X-ray
X
Photoelectron
P
Spectroscopy
S
Corsi on line:
http://matsci.uah.edu/CourseWare/mts723/lectures/
http://www.nottingham.ac.uk/~ppzpjm/sect6_1.htm
Databases:
http://srdata.nist.gov/xps/index.htm
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
XPS-general
1
Intensità del segnale
L’obiettivo nella spettroscopia è tipicamente quello
di misurare l’intensità di un segnale in funzione
dell’energia di un evento che avviene nel campione.
Tecnica
Evento
intensità
scala di energia
XPS
fotoemissione
n. elettroni
BE elettroni uscenti
AES
transizione Auger
n. elettroni
KE elettroni uscenti
FTIR
assorbimento fotoni
n. fotoni
Energia fotoni assorbiti
EPMA
assorbimento elettroni n.fotoni x
BE=Binding energy
Energia fotoni emessi
Energia dell’evento
KE=kinetic energy
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
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2
SPETTROMETRO
Rivelatore
Evento
21/12/2015
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Campione
3
Spettroscopia fotoelettronica
studia gli spettri energetici degli elettroni emessi per
effetto fotoelettrico per valutare la composizione e gli stati
elettronici delle regioni superficiali di un campione
XPS
UPS
x-ray photoelectron
spectroscopy
ultraviolet photoelectron
spectroscopy
utilizza raggi x di energia utilizza raggi ultravioletti di
compresa fra 200 e 2000 eV per energia compresa fra 10 e 50 eV
analizzare livelli atomici profondi per analizzare stati di valenza
Lo sviluppo di sincrotroni che forniscono un ampio intervallo di
energie (5-5000 eV) hanno reso obsoleta tale suddivisione.
21/12/2015
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4
L’energia di ionizzazione di un
elemento è definita come l’energia
richiesta per rimuovere un elettrone
ad una distanza infinita a riposo da
un atomo, molecola o ione.
Stato
iniziale
Ionizzazione
Poiché si richiede energia per
rimuovere l’elettrone, il processo è
endotermico.
e-
+
Esempio: C
Stato finale
(a riposo)
IE1=11.6 eV/atomo
e- (infinitamente
lontano e a riposo)
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5
Effetto fotoelettrico
Processo di fotoionizzazione:
A  h  A   e
Conservazione dell’energia:
E(A)  h  E(A  )  E(e)
L’energia dell’elettrone è
soltanto cinetica E(e)=EK:
E K  h  E(A  )  E(A)


La differenza in energia fra lo ione (A+) l’atomo neutro (A) è
generalmente detta Energia di Legame EB (Binding Energy)
EK  h  EB
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6
Livello di vuoto
h
Livello atomico (core level)
Stato Iniziale
Stato Finale
EK
Livello di vuoto

