```Applicazioni Fotonica 2:
Emissione
Negative vg
Strong dispersion
Slow light
Emissione spontanea
2




k ,
   2
d  Ek , r   0  k 
Campo quantizzato
 
  k
Ek , r   i
 2 0V
1/ 2



aˆ

k ,
e

ik  r


 ik  r

k ,
 aˆ e
Regola aurea Fermi
e

k ,
Stati coinvolti
0, e  1k , , g
k  Ee  E g  0
e 0
k
g 1k ,
Emissione spontanea
Sostituendo
2  
d  ek ,

0  

k ,
2
 k

 2 0V

 0  k  

 d 0 2
 d 0

 0  k  
 (0 )


3 0 V k
3 0
2
2
Densità di stati fotonici nel vuoto
Volume in k-space per state
2 / L 3
Volume in k-space occupied by states with frequency less than 
Vk  4k 3 / 3 where k   / c
Number of photon states in this volume
4k 3 / 3
L3  
N ( )  2
 2 3
3
2 / L  3 c
3
Density of states with frequency (,+d) per unit volume
1 dN ( )  2
 ( )  3
 2 3
L d
 c
Emissione spontanea in vuoto
Sostituendo
2  
d  ek ,

0  

k ,
2
  k

 2 0V

 0  k  

 d 0 2
 d 0











(


)


0
k
0
3 0 V k
3 0
2
2
 d 0 0 1 4 1 d 0


2 3
3 0  c  3 40  2 c 3
2
2
2
3
Densità di stati fotonici PhC
Volume in k-space per state
2 / L 3
Volume in k-space occupied by states with frequency less than 


Vk  V ((k )) where   (k )
Number of photon states in this volume


V ( (k ))
N ( (k ))  2
2 / L 3
Density of states with frequency (,+d) per unit volume


 dk
1 dN ( (k )) 1  
 ( )  3
 3  k N ( (k )) 
L
d
L
d
1
 
vg
Densità di stati fotonici in mezzi isotropi
Homogeneous
medium
Densità di stati fotonici PhC
Perfect PhC
Very small DOS
Densità di stati fotonici PhC con difetto
Very large LDOS
PhC with
point defect
8 2
A( )  A0 3  A0  ph ( )
c
Acceleration of the emission
Proceedings of APS meeting April 1946
Suppression of the emission
Microcavity on slab
a
a=300 nm, d=90 nm
d
 
 
E r   E  (r ) e
2

 ( r ) dV  1

 k
V
Emissione spontanea in microcavità
   2
2

d  E r       

 
Regola aurea Fermi
Campo quantizzato in microcavità
 
  
E r   i
 2 0
1/ 2



aˆ 



 *  
ˆ
(
r
)

a

   ( r ) e
V
Sostituendo



2  
d  e  (r )

2
  

 2 0

 0     

 d 0
 2

  (ro )  0     

0

2
 d 0
 2
 
  (ro )   0  LDOS
0
2
2

  k (r ) dV  1
Nel vuoto
 e
 (r ) 

k

ik  r
V
Emissione spontanea in cavità
 d 0
 2
 
  (ro )   0  
0
2

 d 0
 21 1

  (ro )
0
 2 0   2    2 / 4
2
Alla risonanza
d 0
2
 
0
2

2d Q
 0
 21 2
  (ro )

 

  (ro ) 
2
2
2d Q
 0Vc
Il rate dipende dalla posizione
dell’emettitore rispetto alla LDOS
Sul massimo di E

  (ro ) 
1
VC
Effetto Purcell
In cavità
2
 
2d Q
 0Vc
Nel vuoto
d 3
2
2
4 1
8
0 

3
3 40 c
3 0  3
2
d
Fattore di Purcell
3 3
FP 
Q
2
4 Vc
Confronto
2
3 3
 

Q0  FP 0
2
 0Vc 4 Vc
2d Q
Emittitore a semiconduttore
Quantum Dots
Density of states
Atomic-like
spectrum
QDs
Barrier material
(GaAs,AlGaAs)
QD material
(InAs,GaAs)
• QDs have atomic-like DOS,
but with nearly 105 -106 unit cells in the crystalline clusters
and embedded in semiconductor environment (devices)
Crescita epitassiale
3 tipi di epitassia
Volmer-Weber
Frank-Van Der Merwe
Stransky-Krastanov
Quantum dots SK
AFM
TEM
Quantum dots Colloidali
d p s
d=10 nm
V=1000 nm3
N=64000 atomi
High density QDs
Development of growth
Control of the areal density
Spectroscopy of single QDs
SK-QD in MC (il PhC è costruito dopo)
QD layer
QD
Colloidal QD in MC (il PhC è costruito prima)
PL of QD inside CAvity (A.U.)
1,0
0,5
1150 1200 1250 1300 1350 1400
PL of QD outside CAvity (A.U.)
Local Source: colloidal PbS QDs
suspended in Toluene
 (nm)
Ø 500 nm
Applicazioni QDs in MC:
Optoelettronica
Laser senza soglia
Laser
Sotto soglia domina emissione spontanea (perdite)
Sopra soglia domina emissione stimolata
Soglia dei laser
5
10
4
Output (a.u)
10
3
10
2
10
soglia
1
10
saturazione
0
10
1
10
Input (a.u.)
Alla soglia la probabilità di
emissione stimolata eguaglia
la probabilità di emissione
spontanea:
100
Soglia dei laser
Numero di fotoni emessi nel modo laser

Numero di fotoni emessi
Al crescere di 
(qualità della cavità)
la soglia si abbassa
=10-3
Soglia dei laser
Numero di fotoni emessi nel modo laser

Numero di fotoni emessi
Al crescere di 
(qualità della cavità)
la soglia si abbassa
Per =1
Thresholdless
Laser
Cavità ideale
Modo di cavità
0 modi
Emissione spontanea può avvenire solo nel modo di cavità (=1)
Cavità reale
Modo di cavità
leaky modes
Emissione spontanea può avvenire anche nei leaky modes, (<1)
In microcavità l’emissione spontanea avviene nel modo
di cavità (modo laser) che è l’unico presente
Thresholdless Laser
Thresholdless Laser ma transizione da
emissione spontanea a emissione stimolata
Calculated gain (A) and light output (B) versus input power for
microcavities on logarithmic scales.  is the fraction of spontaneous
emission coupled into the cavity mode.
Thresholdless Laser ma transizione da
emissione spontanea a emissione stimolata
Emissione
spontanea
Emissione
stimolata
Calculated gain (A) and light output (B) versus input power for
microcavities on logarithmic scales.  is the fraction of spontaneous
emission coupled into the cavity mode.
Thresholdless Laser differenze fra
emissione spontanea a emissione stimolata
Emissione
spontanea
Emissione
stimolata
Thresholdless Laser differenze fra
emissione spontanea a emissione stimolata
Emissione
spontanea
Emissione spontanea e’ monocromatica, direzionale, ma incoerente
Emissione
stimolata
```