04) non c’è relazione lineare, esse
hanno una correlazione assai prossima a zero.
Componente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
autovalore
8,763
3,277
2,481
1,875
1,772
1,357
1,058
,821
,713
,656
,532
,445
,354
,234
,193
,169
,117
,071
,037
,031
,023
,013
,006
,001
-1,03E-16
% di var.
35,051
13,106
9,925
7,500
7,087
5,429
4,232
3,283
2,851
2,624
2,129
1,779
1,418
,937
,773
,675
,470
,286
,149
,126
,091
,052
,024
,004
-4,114E-16
% var cumulata
35,051
48,157
58,082
65,582
72,670
78,098
82,330
85,613
88,463
91,088
93,217
94,996
96,414
97,351
98,123
98,799
99,268
99,554
99,704
99,829
99,920
99,972
99,996
100,000
100,000
 La tabella degli AUTOVALORI presenta in
ordine decrescente, la percentuale di varianza
spiegata associata a ciascun fattore.
Ad esempio:
o il
primo autovalore
spiega
il
35% della
variabilità totale,
oil secondo il 13%, il terzo il 10%, e così via.
Avendo
considerato
in
questo
esempio
4
FATTORI, la quota cumulata di variabilità spiegata,
è pari al 65,5%; ciò significa che l’informazione
che si perde è pari al 34,5%.
Grafico decrescente degli autovalori
8
Autovalore
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Numero componente
Contributo delle variabili nella definizione dei
primi 4 fattori.
VARIABILI
FATTORI
1
2
3
4
A02
0,54
0,10
0,24
0,04
A13
0,18
0,16
0,17
0,07
B03
0,51
0,00
0,01
0,04
…
…
…
…
…
D05
0,03
0,05
0,16
0,20
D06
0,07
0,31
0,04
0,05
….
…
…
…
…
F01
0,69
0,00
0,18
0,02
F05
0,70
0,00
0,18
0,04
 La matrice dei “contributi” misura l’importanza
relativa delle 4 componenti per ciascuna delle 25
variabili, ovvero la relazione che ciascuna variabile
ha con i 4 fattori.
 Ad es. per la prima variabile il primo fattore
presenta un’importanza pari al 54%, il secondo il
10% il terzo il 24% e il quarto lo 0,04%, ciò
significa che la prima variabile apporta un
contributo maggiore alla definizione del primo
fattore rispetto agli altri tre; invece la variabile A13
presenta un basso contributo per tutti e quattro i
 Le rappresentazioni grafiche ottenute sono 3
avendo optato per la rappresentazione
o delle sole variabili,
o degli individui
o e contemporaneamente delle variabili e
degli individui
Per una più agevole lettura dei risultati si è
considerato uno spazio a due dimensioni,
delimitato dalle prime due componenti
Considerando
il
primo
grafico
(delle
variabili) ricordando che il primo asse,
collegato al primo autovalore, spiega il 35%
della
varianza
totale,
si
effettua
proiezione dei punti-variabili su tale asse.
GRAFICO DEI CONTRIBUENTI
COME LEGGERLO?
COME INTERPRETARLO?
la
VARIABILI
classico
D03
produttori
D27
medio-fine
D19
intermediari
D25
D20
B05
Beni strumentali
F11
D05
B03
F01
F05
F10
B06
F13
B04
Costi di acq.
D18
fine
F09
F14
ricavi
A02
F12
Spese lav. dip
A13
D04
Casual-jeans
D06
D21 economica
D26 ingrosso
Dalla proiezione dei punti proiettati si evince la
CONTRAPPOSIZIONE
o da un lato, delle variabili che rappresentano la
“fascia qualitativa dell’offerta” di tipo economico
(D21) e “la modalità di acquisto” da commercianti
all’ingrosso (D26)
o dall’altro delle variabili che si riferiscono alla
“fascia qualitativa dell’offerta” di tipo fine (D18) e
medio-fine (D19) e quella che si riferisce alla
“modalità di acquisto” da intermediari del
commercio (D25)
 Non vi è, invece, contrapposizione tra le
variabili contabili, le quali, rispetto a questo asse,
si presentano tutte raggruppate nella parte
sinistra del grafico.