EB
h
Livello atomico (core level)
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7
Le energie di legame degli orbitali
atomici
di
un
elemento
sono
identificative dell’elemento.
Ogni elemento produrrà un caratteristico
spettro fotoelettronico caratterizzato da picchi
che intervengono ad energie cinetiche
determinate dall’energia del fotone incidente e
dalle rispettive energie di legame.
21/12/2015
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8
ESEMPIO
Diagramma dei livelli
energetici del sodio.
Se utilizziamo una sorgente di raggi x di energia 1253.6 eV a
quale energia cinetica apparirà il picco dei fotoelettroni Na 1s
(ovvero il picco dovuto alla fotoionizzazione del livello 1s)?
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9
La presenza di picchi a particolari energie indica quindi la
presenza di un elemento specifico nel campione analizzato.
L’intensità dei picchi è in relazione alla concentrazione di un
particolare elemento nel campione analizzato.
Spesso si utilizza l’acronimo ESCA (Electron Spectroscopy
for Chemical Analysis) per indicare l’analisi quantitativa
degli spettri XPS.
La tecnica XPS interessa soltanto la superficie del campione
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10
Spettro fotoelettronico
Numero di fotoelettroni in funzione dell’energia cinetica
Ag
Anodo Mg, FAT=22, Int.time=0.1 s,
channeltron=1.9 kV, HV=14 kV, I=20 mA
12 ripetizioni
Frequenza di conteggio (impulsi/s)
12000
Ag 3d5/2
10000
Ag 3d3/2
8000
Auger
6000
Ag 3p1/2 Ag 3p3/2
4000
Banda di
valenza
2000
0
400
600
800
1000
1200
kinetic energy (unita' arbitrarie)
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11
Spettro fotoelettronico
Numero di fotoelettroni in funzione dell’energia di legame
Frequenza di conteggio (impulsi/s)
1.0x10
8.0x10
6.0x10
Ag
Anodo Al, FAT=22, Int.time=0.1 s,
channeltron=1.9 kV, HV=14 kV, I=20 mA
12 ripetizioni
4
Ag 3d5/2
3
Ag 3d3/2
3
Ag 3p3/2
4.0x10
2.0x10
Ag 3p1/2
3
BANDA DI
VALENZA
3
O 1S
Ag 3s
C 1s
Ag 4s
0.0
0
200
400
600
800
1000
Energia di legame [eV]
21/12/2015
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12
Effetto Fotoelettrico
Il processo che coinvolge l’uso di fotoni per rimuovere elettroni da un
materiale è detto fotoemissione.
Attraverso l’effetto fotoelettrico, si è osservato che è necessaria una energia
minima dei fotoni per rimuovere gli elettroni.
Questa energia minima corrisponde alla funzione lavoro  del materiale.
 per la grafite è circa 3-4 eV
Le funzioni lavoro possono essere alterate da cambiamenti nella chimica e
nella composizione della superficie di un materiale.
Per i metalli, inoltre, le funzioni lavoro dipendono dal piano
cristallografico.
21/12/2015
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13
Estrazione fotoelettronica
Hertz 1887; Einstein 1905: natura quantistica della luce
Un fascio di luce monocromatico è
focalizzato sulla superficie di un campione
di Na posto in una camera a vuoto.
Si osserva una corrente di elettroni dal Na
alla superficie della camera a vuoto.
L’energia cinetica degli elettroni è
determinata misurando la differenza di
potenziale (fra Na e parete della camera)
necessaria per annullare la corrente
elettronica.
Ovvero si valuta l’energia potenziale
fornita da un generatore esterno uguale
alla massima energia cinetica degli
elettroni fotoemessi.
21/12/2015
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14
Variando la pulsazione w della luce
incidente è possibile valutare il rapporto
h/e e la funzione lavoro (work function)
del campione analizzato
e  V  EMaxKin  w  
potenziale
ritardante
Funzione lavoro
massima energia cinetica
degli elettroni
Esperimenti condotti con metalli diversi
producono rette parallele (coefficiente
angolare h/e). Le intercette di tali rette
con l’asse delle ascisse definiscono i
valori della work function del materiale
studiato
21/12/2015
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15
Diagramma di energia
Rappresentazione di un
diagramma energetico
tipico per un metallo
KE
Elettroni
liberi
KE=0
Livello di vuoto

Noi siamo
interessati a
determinare
le energia di
legame degli
elettroni
21/12/2015
BE=0
Livello di Fermi
Banda di valenza
Elettroni
legati
BE
Livelli di core
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16
Diagramma degli eventi
KE
KE=h - (BE+)
Nella spettroscopia di
fotoemissione, si usano
Livello di vuoto
fotoni per emettere
KE=0
elettroni.
In XPS i fotoni sono
raggi x
BE=0
Il bilancio energetico
fornisce l’energia
cinetica degli elettroni
fotoemessi
21/12/2015
e-
h

Livello di Fermi
Banda di valenza
BE
Livelli di core
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17
Diagramma di rivelazione
KE
Gli elettroni sono rivelati
(contati) da un rivelatore
quando raggiungono l’energia
di Fermi del rivelatore.
KE=0
La loro energia cinetica è
misurata relativamente al
punto di zero della energia
cinetica per il rivelatore
KEi
e-
d
ER=KEi+d
Questo può essere diversa dal
punto di zero dell’energia
cinetica per la sorgente di
elettroni.
21/12/2015
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18
Allineamento dei livelli energetici
Quando due materiali non
sono connessi, i loro livelli di
zero di energia cinetica sono
allineati, ovvero i livelli di
vuoto sono uguali

21/12/2015
d
Quando due materiali sono
connessi, i loro livelli di
Fermi sono allineati ed appare
una barriera di potenziale fra i
due metalli (questo è il
principio su cui sono basate le
termocoppie).

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d
19
Conseguenze

Un elettrone che lascia il
materiale a sinistra con
energia cinetica KEL
acquisterà energia cinetica
aggiuntiva (d) ricadendo
nel materiale a destra.
d
KEL = h - (BE+)
;
KER = KEL + (-d)
KER= h -BE - d
La KE dell’elettrone che misuriamo dipende dalla sorgente (h),
dalla sua energia di legame iniziale (BE) e dalla funzione lavoro
del detector (o dello spettrometro).
21/12/2015
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20
Conclusioni
Al fine di misurare correttamente la BE degli elettroni
usando la tecnica XPS, dobbiamo.
•Assicurarci che il campione ed il detector siano allo stesso
potenziale (tipicamente a terra).
•Conoscere con sufficiente accuratezza l’energia della
sorgente
•Conoscere con sufficiente accuratezza il valore della work
function del detecor.
21/12/2015
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21
ANALISI SPETTRALE
Spettro ideale
Rappresenta fedelmente i livelli energetici degli elementi
I livelli di core sono funzioni deltiformi di larghezza nulla.
Non viene considerata la densità elettronica di stati
(normalizzata a 1).
21/12/2015
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22
EFFETTO DELLA TEMPERATURA
Effetto a 1000 K
Gli elettroni seguono la
distribuzione di Fermi-Dirac:
f
1
 E  EF 
1  exp 
kT 