 L’elemento che contribuisce maggiormente a
fornire una interpretazione di questa prima
componente principale è la QUALITÀ DEI
PRODOTTI OFFERTI dalle attività in analisi:
o da un lato, infatti, si collocano quelle che hanno
una vendita di prodotti prettamente economica, che
si riforniscono da commercianti all’ingrosso
o dall’altro quelle con un commercio di articoli di
media ed alta qualità, acquistati tramite intermediari
del commercio.
 Allo stesso modo si procede per l’asse verticale,
collegato al secondo autovalore che spiega il 13%
della variabilità totale.
In questo caso la contrapposizione è:
o “tipologia
dell’offerta”
casual-jeans
(D06),
la
“fascia qualitativa dell’offerta di articoli” economica
(D21) e “la modalità di acquisto” da commercianti
all’ingrosso (D26)
o dall’altro tra “la tipologia di abbigliamento” classico
(D03), la “fascia di offerta” medio-fine (D19) e la
“modalità di acquisto” diretto da produttori (D27).
 Su tale asse, si può notare una certa
contrapposizione tra le variabili contabili, in
particolar modo tra la variabile “valore dei beni
strumentali” (F11) e le variabili “costi di acquisto”
(F09), “ricavi” (F14) e “spese per lavoro
dipendente” (F12).
 In questo caso, l’elemento che contribuisce ad
interpretare la seconda componente principale è la
TIPOLOGIA DI ABBIGLIAMENTO: classico, per
un verso, modale e casual-jeans, per l’altro.
 Le restanti variabili (quelle riguardanti il personale
addetto all’attività, le unità locali destinate alla
vendita e gli altri elementi contabili) incidono poco
sulla discriminazione degli assi, posizionandosi nei
pressi del baricentro.
Il GRAFICO DEI CONTRIBUENTI mostra, con
riferimento al primo asse, la contrapposizione tra:
o i contribuenti individuati dalle etichette 23, 50, 8,
7, da un lato,
o ed i contribuenti 4, 35, 14, 26, 32, dall’altro.
CONTRIBUENTI
17
48
19
42
30
32
44
45
25
9
20
43
18
24
12
31
6
28
13
34
37
15
23
21
16
1
10
50
27
29
40
49
14
26
4
35
2
8
7
3
Considerando
il
SECONDO
ASSE,
si
contrappongono:
o da una parte, i contribuenti 17, 48, 19, 24, 32, 30,
44, 45, 20, 43, 18, 24, 12,
o dall’altra i contribuenti 2, 3, 7, 8, 14, 26, 4, e 35.
 Sul terzo grafico sono posizionate
SIA LE VARIABILI CHE I CONTRIBUENTI.
17
48
42
19
30
32
44
45
43
25
9
24
31
28
20
18
12
6
D03
D27
23
21
B06
50
1
D19
D25
B03
B04
A02
B05
16
13
34
37
F10
10
A13
D04
D06
29
D21
D26
49
27
40
14
26
8
7
2
3
4
35
 L’interpretazione degli assi, in questo caso, è
una sintesi dell’interpretazione dei due precedenti.
 Quindi con riferimento al primo asse, insistono
sulla parte dell’offerta di prodotto di qualità più
elevata IL GRUPPO DI CONTRIBUENTI 7, 8, 23,
E 50,
o mentre
dalla
parte
opposta
dell’offerta
economica sono posizionati i contribuenti 4, 35,
14, 26, 32.
Per il secondo asse, che contrappone maggiormente
le fonti d’acquisto e la tipologia del prodotto, in aggiunta
ad una minima influenza dei valori contabili, si rileva il
gruppo dei contribuenti 2, 3, 7, 8, 14, 26, 4, e 35
associato ad una vendita di abbigliamento casual-jeans
e modale, di qualità economica e si riforniscono da
commercianti all’ingrosso e quello dei contribuenti 17,
48, 19, 24, 32, 30, 44, 45, 20, 43, 18, 24, 12
caratterizzato da una vendita di abbigliamento classico,
qualitativamente fine o medio-fine, i quali acquistano o
direttamente dalle imprese oppure tramite rappresentanti
del commercio.