Allargamento delle righe spettrali
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
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23
PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI
HEISENBERG
E  t  
t è il tempo di vita dell’elettrone
nello stato in cui si trova al momento
della misura.
E è detto “lifetime broadening”.
Il “Lifetime Broadening interessa tutto lo spettro e dipende dal tipo di orbitale.
La sua forma è gaussiana o lorenziana di larghezza compresa fra 0.5 e 0.7 eV
21/12/2015
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24
ACCOPPIAMENTO SPIN-ORBITA (1)
Il momento angolare degli elettroni è definito dallo spin e dal
numero quantico orbitale.
Elettroni con differenti accoppiamenti spin-orbita avranno differenti
energie di legame.
Accoppiamento j-j (Z>20)
21/12/2015
Accoppiamento L-S (Z<20)
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25
ACCOPPIAMENTO j-j SPIN ORBITA (2)
Momento angolare di spin s=1/2; momento angolare orbitale l.
La somma vettoriale (l±s) produce una separazione (splitting) in due distinti
livelli energetici per tutti i livelli eccetto il livello s (spin 0)
Livello
l
(l±s)
s
0
1/2
p
1
1/2 o 3/2
d
2
3/2 o 5/2
f
3
5/2 o 7/2
L’occupazione dei livelli è
proporzionale al valore di j
la degenerazione dei livelli è
pari a 2j+1
esempio
il livello d5/2 (degenerazione 6) ha 6/4 più stati elettronici che il
livello d3/2 (degenerazione 4)
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
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26
ACCOPPIAMENTO j-j SPIN ORBITA (3)
Per semplicità è stata considerata soltanto la separazione del livello d
d5/2
d3/2
L’intensità totale dei due livelli d (la somma delle aree dei due picchi è uguale
al valore che avrebbe il picco senza la separazione spin-orbita).
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
XPS-general
27
ESEMPIO: Livelli 3d del palladio
Lo spettro XPS di tali livelli presenta due picchi a 334.9
eV e a 340.2 eV in BE con un rapporto di intensità 3:2.
Questo deriva dall’accoppiamento spin-orbita.
La configurazione elettronica dello stato iniziale del Pd è
(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d)10 ....
Con tuttle le sub-shell completamente piene.
La rimozione di un elettrone da una sub-shell 3d per fotoionizzazione produce una configurazione (3d)9 per lo
stato finale poiché l’orbitale con l=2 ha un momento angolare orbitale non nullo.
Ci sarà quindi un accoppiamento di spin disaccoppiati con il momento angolare orbitale.
L’accoppiamento spin-orbit è generalmente trattato utilizzando uno dei seguenti due modelli: approssimazione LS
(o Russell Saunders) oppure approssimazione di accoppiamento j-j.
Se consideriamo lo stato finale ionizzato del Pd, la configurazione (3d)9 dà origine a due stati che differiscondo
debolmente in energia e con diversa degenerazione
2D 5/2 g J = 2x{5/2}+1 = 6
2D 3/2 g J = 2x{3/2}+1 = 4
Questi due stati derivano dall’accoppiamento dei vettori L=2 e S=1/2 che corrispondono ai due valori permessi di
J (J=3/2 e J=5/2). L’energia finale minima dello stato finale è quella relativa al livello con valore massimo di J
(poiché più della metà degli stati sono occupati), cioè J=5/2 dà origine al picco a minore energia di legame.
Le intensità relative dei due picchi riflettono la degenerazione dei due stati finali (ovvero (g J = 2J+1), che a sua
voltà determina la probabilità di transizione del livello durante la transizione.
La separazione dei livelli dovuti all’accoppiamento spin orbita non è ovviamente evidente con i livelli s (l=0), ma
è presente con i livelli di core p,d,f… che producono i caratteristici doppietti.
http://www.chem.qmw.ac.uk/surfaces/scc/scat5_3.htm
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
XPS-general
28
CHEMICAL SHIFT
L’esatta energia di legame di un elettrone dipende non solo dal livello da cui l’elettrone viene fotoemesso, ma
anche
•dallo stato di ossidazione dell’atomo
•dall’ambiente chimico e chimico in cui si trova.
Variazioni di questi due fattori, producono piccoli spostamenti delle posizioni dei picchi nello spettro;
Tale effetto viene normalmente chiamato “chemical shift”; gli spostamenti sono facilmente osservabili ed
interpretabili negli spettri XPS a causa dell’alta risoluzione intrinseca (i livelli di core sono discreti e
generalmente hanno una energia ben definita).
Atomi in uno stato di alta ossidazione positiva, presentano una maggiore energia di legame, dovuta ad una
maggiore interazione coulombiana fra gli elettroni fotoemessi ed il core ionico.
La potenzialità della tecnica XPS consiste nella capacità di discriminare fra stati diversi di ossidazione e diversi
ambienti chimici.
In pratica, tale potenzialità è limitata da
•La larghezza intrinseca dello stato iniziale e dal tempo di vita dello stato finale.
•La monocromaticità della radiazione x incidente
•Il potere risolvente dell’analizzatore di elettroni.
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
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29
Esempio 1: livello C 1s del ethyl-trifluoro-acetato
Nel metano (CH4) l’energia di legame del C1s è 290.7 eV, mentre nel caso del biossido di carbonio (CO2), essa è di
298 eV.
Questa differenza può essere facilmente interpretata in termine di semplice interazione elettrostatica. Ci sono in
media meno elettroni in prossimità dell’atomo di carbonio in CO2 che nel metano in quanto l’ossigeno ha maggiore
elettronegatività che l’idrogeno atomico. Gli atomi di ossigeno nella molecola di CO2 tendono a rimuovere parte
della loro carica elettronica dall’atomo di carbonio, polarizzando le shell di valenza. Ne segue che l’interazione
elettrone-elettrone al centro dell’atomo di carbonio diminuisce, e quindi l’energia di legame degli elettroni
localizzati (1s) aumenta.
Ne segue che l’interazione nel centro dell’atomo di carbonio decresce e quindi l’energia di legame degli elettroni
localizzati aumenta.
La figura mostra probabilmente il miglior esempio di chemical shift
riguardante il livello C 1s del ethyl-trifluoro-acetato. In questo
sistyema, ci sono 4 atomi di carbonio aventi quattro diversi intorni
chimici che producono quattro righe spettrali ben risolte.
http://www.fysik.uu.se/fysik1/Teaching/ElecSpec/ElecSpec.html
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
XPS-general
30
Esempio 2:
Stati di ossidazione del titanio
Il titanio esibisce notevoli “chemical shifts” fra diversi stati di ossidazione.
La figura rappresenta lo spettro dei picchi Ti2p per il metallo puro e per il biossido di titanio (Ti4+).
Note:
•Le due componenti spin-orbita mostrano lo stesso “chemical shift” (4.6 eV)
•I metalli sono spesso caratterizzati da profili di righe spettrali asimmetrici, con la coda del picco ad
energie di legame maggiori, mentre gli isolanti danno origine a profili più simmetrici.
•Il piccolo picco a circa 450.7 eV nello spettro inferiore è un picco satellite del picco principale 2p3/2
dovuto ad una riga satellite della riga MgKa
http://www.chem.qmw.ac.uk/surfaces/scc/xps1.htm
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
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31
SEZIONE D’URTO
L’intensità di un picco XPS dipende da quanto efficacemente i raggi x
interagiscono con l’elettrone in modo da produrre l’effetto di
fotoemissione.
L’efficienza dell’interazione del fotone con l’elettrone è determinata dalla
sezione d’urto di fotoemissione s.
Ogni orbitale ha la propria sezione d’urto che dipende anche dall’energia
del fotone incidente. Il numero di elettroni emessi da un dato orbitale
dipende dall’energia di legame EB dell’orbitale dell’elettrone fotoeccitato
e dalla energia h dei raggi x incidenti.
s(EB , h)
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
XPS-general
32
In generale s aumenta con l’aumentare del numero atomico; per esempio
sF1s = 4 x sC1s
ovvero la probabilità che un fotone interagisca con il livello 1s del fluoro (Z=9)
è circa quattro volte superiore alla probabilità che lo stesso fotone interagisca
con il livello 1s del carbonio (Z=6).
21/12/2015
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33
SEZIONE D’URTO (2)
Le intensità dei picchi sono proporzionali alla sezione d’urto degli orbitali
corrispondenti.
d3/2 d5/2
f
In questo esempio le sezioni d’urto del livello f sono minori delle sezioni
d’urto dei livelli d.
21/12/2015
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34
SCATTERING
I raggi x utilizzati nella tecnica XPS (con energia dell’ordine di 1 keV) penetrano ad
una distanza dell’ordine di qualche micrometro nel campione. La regione del
campione sondata dai raggi x è quindi non-superficiale.
Gli elettroni diffondono nel materiale attraverso urti anelastici con gli atomi. La
diffusione (scattering) anelastica produce elettroni con energia cinetica inferiore a
quella dell’elettrone primario.
La probabilità di fuga da una data profondità P(d) è determinata dalla probabilità per un
elettrone di non interagire inelasticamente durante il suo cammino verso la superficie.
21/12/2015
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35
P(d) è una funzione decrescente della profondità ed è parametrizzata dal parametro l
detto “Inelastic Mean Free Path” (IMFP) degli elettroni.
IMFP è una misura della distanza media percorsa da un elettrone nel solido prima
che interagisca inelasticamente con l’ambiente in cui si muove. IMFP è definito da
P(d) = exp ( - d / l )
l è una funzione dell’energia cinetica degli elettroni emessi, ma risulta praticamente
indipendente dal tipo di materiale in cui essi si muovono. In letteratura viene spesso
rappresentata una curva universale.
4
10
2
2170/E +0.365*(E)
1/2
Tipicamente nei metalli
l è dell’ordine di 1 nm per
15 eV < EK < 350 eV
3
l (strati atomici)
10
l è dell’ordine di 2 nm per
10 eV < EK < 1400 eV.
2
10
1
10
Per energie cinetiche maggiori di
150 eV, l è proporzionale a EK
0
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
EK (eV)
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
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36
SCATTERING
I picchi principali presenti negli spettri XPS sono dovuti a fotoelettroni primari
che lasciano il solido senza subire diffusione anelastica; sono quelli che portano
le informazioni relative allo stato inizialmente occupato nel solido. Dato che la
distanza media percorsa dagli elettroni non interagenti elasticamente con il
mezzo in cui si muovono è dell’ordine di l,
la tecnica XPS è una tecnica prettamente superficiale.
Il fenomeno di diffusione anelastica si manifesta negli spettri XPS attraverso:
picchi : che indicano perdite di energia degli elettroni primari dovuti a singoli
eventi anelastici (interazioni con eccitazioni elementari quali plasmoni).
elettroni secondari: che indicano perdite di energia degli elettroni primari dovuti
a scattering multipli che a loro volta producono elettroni di bassa energia emessi
dal campione.
L’effetto complessivo della diffusione anelastica è quindi un aumento del livello
di fondo verso il lato a maggiore energia di legame (minore energia cinetica) dei
picchi in uno spettro XPS (tipico andamento a gradino).
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
XPS-general
37
SCATTERING (4)
In questo esempio è considerato il solo fondo dovuto a scattering multiplo.
L’effetto dello scattering multiplo produce il caratteristico andamento “a
gradini” dello spettro XPS.
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
XPS-general
38
EFFETTO AUGER
Il processo Auger può avvenire ogni volta che creiamo una lacuna in
una shell interna.
h
Gli elettroni incidente: Auger hanno energia cinetica indipendente
dall’energia del fotone
21/12/2015
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39
EA
EFFETTO AUGER (2)
Fotone h =E K-E L
1
Livello L*2o 2p
Livello L 1o 2s
Livello K o 1s
La lacuna nel livello K prodotta da un precedente effetto
fotoelettrico è riempita da un elettrone proveniente dal livello L1. In
tale processo viene rilasciata una certa quantità di energia EK –EL1
che può manifestarsi come emissione di un fotone oppure come
eccitazione di elettrone appartenente ad un livello superiore. In
questo esempio, un elettrone appartenente all’orbitale L2 è emesso
con energia EA=EK-EL1-E*L2; E*L2 indica l’energia dello stato L2
in presenza di una lacuna nello stato L1.
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
XPS-general
40
EFFETTO AUGER (3)
L’energia cinetica del
fotoelettrone dipende
dall’energia del fotone.
L’energia cinetica
dell’elettrone Auger è
indipendente dalla energia e
dalla natura della sorgente
(elettroni, fotoni…).
Il cambiamento della sorgente permette una
immediata distinzione fra picchi di fotoelettroni e
picchi Auger.
21/12/2015
Ettore Vittone; DFS-UniTO; [email protected];
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41
EFFETTO AUGER (4)
21/12/2015
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ANALISI QUANTITATIVA
L’intensità I del segnale XPS prodotto da elettroni fotoemessi da un orbitale EB
è:
I=I0·s(h,EB) ·D(EK) ·N ·L(a)
I0=Intensità raggi x incidenti
s(h,EB)=sezione d’urto di fotoionizzazione del livello di energia di legame EB
da parte di un fotone di energia h
D(EK) = efficienza di rivelazione dell’analizzatore per un elettrone di energia
cinetica EK.
N=probabilità che l’elettrone esca dal campione senza subire urti anelastici.
L(a)= parametro geometrico che tiene conto dell’angolo di incidenza a del
fascio x rispetto alla normale del campione
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ANALISI QUANTITATIVA (2)
La probabilità N(z) che un elettrone emesso da un atomo alla profondità z esca
dal campione, contribuendo al segnale XPS, è:
N(z) = N0 exp(- z/l)
essendo N0 la densità atomica dell'elemento supposto perfettamente omogeneo e
l è la profondità di attenuazione.
La probabilità totale N di emissione è l’integrale sullo spessore del solido, che si
può considerare infinito rispetto a l, quindi:

 z 
N   dzN(z)   dz  N 0  exp     l
 l 

0
0

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
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ANALISI QUANTITATIVA (3)
L'intensità dei segnali prodotti da elettroni con energie EKA ed EKB, generati
dalla ionizzazione degli atomi A e B, sono :
IA = I0 LA(a)sA(h,EBA)D(EKA)NAl(EKA)gA
IB = I0 LB(a)sB(h,EBB)D(EKB)NBl(EKB)gB
la concentrazione relativa dell'elemento A rispetto a B e ottenibile tramite il
rapporto:
N A I A sB D(E KB )  l(E KB ) gB
 


N B I B sA D(E KA )  l(E KA ) g A
Essendo però per analizzatori emisferici D  1/(EK)1/2 e l (EK)1/2, il rapporto si
riduce a:
NA IA sB gB
 

NB IB s A g A
Dove IA,B sono le intensità misurabili dei picchi,
sA,B sono le sezioni d’urto tabulate e
gA,B le degenerazioni dei livelli
La sensibilità della tecnica XPS per l’analisi composizionale è dell’ordine di 0.1%
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